數字圖像相關法中散斑圖的質量評價?

馮益春 沈子華 朱媛媛

（上海師范大學信息與機電工程學院 上海 200000）

1 引言

數字圖像相關法［1～4］是一種非接觸式光學測量技術。它通過搜索目標區域變形后的位置來計算目標區域的位移場。該方法要求被測物體的表面具有隨機分布的散斑，這些散斑就是物體變形的載體，會隨著物體的變形而變化，因此通過檢測散斑點的運動可以獲取物體的變形信息。

目前可以人工制作隨機分布的散斑，制作方法通常是在物體表面噴灑黑白油漆。而自然界中有些材料的表面也具有天然的散斑。這些散斑各不相同，它們的直方圖分布、平均灰度等也完全不同。

散斑質量跟數字圖像相關法的測量精度有著密切的關系，因此研究人員提出了眾多的評價參數對散斑質量進行評估。潘兵［5］等提出了局部參數即灰度梯度平方和這一參數來評價圖像子區的散斑質量，并驗證了灰度梯度平方和越大，則位移測量的標準差越小。之后潘兵［6］等又提出了平均灰度梯度這一全局參數來評價散斑質量，經過驗證，優質的散斑圖應該具有較大的平均灰度梯度。Sun和Pang［7］提出了圖像子集熵的概念，如果圖像子集熵越大，那圖像所包含的信息量越大。Hua［8］等人基于圖像子集熵提出平均子集波動這一個全局評價參數對散斑質量進行評價。劉小勇［9］則通過引入信息論中香農熵的概念來評價散斑圖像的質量。除了定量評價散斑質量的參數外，法國科學研究中心的計量小組［10］研究了圖像不同的編碼類型對數字圖像相關測量精度的影響，他們經過實驗驗證，發現數字圖像相關法（DIC）的測量精度會隨著圖像比特數的增加而增加，比特數越高，圖像包含的信息量越大，散斑圖像所包含的特征越多。G.Crammond［11］等采用形態學對散斑圖像子集中散斑的半徑大小與密度之間的關系進行了研究，驗證散斑的半徑大小對位移的精度有很大的影響。Lecompte［12］等、Zhou［13］等和王志勇［14］等也以散斑顆粒的大小為參數對散斑圖像的質量進行了相關研究。

本文通過灰度共生矩陣提取散斑圖中的能量、對比度、相關性和熵這四個特征參數，并用實驗驗證這四個參數對散斑質量的影響，證明了其有效性；再以平均灰度梯度作為散斑質量評價的基礎參數，結合能量、對比度、相關性和熵這四個特征參數，一同作為神經網絡的輸入參數，訓練出分類模型，利用分類模型來評估散斑的質量。

2 散斑質量評價特征參數

2.1 平均灰度梯度

合適有用的評價參數對于散斑質量的評估至關重要。平均灰度梯度的概念由潘兵［5］等提出，它是一個全局參數，其公式為

潘兵［5］等發現并驗證，平均灰度梯度越大，表示散斑圖像的質量越好。在一定程度上表示灰度的對比越明顯，也更有利于通過數字圖像相關法進行子區的搜索。

2.2 灰度共生矩陣

在平均灰度梯度的基礎之上，為了更好地評價散斑質量，通過統計灰度共生矩陣中的能量、對比度、相關性和熵這四個參數，并對這四個參數進行了有效性驗證。

灰度共生矩陣（GLCM）是20 世紀70 年代初由R.Haralick［15］等提出的，它通過計算圖像中一定距離和一定方向的兩點灰度之間的相關性，來反映圖像在方向、間隔、變化幅度及快慢上的綜合信息，能充分反映圖像的紋理信息。

灰度共生矩陣可通過計算圖像中特定距離和特定方向上兩像素灰度的相關性，反映出圖像在方向、間隔、變化幅度的綜合信息。一般在圖像處理中，圖像灰度等級為256，而256的灰度等級計算量較大，也會導致灰度共生矩陣過大，因此在計算灰度共生矩陣時，將灰度等級降低至16 級，在保證效果的同時也提升了計算速度。

基于灰度共生矩陣可計算出14 種統計量。經過分析得出多個無關聯參數的組合可較為準確地判斷散斑質量。因此本文選取了能量、對比度、相關性和熵這四個參數作為散斑質量評價的參數。

1）能量：

式中E 表示圖像的能量，i，j 表示16 級的灰度，p表示灰度共生矩陣，能量表示灰度共生矩陣元素值的平方和，可以表明圖像中灰度分布均勻的程度和紋理粗細程度。如果灰度共生矩陣中元素分布較為集中，能量值會偏大。能量值越大表明分布越均勻、紋理越規則。

2）對比度：

式中C 表示圖像的對比度，反映了圖像的清晰度和紋理溝紋深淺的程度。紋理溝紋越深，其對比度越大，視覺效果越清晰；反之，對比度小，則溝紋淺，效果模糊。灰度共生矩陣中遠離對角線的元素值越大，對比度越大。

3）相關性：

式中R 表示圖像的相關性，其中μx,μy為均值，σx,σy為標準差。相關性是指灰度共生矩陣元素在行或列方向上的相似程度，因此，相關值大小反映了圖像中局部灰度相關性。當矩陣元素值均勻相等時，相關值就大；相反，如果矩陣像元值相差很大則相關值小。如果圖像中有水平方向紋理，則水平方向矩陣的相關性大于其余矩陣的相關性。

