豎向荷載作用下框架厚筏基礎(chǔ)的彎矩計算分析

周圣斌

（建研地基基礎(chǔ)工程有限責(zé)任公司，北京 100013）

0 引言

整體式框架厚筏基礎(chǔ)在豎向荷載作用下受到局部彎曲和整體彎曲的影響，其整體工作性能較為復(fù)雜［1］。其筏板的彎矩分布規(guī)律是設(shè)計者所關(guān)心的，本文通過數(shù)值計算分析對以下問題進(jìn)行了研究。

1）編制了有限壓縮地基上的框架筏板基礎(chǔ)有限元計算程序［2］，對筏板基礎(chǔ)的彎矩進(jìn)行計算分析，并與倒梁法進(jìn)行對比分析，說明倒梁法的適用范圍及誤差；

2）計算研究了大底盤框架厚筏基礎(chǔ)彎矩分布規(guī)律，說明了整體彎矩對筏板內(nèi)力設(shè)計的影響，并給出了由于差異沉降對筏板配筋的影響。

1 單獨(dú)主樓荷載作用下的筏板彎矩

以下為框架厚筏基礎(chǔ)的數(shù)值計算分析，在計算模型中，構(gòu)件尺寸采用實際工程常用的尺寸，筏板厚度為 2 000 mm，混凝土強(qiáng)度等級為 C30，筏板邊端外挑 1 600 mm。框架柱距為 8 000 mm×8 000 mm，框架梁尺寸為 5 0 0 m m×75 0 m m，框架柱尺寸為 1 200 mm×1 200 mm。帶有兩層地下室，地下 1 層樓板厚度為 200 mm，頂板厚度為 400 mm，層高取 3.6 m。地面以上 20 層主樓，每層荷載標(biāo)準(zhǔn)值按 15 kN/m2。地基土壓縮模量取 15 MPa，回彈再壓縮模量取 45 MPa。計算模型的剖面圖如圖 1 所示，圖中陰影部分為主樓投影部分。計算筏板彎矩時采用荷載基本組合，圖 2 為單獨(dú)主樓計算模型平面示意圖。

圖1 計算模型剖面示意圖

圖2 單獨(dú)主樓計算模型（test0）

圖3 均勻柱荷載下時筏板彎矩

圖4 不均勻柱荷載下時筏板彎矩（邊柱與中柱荷載比為0.8）

圖5 不均勻柱荷載下時筏板彎矩（邊柱與中柱荷載比為0.5）

圖6 倒梁樓蓋法計算筏彎矩

圖 3～圖 5 為不同荷載情況下筏板彎矩整體分析法計算值；圖 6 為倒梁法計算彎矩值。（上述彎矩圖為 2 m寬板帶的彎矩圖，彎矩均為沿筏板縱向軸線分布的彎矩）。計算結(jié)果表明，當(dāng)柱荷載差異較大時采用倒梁法計算彎矩誤差較大。

表 1～表 4 為有限元整體分析法和倒梁法筏板彎矩計算值。

計算結(jié)果顯示柱下板帶彎矩大于跨中板帶的彎矩，筏板最大彎矩發(fā)生在支座處，支座外 1/4 柱跨外彎矩減少明顯。跨中板帶受到整體彎矩的影響，配筋率約為 0.10 %～0.19 %。

表1 均勻柱荷載下時筏板彎矩（有限元計算結(jié)果）

表2 邊柱中柱荷載比為 0.8 時筏板彎矩（有限元計算結(jié)果）

表3 邊柱中柱荷載比為 0.5 時筏板彎矩（有限元計算結(jié)果）

表4 倒梁法計算筏板彎矩

倒梁法計算結(jié)果顯示底部最大受拉鋼筋配筋率為 0.22 %，跨中最大上部配筋率為 0.10 %。

整體分析法（有限元協(xié)同計算分析）計算結(jié)果顯示：邊柱中柱荷載比為 0.5 時筏板底部最大受拉鋼筋配筋率為 0.44 %，跨中最大上部配筋率為 0.22 %（整體撓曲為 0.31 %）；邊柱中柱荷載比為 0.8 時筏板底部最大受拉配筋率為 0.30 %，跨中最大上部配筋率為 0.19 %（整體撓曲為 0.2 %）；均勻柱荷載下時筏板底部最大受拉鋼筋配筋率為 0.20 %，跨中最大上部配筋率為 0.16 %（整體撓曲為 0.1 %）。

倒梁樓蓋法假定支座處沒有差異沉降，其計算彎矩為局部彎矩。從以上計算結(jié)果可以看出當(dāng)荷載較為均勻時，倒梁法計算結(jié)果和有限元計算較為接近，當(dāng)柱荷載差異超過 20 % 時，計算結(jié)果差異較大，筏板彎矩計算需考慮整體彎矩的影響。

2 大底盤框架筏板彎矩的計算分析

以下模型計算反映裙房和主樓基礎(chǔ)整體連接時筏板的變形、反力和彎矩分布規(guī)律，圖 7 為計算模型平面圖。圖 8 為計算模型中軸線的筏板彎矩圖。

圖7 四種計算模型平面示意圖

圖8 計算模型中軸線的筏板彎矩圖

圖9 筏板彎矩簡化計算圖

由圖 8 中主裙樓整體連接情況筏板彎矩計算圖可見，隨著主樓外挑跨數(shù)的增加，主樓下彎矩變化不大，彎矩最大發(fā)生在主裙樓整體連接處，該處彎矩在 1/4 柱跨外顯著衰減，筏板外第 2 跨附近出現(xiàn)反彎現(xiàn)象。計算結(jié)果顯示：在 20 層主樓荷載作用下主樓下底部受拉鋼筋配筋約為 0.35 %；主裙樓交接處底部受拉鋼筋配筋率約為 0.45 %；筏板上部受拉鋼筋約為 0.1 %。雙塔樓計算模型顯示，主樓間筏板差異沉降較小，該處筏板受力主要受到局部彎矩的影響。

