條件免運費的B2C平臺商最優湊單推薦服務水平策略

李春發， 楚明森， 周 馳，2， 解雯倩

（1.天津理工大學 管理學院，天津300384；2.南開大學 商學院，天津300071）

0 引言

實行條件免運費（Contingent-Free-Shipping，CFS），并提供相應的購物湊單推薦服務已成為B2C平臺（零售）降低運營成本和提高銷售量的基本策略。當消費者購物金額小于免運費閾值時，有消費者愿意直接支付基礎運費；也有消費者接受平臺商提供的購物湊單推薦服務，增加購物金額以享受免運費優惠；還有消費者難以權衡基礎運費、購物金額和湊單推薦服務效用，而放棄購物。說明條件免運費的實行在降低平臺商運營成本同時，也將導致消費者棄購率上升，而平臺商提供良好的購物湊單推薦服務將有助于維持并提升消費者購物意愿。以京東平臺為例，隨著物流配送成本逐年上升，其CFS閾值和基礎運費一再上調，2018年2月將免運費閾值調整為99元，且規定購物金額小于49元和達到49元而小于99元時分別收取15元和6元的基礎運費。同時，京東也不斷加強“千人千面”個性化推薦系統建設，2017年因個性化推薦產生的直接訂單貢獻率達10%。因此，在實行條件免運費時，針對消費者偏好，提出最優購物湊單推薦服務水平決策，在增加消費者效用同時也提升平臺商利潤，對促進B2C平臺發展具有重要意義。

條件免運費（CFS）已是網絡零售行業基本的促銷策略，對消費者、平臺（零售）商和供應商等的商業行為決策具有重要影響。Hua等［1］較早關注并研究了CFS下的零售商的最優經濟批量訂貨決策問題。Koukova等［2］對比研究了固定運費和CFS下零售商的最優定價策略。而Boone等［3］進一步研究了零售商、供應商的最優定價與庫存策略。王海兵等［4］構建了雙寡頭競爭模型研究CFS對消費者購物決策的影響。宋杰珍等［5，6］基于Stackelberg博弈研究了CFS閾值決策及消費者的反應行為，并設計了零售商和配送者的利潤協調機制。Shao［7］從配送成本視角，研究了CFS對多零售商和單一零售商的決策影響。上述研究主要關注CFS影響、閾值設置和利益主體反應行為與策略，而極少研究CFS實施者主動為消費者應對CFS影響而普遍提供的購物湊單推薦服務的合理設計與服務水平策略的優化選擇問題。

隨著網絡購物的普及和市場競爭的日益加劇，B2C平臺商越來越重視各種針對消費者購物行為的購物推薦服務策略的制定、實行與優化，這也引起了眾多學者的廣泛關注。Baier等［8］實證分析了高質量的購物推薦服務能有效提升消費者網購意愿。而Alhamid等［9］研究指出，設計合理的個性化購物推薦服務策略是改善消費者購物體驗、促進購物需求的有效途徑。金淳等［10］和Yang等［11］基于多主體建模與仿真和博弈理論研究了購物推薦服務水平策略與消費者購物決策行為間的關系。周丹等［12］探討了消費者消費預算約束下，在線企業所采用的購物推薦獎勵策略對其營銷效果的影響。Kuksov等［13］探討了兩競爭者在不同廣告傭金水平下的廣告推薦服務策略的效果。與廣告推薦服務不同，平臺商購物湊單推薦服務直接面向消費者個性化需求和直觀感知湊單購物的消費者效用。為此，本文在研究CFS下的平臺商最優購物湊單推薦服務水平的基礎上，分析最優購物湊單推薦服務水平策略的主要影響因素及其影響規律。

本文的創新點：一是將商品價格作為外生變量，研究CFS對消費者網購決策的影響，以及平臺商相應采取的最優購物湊單推薦服務水平策略；二是針對CFS下的消費者基礎運費和湊單異質性偏好，研究消費者購物金額小于CFS閾值時，基礎運費、保留價格和推薦商品價格變化對消費者購物決策及平臺商最優購物湊單推薦服務水平的影響規律，為CFS的有效實行和購物湊單推薦服務水平策略的優化選擇提供決策依據。

1 問題描述

考慮由實行CFS政策、提供湊單推薦服務的B2C平臺商和具有運費和湊單偏好的消費者構成的網購系統。設平臺商的CFS閾值為T，基礎運費為t，商品價格為p，湊單商品價格為p0，平臺商湊單推薦服務水平為r（0＜r＜1），消費者購物意愿為s（0＜s＜1）。平臺商根據所售商品和湊單推薦商品的價格、消費者購物偏好確定其購物湊單推薦服務水平，而消費者基于CFS閾值、湊單推薦服務水平確定其購物意愿（如圖1所示）。平臺商和消費者間形成由平臺商主導、消費者跟隨的Stackelberg博弈（如圖2所示）。

