沿程阻力實(shí)驗(yàn)誤差原因分析及教學(xué)改進(jìn)

張黎明，許石青，史文兵

（1. 貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，貴州 貴陽 550025；2. 貴州大學(xué) 貴州省非金屬礦產(chǎn)資源綜合利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴州 貴陽 550025；3. 貴州大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025）

流體力學(xué)作為經(jīng)典而又現(xiàn)代化的工程類專業(yè)基礎(chǔ)學(xué)科，是許多工學(xué)專業(yè)的必修基礎(chǔ)課[1-3]，特別是在采礦工程、石油化工、土木工程、水電水利、機(jī)械工程等專業(yè)領(lǐng)域，流體力學(xué)更是構(gòu)成整個(gè)專業(yè)知識結(jié)構(gòu)的重要基礎(chǔ)[4-5]。流體力學(xué)的教學(xué)主要包括基礎(chǔ)理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐教學(xué)兩方面。實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐教學(xué)將內(nèi)容抽象、涵蓋面廣的理論知識具體化、形象化，是理論知識與工程實(shí)際聯(lián)系的紐帶[3,6]。目前，各高校流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法趨于多樣化、個(gè)性化，例如，利用計(jì)算機(jī)模擬、3D 打印技術(shù)、虛擬仿真等先進(jìn)教學(xué)方法、教學(xué)手段，實(shí)現(xiàn)流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)的虛擬可視化[1,3,7-8]。然而，用傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)仍是整個(gè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)不可或缺的一部分，一般包括沿程阻力與局部阻力實(shí)驗(yàn)、雷諾實(shí)驗(yàn)等。

目前，我校礦業(yè)學(xué)院流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)面向全院采礦工程、安全工程、礦物加工工程、礦物資源工程等專業(yè)的本科學(xué)生開設(shè)。其中，沿程阻力實(shí)驗(yàn)通過測定流體沿程阻力損失，使學(xué)生深入理解沿程損失產(chǎn)生的原因、規(guī)律，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐動(dòng)手能力[8-9]和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析處理能力，實(shí)驗(yàn)儀器為傳統(tǒng)有機(jī)玻璃材質(zhì)實(shí)驗(yàn)儀器。

1 實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容

通過測定沿程阻力損失、流體流量、平均流速等，加深對沿程阻力基本知識的理解。學(xué)生通過10 組實(shí)驗(yàn)，再通過數(shù)據(jù)分析和繪制流速與沿程阻力損失lgulghf曲線圖，進(jìn)一步分析沿程損失與平均流速的關(guān)系。

1.1 實(shí)驗(yàn)儀器

本實(shí)驗(yàn)所用的實(shí)驗(yàn)儀器如圖1 所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)儀器簡圖

1.2 沿程水頭損失測定

求截面1、2 之間的沿程阻力損失，列出兩界面能量方程：

其中，z1、z2分別為1、2 截面的位置水頭，P1、P2分別為1、2 截面的壓力水頭，γ 為水的重度（γ = ρg，ρ 為水密度），即為單位重量水的總勢能；u1、u2分別為1、2 截面的流體平均流速，為相應(yīng)截面的速度水頭；為總水頭。三者均為長度量綱。而流體由截面1 流到截面2，產(chǎn)生了能量損失，即沿程阻力損失。由式（1）計(jì)算出沿程阻力損失hf：

其中，由于1、2 截面管徑相等，且流體流量相等，平均流速 u1= u2，則：

由此可得，實(shí)驗(yàn)條件下的沿程阻力損失可由靜壓水頭高度讀數(shù)直接測得，1、2 截面的水頭之差即為沿程阻力損失。

1.3 流體平均流速測定

通過體積法測定兩截面的平均流速。在一定時(shí)間t（單位s）內(nèi)，流過截面的流體體積即為計(jì)量水箱中流體體積V，則流體單位時(shí)間平均流量為兩個(gè)截面的平均流速為：

