從“直覺”到“理性”：培養學生數學預見力策略新探

張斌

[摘要]數學“預見力”是數學直覺思維的一種，是一種透過現象看本質的數學洞察力，也是建立在學生已有數學經驗與知識基礎上的合理猜測和科學推理。良好的“預見力”是猜測、判斷、推理、創新等數學思維能力的綜合體現。因此，小學數學教師要注重豐富學生的數學積累，發展學生的數學思維，引導學生進行合理的猜測和科學的論證，讓學生的預見力從“直覺猜測”向“理性判斷”推進。

[關鍵詞]小學生;數學預見力;直覺猜測;理性判斷

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）29-0074-02

數學“預見力”是數學直覺思維的一種，是一種透過現象看本質的數學洞察力，是建立在“直覺猜測”的基礎上，并經過科學的分析與推理的理性判斷。雖然數學預見具有一定的偶然性，但它絕不是無根無據的憑空臆想，而是建立在已有數學經驗與知識基礎上的合理猜測和科學推理。良好的“預見力”是猜測、判斷、推理、創新等數學思維能力的綜合體現。因此，小學數學教師要加強學生的數學積累，發展學生的數學思維，引導學生進行合理的猜測和科學的論證，讓學生的預見力從“直覺猜測”向“理性判斷”推進。

一、注重積累儲備，為預見力發展奠定知識基礎

（一）夯實學生的數學基礎

知識是數學預見力形成的基礎和來源，如果學生沒有扎實的數學基礎知識功底，那么他們的“數學預見”將會是“無源之水、無本之木”。因此，小學數學教師要在教學中重視各種概念、法則、公式等數學規律性知識的教學，充分運用直觀感受、實驗操作、合作探究等方式調動學生的思維能動性，鼓勵學生充分參與到數學概念、運算法則和計算公式的推導過程，讓他通過數學現象發現數學規律，幫助他們完成對各種數學概念與模型思想的建構，真正夯實學生的數學基礎。

（二）豐富學生的數學經驗

小學生學習數學新知的過程，是運用已有知識經驗猜測、探究、驗證、歸納的過程，其實質是在原有舊知的基礎上完成對新知建構的過程。學生的舊知結構中是否有與新知發生同化的適當經驗，是決定數學學習活動能不能順利進行的關鍵因素。因此，豐富學生的數學活動經驗非常重要，它能讓學生建構新知的過程更順暢、更簡約。教師要引導學生在任務驅動下，展開豐富多樣的實踐探究活動，如操作、實驗、辯論、推理、反思、歸納等，不斷豐富學生的數學活動經驗，為學生的數學預見提供豐厚的經驗儲備。

（三）拓寬學生的數學視野

小學生對數學“王國”的探索與認知，不應只局限在數學教材中，教師應以教材為基點引導學生展開豐富多彩的數學閱讀，以拓展學生的數學視野，豐富學生的數學認知;閱讀內容不僅要包括數學教材，還有各種與教材內容相關的數學繪本故事、生產生活知識以及各種數學史料等。這樣，可以為學生的數學預見提供強大的背景支持，減少和降低預測結果的偏差。

二、加強思維訓練，讓預見從直覺向理性發展

（一）提高學生的觀察判斷能力

學生的數學洞察力是對各種數學表象直接敏捷的判斷，這就需要學生具備靈活、敏銳的觀察力與判斷力。因此，教師要教給學生正確的觀察方法，并進行系統的觀察、分析、推理訓練，提高學生捕捉數學表象的敏銳性和判斷的準確性。

1.有目的地觀察

教師應緊緊圍繞教學重點與教學難點，引導學生通過觀察各種現象發現數學規律，完成教學任務、達成教學目標。

例如，教學循環小數時，我出示了這樣一組小數：①2.1777-----;②0.3333……：③34.23232323……;④6.568568568568-。讓學生仔細觀察，看這幾個小數有什么共同規律。學生經過觀察、思考和討論，很快從這幾個小數中發現了“一個或一組數字依次不斷重復出現”的規律，我順勢揭示了“循環小數”的概念。這樣，讓學生在任務驅動下目的明確地去觀察，去發現數學規律，既突出了這節課的教學重點，又突破了“循環小數”概念過于抽象的難點，使學生對循環小數的內涵理解得更透徹、更深刻，順利達成預設的教學目標。

2.有順序地觀察

學生在觀察時如果毫無頭緒、雜亂無章，就很難得到良好的觀察效果。因此，教師應要求學生按一定的順序進行觀察，如從整體到部分（從部分到整體）、從上到下（從下到上）、由近到遠（由遠到近）、從小到大（從大到小）等;還要提醒學生在觀察時應注意前后連貫、有條理、分步驟，這樣得到的結果才會更全面、更準確。

例如，在教學“認識圓柱體”時，我讓學生先看看圓柱體一共有幾個面（三個），接著用手摸摸上下兩個面和側面（上下兩面是平的、側面是彎曲的），再看看上下兩個面各是什么形狀，叫什么（圓形;上底、下底）上下兩個面之間的距離叫什么（高）……這樣引導學生從整體到部分、從上到下進行觀察與觸摸，使學生對圓柱體的特點有了全面的認識和感知，為體積公式的推導打下了直觀的表象認知基礎。

