聚焦問(wèn)題解決 提升應(yīng)用能力

程劍

[摘要]培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用題解題能力，是提高學(xué)生思辨能力的重要手段，是貫徹落實(shí)素質(zhì)教育的具體表現(xiàn)。應(yīng)用題教學(xué)講究方法的科學(xué)性，要以方法為主線(xiàn)，分門(mén)別類(lèi)，先歸結(jié)出解題標(biāo)準(zhǔn)流程，再引導(dǎo)學(xué)生熟悉問(wèn)題類(lèi)型，掌握相應(yīng)的求解規(guī)律，樹(shù)立一題一歸納的意識(shí)，掌握應(yīng)用題解題訣竅。

[關(guān)鍵詞]解決問(wèn)題;應(yīng)用題;應(yīng)用能力

[中圖分類(lèi)號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2020 ）29-0079-02

小學(xué)階段，會(huì)解應(yīng)用題是一項(xiàng)重要的技能，毫不夸張地說(shuō)，教會(huì)學(xué)生熟練地解答應(yīng)用題，是教師的重要職責(zé)。深耕教學(xué)前沿，筆者頗有感觸，培養(yǎng)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想，積累寶貴的解題經(jīng)驗(yàn)，形成清晰有條理的解題思路，是應(yīng)用題解題教學(xué)的訣竅。

一、循序漸進(jìn)、逐步深化，以方法為主線(xiàn)

由于小學(xué)生心智尚未成熟，對(duì)事物的認(rèn)知理解較淺，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“一聽(tīng)就懂，一做就錯(cuò)”的尷尬局面，這無(wú)疑阻滯了學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度。但是，小學(xué)是人生求知的奠基階段，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析應(yīng)用題中的條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系、因果關(guān)聯(lián)，以及逐步推理的軌道，從而形成成熟的、穩(wěn)定的、持久的解析問(wèn)題的思考習(xí)慣以及解題模式，是每位數(shù)學(xué)教師的責(zé)任。因此，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和接受能力因材施教，不可盲目求快，急功近利。例如應(yīng)用題：“十一”慶典時(shí)，廣場(chǎng)的一邊圍墻插上26面紅旗，相鄰兩面紅旗之間的間距是0.4米，后來(lái)主辦方修改會(huì)場(chǎng)圖紙，將26面紅旗減到11面，兩端旗幟不動(dòng)。調(diào)整裝飾后，相鄰兩面紅旗間隔多遠(yuǎn)？

對(duì)于這道題，學(xué)生的錯(cuò)誤率達(dá)到80%。答錯(cuò)的學(xué)生中，多數(shù)能夠熟背相關(guān)公式，但是無(wú)法進(jìn)行知識(shí)遷移，不知道將插紅旗問(wèn)題與栽樹(shù)問(wèn)題相聯(lián)系;還有部分學(xué)生知道應(yīng)用公式“兩端都栽樹(shù)，植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=植樹(shù)棵數(shù)一1”，也能判斷這題屬于植樹(shù)問(wèn)題，但是只會(huì)做到“26-1=25（段），25x0.4=10（米）”這一步，接下來(lái)就不知所措了。這就是典型的“聽(tīng)得懂，不會(huì)做”，迫切需要教師揭示其中循環(huán)推導(dǎo)的奧妙，形成穩(wěn)定的解題程序。這是一道典型的循環(huán)運(yùn)用公式的應(yīng)用題，求出全長(zhǎng)10米后，需要反用公式，根據(jù)“路線(xiàn)長(zhǎng)÷間隔數(shù)=間距”來(lái)求解。由此可見(jiàn)，要想避免眼高手低的問(wèn)題，就必須教會(huì)學(xué)生分析問(wèn)題的因果和邏輯關(guān)聯(lián)，并讓學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)的過(guò)程。

二、分門(mén)別類(lèi)，歸結(jié)出解題標(biāo)準(zhǔn)流程

數(shù)學(xué)應(yīng)用題題型繁多，形式龐雜，但是都有一定的共性，是可以舉一反三、觸類(lèi)旁通的，基本可以劃分為幾個(gè)大類(lèi)。比如常見(jiàn)的數(shù)列問(wèn)題、工程問(wèn)題、相遇問(wèn)題、植樹(shù)問(wèn)題等，每一類(lèi)題型都有經(jīng)典的解題方案和公式。面對(duì)具體問(wèn)題時(shí)，要形成清晰明朗的應(yīng)答思路，必須先判明問(wèn)題的類(lèi)型，然后“按方抓藥”，回顧整理并篩選可以用以解題的對(duì)策，避免胡亂猜想，無(wú)序地嘗試。為此，由于小學(xué)生的理解力不強(qiáng)，為了取得理想的效果，教師可通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)、圖表演示、模型推演、口頭解說(shuō)等手段，讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)問(wèn)題的始末，借以透視問(wèn)題的本質(zhì)。

比如在講解行程問(wèn)題時(shí)，不妨讓兩名學(xué)生扮演行者甲和行者乙，表演各種碰面、分離、追及等行路情形;在講解年齡問(wèn)題時(shí)，可以用不斷同頻上漲的水柱來(lái)代替年齡增長(zhǎng);等等。講解完之后，教師讓學(xué)生概括反思，考查學(xué)生的理解力及掌握程度，再根據(jù)反饋的信息調(diào)整教學(xué)，查缺補(bǔ)漏，不斷完善。