其中，A 為截面1、2 的面積，d 為截面1、2 的直徑，此實(shí)驗(yàn)條件下 d1= d2， A1= A2。

1.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果示例

以某一組實(shí)驗(yàn)結(jié)果為例，實(shí)驗(yàn)測得沿程損失及流量、流速計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

表1 沿程阻力測量及計(jì)算結(jié)果

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果作圖lg u - lg hf，如圖2 所示。將平均流速u 對數(shù)值lgu 作為橫坐標(biāo)，沿程損失hf的對數(shù)值lg hf作為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)后發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)基本落于同一條直線上，通過作圖軟件Origin 作圖并擬合后發(fā)現(xiàn)，該直線方程為 y = 1.975 3 x- 2.917 8，且相關(guān)性系數(shù)平方R2=0.992 8，接近1。

圖2 lgu-lghf 描點(diǎn)擬合圖

學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)測量、數(shù)據(jù)記錄、計(jì)算、作圖，可以更深入理解沿程阻力損失與流體平均流速的關(guān)系，理想狀態(tài)下，流體的沿程阻力為：

式（5）中，λ 為沿程阻力損失函數(shù)，l 為實(shí)驗(yàn)水管長度。式（5）等號兩端同時(shí)取對數(shù)即為：

學(xué)生通過整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程，既能學(xué)習(xí)沿程阻力的實(shí)驗(yàn)測量方法，又加深了對沿程阻力產(chǎn)生原因的理解，驗(yàn)證了沿程阻力與流速的關(guān)系，即沿程阻力損失與平均流速的平方成正比[9-10]。

2 實(shí)驗(yàn)誤差原因

事故樹分析法（fault tree analysis，F(xiàn)TA）是一種演繹推理法，由待研究的“事故”開始，通過層層分析最終找出導(dǎo)致特定“事故”發(fā)生的原因，以及各原因間的邏輯關(guān)系[11]。FTA 主要分析步驟為：（1）確定“特定事故”作為研究對象，即原因分析的源頭，作為頂事件；（2）根據(jù)演繹分析的邏輯關(guān)系，編制事故樹；（3）根據(jù)事故樹進(jìn)行布爾運(yùn)算，計(jì)算得出其最小割集、最小徑集以及結(jié)構(gòu)重要度，對頂事件發(fā)生原因進(jìn)行定性、定量分析；（4）根據(jù)分析結(jié)果提出減少頂事件發(fā)生概率的具體措施和方法。

隨機(jī)抽取20 組學(xué)生實(shí)驗(yàn)結(jié)果，利用FTA 對實(shí)驗(yàn)失誤原因進(jìn)行分析。20 組實(shí)驗(yàn)結(jié)果的線性擬合方程相關(guān)系數(shù)平方，即決定系數(shù)R2如表2 所示，平均值=0.924 5，根據(jù)以往實(shí)驗(yàn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及整體實(shí)驗(yàn)結(jié)果，若R2<0.90 則認(rèn)為該組實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)較大失誤，20 組中的第6、10、16 組為實(shí)驗(yàn)失誤，失誤組數(shù)共3 組。

表2 分析原因前的20 組實(shí)驗(yàn)擬合決定系數(shù)R2 統(tǒng)計(jì)

2.1 建立事故樹

首先確定頂事件為實(shí)驗(yàn)失誤。綜合考慮實(shí)驗(yàn)整體效果，將相關(guān)系數(shù)平方R2≥0.90 作為實(shí)驗(yàn)基本成功的標(biāo)準(zhǔn)，以 R2<0.90 即“實(shí)驗(yàn)失誤”作為事故樹的頂事件，層層分析導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)失誤的原因。實(shí)驗(yàn)失誤的原因可從實(shí)驗(yàn)儀器、操作過程、數(shù)據(jù)處理3 個(gè)方面進(jìn)行分析。對每個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)分析，直到基本事件為止。

