選苗—培優—磨尖

易斌

【摘 要】本文分析數學尖子生的特點，闡述數學尖子生的培養之路：選苗—培優—磨尖，論述培養高三學生數學尖子生的具體措施，以啟發高三甚至整個高中的數學教師更好地培養數學尖子生。

【關鍵詞】高考數學尖子生 培養之路 選苗 培優 磨尖

【中圖分類號】G ?【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）06B-0154-04

尖子生的培養，能促進整個班的學習力，對數學教學具有重要意義，因此倍受教師的青睞。筆者帶高三畢業班十余屆，長期致力于高考數學尖子生的培養探索，已培養了高考數學廣西前十名 18 人，其中，廣西狀元 1 人，榜眼 2 人，探花 2 人。如此顯著的成績，絕非偶然。究竟高考數學尖子生培養的秘訣何在？下面將筆者的思考與做法，與同仁交流。

一、數學尖子生的特點

筆者曾認為，數學尖子生應該是天生的數學“考試王”，是數學考試的不倒翁、更是數學中的“領軍人物”，即是數學成績的頂尖者，是數學學習能力的優異者，是數學學習品質的楷模者。其實不然，數學尖子生既有鮮明的優點，又有明顯的不足。具有以下兩個共性。

（一）優點

根據教學體會，感覺數學尖子生大概有這樣的優點：①目標。有遠大理想或個人目標作為精神支柱。②行動。行動力強，做事有計劃，講究效率。③興趣。熱愛數學，勤于鉆研數學資料，有強烈求知欲，喜歡打破砂鍋問到底。④思維。思維活躍、反應敏捷、富有靈感，有獨特的思維方式，善于發散，聯想和想象能力較強，解題有創造性。善于抽象、概括，挖掘事物的本質和規律，善于對知識進行歸納、總結與分類整理，懂得建構知識框架。⑤智力。人較聰明，悟性較高，理解、模仿、變通能力強，能觸類旁通、舉一反三。⑥心態。有較強的自尊心、好奇心和好勝心，容易激起上進、競爭的欲望。⑦個性。質樸、踏實、主動、自覺，學求透、思求深、練求實，注重知識的拓展與積累。⑧定力。定力好，靜得下心來，自控力好，耐得住寂寞，意志力堅強，精力充沛，精神專注。

（二）不足

多年與數學尖子生朝夕相處，發現他們各有缺陷，大致有如下：①心理情緒。較苛求完美，非常在意成績，非常害怕失敗，心理較脆弱，有一定嫉妒心。②數學基礎。數學基本功總體不錯，知識豐富，但存在漏洞;方法多樣，但方法的應用存在細節錯誤;數學運算能力較強，但心算不熟練，常出錯。③解題思維。數學基本問題，能做到順利解答，但復雜或技巧性高的數學問題，解題有較大障礙，經點撥啟示，又能完成解答，解題思維有很大發展、提升空間。④解題方法。解題少用通性通法，常用特技，解答題所用方法易超出高考評分細則給出的方法，容易造成閱卷老師扣分。⑤書寫表達。善思但不善于書寫表達，答題書寫過程不規范，書寫很隨意、不工整、經常跳步，容易造成扣分，對考試因書寫丟的分不太在意，認為方法會了就行。⑥數學交流。有問題除了問老師、查資料外，不太愿意與同伴探討、交流，有點唯我獨尊，誰也不服誰。

二、尖子生培養的實踐

“玉不琢，不成器”。如何改進尖子生的不足，琢玉成器呢？筆者在實踐中探索出了一條尖子生培養之路：選苗—培優—磨尖，屢試屢爽。

（一）選苗

筆者一般在進入高三學習第二周，選 8 個“苗子”組成尖子群，分成兩個尖子團隊，每隊 4 人，每個團自選團長，做好團隊分工，確定團隊目標、打造團隊精神。采取兩團競爭，發揮團隊力量，這是培尖的有效手段。能成為高考數學尖子，自身必須要有一定的天賦，因此，筆者選苗時在考慮上述尖子生優點的同時，還特別關注：

