中考數學方案的最優設計題型簡析

李娟 劉燚

摘要：中考數學方案的最優設計試題的基本類型有一次函數最值型、二次函數最值型。

關鍵詞：中考數學? 最優設計? 簡析

最優即最佳、最好。方案的最優即是生活中的方案達到最省、最大利潤等。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中多次提到讓學生學會在具體的情境中從數學的角度發現問題，并運用數學知識和方法等解決簡單的實際問題。其中通過用代數式、方程、不等式、函數等表述數量關系的過程，建立數學模型，再利用函數的最值來確定方案的最優答案。研究歷年中考試題，不難發現中考試題中頻繁出現該類題型。中考數學方案的最優設計試題的基本類型有一次函數最值型、二次函數最值型。

一、一次函數最值型

中考問題一次函數最值型試題常以生活中的具體情境為背景，問題常涉及多個小問，前1-2小問利用方程（組）、不等式（組）求出相關數據及確定方案總數，最后一問需列出一次函數及結合求出的自變量的取值范圍利用它的增減性確定最大值（最小值）從而找到方案的最優。在這過程中有利于學生閱讀理解、數學建模、分析和解決問題能力的提高。一次函數最值型常見兩種形式：根據一次函數性質確定最優方案、比較函數值確定最優方案。

例1 （2019 湖北荊州 第23題）荊州市某中學組織八年級全體學生前往松滋洈水研學基地開展研學活動.在此次活動中，若每位老師帶隊14名學生，則還剩10名學生沒老師帶;若每位老師帶隊15名學生，就有一位老師少帶6名學生，現有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表1所示：

學校計劃此次研學活動的租金總費用不超過 3000 元，為安全起見，每輛客車上至少要有 2?名老師.

（1）略

（2）略

（3）學校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？