從筆頭到口頭：數學表達能力的訓練探微

張霞

[摘要]數學課雖然是邏輯性極強、理性思考極深的學科，但是，這并不意味著數學課不需要語言表達。數學思想、公式、定理、概念的理解吸收，都需要以語言為載體，師生之間的思維傳遞、信息傳輸，也需要通過語言作為最直接的媒介。

[關鍵詞]表達;語言;數學;思維;分數;真假

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）29-0025-02

前幾年，筆者任教的班級參加了市級高年級測評，試題中出現一道題。

觀察并迅速判斷8.37x9.2=7.704的對錯，并說說你的思路：______。

本以為學生能正確解答，結果卻令人大失所望。進入高年級后，學生的心智在不斷成熟，表達能力在不斷增強，每當課堂上遇到需要闡述思想的問題，筆者就會讓他們充分討論、交流解說并加以示范，可是結果還是不盡人意。為了查找原因，筆者仔細梳理歸納了學生對于該問題的各種答案。

一、正視問題，找準癥結

1_審題模糊，不得其法

生，：錯。8.37x9.2應該等于77.004，因為它在豎式中顛倒了兩個因數的順序，致使答案變為7.704。

生2：錯。7和4之間應該有2個0。

生3：錯。應采用簡便算法8.37x9.2=8.37x（ 9+0.2）。

2.思慮不周，忙下結論

生4：對。兩個因數一共有三位小數，積理應有三位小數。

生5：對。根據乘法口訣，7乘2是14，積的個位恰好是4。

3.表述煩瑣，用詞不當

生6：我能一眼看出來是錯的！理由是用積除以9點多來驗算，答案必不會是8.37。因為被除數的整數部分小于除數的整數部分，所以商小于1。

4.表述不全，邏輯不嚴密

生7：錯。因為9.2比1大，但是算出的結果卻比9.2小。

生8：錯。理由是一個因數大于乘積。

生9：錯。因為9和8的積就已經達到72了。

5.束手無策，無所適從

生10：不知道。

生11：我無法判斷，只會計算。

二、深度剖析，找出病因

針對此題，超過50%的學生能通過估算看出是錯的，但是表述不清;有20%的學生會用運算律研判，但表達語無倫次;其余學生受題目本身的誤導，無法調動已有知識儲備解決問題，在教師加以引導后，能用估算判別，但仍然受限于表達水平。課程標準中關于數學思考這樣闡述：在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。教師要做的就是，找到能讓學生闡述思想的策略。

學生解題時反映出的問題，往往折射出教學的缺失。筆者通過系統研究和科學論證，總結出以下兩點。

1.課堂中缺少交流

筆者翻閱了大量有關數學表達能力的參考文獻，發現數學術語的積累、靈活運用，文句結構的條理性、邏輯性至關重要。要想提高上述能力，唯一的有效舉措就是注重課堂上的語言表述。反觀我們的課堂，語言交流主要以問答形式存在。據統計，一節數學課包含35次的問答，其中需要學生深度思考，經過思維加工后才能回答的提問約為10次，而這些詮釋原理、陳述思想、展現思路的機會，大部分是匯聚所有人的觀點，拼湊、修補、整合而成的，才能做到基本完整;其余的提問更多屬于客觀題，答案是顯而易見的，甚至帶有一定的暗示性，學生只需要回答“是”或“否”。此時，注重培養學生語言能力的教師會乘勢追問，督導學生一次性完整表述。而有的教師會強制性要求學生在答題前冠上“我認為”“我不同意”等習慣用語，但顯然這種做法并不能體現學生思想上的完整性。因此，受固定班級授課的限制，再加上教師對數學表達的偏見，學生在課堂上嚴重缺乏語言表達訓練。

2.書面表達能力欠缺

書面作業的指向性很強，一般有著嚴格的解題規范，很少有涉及思想方法的開放性提問。久而久之，學生形成了“只看結果，輕視求解過程”“只看答卷，不問內心”的觀念，嚴重忽視課上思考、討論時的表述。同時，學生的理解能力不足，質疑和探究的欲望淡薄，習慣于模仿、套用公式、程式化操作、憑經驗做決策等。例如，初學除法應用題時，學生馬上總結出就是用大數除以小數;又如，做比較兩個乘積大小的判斷題時，不講戰術，直接計算后用結果比較。學生很快會陷入經驗陷阱，生搬硬套，解題缺乏靈活性和創造性。

三、實踐改進，不斷反思

筆者曾經結合新授課教學內容配套編制“口述題”，但效果不佳：一則對教師而言，執行起來費時費力;二則無形中增加了學生的課業負擔和作業量，得不償失。

看來還是要立足課堂，通過說寫交融的方式進行表達訓練。最終，筆者的改良辦法是設立“表述題隨堂專項練習本”。對于課上的重難點，要求學生完成七步：揣摩問題一獨立思考一形成文字材料一同桌磋商一集體研討一反思改進一撰寫結論。下面以人教版教材五年級下冊“真假分數”為例展開討論。

第一個口頭回答問題：按圖填出相應大小的分數后分類，并標注分類準則。

師：表述的時候，可以將“覺得”改成“認為”，將“上邊小、下邊大”改成“分子小于分母”……

比較生2和生3的分法，學生更樂于接受第二種。給學生釋放足夠的自由發揮空間，學生才有動機和信心深度思考，而非隨聲附和。

第二個口頭回答問題：完成教材“做一做”的數軸題，辨認區分數軸上散落的真、假分數，描述一下發現的規律。

生1：真分數比1小比0大（或者陳述為0到1之間的數是真分數）;假分數大于或等于1。

生2：真分數一定小于假分數。

生3：假分數的數量和值域是無限的，真分數的數量比假分數的數量要少。

生4：真分數和假分數的數量都是無窮無盡的。

在此過程中，少數學生脫口而出的“大于”“等于”“有限”“無限”等詞匯，大部分學生需要教師的提示和引導才能概括提煉出來，而這個過程正是他們吸收內化語言的過程。

每節數學課，教師不妨結合課程中的重難點，插入幾個簡練的“語言訓練”問題，先讓學生獨立思考，再集體討論研究，訂正結論并修改語言后，形成定案。這樣學生的學習活動就會系統化、程序化、規范化，學生的思維能力和表達能力自然得到提高。

（責編李琪琦）