（1）實(shí)驗(yàn)儀器方面。實(shí)驗(yàn)儀器為有機(jī)玻璃材質(zhì)，在長期使用過程中個(gè)別儀器出現(xiàn)管道老化、滲漏等狀況。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作過程中損壞儀器零部件的情況也時(shí)有發(fā)生，造成儀器連接處漏水或回水閥門損壞等。因此，實(shí)驗(yàn)儀器對實(shí)驗(yàn)失誤的影響主要體現(xiàn)在計(jì)量水箱體積和實(shí)驗(yàn)水管兩方面。水箱下部回水管可能有少量滲漏，采用秒表計(jì)時(shí)的體積法計(jì)算流量和流速，流體從實(shí)驗(yàn)水管流到水箱，可能發(fā)生水滴飛濺到箱壁的情況，造成計(jì)量體積的誤差。

（2）實(shí)驗(yàn)操作過程。這方面的誤差主要包括：水頭讀數(shù)誤差、時(shí)間記錄誤差、水箱高度誤差。兩截面的水頭高度以及計(jì)量水箱高度都應(yīng)在水面平穩(wěn)后、平視凹液面最低處的讀數(shù)，否則會(huì)造成讀數(shù)誤差。應(yīng)用秒表計(jì)時(shí)，應(yīng)專注且計(jì)時(shí)精確，在實(shí)際教學(xué)中時(shí)常有學(xué)生未保留毫秒、微秒的現(xiàn)象，都可能造成計(jì)時(shí)誤差。

（3）數(shù)據(jù)處理方面。這方面的誤差主要包括：計(jì)算過程失誤、作圖失誤、原始數(shù)據(jù)錯(cuò)誤。計(jì)算過程保留有效數(shù)字較少將導(dǎo)致計(jì)算不精確，或由于粗心導(dǎo)致代入數(shù)據(jù)錯(cuò)誤。用計(jì)算結(jié)果作圖時(shí)，可能出現(xiàn)描點(diǎn)失誤或線性擬合失誤，導(dǎo)致無法表明沿程阻力與流速的關(guān)系，最終出現(xiàn)失誤。如果未進(jìn)行嚴(yán)格驗(yàn)算或出現(xiàn)驗(yàn)算錯(cuò)誤等數(shù)據(jù)處理不當(dāng)，會(huì)導(dǎo)致整個(gè)實(shí)驗(yàn)失誤。

綜上所述，實(shí)驗(yàn)失誤事故樹如圖3 所示，各個(gè)事件如表3 所示。

2.2 事故樹分析

根據(jù)上述事故樹結(jié)構(gòu)函數(shù)，對其作布爾代數(shù)運(yùn)算：

圖3 實(shí)驗(yàn)失誤的事故樹

表3 事故樹事件

結(jié)果表明，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)失誤的可能性有13 種，可見實(shí)驗(yàn)失誤很容易發(fā)生。而事故樹的最小徑集只有一個(gè)，包含所有基本事件，表明避免失誤發(fā)生的途徑是唯一的，即盡量避免所有基本事件的發(fā)生。

3 事故樹分析應(yīng)用

盡管國內(nèi)有的高校建立了較先進(jìn)的流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺，更新了實(shí)驗(yàn)儀器，采用了虛擬仿真技術(shù)、計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)等，制定了個(gè)性化、啟發(fā)式、創(chuàng)新性的實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容[4,12-13]，但有不少院校的流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器仍比較傳統(tǒng)，更新緩慢[8]。未來的發(fā)展趨勢將是實(shí)驗(yàn)手段的現(xiàn)代化，這將從根本上解決傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)儀器、實(shí)驗(yàn)操作中難以避免的失誤問題。

在目前實(shí)驗(yàn)條件下，即在不更換現(xiàn)有儀器的條件下，需要利用事故樹分析結(jié)果，提高實(shí)驗(yàn)成功率，使學(xué)生能夠通過沿程阻力實(shí)驗(yàn)加深對理論知識的理解。這就需要從各基本事件入手，減小基本事件同時(shí)發(fā)生的數(shù)量和概率。