①真心地熱愛數學。喜歡數學內在美，做題胃口好，不是因高考的功利主義而喜愛數學。

②自發地勇于挑戰。敢于競爭，敢于主動向他人發起解題挑戰。

③旺盛的進取精神。不甘落后，不服輸，屢敗屢戰，勤奮刻苦，肯鉆研。

④較好的數學天賦。邏輯思維較強，運算能力較好，書寫較工整，表達較規范，有創新精神。

（二）培優

通過培優，解決尖子生存在的基本問題，培養尖子生的數學內功，使他們逐漸脫穎而出，成績由起伏不定變得穩在前列。培優包含思想意識培養與數學內功培養。

1.思想意識培養

尖子生存在的問題，很多是思想意識問題，因此，培優時要培養以下思想意識：

（1）分分必爭的意識。高手較量，差別在毫厘之間，經常是一分之差，決定了名次。因此，要培養尖子生分分必爭，從多拿一分抓起，不要在一些低級問題上丟分。

（2）注重細節的意識。細節決定尖子生成敗。要經常提醒尖子生及時彌補做題時發現的基礎知識的漏洞，注意方法應用及數學運算中的細節，避免犯低級錯誤。比如，用導數解單調性，不要忽視定義域，等式兩邊約去一個式子，要按約的式子是否為零進行分類討論等。要求尖子生糾錯時分析錯因，寫好糾錯筆記，反復糾正細節上的失誤。

（3）規范答題的意識。養成審題、答題、書寫的好習慣，由做題型向得分型轉化。審題時對題目的關鍵語句、重要條件及要求解的問題，要圈上標記。答題時要把因果關系，邏輯推理過程，算理、算法等規范、完整地表達清楚，要注意淡化特技，最好不用特殊技巧，能運用通性通法，化平淡為神奇，解決問題。答卷書寫做到工整、無涂改，不啰唆。認真研究高考題的解答標準，針對高考的六道解答題，每類題抄寫八道歷年高考試題的國標解答過程，邊抄邊琢磨答題的得分點、如何書寫才能不丟分，做到答題落筆踩分，顆粒歸倉。

（4）分數最大化意識。尖子生喜歡挑戰和證明自己，考試時，答簡單題掉以輕心，易出錯，愛選難題做，結果容易題丟了分，難題又沒拿下，經常陷入“高不成、低不就”的尷尬境地。要引導尖子生先易后難答題，合理選擇與放棄一些考題，高考不是比誰做出最難的題，而是比誰得分最高，因此，平時考試必須按“分數最大化”的原則進行練兵。

（5）洗腦提升的意識。按常規教學進度，尖子生吃不飽，需額外“加餐”，要精選適量好題，不斷給尖子生進行拓展訓練;精選期刊中介紹方法的專題，讓尖子生研究。不斷給尖子生“洗腦”，提升尖子生的水平。

（6）突破瓶頸的意識。尖子生只有突破碰到的瓶頸，才會有質的飛躍。如某尖子生長時間出現解題常出錯的瓶頸，筆者建議他分析一下自己出錯的具體原因，究竟是審題錯、知識錯，還是方法錯，或是運算錯？然后再探尋解決問題的方法。他在筆者的啟示下找出了錯因并糾正，后來在考試中有了質的飛躍，勇奪高考數學廣西榜眼。

（7）數學交流的意識。蕭伯納說過：“倘若你、我各一個蘋果，彼此交換，依然各一個蘋果。倘若你、我各一種思想，彼此交換，每人有兩種思想?！币虼?，互相交流能開闊眼界。筆者常引導尖子生在遇到某道題不會解時，要懂得利用團隊進行合作探究;對方法的應用心得，閱讀專題后的感悟，考試的得與失，面對考試成績的正確心態，如何做好考試的總結、反思、糾錯等問題要在團隊內部及兩個團隊之間彼此交流。數學知識、方法及學習中的問題越討論越清楚，越辯越明，相互交流越深入，雙贏效果越理想。

（8）調整狀態的意識。高考不僅是考生數學知識、方法、能力的較量，還是身體狀況、心理能量與精神狀態的比拼。只有良好的狀態，才能正常發揮水平。要引導尖子生在平時考試中做到自信、冷靜、沉穩，學會調好競技狀態。有了平時的經驗，高考時才懂得怎樣把狀態調到巔峰，能正常甚至超常發揮水平。

2.數學內功培養

高考主要考查學生的數學內功，即數學的“四基”（知識、技能、思想方法、活動經驗）與“五能”（空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解與數據處理能力），因而培優要狠抓尖子生數學基礎，發展其核心素養，挖掘其潛力，打造其數學內功。筆者培優是通過“系統復習，進行集訓，限時考練，組織討論”等活動，全面提升尖子生的數學功力。

