旋轉葉片-機匣碰摩分析方法與試驗技術研究

慕琴琴，徐健，燕群，黃文超

（中國飛機強度研究所 航空聲學與振動航空科技重點實驗室，西安 710065）

現代先進航空發動機為了提高性能、增加推質比，通常采取縮小轉靜子之間間隙的方式增加氣密性，這樣就勢必會導致轉靜子之間碰摩的機率增大[1]。航空發動機葉片-機匣發生碰摩故障會導致葉片機匣變形及損傷，甚至會引起葉片斷裂，引起轉子不平衡和發動機結構和氣動性能的損壞，甚至造成發動機起火等嚴重事故[2-6]。20 世紀80 年代，大量學者已開始探索碰摩問題對于轉子系統振動響應的影響。此后，又出現了大量研究碰摩故障誘因的文章[2]。關于轉靜子碰摩試驗的研究，大量學者聚焦于不同碰摩響應工況下碰摩響應的載荷特性[7-10]。對于碰摩理論分析和仿真計算方面，有大量學者關注于碰摩引起的轉靜子動力學響應特征和碰摩力數學模型[11-14]。目前對于碰摩產生的局部細節特征，比如碰摩引起的葉片局部損傷和高周疲勞損傷等現象缺乏有效的理論分析和故障模擬，且大多數研究對轉子-盤片-機匣結構都做了大量簡化與假設，機匣往往只考慮為一剛性體或者一維彈性單元，因此掩蓋了部分碰摩非線性動力學行為[15-16]。

文中基于沖擊動力學分析理論，建立了葉片-柔性機匣碰摩耦合動力學模型，主要針對葉片-機匣碰摩的瞬態響應特征和碰摩機理進行研究，分析了葉片-機匣發生碰摩時的動力學響應特征，并與碰摩物理試驗結果進行對比分析。結果發現，其吻合性較好，證明了該仿真分析模型和仿真分析方法能夠很好地描述旋轉葉片-機匣之間碰摩動力學行為。在此基礎上，對影響碰摩響應的主要因素進行了深入研究。其研究方法和揭示的機理均可以為旋轉機械碰摩故障的診斷和預測提供一定的支撐。

1 旋轉葉片-機匣碰摩理論模型

對于考慮機匣柔性特征的葉片-機匣碰摩，其實質是兩個柔性體之間的碰撞，因此碰撞力主要與碰撞柔性體的變形有關[17]。葉片-機匣碰摩瞬時的力學模型如圖1 所示，將柔性機匣碰摩位置等效為一個彈簧-阻尼系統。在發生碰摩時，機匣碰摩位置徑向變形量為a；同時葉片在碰摩法向力作用下發生軸向壓縮變形，變形量為b。因此，葉片與機匣的侵入量d為[18]：

對于轉子葉片，在葉片-機匣碰摩瞬時，忽略碰摩產生的熱和氣動效應，根據機械守恒定律，碰摩力做的功相當于葉片的彈性勢能和離心勢能的變化，得：式中：WF為葉片碰摩力做的功；ΔUe為葉片彈性勢能的變化；ΔUc為葉片離心勢能的變化；

圖1 葉片-彈性機匣碰摩力學模型Fig.1 Blade-elastic casing rub-impact mechanical model

最后整理得到葉片法向碰撞力Fn的解析表達式為[19]：

式中：μ為葉片與機匣接觸面的滑動摩擦系數。

2 旋轉葉片-機匣碰摩數值仿真分析

2.1 有限元建模

文中基于沖擊動力學理論，建立了轉子-盤片-機匣耦合動力學模型。為了研究葉片-機匣碰摩的動力學行為，盡量減少其他影響因素，將轉軸和輪盤假設為剛體，葉片與輪盤榫頭處近似為剛性綁定連接，將葉片結構簡化為一平板結構。根據三維數模對結構進行有限元離散，整個碰摩系統的有限元分析模型如圖2 所示，包含4 個對稱葉片，整個系統均采用六面體單元進行建模。葉片-機匣初始徑向間隙為0.03 mm，轉子初始轉速為3000 r/min。輪盤與轉軸以及葉片與輪盤均采用綁定 “tied” 剛性連接[21]。轉軸和輪盤假設使用剛性很大的鋼材料，在碰摩過程中產生的響應很小，幾乎不發生變形，葉片采用鈦合金材料，機匣為鋁制/鋼制合金材料。在碰摩動態接觸設置中，旋轉葉片-機匣采取 “對稱罰函數法[22]” 設置動態接觸關系，從而計算出碰摩動態響應。

