等截面連續箱梁剪力滯效應研究

劉 軍

（山西省交通科技研發有限公司，山西 太原 030032）

0 引言

箱梁具有良好的抗彎和抗扭性能，并且結構自重輕，因而被廣泛使用和推廣。在實際工程中通常采用薄壁箱形梁截面，而薄壁箱梁截面不能采用初等梁理論進行計算。箱梁由于受剪力滯效應影響，其受力狀態非常復雜，會造成箱梁翼緣板和腹板交匯處的應力和撓度大大增加，從而發生安全事故[1]。因此對箱梁剪力滯效應的研究至關重要。國內外學者針對剪力滯問題進行一系列的研究，提出了許多計算理論和方法，主要分為彈性理論解法、比擬桿法、能量變分法和數值分析法[2-3]。前3種方法使用范圍具有一定的局限性，而數值分析法借助計算機技術可以解決各種力學問題，因此，數值分析法在剪力滯效應分析中具有至關重要的地位[4]。

本文采用數值分析法中的有限元法，借助有限元分析軟件研究等截面連續箱梁剪力滯分布特性，為箱梁的設計和施工提供理論基礎，具有一定的工程實踐價值。

1 剪力滯效應概念

按照初等梁理論，假定離中性軸同一距離的截面，在彎矩作用下，沿寬度方向截面的正應力是相等的。實際上在對稱垂直力作用下，翼緣板上的正應力沿寬度方向呈不均勻分布狀態。這種由于腹板處剪力流向翼緣板中傳遞的滯后而導致翼緣板正應力沿寬度方向呈不均勻分布的現象，稱為“剪力滯效應”。如果靠近腹板處翼緣板的正應力大于初等梁理論的正應力，稱為“正剪力滯效應”，反之稱為“負剪力滯效應”。

為了表示剪力滯的影響大小，工程上采用剪力滯系數λσ來表示。剪力滯系數定義為考慮剪力滯效應所求得的正應力與按初等梁理論所求得的正應力的比值。

2 建模分析

2.1 計算模型

模型跨度為5.22 m的兩等跨連續直梁，橋型布置圖及橫截面如圖1、圖2所示，材料為玻璃鋼。計算參數：材料彈性常數E=3 200 MPa，G=1 083 MPa，μ=0.385，不計材料自重。

圖1 橋型布置圖（單位：mm）

圖2 連續箱梁橫截面構造圖（單位：mm）

2.2 計算思路

a）首先利用CAD繪圖軟件按照所給尺寸繪出截面圖形，查詢截面特性值。

b）利用有限元軟件建立模型，計算出支座反力和截面彎矩，再通過初等梁理論計算出截面上下緣的正應力。

c）通過有限元軟件建立計算模型，在考慮剪力滯效應的基礎上分析計算模型。

2.3 箱梁截面特性

利用CAD繪制梁橫斷面圖，導入Midas civil界面特性計算器中，計算得到截面慣性矩I=20298599 mm4；中性軸距上翼緣距離y1=33.54 mm；中性軸距下翼緣距離y2=66.46 mm。

2.4 建立有限元模型

利用Midas civil建立兩等跨連續梁的計算模型，有限元模型示意圖如圖3和圖4所示，整個有限元模型共11個節點，10個梁單元，建立兩種荷載工況，分別施加以下兩種荷載：

a）全橋滿布均布荷載，荷載集度2.5 kN/m。b）在兩跨的跨中同時作用5 kN集中荷載。

圖3 Midas模型全圖

圖4 Midas模型截面圖

2.5 按照初等梁理論計算正應力

通過運行分析Midas建立的有限元模型（梁單元），得到相應荷載工況下的梁各支座處的支反力與各控制截面彎矩分別見表1、表2。

表1 兩種荷載工況下的支反力 kN

表2 兩種荷載工況下的控制截面彎矩 kN·m

根據參考文獻 [5]，選取以下22個節點進行比較，節點位置見圖5。

以滿布均布荷載2.5 kN/m作用時為例，按照初等梁理論截面正應力計算公式計算截面頂底板正應力，計算結果正號表示拉應力，負號表示壓應力：

圖5 驗算節點位置

兩種荷載工況下的6個主要位置應力值見表3。其余截面位置處應力根據式（2）～式（7）可計算得到，也可通過線性插值得到。

表3 主要位置應力 MPa

2.6 建立有限元模型

有限元結構模型如圖6所示。考慮到剪力滯效應發生在上下翼緣板，以及輸出結果的方便性和結果的典型性，在計算精度和模型計算效率的綜合考慮下，橫截面網格劃分情況如圖7所示。

圖6 計算模型

圖7 有限元模型橫截面網格劃分

2.7 模型邊界條件的施加

本模型為兩跨連續梁，擬取中間支座為固定支座，順橋向右側為橫向支座，見圖8。有限元模型中通過約束支座處關鍵的位移來模擬支座，此方式與實際橋梁受力方式相似，但是在約束關鍵點處會出現應力集中，而實際橋梁中則沒有，此處計算結果沒有參考價值，故在后續分析中不予說明。

