高考物理創新性思維題型賞析

李志明

摘要：從近年高考理綜全國卷物理試題整體看，命題內容遵循考試大綱的要求，突出了力、電、磁等主干知識，加強了對學生邏輯推理、信息加工、模型建構等關鍵能力的考查，體現了以考查學生物理思維能力、分析問題能力、推理判斷能力為主的命題思路，試題科學、靈活、無偏題怪題。現以2019年高考試題為例：

關鍵詞：高考;物理;創新性思維

一、等效長度的運用

“等效長度”也稱作“有效長度”。中學物理電磁學內容中涉及兩種“有效長度”：（1）通電導線在勻強磁場中所受安培力的“有效長度”;（2）導線切割磁感線運動產生感應電動勢（動生電動勢）的“有效長度”。

對于以上第（2）種情況：切割邊的“有效長度”等于切割邊沿速度方向的投影長度，針對這種“有效長度”，教師可以引導學生從切割邊切割磁感線的效果去理解。

對于以上第（1）種情況：為什么通電曲線（含折線）在磁場中所受安培力的有效長度可以等效為“曲線初末連線長”呢？教材和各種輔導資料上只介紹結論，沒有給出緣由和解釋，學生不易理解。下面以圖1的折線為例讓學生進行直觀地理解：

左右對稱的折線ABCDEFGH處于勻強磁場中，現通入從A經B、C、D、E、F、G到H的電流，根據左手定則可知：垂直于初末連線AH的邊有偶數段，它們所受安培力兩兩抵消，即AB與GH受力大小相等、方向相反，而CD與EF受力大小相等、方向相反，整段折線受力只剩下平行于初末連線AH的3條邊BC、DE、FG受力，其合力為

F_合=F₂+F₄+F₆

=BIL_BC+BIL_DE+BIL_FG

=BI（L_BC+L_DE+L_FG）

=BIL_BG

=BIL_AH

可見，整段折線所受安培力的有效長度等于初末連線長L_AH，根據“化曲為直”的微分思想，可以將任何曲線看成由許許多多的折線連接而成，故有結論：通電曲線（含折線）在磁場中所受安培力的有效長度等于“曲線初末連線長”。

題一 （2019全國1卷）：等邊三角形線框LMN由三根相同的導體棒連接而成，固定于勻強磁場中，線框平面與磁感應強度方向垂直，線框頂點M、N與直流電源兩端相接，已如導體棒MN受到的安培力大小為F，則線框LMN受到的安培力的大小為。

A.2F;;B.1.5F;;C.0.5F;;D.0

分析與解：設每一根導體棒的電阻為R，長度為L，則電路中，上下兩路電阻之比為R₁∶R₂=2R∶R=2∶1，根據并聯電路兩端各電壓相等的特點可知，上下兩路電流之比I₁∶I₂=1∶2。由于上路通電的折線MLN導體受安培力的有效長度等于初末連線MN的長，即為L，根據安培力計算公式F=BIL，可知上折線MLN與下直線線段MN所受安培力之比F'∶F=I₁∶I₂=1∶2，得，根據左手定則可知，兩力方向相同，故線框LMN所受的合力大小為，故本題選B。

二、用圖像代替語言描述，同時考查考生的遷移能力

題二 （2019全國1卷）：在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關系如圖4中實線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a–x關系虛線所示，假設兩星球均為質量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則

A. M與N的密度相等

B. Q的質量是P的3倍

C. Q下落過程中的最大動能是P的4倍

D. Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍

分析與解：對選項A：由a-x圖像可知，加速度沿豎直向下方向為正方向，根據牛頓第二定律有：，變形式為：，該圖像的斜率為，縱軸截距為重力加速度g。根據圖像的縱軸截距可知，兩星球表面的重力加速度之比為：;又因為在某星球表面上的物體，所受重力和萬有引力相等，即：，即該星球的質量，又因為：，聯立得。故兩星球的密度之比為：，故選項A正確;對選項B：當物體在彈簧上運動過程中，加速度為0的一瞬間，其所受彈力和重力二力平衡，mg=kx，即：;結合a-x圖像可知，當物體P和物體Q分別處于平衡位置時，彈簧的壓縮量之比為：，故物體P和物體Q的質量之比為：，故選項B錯誤;對選項C：物體P和物體Q分別處于各自的平衡位置（a=0）時，它們的動能最大;根據，結合a-x圖像面積的物理意義可知：物體P的最大速度滿足，物體Q的最大速度滿足：，則兩物體的最大動能之比：，選項C正確;對選項D：物體P和物體Q分別在彈簧上做簡諧運動，由平衡位置（a=0）可知，物體P和Q振動的振幅A分別為x₀和2x₀，即物體P所在彈簧最大壓縮量為2x₀，物體Q所在彈簧最大壓縮量為4x₀，則Q下落過程中，彈簧最大壓縮量時P物體最大壓縮量的2倍，選項D錯誤;

筆者認為，命題組在本題中最大的創新在于對圖像面積的考查。以往的試題中圖像面積表示特定的物理意義，比如v-t圖像與坐標軸圍成的面積表示位移，而本題中的a-x圖像的面積不表示特定的物理意義，但該面積等于a與x的乘積。