復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)觀察研究

梁 梅，余艷青，官裕達(dá)

（1.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510641；2.華南理工大學(xué) 電氣信息及控制國家級實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，廣東 廣州 510641）

在工程應(yīng)用上，可再生能源大規(guī)模、高密度的接入顯著改變了電力系統(tǒng)靜/動態(tài)特性[1]，對系統(tǒng)建模、仿真、分析和控制帶來了挑戰(zhàn)。風(fēng)電場、光伏電站大規(guī)模、集中式接入[2]，伴隨著電子技術(shù)、信息技術(shù)以及智能管理技術(shù)的廣泛應(yīng)用，各環(huán)節(jié)均存在大量隨機(jī)激勵，使系統(tǒng)呈現(xiàn)時變、非自治的特征[3]。傳統(tǒng)基于黎曼理論的常微分方程的確定性模型已難以刻畫系統(tǒng)的動態(tài)特征[4]，難以精確表征問題的本質(zhì)。因此，研究動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析模型[5]及方法具有工程實(shí)踐價值。

在物理應(yīng)用上，多比特糾纏量子計(jì)算方法的不斷升級及其應(yīng)用，使得系統(tǒng)性多參數(shù)的大規(guī)模運(yùn)算[6]成為可能。傳統(tǒng)的電-磁系統(tǒng)均基于統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率論所構(gòu)建，著眼于解決事物的宏觀性問題；量子力學(xué)展開了人類對微觀世界的探索，但只是在不同尺度下觀察到一些細(xì)分特征。由于粒子運(yùn)動軌跡的可變性，難以將多尺度特征聚合成統(tǒng)一性的運(yùn)動模式，以表征宏觀事物的變化機(jī)理。為了彌補(bǔ)這一缺陷，人們設(shè)計(jì)了大數(shù)據(jù)分析框架，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)辨識不可預(yù)測的運(yùn)動軌跡與實(shí)際運(yùn)動模式的相關(guān)性，以建立宏觀事物與微觀事物的關(guān)系。

在高等教育中，傳統(tǒng)的實(shí)踐模式均以可觀測性為前提，將研究對象的數(shù)學(xué)性特質(zhì)轉(zhuǎn)換成物理性特征，以數(shù)學(xué)來體現(xiàn)統(tǒng)一性，以物理來體現(xiàn)個體性。在此過程中，將事物特性不斷地碎片化[7]，以求取數(shù)值結(jié)果，學(xué)生難以理解其存在的層次以及位置，難以實(shí)現(xiàn)對事物整體性和各種特征的辨識。

為了展現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)和技術(shù)難點(diǎn)[8]，參考系統(tǒng)和粒子的運(yùn)動特性，本文總結(jié)了復(fù)雜事物存在和運(yùn)動的根源，提出以圓形[9]作為運(yùn)動研究焦點(diǎn)，以便于分析光[10]、磁[11]、電等各種能量的轉(zhuǎn)換。設(shè)計(jì)了跟蹤圓運(yùn)動軌跡的分段多矢量分析法及其變化的5 種模式，來刻畫其循環(huán)性、動態(tài)的運(yùn)動特征。以電機(jī)特性分析為例，說明該分析方法的運(yùn)用呈現(xiàn)由個體過渡到系統(tǒng)、再到復(fù)雜系統(tǒng)的認(rèn)識模式，建立了微觀與宏觀世界的聯(lián)系。

1 圓運(yùn)動與穩(wěn)定性

1.1 圓運(yùn)動的涵義

圓形軌跡與圓周率相關(guān)，其存在表征了能量或者力的存在，形式可能是時間與能量或者力的循環(huán)轉(zhuǎn)換，可能是時間與溫度的循環(huán)轉(zhuǎn)換，表征著強(qiáng)力[12]、弱力、粒子質(zhì)量的轉(zhuǎn)換。圓形軌跡也是宏觀事物終極形態(tài)穩(wěn)定存在的運(yùn)動軌跡。因此，使用圓形作為軌跡來刻畫事物的運(yùn)動以呈現(xiàn)其變化，一方面易于達(dá)到宏觀與微觀的統(tǒng)一性效果，另一方面有利于挖掘抽象物質(zhì)存在的可能性以及運(yùn)動軌跡，能對存在于不同層次和位置的特征進(jìn)行快速歸類與刻畫。