2.2 碰摩過程數值模擬

文中在計算旋轉葉片-機匣碰摩問題時，既考慮了由于葉片高速旋轉產生的低頻離心力，又考慮了由于侵入接觸引起的葉片-機匣之間高頻的碰撞力和摩擦力。因此，在求解過程中，通過隱式與顯式算法相結合的方式，計算旋轉葉片-機匣的動態響應。

圖2 葉片-機匣碰摩有限元模型Fig.2 Blade-casing rub-impact finite element model

1）首先通過隱式靜力分析，求得整個旋轉系統在高速旋轉下的應力響應和剛度增強效應。

2）然后將以上隱式靜力求解得到的結果作為顯式碰摩求解的初始條件，去修正旋轉系統剛度矩陣，以及判斷是否碰摩。

3）最后，通過定義的接觸摩擦屬性，采用顯式中心差分法進行葉片-機匣碰摩動態響應的求解。

由于碰撞產生的應力波在葉身的傳導，從碰摩瞬態響應云圖變化可以看出，在碰摩開始階段，葉片最大應力位于碰摩葉尖，葉尖發生彎曲變形和局部掉角等損傷，然后隨著碰摩應力波的傳導，到碰摩結束階段，最大應力響應逐漸傳到葉根。

由于碰摩作用于葉尖部位，因此，碰撞力和摩擦力綜合作用下，葉尖部位變形較大，更容易出現局部損傷現象。旋轉葉片碰摩前后對比如圖3 所示，可以看出，葉片葉尖部位出現了局部掉角現象，而葉根部位更容易發生高周疲勞等現象。

圖3 碰摩前后葉片損傷情況對比Fig.3 Comparison of blad[e damage before and after rub-impact: a) before rub-impact; b) after rub-impact

單個葉片與機匣碰撞的時間歷程曲線如圖4 所示，可以看出，首次碰摩的碰摩力最大，隨后逐漸遞減。由于機匣發生彈性變形，后續碰摩時間間隔逐漸縮短。整周葉片依次與機匣碰摩的碰摩力時間歷程曲線如圖5 所示，可以發現第一個碰摩葉片的碰摩力最大，隨后各個葉片的首次碰摩力逐漸減小。這從機匣的加速度響應曲線也能得到對應的結論，機匣加速度響應也是在與第一個碰撞葉片接觸時最大，隨后逐漸遞減。這是由于葉片與柔性機匣在碰摩過程中發生了變形，動能轉化為變形能，根據能量守恒定律，旋轉葉片的動能逐漸變小，因此碰撞接觸力也隨之變小。又由于轉子不平衡量隨著碰摩次數的增大而逐漸增大，因此從碰摩力動態響應峰值曲線圖可以看出，碰摩過程剛開始為單個葉片碰摩和機匣變形后，耦合效應產生，變為多個葉片同時碰摩機匣，碰摩力相互耦合影響，機匣吸能更多，碰摩響應趨勢逐漸趨于平緩。

圖4 單個葉片-機匣碰摩力曲線Fig.4 Single blade-casing rub-impact force curve

圖5 葉片依次與機匣碰摩力曲線Fig.5 Each blade rub-impact force with the casing curve

2.3 碰摩響應特征分析

轉子葉片在碰摩過程中的響應是碰摩沖擊動力學研究的焦點，碰摩葉片典型位置的應力響應曲線如圖6 所示。可以看出，由于高速旋轉離心力的作用，葉片在碰摩初始階段已有應力存在，且最大應力位于葉根處。在碰摩發生的過程中，最大應力位置逐漸沿著葉尖-葉中-葉根方向傳導。葉尖由于變形最大，吸能最多，碰摩力衰減最嚴重，而葉根處的平均應力最大。因此，葉根位置是轉靜子碰摩故障中最容易產生疲勞斷裂的部位，這與多次碰摩故障的現象也比較吻合。

圖6 碰摩葉片典型位置的碰摩力響應曲線Fig.6 Rub-impact force response curve at typical locations of the blade

對葉根單元的等效應力響應時域曲線進行快速傅里葉變化，得到碰摩葉片頻域響應曲線如圖7 所示。可以看出，旋轉葉片在低頻碰摩力響應最大，且振動衰減主要以低階固有頻率為主，但由于碰摩效應，會有高頻諧波響應成分。