圖8 全橋支座布置情況

3 箱梁剪力滯效應研究

3.1 荷載形式對箱梁剪力滯效應的影響

為了研究不同荷載形式對箱梁剪力滯效應的影響，分別在連續梁左、右跨中施加5 kN集中力荷載和施加2.5 kN/m均布荷載，其他參數保持不變。通過初等梁理論以及ANSYS有限元軟件計算出結果，提取出跨中和支點截面處截面上、下翼緣節點的正應力數據，計算剪力滯系數，將其繪制成圖像，如圖9、圖10所示。

圖9 不同荷載形式截面頂板剪力滯系數變化曲線

圖10 不同荷載形式截面底板剪力滯系數變化曲線

從圖9可以看出在不同荷載形式下，跨中和支座截面的頂板均存在明顯的正剪力滯效應，頂板測點1～9在不同荷載作用下的剪力滯曲線大致呈M形。在集中荷載作用下跨中和支座截面頂板的剪力滯系數峰值分別為1.41和1.36，而在均布荷載作用下跨中和支座截面頂板的剪力滯系數峰值為1.31和1.26。在集中荷載作用下，跨中和支座截面頂板的剪力滯系數峰值較均布荷載作用時大；在相同荷載作用下，箱梁跨中截面頂板的剪力滯系數峰值大于支座截面頂板的剪力滯系數峰值。

從圖10可以看出在不同荷載形式下，跨中和支座截面的底板均存在明顯的正剪力滯效應，底板測點14～18在不同荷載作用下的剪力滯曲線大致呈V形。在集中荷載作用下跨中和支座截面底板的剪力滯系數峰值分別為1.31和1.28，而在均布荷載作用下跨中和支座截面底板的剪力滯系數峰值為1.24和1.21。在集中荷載作用下，跨中和支座截面底板的剪力滯系數峰值較均布荷載作用時大；在相同荷載作用下，箱梁跨中截面底板的剪力滯系數峰值大于支座截面底板的剪力滯系數峰值。

3.2 寬跨比和寬高比對箱梁剪力滯效應的影響

為了研究寬跨比對箱梁剪力滯效應的影響和變化規律，保持橋面寬度0.6 m不變，分別將箱梁跨徑改為1 m、2 m、3 m、4 m，寬跨比分別為0.15、0.2、0.3、0.6，其他參數保持不變。通過初等梁理論以及ANSYS有限元軟件計算出結果，提取出跨中橫截面處橫截面上翼緣節點的正應力數據，計算剪力滯系數，將其繪制成圖像，如圖11所示。

為了研究寬高比對箱梁剪力滯效應的影響和變化規律，保持橋面寬度0.6 m不變，分別將箱梁高度改為0.3 m、0.25 m、0.2 m、0.15 m，寬跨比分別為2、2.4、3、4，其他參數保持不變。通過初等梁理論以及ANSYS有限元模型計算出結果，提取出跨中橫截面處橫截面中上翼緣節點的正應力數據，計算剪力滯系數，將其繪制成圖像，如圖12所示。

圖11 不同寬跨比下左跨中截面頂板剪力滯系數變化曲線

從圖11可以看出在不同寬跨比下，左跨中截面頂板的剪力滯系數在腹板位置達到最大值，離腹板越遠處剪力滯系數越小，存在明顯的正剪力滯效應，同時寬跨比b/l對剪力滯系數的影響非常顯著。當寬跨比從0.15增加到0.6時，左跨中截面頂板剪力滯系數峰值從1.11增加到1.60，變化幅度非常顯著，而其他測點增幅不明顯。隨著寬跨比的增加，剪力滯效應逐漸增大。

圖12 不同寬高比下左跨中截面頂板剪力滯系數變化曲線

從圖12可以看出在不同寬高比下，對箱梁頂板剪力滯系數影響非常顯著。當寬高比從2增加到4時，頂板剪力滯峰值從1.32增加到2.01，變化幅度非常顯著。隨著寬高比的增加，箱梁頂板剪力滯效應逐漸增大，這是因為扁寬的箱梁截面腹板的剛度較大，從而導致剪力滯效應的影響比較顯著。

4 結語

a）在集中荷載和均布荷載作用下，箱梁呈現出明顯的正剪力滯效應；在不同荷載形式作用下，箱梁的剪力滯效應不同。

b）連續箱梁作用集中荷載，跨中和支座截面頂板和底板的剪力滯系數峰值較均布荷載作用時大；連續箱梁作用相同荷載，跨中截面頂板和底板的剪力滯系數峰值較支座截面大。

c）寬跨比和寬高比對連續箱梁剪力滯效應影響非常顯著，隨著寬跨比的增加，連續箱梁剪力滯系數逐漸增加；隨著寬高比的增加，剪力滯系數逐漸增加。