摩擦副磨損與亞表面應力虛擬仿真平臺開發

王 順，譚慶昌，寇尊權

（吉林大學 機械與航空航天工程學院，吉林 長春 130022）

機械零部件的摩擦磨損要消耗大量的能源和材料。統計表明[1]，80%以上的零部件失效由摩擦磨損引起，過度磨損和潤滑失效還導致了50%以上的機械設備惡性事故。此外，零部件的摩擦磨損等界面特性還影響了機器的精度、剛度、噪聲和振動等使用性能。在機械設計教學中，掌握機械零部件摩擦副的摩擦學知識是分析零部件相關失效并正確設計的基礎。例如，齒輪表面點蝕或黏著失效大都與摩擦副材料配對、表面粗糙度和硬度等表面品質，以及潤滑失效和宏觀應力場有直接關系[2]。摩擦學設計已經成為機械設備設計系統中具有決定意義的組成部分，在“機械設計”課程教學中占有越來越重要的地位[3]。目前，人們通過課堂理論講解與實驗觀察相結合的方式加強這方面的教學，許多技術或方法被逐步應用到機械零部件摩擦磨損實驗[4-6]或實驗設備開發中[7]。

摩擦學問題涉及的影響因素錯綜復雜，現象發生在時空上具有跨尺度性，需要多學科綜合研究。比如，磨損現象都是在微觀尺度下或材料內部產生和發展，演變至零件失效一般要經歷比較漫長的過程。真實實驗的觀察測量通常存在耗時、低效等劣勢，在技術上難以實現，給教學帶來困難[8]。基于數學、信息和計算機等技術的虛擬仿真能夠突破傳統實驗的時空限制，實現“時、空”的控制，還能“夸張”表現微觀細節，形象化抽象概念，已經被逐步引入機械基礎系列課程教學中[9-12]。迄今為止，機械設計類課程虛擬仿真手段大多應用在宏觀零部件拆裝、測量和內部結構方面，而零部件的失效機理和設計原理等知識是學生設計能力和素質培養的重要基礎，但虛擬仿真技術應用還十分罕見，需要在模型、算法和軟件開發等方面開展深入研究。

隨著摩擦學、接觸力學以及計算技術的發展，模擬仿真研究材料微觀尺度下的摩擦磨損和應力等問題日漸成熟[13]，尤其是磨損仿真[14]。本文基于上述理論，構建機械摩擦副磨損和亞表面應力的物理-數學模型以及磨損系數的實驗方法，結合數值模擬和網絡技術，開發了圓柱-圓柱線接觸復合磨損量和柱銷-盤接觸亞表面應力場仿真平臺，用于“機械設計”課程教學。

1 實驗平臺總體結構及功能

虛擬仿真平臺包括3 個部分：摩擦磨損知識模塊、線接觸摩擦副復合磨損量模塊和柱銷-盤摩擦副亞表面應力模塊。該平臺可以實現兩種不同材料圓柱-圓柱線接觸復合磨損量變化仿真和柱銷-盤亞表面應力隨載荷與摩擦系數變化動態仿真。平臺總體結構及功能如圖1 所示。

圖1 仿真實驗平臺總體結構與功能

用戶利用平臺仿真模擬的流程如圖2 所示。問答部分以選擇和判斷題給出摩擦、磨損和潤滑方面的基礎知識，答題后直接顯示得分。學生用戶只有在回答問題達到一定分數后，方可進入實驗平臺。教師可以通過后臺管理修改試題和分數合格標準。實驗簡介包含了實驗目的、內容和原理等。功能選擇是指用戶要仿真的摩擦副性能指標，包括磨損和亞表面應力。靜/動態仿真部分，可以動態顯示亞表面應力，方便用戶直觀理解摩擦副的亞表面應力隨工況參數的變化。

圖2 仿真實驗平臺使用流程

2 仿真理論與實驗研究

2.1 線接觸摩擦副磨損

2.1.1 仿真理論

在正常條件下機械零件磨損一般經歷初期磨損（磨合）、穩定磨損和劇烈磨損3 個階段[1]。雖然各階段之間沒有明顯界限，但各階段磨損系數不斷變化[15]：初期磨損階段磨損系數不斷減小，進入穩定磨損階段磨損系數基本不變，在劇烈磨損階段則突然迅速增大。根據Archard 模型[16]，滑/滾復合線接觸摩擦副無潤滑條件下的宏觀磨損量為