1.2 穩(wěn)定性分析

傳統(tǒng)的穩(wěn)定性指系統(tǒng)受到擾動作用偏離平衡狀態(tài)后，當(dāng)擾動消失，系統(tǒng)經(jīng)過自身調(diào)節(jié)能以一定的準(zhǔn)確度恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的性能。若當(dāng)擾動消失后，系統(tǒng)能逐漸恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則稱系統(tǒng)為不穩(wěn)定的。如果系統(tǒng)沒有受到任何擾動，同時也沒有輸入信號的作用，系統(tǒng)的輸出量保持在某一狀態(tài)上，則控制系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。當(dāng)輸入量作用于物理系統(tǒng)時，系統(tǒng)的輸出量不能立即跟隨輸入量變化，在系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)之前，其瞬態(tài)響應(yīng)常常表現(xiàn)為阻尼振蕩過程[13]。

電氣系統(tǒng)的動態(tài)模型是根據(jù)一些基本的物理學(xué)定律，例如經(jīng)典力學(xué)方程、麥克斯韋電磁方程組、熱力學(xué)方程，進(jìn)行推導(dǎo)并建立的。所建立的數(shù)學(xué)方程能夠準(zhǔn)確描述系統(tǒng)的動態(tài)行為，但是方程中的動態(tài)參數(shù)會隨著系統(tǒng)運(yùn)行方式以及外界條件的改變而改變，模型維數(shù)達(dá)到成千上萬維。由于大規(guī)模電力系統(tǒng)所包含的變量信息繁多龐雜，難以對所有的信息進(jìn)行有意義的分析，因此通常只關(guān)注部分重要信息，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)動態(tài)模型的簡化和降階[14]。

時域仿真法和頻域分析法是目前研究中采用的主要方法。頻域分析法主要是通過對時滯系統(tǒng)的特征方程進(jìn)行變換，并求出相應(yīng)特征值的分布來對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷，一旦系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生跳變或含有時變參數(shù)時，此方法就很難奏效。與頻域法相比，由于在處理系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生跳變或含有時變參數(shù)時有著明顯的優(yōu)越性，時域仿真法是目前對時滯電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析最主要的方法。

1.3 圓運(yùn)動中的穩(wěn)定性

事物出現(xiàn)運(yùn)動或者存在復(fù)雜系統(tǒng)，必然以其內(nèi)部的各種運(yùn)動之間能夠?qū)崿F(xiàn)相互配合為前提條件。傳統(tǒng)的穩(wěn)定性研究主要為了求取數(shù)值結(jié)果，通過時域分析研究空間特性，通過頻域分析研究時間特性，卻未能反映時空、能量、軌跡的統(tǒng)一性變化[15]。作為實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，開發(fā)出反映事物整體性的分析工具，更加有利于學(xué)生認(rèn)識事物的本質(zhì)與內(nèi)涵，拓展創(chuàng)新思維。

2 分段多矢量法的設(shè)計(jì)

方法的設(shè)計(jì)要求是：當(dāng)以獨(dú)立事物作為研究對象時，能夠明確維持其穩(wěn)定運(yùn)動的結(jié)構(gòu)，其整體性與發(fā)展可能性以模式1—5 分別體現(xiàn)；當(dāng)以復(fù)合事物作為研究對象時，能夠理解事物兩兩結(jié)合并和諧運(yùn)動的各種條件，其發(fā)展可能性由模式1—5 混合體現(xiàn)。

2.1 模式1：理想圓運(yùn)動

將x、y 軸的交點(diǎn)記為事物運(yùn)動的平衡點(diǎn)。以圓半徑矢量r 的大小來體現(xiàn)空間量度，以圓面積πr2來體現(xiàn)空間大小的變化，以角速度ω 來體現(xiàn)時間的量度，如圖1 所示。事物在圓運(yùn)動軌跡上移動速度的快慢反映著時間的變化，二者聯(lián)合即反映了時空特性，體現(xiàn)了維持該特性所需的能量。理想圓運(yùn)動表達(dá)了事物的對稱性和穩(wěn)定性，時間、空間參數(shù)及運(yùn)動軌跡等單個參數(shù)所引發(fā)的改變，只要使得能量變化量在限值內(nèi)，事物原有特性就仍然是穩(wěn)定的。