（1）從儀器入手，提前檢查儀器密封性，彌補(bǔ)可能滲漏的缺陷。對難以避免的誤差，如水滴飛濺，盡量在流體平穩(wěn)飛出水滴較少時(shí)測量流速。

（2）熟練和強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)操作過程。實(shí)驗(yàn)前、實(shí)驗(yàn)中要強(qiáng)調(diào)水頭讀數(shù)、水箱讀數(shù)的要點(diǎn)，避免產(chǎn)生較大誤差，提醒學(xué)生注意秒表計(jì)時(shí)的準(zhǔn)確性。

（3）數(shù)據(jù)處理方面，采用實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場錄入數(shù)據(jù)，并用計(jì)算機(jī)軟件，如Excel、MATLAB、Origin 等計(jì)算、作圖軟件進(jìn)行核算、驗(yàn)算，可以大大提高實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確性。如發(fā)現(xiàn)個(gè)別測點(diǎn)與其他測點(diǎn)偏差較大，可以立即重新進(jìn)行補(bǔ)測，及時(shí)避免失誤發(fā)生，減少計(jì)算不精確、數(shù)據(jù)代入錯(cuò)誤、人工作圖失誤等問題，培養(yǎng)學(xué)生自我檢查誤差來源、鍛煉誤差分析能力的習(xí)慣[14-15]。

綜上，從實(shí)驗(yàn)儀器、操作過程、數(shù)據(jù)處理3 方面入手，將相關(guān)措施落實(shí)到后面的實(shí)驗(yàn)中，大大減小了實(shí)驗(yàn)誤差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合直線相關(guān)系數(shù)平方（決定系數(shù)）R2均達(dá)到了0.90 以上，平均值為0.992 5，更接近1，比前次20 組的實(shí)驗(yàn)提高了7.36%，如表4 所示。

表4 分析原因后的20 組實(shí)驗(yàn)擬合決定系數(shù)R2 統(tǒng)計(jì)

4 結(jié)語

在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，導(dǎo)致學(xué)生實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)失誤、失敗的原因眾多且復(fù)雜，分析導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)失誤的因素至關(guān)重要。據(jù)此不僅可以防止誤操作、降低實(shí)驗(yàn)失誤概率，而且可以提高學(xué)生對實(shí)驗(yàn)研究過程的嚴(yán)謹(jǐn)專注。事故樹分析法是可預(yù)先進(jìn)行的、演繹的系統(tǒng)工程分析法，從待分析的頂事件出發(fā)，最終分析出導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)失誤的最基本因素，是一種行之有效的實(shí)驗(yàn)失誤因素分析方法，適用于實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

由于實(shí)驗(yàn)條件限制，在傳統(tǒng)流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，即在通過讀數(shù)測定沿程阻力的實(shí)驗(yàn)條件下，應(yīng)用事故樹分析法，可逐步分析流體力學(xué)沿程阻力實(shí)驗(yàn)失誤產(chǎn)生原因，找到導(dǎo)致失誤發(fā)生的各個(gè)基本事件。分析發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)的成功需要操作者認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)，避開或減少一切導(dǎo)致失誤的基本因素。從失誤根本原因入手，指導(dǎo)教師應(yīng)在實(shí)驗(yàn)前認(rèn)真維護(hù)、檢查實(shí)驗(yàn)儀器，對可能導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)失誤的重點(diǎn)部位進(jìn)行詳細(xì)排查，以保證儀器正常使用；在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)據(jù)處理過程中盡可能避免失誤產(chǎn)生。

將事故樹分析法作為實(shí)驗(yàn)誤差分析方法引入實(shí)驗(yàn)教學(xué)，能夠引導(dǎo)學(xué)生自主應(yīng)用該系統(tǒng)分析方法分析實(shí)驗(yàn)失誤產(chǎn)生的原因，從而提高實(shí)驗(yàn)成功率，并培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力。