（1）系統復習，增強內功。盡管尖子生基礎與素養不錯，但與高考的高要求相比，仍沒有真正達標，功夫還欠火候，這會給登頂數學高峰形成巨大的障礙。因此，要在高三一輪常規復習中，兼顧培優。高三一輪既要“掃蕩式”全面、系統復習，夯實尖子生的數學基礎，做到數學知識系統化，又要培養尖子自主學習能力、開放探究能力等，發展尖子生的數學核心素養。為培養這些數學內功，筆者以浙江省培優的“四個給他”（給他一個問題，讓他自己去尋找答案;給他一個懸念，讓他自己去討論;給他一個對手，讓他自己去競爭;給他一個空間，讓他自己去發展）為一輪復習指導思想，實際做法如下：

①構建知識系統。引導尖子生按知識縱向發展規律將知識串點成線，粘線結塊，將知識板塊化，再結塊成面，將知識系統化。

②滲透數學思想。有意識、有目的地結合數學知識和方法，巧妙地設置數學問題，在“問題解決”中反復運用數學思想方法，將數學思想方法的滲透溶入思維活動中，在運用思想方法解題的過程中自發形成邏輯推理、數學建模等數學核心素養。

③注重一題多解。創設一題多解情境，培養靈活與創造性思維。例如在一次教學中，筆者給出下面的題目：

這里的每一種解法，都充分發展了尖子生邏輯推理等核心素養，展現了其創新的智慧。筆者及時引導尖子生探討每種解法的數學思維和其中所蘊含的數學思想方法，比較各解法優劣，建議考試時擇優而行，優化尖子生解題策略。筆者還常對某些參考解法很繁瑣的試題，要求尖子生發揮集體智慧，合作探究更簡單的解法。結果尖子另辟蹊徑，每題都探究出神解法，并津津樂道地在班上展示，讓其他同學欽佩不已。一題多解讓尖子生“圈粉”不少，內心備受鼓舞，充分享受到探究數學的樂趣和美妙。

④課后延伸拓展。尖子生能力的培養，是培優的核心，但光靠課堂教學遠遠不夠，需要課后拓展，因此，課后延伸很關鍵。一堂數學課結束時，對尖子生而言，是深入學習數學的開始。因此，每節課結束時，筆者都會拓展性地拋出一個問題或任務，讓尖子生帶著懸念走出課堂，激發尖子生課后的探究欲和更深層次的探究力。比如，復習《數列概念》時，筆者以教材謝賓斯基三角形例子為原型進行拓展，拋出課后研究任務：“了解雪花構成，計算雪花曲線構成中，第 n 條曲線有多少條邊，周長是多少，圍成的面積是多少？”任務的趣味性激發了尖子生的好奇心，他們都高興地去探索。此外，筆者經常給尖子生提供一些難度大、綜合性強的數學難題，貼在墻上或抄在小黑板上，給他們課后一起探討，充分調動尖子生的探究能力，合作能力;還經常給尖子生精選某些開拓視野的專題閱讀資料（如數列通項的求法等）或數學競賽書籍，讓他們鉆研、探討，培養他們的自學能力、表達能力及合作學習能力，發展他們的核心素養。尖子生的數學能力在這樣的拓展中日新月異，經日復一日的積累，練就了強大的數學能力。

⑤遵循個性施教?！按蟊娊虒W”出現頂尖生，是純屬偶然，根據尖子個性，因材施教，才能使頂尖生不斷涌現。在教學中，筆者根據某尖子生的課堂表現，針對該尖子布置個性化的作業，進行單獨輔導。個性化作業，能真正檢測并解決尖子生存在的問題，讓他變得更強。單獨輔導可以是面批作業或探討問題或談心鼓勵等。面批作業，能及時解他所疑;探討問題，讓他說思路，能了解尖子生所想;談心鼓勵，能激活學習熱情，把尖子生“點燃”。

⑥科學指導學法。引導尖子生養成學習好習慣，經常進行學習反思，在學習中學會比較、歸納、總結，解題不要就題論題，要找出母題，歸納綜合，做到舉一反三，觸類旁通，做好筆記，做好知識梳理與解題方法積累，修正解題錯誤，建立自己的好題本、聽課本、糾錯本。

（2）進行集訓，挖掘潛能。在培優中，開展課外興趣小組活動，通過對尖子團進行課外集訓，“玩通”數學，挖掘潛能。集訓主要以專題講座形式，引導尖子生利用團隊合作力量。做到：