圖1 消費者的購物策略

圖2 平臺商與消費者的博弈順序

根據消費者行為理論，設消費者對商品的保留價格為v（v≥p+p0≥T），基礎運費接受水平為θ1（0＜θ1＜1），購物湊單推薦接受水平為θ2（0＜θ2＜1），θ1和θ2可分別代表消費者對基礎運費和湊單兩種異質性偏好程度。根據文獻［14，15］，當消費者購物意愿為s和平臺商購物湊單推薦服務水平為r時，需要支付的成本分別為＞0為消費者購物成本系數，λ＞0為平臺商購物湊單推薦服務成本系數）。當p≥T時，消費者免運費購物，其效用為v-p；當p＜T時，消費者可支付基礎購物、接受購物湊單推薦服務購物和放棄購物，相應的消費者效用分別為θ2（v-p-p0）、θ1（vp-t）和0。

2 博弈模型構建及分析

在條件免運費（CFS）下，當p≥T時，滿足CFS條件，消費者免運費購物，其最優購物意愿為s*＝p，平臺商利潤為π*＝p2。當p＜T時，消費者購物決策受其購物意愿和平臺商推薦服務水平的影響，消費者期望效用函數可表示為

平臺商根據消費者購物意愿，以自身利潤最大化為目標確定湊單推薦服務水平，則平臺商期望利潤函數可表示為

根據上面的分析，有如下關于平臺商最優購物湊單推薦服務水平和消費者最優購物意愿的結論。

定理1在條件免運費（CFS）下，當消費者購物金額小于CFS閾值時，平臺商最優購物湊單推薦服務水平和消費者最優購物意愿分別為

證明利用逆序歸納法，由式（1）可得（v-p-t）θ1+（v-p-p0）θ2r-δs＝0，且-δ＜0，從而，有

平臺商最優購物湊單推薦服務水平存在的充要條件為

由上述兩式可得結論成立，證畢。

推論1在條件免運費（CFS）下，當消費者購物金額小于CFS閾值時，平臺商利潤與其購物湊單推薦服務水平具有邊際遞減效應。

由式（2）可知，平臺商利潤π是關于購物湊單推薦服務水平r的凹函數。當r＜r*時，平臺商利潤隨購物湊單推薦服務水平提升而增大；當r≥r*時，邊際推薦成本遞增，提升單位購物湊單推薦服務水平，平臺商利潤增加量遞減，平臺商利潤隨其購物湊單推薦服務水平提升而減小。

2.1 消費者購物決策分析

根據消費者行為理論，理性消費者購物效用為正，并選擇高效用購物方式。由于消費者效用受基礎運費t和湊單商品價格p0影響，關于消費者購物決策，有如下命題成立。

證明消費者支付基礎運費購物需滿足θ1（v-p-t）＞0且θ1（v-p-t）＞θ2（v-p-p0），從而，有成立。同理可證其它兩種形式成立，命題得證。

由命題1可知，對基礎運費偏好型消費者而言，當基礎運費較低時，將支付基礎運費購物，而當基礎運費較高時，同時商品的保留價格也較高，也將支付基礎運費購物，且保留價格越高，購物可能性越大；當基礎運費在一定區間范圍內時，基礎運費偏好型消費者是否接受湊單推薦服務購物，受購物湊單推薦服務水平影響，若消費者總的商品保留價格較支付基礎運費購物的效用高，將接受湊單推薦服務購物。對湊單偏好型消費者而言，當湊單推薦商品的價格較低時，將接受購物湊單推薦服務購物，而當商品保留價格低于湊單購物效用時，將支付基礎運費購物；當商品的保留價格較高時，接受購物湊單推薦服務的購物意愿也高。

根據定理1、命題1和上面的分析結果，可以得出有關消費者基礎運費偏好、消費者湊單偏好、基礎運費、購物湊單推薦服務水平和湊單推薦商品價格對消費者購物意愿的影響情況。

推論2在條件免運費（CFS）下，消費者購物意愿受其基礎運費偏好、湊單偏好、基礎運費、購物湊單推薦服務水平和湊單推薦商品價格影響的具體情況如表1所示。

表1 消費者購物意愿影響情況

證明由s*和式（3），有?s／?p0＜0，?s／?r＞0。類似地，可證其它結論成立。

由推論1可知，若消費者基礎運費（湊單）偏好增大，其購物意愿增強；基礎運費對消費者購物意愿的影響與消費者偏好有關，當θ1＞2θ2時，消費者購物意愿隨基礎運費增加而增強，消費者對運費價格不敏感，若基礎運費增加，消費者仍將支付基礎運費購物；消費者購物意愿隨購物湊單推薦服務水平的提升而增強，若平臺商提高消費者購買商品價格和湊單推薦商品價格，消費者效用將下降，消費者購物意愿將降低；若消費者對商品的保留價格增大，消費者效用也將增大，消費者購物意愿將增強。

