數形結合在解決小學面積問題中的有效應用

芮薇

摘要：數形結合是小學數學解決問題的重要思想和策略。數與形的結合是一種通過相互變換、互補來解決數學問題的方法。在教學中滲透數字與形狀的結合，使抽象的數學公式直觀起來，幫助學生形成概念。在理解計算的基礎上，提高學生在解決問題過程中的思維能力和數學素養。適時地滲透數形結合的思想，可達到事半功倍的效果。

關鍵詞：小學數學;數形結合

一、學生情況分析

小學中高段學生已經學習了怎樣計算正方形、長方形的面積，用公式來解決這類問題并不陌生，但很少會想到畫圖來解決問題，缺乏建立數學模型的意識。但是，建立數學模型在解決數學問題中能起到事半功倍的效果，通過數（量的關系）與形（空間形）的相互轉換和相互作用來解決數學問題。其實質是將抽象的數學語言和數量關系與直觀的幾何圖形和位置關系相結合，使抽象的數學概念或復雜的數量關系直觀、直觀、簡化。

二、數形結合思想在求圖形面積中的有效應用

1.滲透數形結合思想，把抽象的面積公式直觀化，幫助學生形成概念

數學公式是人們在研究自然界物與物之間時發現的一些聯系，并通過一定的方式表達出來的一種表達方法。是表征自然界不同事物之數量之間的或等或不等的聯系，它確切地反映了事物內部和外部的關系，是我們從一種事物到達另一種事物的依據，使我們更好地理解事物的本質和內涵。

例：長方形面積公式的推導

一個長方形長5厘米、寬3厘米。你能求出它的面積嗎？用邊長為1厘米的正方形來鋪，每行擺5個，可以擺3行。利用乘法5×3算出一共擺了15個正方形，也就是長方形面積等于15平方厘米。通過同樣幾組的對比，總結歸納出長方形面積計算公式：長方形面積=長x寬。通過擺一擺，將抽象的數學公式變得形象具體，學生在擺的過程中，變單一的死記硬背公式為理解記憶。

例：平行四邊形面積公式的推導

底長，通過剪→拼→轉化為長方形，長方形的長就是原來平行四邊形的底，長方形的寬就是原來平行四邊形的高，由此推出平行四邊形的面積=底x高。

2.圓面積公式的推導

通過剪→拼→轉化為近似長方形，長方形的長相當于圓周長的一半，即πr;長方形的寬相當于圓半徑r，由此推出圓面積=πr?。

每一個數學公式的推導，都體現出某種數學思想方法，利用圖形來認識數學面積公式，能使學生加深對公式的理解，為公式的靈活運用打下基礎。

3.滲透數形結合思想，使計算中的算式形象化

計算在整個小學數學學習中占有很大部分內容，只有理解其算理才能掌握計算方法，正所謂“知其然還要知其所以然”，只有這樣學生才能做到舉一反三。

例：一個占地面積1平方千米的正方形牧場，邊長增加1千米，牧場的面積增加多少平方千米？

很多學生會不假思索地答道：邊長增加1千米，面積就增加1x1=1（平方千米），顯然沒考慮到四條邊的邊長都在增加。細心的孩子會通過公式計算來解決^[1]。先求出增加后的邊長是1+1=2（千米）;然后求出增加后的牧場面積：2×2=4（平方千米）;增加的面積就是現在的面積減去原來的面積：4-1=3（平方千米）。可以利用圖形來解決：很顯然白色小正方形的面積就是原來牧場的面積，即1平方千米;大正方形的面積就是增加后的牧場面積，即2×2=4（平方千米）;陰影部分就是增加了的面積，即4-1=3（平方千米）。

像這樣把算式形象化，學生能很直觀地看到增加的是哪部分，多出來的是哪部分，避免出現只想到一條邊增加的情況，大大減少了錯誤率。

4.滲透數形結合思想，在解決問題的過程中，提高學生的思維能力

數字與形狀的結合有時可以使面積問題更加直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，要注意數字與形狀的組合。根據問題的具體情況，可以將其轉化為圖問題。通過對圖的劃分和移動，可以將復雜問題簡化，將抽象問題具體化，并將其轉化為簡單問題。能調動學生積極參與學習，能提高學生的思維能力。

例：一塊長方形麥田（如圖所示）。這塊麥田有多少平方米？若每公頃大約可產小麥7噸，這塊麥田約可產小麥多少噸？大部分學生習慣性選擇用長方形的面積公式長x寬求出面積：400×150=60000（平方米）其實此題用畫圖的方法來解答更直觀。

先將圖形分割成面積為10000平方米的四個小正方形，再將剩下四個合并成兩個面積為10000平方米的正方形，一共6個，即60000平方米。

通過數形結合，滲透分割、移補的數學方法，引發了學生的創新思路，它將學生頭腦中原有的思維方式進行了更新，它的解題過程，成功地成為發動認識與構思的內在機制。

例：探究周長相等的正方形和長方形，誰的面積比較大

方法一：計算

周長;???????????? 長??????????? 寬??????????? 面積

16cm;??????????? 7cm???????? 1cm???????? 7cm²

16cm;??????????? 6cm???????? 2cm???????? 12cm²

16cm;??????????? 5cm???????? 3cm???????? 15cm²

16cm;??????????? 4cm???????? 4cm???????? 16cm²

通過計算，分析表格數據可得出當周長相等時，正方形面積比長方形面積大。

方法二：取兩條長度均為16cm的紙條分別圍成一個長方形和正方形，往里面倒大小一樣的鐵珠子，明顯看到正方形裝的鐵珠比長方形裝的多，由此推出周長相等時，正方形面積比長方形面積大。

對比兩種方法，法一要計算多組算式，通過數據來比較，比較抽象，而法二利用圖形，將抽象的問題直觀展現在學生面前，減少運算量，更加深學生記憶，使復雜問題簡單化。

結語

數與形是分不開的，在小學數學教學中更為重要。只有引用“數”對學生來說更抽象、更苦、更難理解，而“形”則更直觀、生動，能表達更具體的思維，避免煩瑣的討論，減少計算，大大簡化了對問題過程的理解。小學生想象力的蓬勃發展時期，渴求知識，所以教師應該學會用數學思想的“數字和形狀組合”來滿足學生的想象力，培養他們自主學習數學的興趣，真正喜歡數學。

參考文獻

[1]高春俠.數形結合思想在二次函數中的應用[J].黑河教育，2015，（11）：41.