基于機車輪對的新型滾動軸承彎曲應力分析?

楊 文 石金艷

（湖南鐵道職業技術學院軌道交通裝備智能制造學院 株洲 412001）

1 引言

圓柱滾子軸承是中低速機車輪對常用的關鍵零部件，它的健康服役狀態直接影響著機車的正常運行。機車輪對包括車軸和車輪兩部分構成，通過軸箱裝配在轉向架上，形成機車的行走功能部件。機車車廂的載荷通過轉向架、軸箱、軸承、車軸、車輪自上而下傳遞到鋼軌。圓柱滾子軸承在整個行走功能部件中起著傳遞和承擔載荷的重要作用，在機車服役中，高周疲勞作用導致其產生疲勞破壞，是整個行走功能部件中失效概率最高的部件。

彈性復合圓柱滾子軸承是一種新型軸承［1～3］，見圖1。結構形式是在空心圓柱滾動體內嵌入PTFE 高分子材料形成彈性復合圓柱滾動體。國內學者姚齊水等針對彈性復合圓柱滾子軸承的設計設計、力學性能等方面進行了一系列基礎研究［4～6］，研究表明：彈性復合圓柱滾子軸承具有良好的力學性能和物理性能，特別是在接觸力學和接觸變形方面其優勢明顯［7～10］。同時也對彈性復合圓柱滾子軸承的應用進行了研究，主要包括彈性復合圓柱滾子軸承在應用對象的工況下承載性能和剛度分析，研究表明：彈性復合圓柱滾子軸承應用于機車輪對具有良好的承載性能。

圖1 彈性復合圓柱滾子軸承實物圖

圓柱滾子軸承的彎曲應力理論研究主要集中在空心圓柱滾子軸承。李偉建等［11］通過利用單三角級數形式的位移函數方法對圓柱環殼彎曲問題進行研究，提出線載荷作用下圓柱環殼的彎曲變形計算公式。唐文勇等［12］采用半解析法求解徑向載荷作用下復合材料的圓柱非線性彎曲，提出有限差分法求解非線性動力方程。陳家慶等［13］將空心圓柱滾子與滾道接觸簡化為彈性曲梁，通過解析法求解彎曲變形，提出重載工況下空心圓柱滾子軸承易發生內孔壁的彎曲疲勞破壞。魏德敏等［14］提出曲梁極限承載能力主要包括彎曲強度和穩定，通過有限元計算不同曲梁的極限承載能力確定估算公式。聶國雋等［15］對小變形前提下復合材料純彎曲梁的彈塑性受力變形的規律進行了研究，提出Mises屈服條件下純彎曲梁的彈性極限彎矩、塑性極限彎矩的解析表達式。虞愛民等［16］在復合曲梁正應力公式的基礎上，進一步推導出其剪應力和徑向應力的計算公式。姚文娟等［17］通過選擇平面復雜應力狀態下的橫力彎曲梁，對結構中性層進行判斷，推導出計算公式，結果表明解析解與經典力學吻合。李永勝等［18］運用彈性力學理論和經典層合板理論，對彈性作用下的復合材料曲梁進行理論公式推導，并計算了復合材料曲梁的彎曲應力。申加輝［19］通過引入拉壓不同模量，對橫力彎曲梁進行分析，并提出計算假設構建中和軸的算法。姚齊水等［20］對彈性復合圓柱滾子軸承的彎曲應力進行了理論研究，結果表明彈性復合圓柱滾子軸承的彎曲應力較空心圓柱滾子軸承小。近年來，對應用于機車輪對的彈性復合圓柱滾子軸承研究主要是其承載性能的研究，彎曲疲勞研究較少。

過大的彎曲應力引起的彎曲疲勞斷裂成了空心圓柱滾子軸承的一種失效形式，彈性復合圓柱滾子軸承也存在彎曲疲勞問題。為了探究應用于機車輪對的彈性復合圓柱滾子軸承的彎曲應力的規律，本文在前期研究的基礎上，以基于機車輪對的彈性復合圓柱滾子軸承為研究對象，通過對機車輪對的載荷以及彈性符合圓柱滾子軸承的力學進行分析，采用數值計算方法對應用于機車輪對的彈性復合圓柱滾子軸承進行分析，比較彈性復合圓柱滾子軸承和空心圓柱滾子軸承彎曲應力情況，分析機車輪對復雜載荷下彈性復合圓柱滾子軸承的彎曲性能，為彈性復合圓柱滾子軸承應用于機車輪對提供理論依據。

2 力學模型

2.1 機車輪對力學分析

中低速機車輪對常用的軸箱為轉臂式軸箱，此類軸箱基本上采用圓柱滾子軸承，見圖2。輪對軸箱圓柱滾子軸承受載情況復雜，受到來自軸箱圓彈簧、轉臂、輪軸等多重影響。載荷可以分為垂向、縱向、橫向三類，垂向載荷主要是圓彈簧作用載荷和輪軸作用載荷，縱向載荷主要是牽引制動載荷和轉臂載荷，橫向載荷主要是轉臂載荷和輪軸作用載荷。實踐表明，機車輪對軸箱的圓彈簧作用載荷和轉臂載荷在復雜載荷中起決定性作用。

