干散貨運價波動的杠桿效應特征研究
——基于非對稱隨機波動模型

李電生， 聶福海

（1.中國海洋大學 經濟學院，山東 青島266100；2.中國海洋大學 海洋發展研究院，山東 青島266100；3.哈爾濱工業大學（深圳）經濟管理學院，深圳518055）

0 引言

作為國際干散貨航運市場走勢的晴雨表，以BDI為代表的波羅的海系列運價指數能較為完全地反映大宗商品海洋運輸市場的即期信息。受全球經濟景氣榮枯、原材料行情變化和自然災害等因素影響，加之新造船交付時間滯后性的沖擊，干散貨航運市場存在很大的不確定性風險，并通過運價指數的波動性特征表現出來。近年來，在FFA（遠期運費協議）市場中海運金融衍生品交易量不斷擴大，深刻改變了干散貨運價的定價模式，加上干散貨航運市場中國際投機資本和被放大的中國因素共同影響，干散貨運價指數一定時期內脫離其基本面的支撐。特別是2008年經濟危機前后，BDI經歷了“過山車”式的劇變，在2008年5月攀升至11793點的歷史高位后在2015年下半年一度在300點左右徘徊，其間劇烈波動、幾經反復，為國際干散貨航運市場主體帶來巨大的風險。

以BDI為代表的干散貨運價指數的波動性特征越來越受到國內外學者重視，Xu等［1］引入ARCH類模型驗證了干散貨運價指數波動的集聚性特征，且船型越大則其分船型運價指數的波動程度越劇烈。Gong等［2］利用長記憶的隨機波動模型對分船型運價指數BPI和BCI實證研究，驗證了干散貨運價指數的波動具有長記憶性特征。王磊等［3］運用譜分析方法研究BDI日數據和月度數據的周期特征，得出干散貨運價指數具有周期波動特征的結論。Timotheos等［4］研究發現運價指數的頻繁波動是干散貨航運市場的重要特征，這種波動特性是干散貨航運市場風險的主要來源。由此可見，國內外學者對干散貨運價指數波動性的研究主要集中在其波動集聚性、尖峰厚尾及長記憶性等特征，而對另一典型特征——波動的非對稱特征研究較少。

由信息沖擊引起的資產價格變化，會對資產價格預期波動率造成非對稱影響，當資產價格收益與預期波動成負相關關系，即同等強度的利空消息要比利好消息引起更大的市場波動，這時稱為杠桿效應，反之為反杠桿效應。杠桿效應最早是由Black［5］提出，并解釋為由于股票價格下跌導致企業資產負債比率增加，從而引起持股風險和和市場波動的增加。Vo等［6］以SV類模型（隨機波動模型）實證分析了在許多國家的股票市場存在杠桿效應。Jacquier等［7］、Nomikos等［8］、Gil-Alana等［9］將 杠 桿效應的研究對象由股票市場分別擴展到匯率市場、能源期貨市場和有色金屬期貨市場，研究正向沖擊和負向沖擊對資產收益預期波動的非對稱影響，大量實證研究表明市場波動的非對稱性特征多數表現為杠桿效應，也不排除反杠桿效應的存在。

與股票、期貨市場相比，干散貨運價的劇烈波動將給航運實體市場帶來巨大的風險，直接影響航運企業和租船人的投資和經營決策，所以研究不同信息沖擊下干散貨運價波動的變化規律，對航運企業、貿易商、大宗商品采購商及FFA專業投資機構具有重要理論和現實意義。近年來，Xing等［10］少數學者在研究干散貨航運市場過程中對運價波動的非對稱特征有所涉及，開始關注利好和利空消息對干散貨航運市場波動的不同影響，但值得注意的是這些研究大多基于Nelson提出的EGARCH模型，并缺乏對干散貨運價波動杠桿效應特征的合理解釋。EGARCH模型和ASV模型（非對稱隨機波動模型）［11］是研究資產價格波動中杠桿效應特征的兩種主要建模方式，ARCH類模型將資產收益率的時變方差表示為確定的自回歸函數，而ASV模型將波動視為一個不可觀測的隨機過程，在準確性、全面性等方面具有一定優勢。

近年來，干散貨運價大起大落、劇烈波動，在極端風險狀況下，傳統的ASV模型的正態分布假定對收益率條件分布的厚尾特征考慮不足。本文建立基于student-t分布的改進ASV模型，在貝葉斯分析的基礎上通過MCMC方法進行參數估計，并根據DIC信息準則對傳統的ASV模型和改進的ASV模型比較。通過實證研究，得出改進的厚尾分布的ASV模型能更加準確、逼真地刻畫干散貨運價波動的杠桿效應特征。

1 改進的ASV模型

1.1 基于正態分布的ASV模型

在基于正態分布的ASV模型（記為ASV-N模型）中，假定隨機誤差項εt和ηt+1相關且服從二元正態分布。ASV-N模型的離散時間的模型形式為：

（1）式為測度方程，（2）式為波動方程。其中，yt為第t日的資產收益率；ht為不可觀測的第t日收益的對數波動水平，服從參數φ的高斯AR（1）過程；μ表示波動的平均水平，τ2是對數波動率的方差，φ為波動的持續性參數，在φ∈（-1，1）時，則SV模型是協方差平穩的。