以上計算結(jié)果顯示：柱下板帶彎矩最大，跨中板帶彎矩最小；筏板彎矩至主樓外逐步衰減，到主樓外第 2 跨筏板彎矩已經(jīng)很小了，構(gòu)造配筋即可滿足抗彎承載力要求；當(dāng)兩主樓荷載相同時，該區(qū)域筏板彎矩較小；主裙樓整體連接處筏板配筋應(yīng)考慮差異沉降引起的附加彎矩。

3 簡化分析

豎向荷載作用下筏板彎矩為基底反力所產(chǎn)生的局部彎矩和筏板沉降引起的整體彎矩。一個板帶的筏板彎矩的簡化計算模型為多跨連續(xù)梁。計算簡圖如圖 9 所示。

1）兩端固定梁轉(zhuǎn)角位移方程：

2）端固定一端鉸支梁轉(zhuǎn)角位移方程：

式中：MAB為 A 支座到 B 端的彎矩，kN·m；θA為 A 點轉(zhuǎn)角，°；mAB為 B 端處的固端彎矩，kN·m；MBA為 B 支座到 A 端的彎矩，k N·m；θB為 B 點轉(zhuǎn)角，°；mBA為 A 端處的固端彎矩，kN·m；Δ 為位移量，m；l 為梁的長度，m；i 為線抗彎剛度。

在由結(jié)點角位移處，建立結(jié)點的力矩平衡方程，解方程，將已知的結(jié)點位移代入各桿端力表達(dá)式，即可以做出彎矩圖。

以下以兩端外挑三跨模型（test 3）計算不同荷載等級下整體式筏板的變形和反力，進(jìn)而簡化計算筏板彎矩，目的是探討不同變形和基底反力情況下的整體式筏板在豎向荷載作用下整體彎矩和局部彎矩，如圖 10 所示。

圖10 筏板跨中彎矩圖

在 18 層樓面荷載作用下：主樓相對撓曲為 0.021 %，主樓下基底反力約為 210 kPa。主樓下由整體彎曲引起的最大配筋率約為 0.1 %（筏板底部鋼筋）；反力產(chǎn)生的局部彎曲配筋率約為 0.12 %（筏板底部鋼筋）、0.06 %（筏板上部鋼筋）。

在 26 層樓面荷載作用下：主樓相對撓曲為0.029 %， 主樓下基底反力約為 340 kPa。主樓下由整體彎曲引起的最大配筋率約為 0.13 %（筏板底部鋼筋）；反力產(chǎn)生的局部彎曲配筋率約為 0.16 %（筏板底部鋼筋）、0.08 %（筏板上部鋼筋）。

在 32 層樓面荷載作用下：主樓相對撓曲為 0.044 %，主樓下基底反力約為 410 kPa。主樓下由整體彎曲引起的配筋率約為 0.2 %（筏板底部鋼筋）；反力產(chǎn)生的局部彎曲配筋率約為 0.2 %（筏板底部鋼筋）、0.1 %（筏板上部鋼筋）。

為探討差異沉降引起的附加彎矩，取不同差異沉降計算其相應(yīng)的整體彎矩及筏板配筋率，計算結(jié)果如表 5 所示。

主樓相對撓曲為 0.02 %～0.05 % 時，主樓下整體彎矩產(chǎn)生的配筋率約為 0.1 %～0.23 %。主樓下基底反力在 210～410 kPa 時，筏板底部局部彎矩產(chǎn)生的配筋率約為 0.12 %～0.2 %，筏板上部配筋率約為 0.06 %～0.1 %。

表5 整體彎矩及相應(yīng)的配筋率

主裙樓整體連接時，筏板局部彎矩從主樓至外逐步衰減，最大的整體彎矩發(fā)生在主樓外第 1 跨。第 1 跨差異沉降為 0.1 %～0.15 % 時，最大配筋率為約為 0.16 %～0.25 %；第 2 跨差異沉降為 0.2 % 時，最大配筋率為約為 0.26 %，發(fā)生在第 1、2 跨交界處。

4 結(jié)論

1）當(dāng)荷載較為均勻時，筏板彎矩的倒梁法計算結(jié)果和整體分析方法較為接近，當(dāng)柱荷載差異超過 20 % 時，計算結(jié)果差異較大，筏板彎矩計算需考慮整體彎矩的影響。該結(jié)論與 GB 5007－2002《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》［3］中所規(guī)定的筏板彎矩計算原則相同。

2）主樓下筏板彎矩在柱下板帶最大，跨中板帶最小，支座彎矩在柱外 1/4 柱跨衰減明顯，支座處附加鋼筋宜向外延伸 1/4 柱跨；主裙樓整體連接時，筏板局部彎矩從主樓至外逐步衰減，最大的整體彎矩發(fā)生在主樓外第 1 跨，該處筏板配筋應(yīng)考慮整體彎矩的影響。一般情況下差異沉降為 0.1 %～0.15 % 所引起的鋼筋配筋率增加約為 0.16 %～0.25 %。