①主干知識立體化，網絡化構建。在知識系統化的基礎上，再按主干知識間橫向聯系將知識進行模塊重組，構面成體，將知識網絡化。比如在專題講座中將函數、解析幾何、導數、不等式間的內在聯系、交匯關系梳理清楚，打通知識間的“經脈”，做到融會貫通。

②高考試題模塊化規律化透視?！澳昴隁q歲考相似，歲歲年年題不同”?！翱枷嗨啤笔侵父呖嫉目键c、考法、解題方法相似;“題不同”則需要考生以不變應萬變去應對。在集訓中，筆者采用“先做后評”模式去抓好“相似”和“不變”，“先做”是要求尖子生先將近六年的全國卷高考試題逐套做完，并參照答案逐題弄懂;“后評”是對經典的試題、經典的方法、經典的知識網絡交匯方式加以分析點撥，讓尖子生系統領會解高考題的數學思想方法，并引導他們將近六年的全國卷高考試題按三角、數列、立體幾何、統計概率、解析幾何、導數、參數方程與極坐標、不等式等模塊進行分類，對每一類按照“題型+知識+方法”的模式進行透視，研究每個模塊的命題思想和各類題型解題的通性通法，探索高考的規律，感悟高考的精髓。

③思維能力靈活化，尖端化打造。集訓時穿插適當的競賽講座，剖析數學聯賽等各類競賽與高考有關的試題，加深和拓寬知識，讓尖子生欣賞、領悟賽題的“巧思妙解”，開拓數學視野，拓寬、拔高數學思維，打造尖端能力，充分挖掘尖子生繼續到大學深造的潛能。

尖子生非?？释?，原因有三點。一是通過集訓把數學知識梳理清楚，“玩透”數學。二是被集訓題的巧思妙解所陶醉、迷倒。三是集訓課堂的暢所欲言釋放了尖子生的內心世界，集訓課堂給了每一個尖子生暢所欲言的機會，他們的發言富有個性，對別的同學很有啟發，讓發言人很有成就感。當然，也有部分尖子生為了體現高人一籌，發言時散發出一定的傲氣，但不要嫌棄他們的傲氣，正是他們的與眾不同，才造成他們的出類拔萃。集訓中要利用教師的人格魅力和學術功力，引導學生學會包容、取長補短，共同感受數學的美妙、好玩、神奇。興趣是最好的老師，只有覺得數學好玩了才可能學好數學，成為數學的頂尖學生。

（3）限時考練，錘煉技能。在培優中，精選考題，進行多次 40 分鐘的限時考試，兩團隊按隊員的平均成績排名比賽，連續兩次勝出的團隊有一定的獎勵?？荚囉兄匾K的專題考試，比如導數?？?，選擇填空專考等，也有“滾動式”的綜合考試。試卷結構是 8 道選擇，填空與解答各兩道。限時考練的目的，一是考查活用知識解題的能力，二是提升答題速度與技能。為不拉團隊后腿，每個隊員都會與隊友探討、交流、感悟解題的最合理方法與答題策略，都會私下“悄悄”花時間做大量的題，把自己的速度、正確率練上來，以便為團隊贏得榮譽。

（4）組織討論，感悟真諦。在培優中，組織尖子團每半月就學習中的問題進行一次 40 分鐘的討論。先是團隊內部討論，再團與團之間進行分享。討論的主題由團長根據組員需求確定，比如這半個月各有什么收獲？各自在哪些知識模塊有怎樣的突破？各自在哪些內容還存在問題？打算如何去解決存在的問題？下一階段團隊的共同任務是什么？對某類題型有哪些解題的數學思想方法？如何規范解答某個模塊的解答題？怎樣做到考試不慌張？考試壓力大時怎么辦？等等。在討論期間，他們還會看彼此的筆記、答題試卷，反思自己的不足，學習隊友做筆記的好方法和書寫規范的答題格式等。通過交流討論，尖子生深化了對數學知識本質的理解和對高考題的感悟，優化了學習數學的方法，提升了高效學習數學的能力，還解決了很多心理問題，真正做到了取長補短，相互激活，快樂學習，共同進步。