圖7 碰摩葉片葉根單元頻域響應曲線Fig.7 Frequency response curve of the rub-impact blade root unit

3 旋轉葉片-機匣碰摩物理試驗驗證

為了對碰摩故障機理有深刻的認識，以及與仿真分析結果形成對比，筆者團隊建立了轉子-盤片-機匣碰摩試驗器。該試驗器主要由轉子模擬裝置、靜子進給裝置、控制與采集系統和輔助結構組成，如圖8 所示。通過調整機匣進給系統來模擬轉子與靜子之間的間隙，實現不同的碰摩侵入量的控制；通過三向力傳感器測試法向碰撞力和切向摩擦力，實現葉片在不同侵入量下碰摩力的測試；通過電渦流位移傳感器測試軸心位移；通過無線遙測應變儀測試葉片動應變；通過加速度傳感器測試機匣碰摩加速度。

圖8 轉子-盤片-機匣碰摩試驗器Fig.8 Rotor-disc-casing rub-impact test device

當轉速為3000 r/min，初始徑向間隙為0.03 mm時，轉軸同一位置處的軸心軌跡（水平方向和垂向）試驗與仿真結果對比如圖9 所示，發現兩者吻合性較好。試驗和仿真均發現，由于碰摩激發了高倍頻成分，軸心軌跡在水平方向倍頻上均出現了峰值。試驗曲線較仿真曲線在水平方向有所右上移，這是因為試驗臺在未發生碰摩時，由于地基等因素，自身臺面存在干擾，在高速旋轉未碰摩時，已有微小的位移存在，與碰摩響應耦合效應疊加致使軸心軌跡較仿真偏大。

圖9 試驗與仿真軸心軌跡對比Fig.9 Comparison of the axis trajectory of experiment and simulation

轉速為3000 r/min 時，葉片-機匣不同侵入量初值下試驗與仿真的碰摩力響應對比如圖10 所示。從曲線可以看出，對于碰摩力與侵入量的變化趨勢，仿真分析結果與試驗結果大體一致，即隨著侵入量的增大，碰摩力逐漸增大，近似成線性關系。然而試驗得到的碰摩力較仿真不大規則，這是因為在試驗過程中，侵入量進給精度控制存在一定誤差所致。

圖10 不同侵入量的碰摩力試驗與仿真對比Fig.10 Comparison of rub-impact force with different intrusion amounts

從以上試驗與仿真分析結果對比可以看出，兩者吻合性較好，證明了該仿真模型與仿真方法的可靠性。因此下面在有效的仿真模型和仿真方法的基礎上，對影響碰摩響應的因素作進一步分析。

4 不同因素對碰摩響應的影響

由于碰摩響應分析與試驗設置的主要參數為葉片與機匣的初始間隙、葉片與機匣的材料剛度比以及碰摩葉片的運動速度，因此就這些碰摩響應主要參數進行進一步深入研究。

4.1 葉片-機匣不同初始間隙

在葉片旋轉速度為6000 r/min 的工況下，設置不同的葉片-機匣初始間隙條件，使其在碰摩發生時具有不同的侵入量。

圖11 不同間隙下軸心軌跡Fig.11 Axis tracks of different gaps

葉片-機匣在不同侵入量工況下，轉軸同一位置的軸心軌跡時間歷程曲線如圖11 所示。可以看出，侵入量越大，軸心軌跡在水平和垂直方向的值越小，反而會抑制轉軸在水平方向的移動。不同侵入量下碰摩力時間歷程曲線如圖12 所示。從曲線可以看出，碰摩力在首次碰摩時，隨著侵入量的增大，呈非線性增大趨勢，碰摩力差距最大。隨后碰摩力逐漸衰減，且侵入量越小，碰摩力衰減得越慢，碰摩時間越長。

圖12 不同間隙下碰摩力時間歷程曲線Fig.12 Rub-impact force of different gaps

4.2 葉片-機匣不同材料剛度比

當轉速為6000 r/min，初始徑向間隙為0.03 mm時，鈦合金葉片分別與具有不同剛度的鋁合金機匣和鋼材料機匣碰撞，其碰摩力時間歷程曲線如圖13 所示。從該曲線可以看出，葉片與剛度較大的鋼制機匣碰摩時，碰摩力更大一些，吸能較少。第二次碰摩時，碰摩力依然較大，且碰摩間隔時間較短。相比之下，鋁制機匣由于其剛度較小，在碰摩過程中由于變形吸收了較多能量，碰摩力衰減較為明顯，但碰摩力衰減較慢。到碰摩后期，碰摩耦合效應更明顯。因此，機匣并非吸能越多越好，剛度較小的機匣會激起更多的高頻響應成分，使振動加劇，這也解釋了RB211 發動機在改型后機匣采用剛柔耦合分區的原因[23]。