（二）提高學生的分析推理能力

培養小學生數學預見力的關鍵是提高他們的分析推理能力，而分析推理能力的提升不是一朝一夕的事，需要經過長期、系統、科學的訓練和培養。

1.多角度思考問題

很多數學問題的解決方法不止一種，教師要引導學生從多角度去思考問題，尋找不同的解題思路和計算方法，并引導學生對這些方法、思路進行分析與比較，找到最佳解決方案。經常進行這樣的思維訓練，可以充分打開學生的思路，培養學生的發散性思維和批判性思維，讓學生的直覺猜測和推理論證更科學、更規范。

2.培養反思驗證意識

教師要有意識地培養學生良好的驗算習慣和反思意識，要求學生解決問題后要對解題思路和運算過程進行反思和再認識，檢驗解題思路是否正確、是否是最優化方案;或者把計算結果代入原題進行驗算，看是否正確;等等。這樣，不僅可以大大提高學生猜測的準確性和解題的正確率，而且可以迅速提升學生的分析與推理能力。

3.尋找解決問題的突破口

有些問題的數量關系比較隱蔽，不易被發現，學生遇到這種難題往往束手無策。解決此類問題的關鍵是要找到突破口，把隱藏的數量關系從文字背后“揪”出來，問題也就迎刃而解了。

例如，有這樣一道求平均數的題：“小亮、小英和小玲一起練習毛筆字，平均每人寫18個字，小亮寫了20個字，小英寫了16個字，小玲寫了幾個字？”本題中要求“小玲寫了幾個字”，就必須用三人寫的總字數減去另外兩人寫的字數。題目中沒有直接告訴總字數，總字數是隱藏在“平均每人寫18個字”的后面，只要列式“18x3=54（個）”得到總字數，再列式“54-20-16=18（個）”就得到小玲寫的字數了。由此可見，解決此題的突破口是用“平均每人寫18個字”算出總字數。

經常進行這樣的思維訓練，就能夠培養學生良好的邏輯思維能力，為學生預見力的發展提供有力的智力支撐。

三、引導大膽猜測，自主探究驗證預見的合理性

（一）巧設猜想的契機

教師在教學中可以根據新舊知識間的聯系，制造引起認知沖突的情境，或者設置一些知識懸念，為學生創造猜想的機會，激發學生探究、驗證的意愿，只有這樣，學生的預見力才有成長的空間。

例如，在教學“乘法的初步認識”時，考慮到“乘法”的概念對于小學生來說太過抽象，如果按照教材安排的步驟呈現這一概念，學生未必能真正理解。于是，我設計了一個小游戲來誘發學生猜測和探究的熱情。

我讓學生用小棒分別擺出“3+3+3”“5+5+5”“3+3+3+3”“2+2+2+2+2+2”四個加法算式，再算出四個算式的和，接著讓學生觀察這幾個加法算式有什么特點。學生觀察討論后得出：分別是3個3相加、3個5相加、4個3相加、6個2相加。我把學生討論的結果概括為：“這幾個式子都是求幾個相同加數的和的加法算式。”然后再讓學生計算5個8相加、9個7相加、8個5相加……學生發現這樣計算既麻煩又費時。于是我故作神秘地說：“老師有個秘訣，你們隨便說出求幾個相同加數和的算式，我都能立刻報出得數。”學生“絞盡腦汁”說出很多此類算式，我都能快速地報出準確答案。在學生的驚嘆聲中，我順勢揭示了這節課的學習內容：乘法的初步認識。

上面的教學互動，既拉近了師生之間的心理距離，讓課堂氣氛活躍起來，又激發了學生急于探究“乘法”奧秘的強烈欲望，為“乘法”概念的教學做了良好的心理準備和知識鋪墊。

（二）教給猜想的方法

鼓勵學生大膽猜想，并不是讓他們漫無目標、毫無根據地“胡思亂想”，而是建立在已有知識經驗基礎上合乎事物發展規律的聯想與類比。因此，教師應在教學中引導學生捕捉數學現象中的關鍵信息以及數學概念中的關鍵詞語進行合理推測，教給學生正確的猜想方法。

例如上面教學“乘法的初步認識”時設計的游戲互動，就是讓學生通過擺小棒、列算式計算發現數學現象-3個3相加、3個5相加、4個3相加、6個2相加，并從這些現象中得出數學規律：都是求幾個相同加數的和的加法算式。在此基礎上再引導學生大膽猜想，為新概念的學習做了充分的鋪墊。

（三）驗證猜想的合理性

學生的猜想是否正確，需要通過實踐和探究進行驗證。教師要善于引導學生運用數形結合、操作體驗、舉例求證、分析推理、合作探究等方法來驗證他們的推測是否合理和正確。這樣，學生就會在“猜測——驗證——再猜測——再驗證”的探究驗證活動中，不斷迸射思維火花，數學預見力不斷提升。這樣不僅可以大大縮短學生的思考過程、簡化解題步驟，而且能夠提高學生解決實際問題的效率，讓學生的數學核心素養得到全面提升。

（責編 羅艷）