三、熟悉問(wèn)題類(lèi)型，掌握相應(yīng)求解規(guī)律

在學(xué)生掌握一定的解法之后，接下來(lái)就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)辨別題型，并能對(duì)號(hào)入座檢索到相應(yīng)的解法。在這個(gè)階段，教師要因勢(shì)利導(dǎo)，循循善誘，塑造學(xué)生的兩個(gè)意識(shí)。第一，審題意識(shí)。拿到題目后，第一時(shí)間不要急于尋求解法，而是細(xì)讀題目，讀懂參透題中明示、暗示的各種信息，不是一知半解，而是了然于胸，題目讀懂了，思路自然也就通了。第二，合情推理意識(shí)。看透題意之后，根據(jù)明確的已知條件推出中間量。為此，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考“這道題大意是什么，屬于什么題型”“解決這類(lèi)題一般需要知道哪些基本量”“這道題中的已知量和未知量分別是什么”“哪些量可以通過(guò)推算獲取”“具備所獲的條件后，下一個(gè)目標(biāo)是什么”等等。如應(yīng)用題：電影院賣(mài)出200張電影票，其中成人票每張80元，學(xué)生票每張40元，總票房為14000元，院線(xiàn)賣(mài)出成人票和學(xué)生票各多少?gòu)垼?/p>

做這道題可運(yùn)用假設(shè)法，假設(shè)全部是成人票，那么虛擬票房是200x80=16000（元），但是現(xiàn)在實(shí)際票房是14000元，缺額2000元，假設(shè)一張成人票轉(zhuǎn)換為一張學(xué)生票票價(jià)減損為80-40=40（元），那么2000÷40=50（張），成人票為200-50=150（張）。

四、樹(shù)立一題一歸納的經(jīng)驗(yàn)意識(shí)

題目解答完畢并不意味著學(xué)習(xí)任務(wù)完成，解題之后教師還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生反思回顧，從之前的解題過(guò)程中興利除弊。比如思考“這道題目的哪些特征符合例題通式，有哪些變通之處”“對(duì)于變形后的題型，該如何改變解題策略”“還能不能想到其他解法”等等。及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和收集樣本，可以不斷豐富和完善學(xué)生的題庫(kù)和智庫(kù)。解題的思路和規(guī)律是在不斷驗(yàn)證之后確立的，而這個(gè)驗(yàn)證、證實(shí)的過(guò)程正好可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。這也是應(yīng)用題教學(xué)的終極目標(biāo)。

解決應(yīng)用題的要訣，是通過(guò)抽象思維演繹問(wèn)題的發(fā)展經(jīng)過(guò)來(lái)化難為易。有些比較復(fù)雜、設(shè)置有一定陷阱和機(jī)關(guān)的應(yīng)用題，會(huì)將一些顯要條件用暗語(yǔ)表達(dá)，或者披上具有迷惑性的“外衣”，使得解題者極易誤判形勢(shì)，做出錯(cuò)誤決策。例如將相遇問(wèn)題改裝成的注水問(wèn)題：甲、乙兩個(gè)水管同時(shí)往水池中放水，甲管每分鐘注水3升，乙管每分鐘注水5升，水池容積為24升，兩管齊開(kāi)，何時(shí)能將水池注滿(mǎn)水？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，水池的蓄水量相當(dāng)于相遇路程，注滿(mǎn)水的時(shí)間相當(dāng)于相遇時(shí)間。有些題型進(jìn)行整合后會(huì)形成綜合題型。例如，沿著一個(gè)長(zhǎng)方形池塘四周栽樹(shù)，每隔5米栽一棵，四角都栽，已知池塘長(zhǎng)25米、寬5米，請(qǐng)問(wèn)一共可以栽多少棵樹(shù)？這個(gè)問(wèn)題就是將長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算的幾何問(wèn)題與植樹(shù)問(wèn)題融合起來(lái)的綜合應(yīng)用題。

要想有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增強(qiáng)他們解析問(wèn)題的技能，還必須教會(huì)學(xué)生處理復(fù)雜的綜合題。由于此類(lèi)題型的復(fù)雜性和變動(dòng)性，難以制定一套固定的解題模式和萬(wàn)能的解決方案，需要學(xué)生隨機(jī)應(yīng)變。因此，在具體講解過(guò)程中，遵循的總原則是：先易后難，逐步擴(kuò)展推進(jìn)，先攻破簡(jiǎn)易的同類(lèi)變式問(wèn)題，使學(xué)生歸納出該類(lèi)問(wèn)題的總體思路和解題方略，然后再給出不同類(lèi)型交織的綜合問(wèn)題，逐步使學(xué)生掌握分辨、分解問(wèn)題的能力，將綜合問(wèn)題拆裝為獨(dú)立問(wèn)題。

綜上，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用題解題能力，是提高學(xué)生思辨能力的重要手段，是貫徹落實(shí)素質(zhì)教育的具體表現(xiàn)。小學(xué)生正處于智力發(fā)育、習(xí)慣養(yǎng)成的黃金期，學(xué)會(huì)解應(yīng)用題的技能可以讓他們終身受益。教師要高度重視，根據(jù)各學(xué)段學(xué)生的心理特點(diǎn)，促使學(xué)生建立起積極主動(dòng)思考的習(xí)慣，在智育中樹(shù)人。

（責(zé)編 羅艷）