圖1 理想圓運(yùn)動示意圖

2.2 模式2：平衡式圓運(yùn)動

如圖2 所示，將處于圓形的y 軸左側(cè)外層的線段記為矢量1，方向從下至上，標(biāo)記事物發(fā)展過程中的第1 個階段；將處于圓形的y 軸右側(cè)內(nèi)層的線段記為矢量2，方向從上至下，標(biāo)記事物發(fā)展過程中的第2個階段；將處于圓形的y 軸左側(cè)內(nèi)層的線段記為矢量3，方向從下至上，標(biāo)記事物發(fā)展過程中的第3 個階段；將處于圓形的y 軸右側(cè)外層的線段標(biāo)記為矢量4，方向從上至下，標(biāo)記事物發(fā)展過程中的第4 個階段。

平衡式圓運(yùn)動主要體現(xiàn)事物受到外力作用或者與環(huán)境中的能量發(fā)生共振時，維持原有穩(wěn)定狀態(tài)時各種合力的分布情況，受力情況可能由內(nèi)而外，也可能由外而內(nèi)。

圖2 平衡式圓運(yùn)動示意圖

2.3 模式3：平衡中心上下、左右移動

如圖3 所示，上移平衡中心線所包含的坐標(biāo)系以及圓運(yùn)動軌跡，體現(xiàn)事物受到內(nèi)力、各種外力的合力作用，推動其運(yùn)動的平衡中心向上移動。平衡中心向下或者左右移動的情況可作類似的分析。

圖3 平衡中心上下移動示意圖

2.4 模式4：運(yùn)動軌跡包絡(luò)線扭曲成正三角形和倒三角形

如圖4 所示，事物運(yùn)動軌跡發(fā)生變化，導(dǎo)致其運(yùn)動包絡(luò)線呈現(xiàn)正三角形或者倒三角形的模式，體現(xiàn)事物受到內(nèi)力、外力的合力作用，其平衡中心與運(yùn)動軌跡之間發(fā)生相對滑動而保持穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。

2.5 模式5：運(yùn)動軌跡擴(kuò)展或者收縮成多層

如圖5 所示，事物運(yùn)動軌跡發(fā)生擴(kuò)展或者收縮，形成更高或者更低尺度的運(yùn)動，反映了事物能量的改變，該能量的大小以及差值可以通過運(yùn)動的時空參數(shù)推算出來。

圖4 運(yùn)動軌跡扭曲、包絡(luò)線呈正三角形示意圖

圖5 運(yùn)動軌跡擴(kuò)展成多層示意圖

3 復(fù)雜系統(tǒng)的圓運(yùn)動分析

復(fù)雜系統(tǒng)的本質(zhì)是由一系列靜態(tài)物理物質(zhì)與動態(tài)物理物質(zhì)所構(gòu)成，其運(yùn)行與控制的目標(biāo)在于使得系統(tǒng)形成智能化動態(tài)物理結(jié)構(gòu)[6]。電力系統(tǒng)作為復(fù)雜系統(tǒng)的一個特例，同樣具備其運(yùn)動變化的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵。類似地，研究電機(jī)的運(yùn)動，同樣需要配合其他設(shè)備構(gòu)成完整的系統(tǒng)，也是復(fù)雜系統(tǒng)的簡單個例。下面以電機(jī)實(shí)驗(yàn)分析為例說明圓運(yùn)動的分析方法，以實(shí)現(xiàn)電機(jī)→電力系統(tǒng)→復(fù)雜系統(tǒng)分析的一體性。