4）熵：

式中S 表示圖像的熵，是對圖像所具有的信息量的度量，它表示了圖像中紋理的非均勻程度或復雜程度。

3 散斑質量評價參數的有效性驗證

平均灰度梯度對散斑質量的影響已由潘兵［5］等驗證，即平均灰度越大，散斑質量越好。本文通過模擬實驗來驗證基于灰度共生矩陣得出的能量、對比度、相關性和熵這四個參數與散斑質量的關系，即驗證能量、對比度、相關性和熵對位移標準差測量結果的影響，若能量、對比度、相關性和熵對位移的標準差影響較小，則可判定這四個參數不能用于對散斑質量的評價。

實驗中我們需要對圖像位移的標準差進行測量，第一步是通過最小平方距離函數確認出圖像變形后的位置；第二步統計目標子區圖像中每個像素點變形前后的位移差；第三步求出目標子區平均位移與預設位移的差值

最小平方距離函數為

式中f(Xij)為參考散斑圖像，g(δij)為經過平移后的散斑圖像，是像素點Xij平移后的位置，為測出來的位移。

均值誤差為

本次模擬實驗目的在于驗證能量值、對比度、相關性和熵對均值誤差的影響，實驗中排除了圖像采集、光照、子區大小以及非理想加載等條件對位移測量結果的影響。實驗共進行了50 組，本文只對其中一組散斑實驗進行分析。圖1 中的四幅散斑圖來自于實驗一，散斑圖A、B、C 通過試件表面隨機噴涂黑白漆而產生的圖像，散斑圖D為隨機點涂材料薄膜而產生的圖像。利用上述公式求得四幅散斑圖對應的能量值、對比度、相關性和熵，具體數值見表1。

圖1 實驗所需的散斑圖A、B、C、D

表1 實驗所用四幅散斑圖的能量、對比度、相關性和熵

在模擬實驗中，將圖一的各幅散斑圖連續平移20 次的圖像作為變形后數字圖像，相鄰兩幅散斑圖的間距為0.05pixel，最大的平移距離為1pixel。再利用最小平方距離相關函數計算這些平移后的散斑圖像中60×60 均勻分布的像素點的位移，最后計算這些像素點位移的均值誤差。

圖2、圖3、圖4 以及圖5 顯示的是四幅散斑圖平移量0～1pixel 時，60×60pixel 的圖像子區位移的均值誤差。結果表明對于不同的散斑圖，均值誤差的大小也不同，結合表1，可以發現，當散斑圖的能量越大，對比度越大，相關性越小，熵越大，位移的均值誤差越小即散斑質量越好，所以以上四個參數可作為評價散斑質量評價的有效參數。

圖2 散斑圖A平移1pixel后的位移均值誤差

經過上述實驗的驗證，可以得出能量、對比度、相關性和熵對散斑圖像的質量有一定的影響。結合已論證的平均灰度梯度，因此本文選取了能量、對比度、相關性、熵以及平均灰度梯度作為散斑質量評估的參數。

圖3 散斑圖B平移1pixel后的位移均值誤差

圖4 散斑圖C平移1pixel后的位移均值誤差

圖5 散斑圖D平移1pixel后的位移均值誤差

4 散斑質量的實驗結果與分析

本文基于灰度共生矩陣提取了能量值、對比度、相關性和熵四個參數，結合平均灰度梯度，將以上五個參數作為輸入向量，通過神經網絡訓練出分類模型，最終輸出散斑的質量評價。

實驗中模擬了實際場景對散斑的影響條件，如光照、隨機度等，圖6 和圖7 分別是實驗裝置圖，和示例散斑圖。本次實驗共采集了優質和劣質的散斑圖各200張，這200張散斑圖作為訓練集，同時準備了質量好和質量差的散斑圖各50 張，用作效果驗證。

圖6 實驗裝置

圖7 示例散斑

為了得到較為準確的分類模型，使用了不同組合的參數進行訓練，方案A表示能量、對比度、相關性和熵的組合；方案B 表示能量、對比度、相關性、熵和平均灰度梯度的組合；兩種方案的結果如表2所示。

表2 A、B兩種方案的正確率對比

表2 明顯看出B 方案的正確率有大幅增長，也表明了平均灰度梯度這一參數相比其余參數更具備明顯的特征，所以通過B 方案的參數組合，可以得到較為準確的分類模型，對散斑質量進行優劣的分類。

5 結語

本文首先通過灰度共生矩陣提取散斑圖中的能量、對比度、相關性和熵這四個特征參數，并用實驗驗證這四個參數對散斑質量的影響，證明了其有效性；為了較為準確地評價散斑圖像的質量，以平均灰度梯度作為散斑質量評價的基礎參數，結合能量、對比度、相關性和熵這四個特征參數，一同作為神經網絡的輸入參數，通過神經網絡訓練后，得到較為準確的二分類模型，進而實現散斑圖像的質量評價。結果表明，在參數有效的條件下，利用感知器的分類能力，可以得到較為準確的散斑質量評價。