圖13 不同材料機匣的碰摩力Fig.13 Rub-impact force of different casing materials

另外通過研究發現，葉片與不同剛度材料機匣碰撞時，葉片應力響應差距較小，機匣應力響應差距較大。這是因為鈦合金葉片剛度較大，在碰摩時變形較小，吸能較少。反之，機匣柔性較大，碰摩時動能轉化為變形能較多一些，因此振動響應差距較大。對于與不同剛度材料機匣碰撞的葉片碰撞位置的等效應力時間歷程曲線進行FFT 變換得到其在頻域內等效應力響應曲線如圖14 所示。可以看到，葉片的一階動頻隨著碰摩機匣的剛度增大而增大，但激起的高頻響應成分隨著剛度的增大而減小。

圖14 與不同剛度比繼機匣碰摩的葉片同一位置處頻域等效應力Fig.14 Frequency equivalent stress of the different stiffness ratio at the same blade location of casing rub-impact

4.3 碰摩葉片不同轉速

在初始間隙為0.03 mm 的工況下，對碰摩葉片不同運動轉速下的碰摩響應特征進行分析。不同轉速下葉片-機匣碰摩力時間歷程曲線如圖15 所示，可以看出，轉速越大，碰摩力越大，且碰摩越頻繁。這是因為轉靜子相對運動轉速越大，轉子在碰撞時所受不平衡力越大，導致碰撞耦合效應越明顯，碰摩次數也越多。因此，旋轉機械轉速越高，碰摩故障發生的機率越高，且碰摩轉速越大。在離心力作用下，葉片伸長量越多，侵入量越大，越易發生碰摩，碰摩應力響應也越大。

圖15 不同轉速下葉片-機匣碰摩力曲線Fig.15 Blade-casing rub-impact force at different speeds

由于在高速旋轉下，相比轉子不平衡力，碰摩力引起的轉子軸心位移較小，因此軸心軌跡在水平方向的偏移較為顯著，而在垂直方向幾乎沒有差別，這從不同轉速下軸心軌跡對比圖中可以得出相同的結論。對不同轉速下的軸心位移時間歷程曲線進行FFT 變換，得到在頻域內轉軸的軸心軌跡如圖16 所示。可以看出，在低頻區域，轉速越低，轉軸位移響應越明顯；在高頻區域，轉速越高，轉軸位移響應越大。因此，可以得出，轉速越高，越會激起轉軸的高倍頻響應。

圖16 不同轉速下轉軸軸心軌跡頻率響應曲線Fig.16 Frequency response curve of the axis trajectory at different speeds

5 結論

文中基于沖擊動力學與非線性接觸動力學原理，建立了葉片-柔性機匣碰摩有限元模型，利用隱顯式相結合的積分求解方式，分析了葉片-機匣碰摩力學行為和響應特征，并用物理試驗進行了驗證，證明了其仿真分析模型和仿真分析方法的可靠性。在此基礎上，對碰摩響應分析中的幾個主要參數的影響進行了較為深入的研究，得到如下結論。

1）葉片-機匣的氣密性設計要綜合考慮旋轉工況，轉靜子材料等多種因素。

2）高速旋轉葉片-機匣碰摩時，葉尖部位最容易發生直接局部損傷破壞，但葉根部位更容易發生高周疲勞斷裂損傷，危害更嚴重。

3）旋轉速度越大，軸心軌跡水平方向振動抑制越明顯，但高倍頻上的位移響應峰值越突出。

4）剛度較小的機匣吸能效果雖好，但會激起高頻響應成分，使機匣振動加劇，更容易發生破壞。

文中利用仿真與試驗相結合的方法研究了葉片-機匣碰摩過程中的動態響應和碰摩機理，對于有效解釋工程中的葉片-機匣碰摩故障現象和故障預測均有一定的參考價值。在仿真分析中未考慮到摩擦產生的熱效應和磨損造成的間隙變化等因素，與真實物理工況還有一定差距，后續進一步完善這些影響因素。