3.1 電力系統(tǒng)與電機(jī)的關(guān)聯(lián)性分析

電力系統(tǒng)作為復(fù)雜系統(tǒng)中的一種，其運(yùn)轉(zhuǎn)的主要設(shè)備為電源、電機(jī)、變壓器、負(fù)載。其中，電機(jī)承載了不同形式能量轉(zhuǎn)換的主要責(zé)任，體現(xiàn)了其他設(shè)備的綜合功能。基于電機(jī)的整體性和多面性，進(jìn)行降維分解，即可推導(dǎo)其他設(shè)備的特性。

目前的電機(jī)實(shí)驗(yàn)主要針對空載、短路、負(fù)載等運(yùn)行模式，使用一維或二維的分段等效方法，對常用機(jī)型運(yùn)用疊加定理組合而成實(shí)用模型。在實(shí)際運(yùn)用中，電機(jī)的運(yùn)動軌跡呈現(xiàn)動態(tài)多邊形特征，可視為圓運(yùn)動多種模式疊加的結(jié)果。

3.2 同步電機(jī)的圓運(yùn)動分析

下面以同步電機(jī)為研究對象說明分段矢量分析法的運(yùn)用。以橫軸為電流、縱軸為電壓建立坐標(biāo)系v-i，額定電壓vn，額定電流in。

3.2.1 第1 種情況

電機(jī)在系統(tǒng)中正常運(yùn)行情況如圖6 所示，額定電壓電流構(gòu)成一個以a 為基準(zhǔn)點(diǎn)的圓運(yùn)動。圓半徑的大小以及移動速度分別反映了電機(jī)的基本時空特征，圓面積反映了維持該穩(wěn)定點(diǎn)所需的能量。

圖6 系統(tǒng)圓與電機(jī)圓關(guān)系示意圖

對電機(jī)施加外力，可使得平衡點(diǎn)向上（如圖6 的b 點(diǎn)所示）或者向下（如圖6 的c 點(diǎn)所示）移動。當(dāng)電機(jī)圓能量保持不變，則運(yùn)動軌跡發(fā)生變化，過渡到前述3 與4 的復(fù)合模式中；當(dāng)電機(jī)圓能量發(fā)生變化，則運(yùn)動軌跡收縮或者擴(kuò)展，過渡到前述3 與5 的復(fù)合模式中。測算外加能量的大小與移動距離的關(guān)系，可分析出其對空間的影響情況。

3.2.2 第2 種情況

如圖7 所示，電機(jī)要維持在系統(tǒng)中平衡點(diǎn)a 的位置時，須在自身的圓運(yùn)動中保持在amn、am’n’所包圍的區(qū)間，這兩個區(qū)間實(shí)質(zhì)上是模式4 的一種變化。測算扭曲后圓運(yùn)動軌跡的三角形包絡(luò)線各條邊的長度和內(nèi)角大小，可推算出其保持穩(wěn)定所需的能量。

圖7 電機(jī)維持圓平衡點(diǎn)的運(yùn)動范圍示意圖

3.2.3 第3 種情況

當(dāng)電機(jī)的運(yùn)動軌跡發(fā)生變化時，必然形成如圖8所示的內(nèi)外層結(jié)構(gòu)，仍然具備吸引并維持外層運(yùn)動軌跡閉合性的能力。識別內(nèi)外圓所代表的單力或者合力，并測算內(nèi)圓和外圓的參數(shù)，可知維持平衡的根源所在和所需能量。

在系統(tǒng)圓中確定其他設(shè)備的圓運(yùn)動軌跡與結(jié)構(gòu)，便可分析系統(tǒng)問題。同理，多個系統(tǒng)圓構(gòu)成了復(fù)雜系統(tǒng)，也可使用同樣的分析方法。

圖8 電機(jī)平衡點(diǎn)移動示意圖

4 結(jié)語

這種從個體→系統(tǒng)→復(fù)雜系統(tǒng)的分析模式，已應(yīng)用到我院的電機(jī)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，并進(jìn)一步引申到電力系統(tǒng)綜合實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，在內(nèi)容上形成了知識脈絡(luò)的閉環(huán)。從實(shí)踐效果來看，本文分析方法明顯提高了學(xué)生對電機(jī)設(shè)備和電力系統(tǒng)的認(rèn)識以及對設(shè)備故障診斷和定位思考能力，并顯著降低了設(shè)備故障率。