（三）磨尖

磨尖是對尖子生精心打磨的過程，一般始于二輪復習。這一過程，要有兩個大的改變，一是教學模式，二是訓練方法。

1.改變課堂模式，激活尖子

教學模式由一輪的“先講后練”改為二輪的“先做后講”，即課前學生先做精選的題，課堂由尖子生當小老師先講，沒講到位的教師與其余同學補充，再自己總結、訓練。學生非常認同“能親口說清楚的，才是真正掌握的”，因此，檢測尖子生是否真的掌握好了相關內容的最好的方法就是讓他說。二輪中由尖子團人員輪流主講，老師與其他同學輔講，是打造頂尖學生的非常有效的教學模式。因為尖子生為了能講出彩，能回答同學的問題和質疑，會全力以赴去弄清、弄透所講內容及關聯，從而潛能被最大限度地激發，自主、探究、合作等學習能力被“催化”提速，而且在尖子生講解時，其思維的閃光點與存在的不足會充分暴露，教師可以根據尖子生的個人展示情況，對尖子生進行更有針對性的指導，把尖子磨得更尖。“尖子生主講，老師與其余同學輔講”方式，讓所有學生不再是課堂的“看客”，都能享受到學習數學的成就感和樂趣，從而愿意用最大的熱情學數學，做數學。當然，教師點撥要畫龍點睛，讓學生有真正的啟發、拓展和提升。

2.采用磨尖特訓，打造王者

從 4 月的模擬考后，尖子生進入“磨尖特訓”階段，此過程中要打造出尖子生最高層次的能力和強者心態，打磨出頂尖的尖子王。磨尖特訓是除常規訓練外，專門對尖子生進行針對性的特訓。磨尖特訓目標是使頂尖生做到 6 個“無”：知識無漏洞，方法無偏差，書寫無涂改，計算無錯誤，難題無畏懼，考試無失誤。簡言之，就是做到滴水不漏、天衣無縫。磨尖特訓的關鍵是精選試題，試題是高三學生的生命，成也試題，敗也試題，因此，選題要絞盡腦汁，千題挑一。磨尖特訓主要進行以下三類訓練：

（1）缺漏訓練。對尖子生的知識錯漏、盲點，方法錯漏、偏差，審題錯漏，書寫表達不到位，思考不慎易掉陷阱等進行專門訓練。缺漏訓練是最有效的增分訓練。

（2）障礙訓練。障礙題是“攔路虎”，是尖子生的極限增分題，也是致命題。尖子生只有具備了解決障礙題的能力和信心，才能正常發揮得高分，因而障礙訓練是出尖子王的殺手锏。在三輪復習時，筆者精選歷年各地高考的中、高檔題及部分競賽題對尖子生進行障礙訓練。在障礙訓練中突破難度，練題、練心、練人、練變通、練境界，練成尖端的考試能力。障礙訓練要針對高考試題的障礙構成特點進行，高考障礙題包括：

①綜合交叉的障礙。知識網絡交匯（知識交匯，方法交織、思維交叉）題，需綜合、靈活運用知識，這是解題的障礙。

②方法多樣的障礙。多層次，多角度，寬視角的考查題，這類題解法多樣，要從一題多解中迅速選擇最優的方法贏得時間，這是解題的障礙。

③運算技能的障礙。按常規算運算量大，需要考生能調整運算方法進行靈巧運算，這是高考運算的障礙。

④試題新穎的障礙。試題新穎會成為閱讀與理解、轉化與化歸的障礙。

⑤思維奇異的障礙?？疾榈氖瞧娈愃季S或特殊技能，思維跳躍大，邏輯推理素養要求非常高，考生很難想到，這是高考的“絕殺”題。

（3）心理訓練。尖子生習慣了一帆風順，一旦考差或生活受挫，心理承受能力往往比別的學生更小，變得不知所措。因此，磨尖時要磨煉尖子生的心志。筆者的做法是：適時讓他們受挫，讓他們考得“一敗涂地”，再及時引導，與他們共同分析考差原因，找出改進辦法，爭取下一次考出理想成績。下一次考試時要把題目出得活而不難，不露痕跡地給他們找到成功感，如此反復，就能培養出尖子生百折不撓、愈挫愈勇、決不服輸、永不言棄的精神。

教學實踐證明，不管學生多么富有數學天賦、多么智慧、多么好學，都不可能無師自通成為出類拔萃的尖子，尖子生的培養需要老師針對性的精心指導和精雕細琢。

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【作者簡介】易 斌，數學高級教師、特級教師，現職業于桂林市第十八中學，研究方向：中學數學教學與研究。

（責編 盧建龍）