2.2 平臺商湊單推薦服務水平策略分析

在條件免運費（CFS）下，當消費者購物金額小于CFS閾值時，平臺商提供合理的購物湊單推薦服務將有效增強消費者購物意愿，而消費者基礎運費偏好、消費者湊單偏好、基礎運費、湊單推薦商品價格變化又將影響平臺商購物湊單推薦服務水平策略。下面對上述影響情況進行具體分析。

根據定理1中平臺商最優購物湊單推薦服務水平r*的函數表達式，有下列關系式成立：

通過對上述關系式的分析，可提出如下關于消費者基礎運費偏好、消費者湊單偏好、基礎運費、湊單推薦商品價格等的變化與平臺商最優購物湊單推薦服務水平策略間的關系結論。

命題2（i）隨消費者基礎運費偏好θ1增大而增大；

證明由于＞0，可知r*是關于基礎運費接受水平θ1的單調增函數，故命題2的結論（i）成立。令0，并設L＝（p+t）（v-p-p0）（δλ-2（p+p0）（v-p-p0）θ2）-2（p+p0）（v-p-p0）（（p+t）（v-p-p0）θ2+（p+p0）（v-p-t）θ1），則有-4（p+t）（p+p0）（v-p-p0）2＜0，可知L是關于θ2的單調減函數。令L＝0，可得θ2＝

由命題2可知，最優購物湊單推薦服務水平隨消費者基礎運費偏好增大而增強，當消費者基礎運費偏好增大時，平臺商應提升購物湊單推薦服務水平；當基礎運費偏好較低且湊單偏好在固定范圍內增大時，平臺商應提升購物湊單推薦服務水平，而當湊單偏好超出該范圍時，則應降低購物湊單推薦服務水平；當基礎運費偏好較高且湊單偏好增大時，平臺商應降低購物湊單推薦服務水平。

證明因為消費者購物效用大于0，易證命題成立。

由命題3可知，最優湊單推薦服務水平是關于保留價格的增函數。當保留價格在一定范圍內增大時，平臺商應提升最優購物湊單推薦服務水平；若消費者無偏好，當其保留價格增大，平臺商應提升最優購物湊單推薦服務水平；而當保留價格超出一定范圍并持續增大時，最優購物湊單推薦服務水平對消費者購物決策影響減弱，平臺商應降低最優購物湊單推薦服務水平甚至放棄購物湊單推薦服務。

證明根據前提假設條件，易證命題成立。

由命題4可知，基礎運費對最優購物湊單推薦服務水平的影響與消費者偏好相關。當消費者基礎運費偏好較湊單偏好弱時，最優購物湊單推薦服務水平隨基礎運費增大而增強，若基礎運費增大，平臺商應提升購物湊單推薦服務水平；當消費者基礎運費偏好較湊單偏好強時，平臺商最優購物湊單推薦服務水平隨基礎運費增大而降低，若基礎運費增大，平臺商反而應相應適度降低最優購物湊單推薦服務水平，以降低購物湊單推薦服務成本。

命題5當t-1）θ1≤θ2＜1時，若p0∈（0，），r*隨p0增大而增大，而若p0∈，1），r*隨p0增大而減小；當0＜θ2＜1）θ1時，若p0∈（0，），r*隨p0增大而減小，而若p0∈，1），r*隨p0增大而增大。其中

證明類似于命題4的證明，易證命題成立。

由命題5可知，當消費者湊單偏好較基礎運費偏好弱（強）時，隨湊單推薦商品價格變化，平臺商最優購物湊單推薦服務水平存在最大（小）值。若消費者湊單偏好較基礎運費偏好弱，基礎運費作為消費者購物決策的比價參考，平臺商需考慮湊單推薦商品價格對最優購物湊單推薦服務水平的影響，湊單推薦商品價格在固定范圍內增大，平臺商最優購物湊單推薦服務水平應提升，因此存在最大最優購物湊單推薦服務水平使得基礎運費產生的負效用最小；若消費者湊單偏好較基礎運費偏好強，且湊單推薦商品價格在消費者可接受范圍內，平臺商應適度控制最優購物湊單推薦服務水平。而隨著湊單推薦商品價格增大，消費者湊單購物愿望減弱，平臺商應提升最優購物湊單推薦服務水平激勵消費者湊單購物。

