設備使用與質量風險決策初探

蘇韌偉 楊定宇 劉斐

（株洲時代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412007）

一、引言

隨著設備服役時間延長，設備性能逐漸劣化。為了保證設備較持續穩定使用，需要花費的維護費用、修理費用、能源消耗費用產生的成本是逐年增加的。與此同時，設備的逐年折價，持有成本逐年減少（任強，2002）。在不進行設備性能與功能迭代的情況下，設備帶來的質量風險也是逐年遞增的。所以，隨著時間的遞延，持有成本的變化與運行成本呈相反方向，加上質量損失的變化，求三者之和即年均總成本。該曲線的最低點對應的X 坐標點，即理論上的最經濟使用年限，這一年限即設備的最優使用壽命。

二、計算方法與實例討論

搭建最優使用壽命模型如下：

其中C1 為年均運行成本，K 為運行成本增量，N 為使用年限，C2 為線性折舊法下的年均持有成本，S 為購買費用，C3 為年均質量損失，M 為質量損失，p 為問題發生概率，Q 為產品交付量，C 為年均總成本。對年均總成本求導可得最優使用壽命N 如下：

本文以H 公司購買某設備X，以及其主要客戶其簽訂的質量協議刻字問題條款為例，探討如何為H 公司于設備使用與質量風險獲得最優決策。已知該設備購買費用為68000 元，為2011 年購買，由于購買附帶服務和耗材贈品，第0年的運行成本為0 元，故而在回歸分析中不考慮第0 年情況。

表1：2012 年—2019 年設備X 運行成本（單位：元）

通過對表1 運行成本和使用年限進行回歸分析可得：C=2101.7＊N-756.8。其中C 為運行成本，N 為使用年限。回歸分析的調整R 方約為0.997，由此可得運行成本與使用年限成強相關線性關系，每年的運行成本增量K 為2101.7。在本案例中，2012 年至2019 年由于設備X 條件限制或者故障產生的不合格品造成的質量損失是已知的。設置使用年限N 為可變量并限制為整數，式（4）為目標函數，使用非線性GRG 方式進行規劃求解目標函數最小值。當使用年限為第9 年時，年平均成本為17517.9 元即為目標函數最小值。式（5）所得使用年限同樣為第9 年，即2020 年。

圖1：年均總成本及其構成示意圖（靜態質量損失）

圖2：年均總成本及其構成示意圖（動態質量損失）

按照當前模型搭建，年均質量損失呈下降趨勢，故而求得的最優使用年限比僅考慮年均持有成本和運行成本的最優使用年限要長（圖1）。在實際生產和應用過程中，由于質量指標的變化以及采購政策的策略性變化，質量協議相關條款的變化幾乎是必然的（劉斐，2020）。所以，質量損失 M 也會發生必然性改變。或者，問題重復發生產生更大損失，年均質量損失也可能在某一年會突然升高；或者由于產品交付量Q 或者質量問題發生概率p 的增加，持續幾年的年均質量損失均高于上一年度（圖2）。因此當年均質量損失發生一定程度的上揚會導致H 公司提前更換設備X。

三、結論

本文的計算方式存在一定的不足，根源在于質量損失的估算。在設備X 的生產計劃安排，產品交付計劃，與客戶簽訂的質量考核索賠條款以及客戶接收標準的變化等因素都是變動的，但是本模型估算的最優使用年限僅適用于已知設備X 生產并交付的產品總量一定，產品交付周期趨于穩定，廢品率穩定以及與客戶考核索賠條款不改變的情況，故僅可以作為參考。同時，我們建議在使用年均總成本及其構成示意圖估算設備最優使用年限的時候，使用動態質量損失且考慮相關產品市場環境的變化。