圖2 軸箱軸承受載示意圖

軸箱軸承所受軸向載荷可以近似簡化為轉臂載荷，而徑向載荷可由式（1）表達：

式中，Fr為軸箱軸承的徑向載荷；Fs為圓彈簧作用載荷；Ft為牽引制動載荷；Fz為轉臂載荷。

2.2 彈性復合圓柱滾子軸承受力分析

根據Hertz 理論分析，彈性復合圓柱滾子軸承的受力情況相當于平行軸線的兩圓柱體接觸并受到壓力的作用，根據平面接觸理論進行解析求解，最大接觸壓力Pmax、接觸半寬b 以及接觸變形δ 分別由下列各式確定［9］。通過有限元仿真分析表明解析求解存在一定誤差，其誤差對分析單個彈性復合圓柱滾動體影響較小。

式中：E1，υ1，E2，υ2分別為兩個接觸體材料的彈性模量和泊松比；為接觸副主平面內曲率；l為接觸副有效長度；Q 為外載荷。

2.3 彈性復合圓柱滾動體受力分析

彈性復合圓柱滾動體在徑向載荷情況下受力如圖3 所示，在彈性復合圓柱滾子軸承內外圈徑向載荷作用下，滾動體與內外圈接觸受力大小相等，Q1=Q2=Q［20］。單一徑向載荷作用下，彈性復合圓柱滾動體外表面與內外圈接觸產生接觸應力；同時，彈性復合圓柱滾動體內壁因受載產生彎曲變形，對彈性復合圓柱滾動體中截面進行分析，A、B、C、D四點分別為截面的0°、90°、180°、270°方向，A 和C 點處受拉作用產生拉應力，B 和D 點處受壓作用產生壓應力。

圖3 彈性復合圓柱滾動體受力示意圖

彈性復合圓柱滾子軸承在服役中其滾動體內壁載荷為交變載荷。如圖4 所示，按正弦曲線變化的應力σ 與時間t 的關系。由m到n應力經歷變化的全過程，稱為一個應力循環。完成一個應力循環所需時間（如圖4 中的T），稱為一個周期。以σt和σc分別表示循環中的最大拉應力和最大壓應力。經驗表明，處于交變載荷下的軸承滾動體在工作中內壁彎曲應力不應超過345MPa，否則易發生彎曲疲勞失效。

3 有限元分析

基于機車輪對的彈性復合圓柱滾子軸承彎曲應力分析，主要是通過對承載最大的單個滾動體進行分析。由于機車輪對結構復雜導致軸箱軸承受載的非線性，通過解析法不能精確求解，有限元方法計算過程簡單，計算結果體現直觀，且避免了復雜結構的非線性接觸。故通過有限元方法對基于機車輪對的彈性復合圓柱滾子軸承彎曲應力進行分析研究是比較合適的。

圖4 交變應力圖

3.1 有限元建模

由于車輪、車軸、軸承以及軸箱構成一個整體，其相互受載而復雜的結構特點，建立包括鋼軌、車輪、車軸、軸承以及軸承座的整體三維幾何模型，如圖5 所示。對幾何模型創建截面屬性，進行材料屬性定義。結合模型的載荷特點，對鋼軌進行全約束，車軸端面建立對稱約束，軸承側面對軸向進行約束。整體三維模型受載情況復雜，主要是受到垂向、縱向、橫向三個方向載荷，根據式（1）～（4）進行理論計算得出解析解對整個模型進行加載。

圖5 輪對有限元模型

3.2 分析策略

圖6 應力云圖

1）對鋼軌、車輪、車軸、軸承以及軸承座組成的整體進行粗略的網格劃分，有利于高效的數值仿真計算，通過計算得出軸承受載情況，為分析滾動體提供基礎。通過整體分析計算軸承的受載情況，由于結構對稱性，取滾動體進行后處理分析，主要考慮A、B、C、D四點拉壓應力作用，見圖6。

2）在機車輪對復雜載荷下，對比彈性復合圓柱滾子軸承和空心圓柱滾子軸承的彎曲應力情況，對彎曲變形的拉應力和壓應力進行分析。

3.3 結果分析

通過有限元方法對彈性復合圓柱滾子軸承和空心圓柱滾子軸承進行計算，取滾動體的一半進行分析，得出如圖7 所示的應力云圖，選取滾動體內壁應力最大點通過XYplots 圖進行描述得到圖8 和表1。

圖7 滾動體應力云圖

表1 滾動體內四個方位點的應力情況

根據圖7 可知，兩種圓柱滾子軸承在機車輪對復雜載荷下，滾動體內壁的最大主應力呈現一定規律，A 和C 位置為正值即為拉應力，B 和D 位置為負值即為壓應力。圖8 為滾動體內壁最大應力XYplots 圖，據圖可進一步說明滾動體受到拉壓應力。表1 是將兩種圓柱滾子軸承的滾動體內壁拉壓應力量化，正值為拉應力，負值為壓應力。結果表明彈性復合圓柱滾動體不管是拉應力還是壓應力較空心圓柱滾動體都小，其彎曲疲勞強度比空心圓柱滾子軸承具有優勢。

圖8 滾動體最大主應力XYplots圖

4 結語

1）在機車輪對復雜載荷下，通過有限元方法對整體進行分析，再通過局部計算得出滾動體內壁彎曲應力情況，這為彈性復合圓柱滾子軸承應用于機車輪對的理論計算提供了依據。

2）在機車輪對復雜載荷下，彈性復合圓柱滾動體內壁彎曲應力較空心圓柱滾動體明顯小，其彎曲疲勞強度較空心圓柱滾動體有明顯優勢。