3 數值算例

取T＝0.5，p＝0.4，p0＝0.2，δ＝0.6，λ＝0.6，分別分析保留價格、基礎運費、推薦商品價格、最優購物湊單推薦服務水平、平臺商利潤之間的互相影響關系。

（1）商品保留價格的變化對平臺商最優購物湊單推薦服務水平的影響。

取t＝0.1，θ1＝θ2＝0.5，且滿足v≥max｛p+t，p+p0｝，則根據定理1中，平臺商最優購物湊單推薦服務水平的函數表達式，有如圖3所示的最優湊單推薦服務水平r*與商品保留價格v的變化關系。

圖3 v的變化對r*的影響關系

圖4 t的變化對r*的影響關系

由圖3可知，最優湊單推薦服務水平隨保留價格增大而提升，與命題3結論一致。當保留價格0.6≤v＜1.2時，最優購物湊單推薦服務水平大于0且呈上升趨勢。當消費者保留價格較小時，購物湊單推薦服務對消費者表現出積極作用，平臺商應提升最優購物湊單推薦服務水平；當v＞1.2時，消費者保留價格較高，湊單推薦服務作用被抑制，最優湊單推薦服務水平為0，平臺商應不提供購物湊單推薦服務。

（2）針對消費者基礎運費和湊單偏好，分析基礎運費的變化對最優購物湊單推薦服務水平的影響。

取｛θ1＝0.2，θ2＝0.6｝和｛θ1＝0.8，θ2＝0.6｝，則根據定理1中，平臺商最優購物湊單推薦服務水平的函數表達式，有如圖4所示的最優購物湊單推薦服務水平r*與基礎運費t變化關系。

由圖4可知，當θ1＜0.5θ2時，最優購物湊單推薦服務水平隨基礎運費增大而提升。當消費基礎運費偏好較弱時，基礎運費增大，支付基礎運費購物消費者的效用下降；當消費者湊單偏好較強時，基礎運費增大（最大為0.2），平臺商應提升最優購物湊單推薦服務水平。當0.5θ2＜θ1＜1時，最優購物湊單推薦服務水平隨基礎運費增大而降低。因為消費者對較高的基礎運費（t＞0.56）的接受水平仍很高，支付基礎運費購物需求足夠大，若平臺繼續提升最優購物湊單服務水平，將付出更大的推薦服務成本和物流成本，因此，平臺商應降低最優購物湊單推薦服務水平以節約運營成本。

（3）針對消費者的異質性偏好，分析基礎運費的變化對平臺商利潤的影響。

取v＝0.9，｛θ1＝0.9，θ2＝0.1｝、｛θ1＝0.5，θ2＝0.5｝、｛θ1＝0.1，θ2＝0.9｝三組數據，有如圖5所示的平臺商利潤π與基礎運費t的變化關系。

圖5 t的變化對π的影響關系

由圖5可知，在消費者異質性偏好下，平臺商利潤均隨基礎運費增加而降低。當基礎運費在一固定范圍內時，消費者的基礎運費接受水平越高，基礎運費越高則平臺商利潤越大；當基礎運費超出固定范圍，消費者湊單推薦服務接受水平越高，基礎運費增大則平臺商利潤也將增大，而隨著基礎運費持續增大，平臺商利潤將隨之減少。隨著消費者湊單推薦服務接受水平的逐漸提升，基礎運費的提高將有損平臺商利潤提升。說明增加基礎運費不一定能增加平臺商利潤，B2C平臺商在現實自營物流運營中不是“運費越高，利潤越大”。平臺商在確定最優基礎運費時，應綜合多方因素，當基礎運費在一定范圍內時，運費偏好型消費者能接受基礎運費，平臺商利潤將增加；隨著基礎運費增加，并超出一定范圍時，基礎運費偏好型消費者效用逐漸降低，將導致棄購率上升，影響平臺商利潤。

（4）針對消費者的基礎運費和湊單偏好，分析保留價格的變化對平臺商利潤的影響。

取｛t＝0.1，0.2，0.3｝，｛θ1＝0.1，θ2＝0.9｝、｛θ1＝0.5，θ2＝0.5｝、｛θ1＝0.9，θ2＝0.1｝三組數據，有如圖6所示的平臺商利潤π與保留價格v的變化關系。