式中：FN為法向載荷，L為滑動長度，H為較軟材料硬度。將式（1）兩邊乘以較軟材料密度ρ，得

W為較軟材料磨損質量。若載荷FN不變，ρ為常數，接觸表面摩擦行程L(t)表示為

其中，v1和v2分別為上、下試樣外徑的線速度。且有，v1=2πn1r1和v2=2πn2r2，n1和n2分別為上、下試樣的轉速，r1和r2分別為上、下試樣的外徑。式（3）變為

實際接觸時，接觸表面硬度隨著磨損的進程也在不斷變化。故令k(t)=K(t)/H，k(t)為磨損系數，則磨損量W(t)為

由式（6）可推導出摩擦副的磨損系數k(t)為

可見，k(t)與線接觸滑/滾摩擦副配對的材料、滑動速度和載荷有關[17]。若已知磨損量W(t)、式樣半徑、載荷和密度等，根據式(7)可求出磨損系數k(t)。摩損量W(t)根據磨損系數實驗測定。這樣，在模擬仿真平臺中，已知磨損系數k(t)及摩擦副結構、材料密度和轉速等參數，可以仿真摩擦副磨損量的變化情況。

2.1.2 復合磨損系數實驗研究

如圖3 所示，利用M2000A 摩擦磨損試驗機研究磨損系數。實驗技術標準按照M2000A 摩擦磨損試驗機實驗技術說明執行，實驗方案和參數見表1 和2。表中滑滾比定義為[18]：s=2(v1-v2)/(v1+v2)。當s=0.0 時實驗條件為純滾動，當s=±2.0 時實驗條件為純滑動。采用質量稱量法研究摩擦副磨損量隨時間變化：實驗中每隔一段時間，用電子天平稱量試樣件質量，磨損量為前后兩次質量差值，這樣可以得出磨損量變化的若干離散點，擬合形成磨損曲線。

圖3 M2000A 摩擦磨損試驗機研究線接觸復合磨損系數

表1 45#鋼-45#鋼摩擦副磨損系數實驗方案和參數

表2 45#鋼-鋁青銅摩擦副磨損系數實驗方案和參數

2.2 柱銷/盤摩擦副的亞表面應力

如圖4 所示，以通過柱銷軸線豎直平面內盤接觸體內部應力為模擬對象。這里視盤為半無限彈性體，圓柱銷與盤之間壓力p視為均勻分布，柱銷半徑為r，界面摩擦系數為μ。

盤亞表面不同深度任意一點處的正應力和剪應力分別表示為[19]

圖4 圓柱銷-盤摩擦副力學模型

上面3 個數學表達式中的積分項均采用復化Simpson公式求解[20]。x和y方向離散網格數分別為32 和16。

3 仿真實驗

仿真平臺采用C++開發。圖5 仿真了45#鋼-45#鋼和45#鋼-鋁青銅兩對線接觸摩擦副磨損量變化。可以看出，由于配對材料不同，試樣磨損量變化存在明顯差別。軟材料磨損量迅速增加，硬材料的磨損量增量很小，甚至為負值，表明被磨損的軟材料黏附在硬材料表面。而且，相同材料摩擦副磨損量在初始階段增加迅速，為磨合階段。對于硬-軟材料配對摩擦副，軟材料磨損量始終快速增加沒有表現出明顯的磨合階段。

以水平方向亞表面正應力σx為例，圖6 給出了盤亞表明應力仿真的等值線。線上數字為應力大小，單位為MPa。右上角圖片為摩擦副接觸示意圖。從圖6中可以看到最大應力發生的位置。除靜態顯示仿真結果外，平臺還可以動態顯示應力場隨載荷與摩擦系數的變化。

圖5 線接觸摩擦副磨損量仿真結果（載荷FN=180 N）

圖6 柱銷-盤接觸亞表面水平方向正應力σx 仿真結果

4 結語

本文以金屬材料圓柱-圓柱線接觸和圓柱銷-盤摩擦副為例，利用C++開發仿真平臺，對線接觸復合磨損和銷-盤接觸亞表面應力分別進行模擬演示，以幫助學生理解和掌握機械零件點蝕等相關失效機理，以及相應的設計準則和方法。平臺將微觀尺度下零件材料力學特性和失效等理論與零件結構設計建立聯系，拓展教學的深度和廣度，提升了教學質量。為更好發揮平臺作用，今后將開展點、線高副接觸亞表面應力仿真，以及潤滑條件下的摩擦磨損仿真。