圖6 v的變化對π的影響關系

由圖6可知，平臺商利潤均隨保留價格增加而增加，而與消費者偏好無關。當保留價格很小，消費者對湊單推薦的接受水平大于對運費的接受水平時，平臺商的利潤最大，這是由于保留價格越低消費者購買商品的愿望越弱，消費者會通過比價來選擇低廉的商品，同時較低的運費價格也會使消費者購物數量增加，從而使平臺商增加利潤。保留價格的增加，帶動消費者的購物意愿增強，高的保留價格一方面會抵消運費帶給消費者的負效用；另一方面增強了消費者的購物意愿，平臺商湊單推薦能發揮積極的作用。當保留價格高于一定值后，雖然高保留價格容易使消費者購買商品，但過高的基礎運費價格仍然會使運費偏好型消費者的效用為負，而此時湊單偏好型消費者購物意愿強烈，因此，平臺商的利潤會呈現快速增長的趨勢。

（5）針對消費者的基礎運費和湊單偏好，分析購物湊單推薦服務水平的變化對平臺商利潤的影響。

取｛θ1＝0.1，θ2＝0.9｝、｛θ1＝0.5，θ2＝0.5｝、｛θ1＝0.9，θ2＝0.1｝三組數據，有如圖7所示的平臺商利潤π與購物湊單推薦服務水平的變化關系。

圖7 r的變化對π的影響關系

圖8 p0的變化對π的影響關系

由圖7可知，平臺商利潤是關于購物湊單推薦服務水平的單峰函數。隨著購物湊單推薦服務水平的提升，平臺商利潤呈先增后減趨勢，這與推論2結論一致。消費者偏好改變會影響平臺商湊單推薦服務水平，當θ2增大時，湊單推薦服務水平增大，但利潤反而降低。不同消費者偏好下，平臺商湊單推薦服務水平應在（0.2，0.5）之間。這要求現實的管理者在制定推薦策略時，不能盲目追求湊單推薦服務水平的提升，應該考慮推薦成本對整體利潤增長的阻礙作用，多方考慮消費者行為因素的影響，從而制定合適的湊單推薦服務水平，達到增加利潤目的。

（6）針對消費者的不同購物湊單推薦接受水平，分析推薦商品價格的變化對平臺商利潤的影響。

取θ2＝0.1、θ2＝0.4、θ2＝0.7三組數據，有如圖8所示的平臺商利潤π與推薦商品價格p0的變化關系。

由圖8可知，購物湊單推薦接受水平θ2較小時，平臺商的利潤變化極小，說明在消費者對湊單推薦偏好程度較小情況下，推薦商品的價格并不是影響平臺商利潤的主要因素，此時平臺商需要考慮調整其他影響因素來增加利潤；θ2較大時，平臺商的利潤波動明顯，呈先增加后減少趨勢，且p0＝0.3時，相同推薦產品價格的情況下，湊單推薦接受水平越高，平臺商利潤越大。當p0＝1時，不同湊單推薦接受水平下的平臺商利潤相等，p0再繼續增大時，湊單推薦接受水平越低，平臺商利潤反而更大。由此可知：高的推薦商品價格不一定會增加平臺商的利潤，低的推薦商品價格也不一定降低平臺商的利潤，平臺商的最佳策略是：當消費者湊單推薦接受水平較高時，盡量采取低價推薦，當消費者湊單推薦接受水平較低時，適當推薦價格較高的商品，以保證平臺商獲得最大利潤。

4 結論與展望

本文針對由消費者和B2C平臺商構成的網購系統，在實施條件免運費（CFS）政策下，研究考慮消費者基礎運費和湊單異質性購物偏好的平臺商最優購物湊單推薦服務水平策略選擇問題。研究結果表明：（1）隨著平臺商最優購物湊單推薦服務水平的提升，消費者購買意愿增強，而平臺商的利潤呈先增加后減少的趨勢；（2）基礎運費價格增加將導致消費者購買意愿和平臺商利潤的降低；（3）當消費者商品保留價格在一固定范圍內增大時，將促進平臺商提升最優購物湊單推薦服務水平，而超出該范圍后，隨著保留價格進一步增大，將促使平臺商降低最優購物湊單推薦服務水平；（4）在消費者異質性偏好下，推薦商品價格對平臺商最優購物湊單推薦服務水平的影響具有差異性。

本文僅考慮了條件免運費（CFS）下，單一零售渠道和單一B2C平臺商最優湊單推薦服務水平策略選擇策略，且未涉及物流運輸成本、營銷策略等的影響，下一步將深入研究多渠道零售模式下，平臺商庫存控制與促銷策略，以及考慮多平臺商競爭下，物流成本對CFS及相應的購物湊單推薦服務策略的影響。