1.2 改進的student-t分布的ASV模型

在ASV-N模型中隨機誤差項服從二元正態分布的假設，意味著測度方程中的條件收益率服從正態分布，此時捕捉到的杠桿效應對實際市場的極端波動風險考慮不足，與實際的資產收益分布通常表現出的厚尾特征并不符合，這樣會影響尾部概率估計的精度。本文將隨機誤差項服從二元正態分布的假設變為服從二元聯合t分布為協方差矩陣，v為自由度，且v＞2）。已知二元聯合t分布的邊際分布為一元t分布，則～tv（0，1），～tv（0，1），ρ＝corr（εt，ηt+1），當v＞2時，可以通過調整自由度參數v，使ASV-T模型既能適應資產收益分布的厚尾特征，又能刻畫資產收益波動的杠桿效應，從而表現出更好的穩健性。

1.3 杠桿效應的原理解釋

為從ASV-T模型角度解釋相關系數ρ在描述波動的非對稱性的原理，這里引入另一個隨機變量

由多元t分布的線性變換不變性可得其均值和方差分別為：E（λt）＝0，Var（λt）且λit.i.d.～tv（0，1），corr（εt，λt）＝0。

在控制變量ht，μ，φ，τ2，ρ，v的前提下，加入厚尾特征的ASV-T模型的波動方程可表示為ht+1＝μ+φ（ht-μ）+τλ+τρytexp（-ht／2）。

對第t+1日的條件對數波動率ht+1關于第t日的收益率yt求偏導可得。

2 模型的貝葉斯分析

2.1 貝葉斯參數估計

在ASV-T模型中，只有收益率序列y＝［y1，y2，…，yn］是已知的，待估參數μ，φ，τ，ρ，v（記為未知參數向量θ）和不可觀測的對數波動率序列h都是未知的，這里利用后驗分布π（θ｜y）對待估參數μ，φ，τ，ρ，v進行貝葉斯估計。

已知自由度為v的一元t分布的概率密度函數因此對于給定的ht，條件收益率序列yt｜ht～tv（0，exp（ht）），其（1+exp（-ht）／v）-（v+1）／2。因此，模型的似然函數為待估參數μ，φ，τ，ρ，v和不可觀測的對數波動率h1：n的聯合先驗密度函數為π（θ，h）＝π（μ，φ，τ，ρ，v），π（h1｜μ，τ）π（ht+1｜ht，μ，φ，τ，ρ，v）。

根據貝葉斯定理，不可觀測量的聯合后驗密度分布與聯合先驗密度函數和模型的似然函數之積成正比，即

2.2 MCMC隨機抽樣算法

直接用聯合后驗分布π（θ｜y）估計待估參數，面臨著高維積分困難的問題，且每個待估參數后驗分布的解析表達式難以求得。對每個未知參數的函數g（θ）可用后驗分布表示為g（θ）＝∫Θg（θ）π（θ｜y）dθ（θ∈Θ），g（θ）的 后 驗 均 值E［g（θ）｜y］可 用＝

其中，θ（1），θ（2），…，θ（n）是來自后驗分布π（θ｜y）的容量為n的樣本。如果此樣本是獨立的，由大數定律，樣本均值依概率收斂于E［g（θ｜y）］。馬爾可夫鏈提供從后驗分布π（θ｜y）直接抽取的非獨立的隨機樣本｛θ（0），θ（1），θ（2），…｝（即一條馬氏鏈）仍具有良好的性質。如果樣本容量n足夠大，則認為樣本均值是未知參數的近似估計。本文對ASV-N和ASV-T模型的參數估計，借助基于MCMC算法的OPENBUGS軟件實現。

2.3 模型判斷

比較傳統的ASV-N模型和改進的ASV-T模型時，采用Spiegelhalter等［12］提出的DIC信息準則判別模型的適應性和復雜程度。具體形式如下：DIC＝+PD，其中表示模型擬合數據的優劣程度，取值越小則模型對數據的擬合越好；PD衡量模型的復雜度，取值越大則模型越復雜。綜合考慮，DIC值越小的模型對數據的擬合程度越好。

3 實證分析

3.1 數據的選取與處理

波羅的海航交所發布的BDI是干散貨航運市場的綜合運價指數，當前由BCI、BPI、BHSI和BSI四個分船型運價指數加權計算而成，而各分船型運價指數又由其分航線運價指數加權構成，因而具有典型代表性。本文選取2007-1-5至2015-12-31的BDI共2243個數據作為研究對象，分別應用ASV-N模型和ASV-T模型進行實證研究。首先用公式R1＝logPt-logPt-1將原始干散貨運價指數BDI轉化為對數收益率序列，記為RBDI。

圖1 BDI對數收益率序列

3.2 數據的平穩性和正態性檢驗

在對數據建立模型之前，首先對原始的干散貨運價指數BDI和對數化收益率序列RBDI進行單位根檢驗。表1的ADF檢驗結果表明經過對數化差分的RBDI序列是平穩的過程。

表1 BDI和RBDI序列的ADF檢驗結果

表2 數據的描述性統計分析

樣本數據的對數收益率序列RBDI的基本統計特征結果見表2，RBDI序列的峰度值大于標準正態分布的峰度值3，且J-B正態性檢驗的統計量大于顯著水平為5%時的臨界值5.99，因而拒絕RBDI序列服從正態分布的假設，干散貨運價收益分布存在厚尾特征。

3.3 模型比較和參數收斂性診斷

通過OPENBUGS軟件對數據進行仿真分析，參考Meyer等［13］和Omori等［14］的研究，設定待估參數的先驗分布分別為μ～N（0，1），（φ+1）／2～Beta（20，1.5），1／τ2～Gamma（2.5，0.025），ρ～U（-1，1），v～Gamma（16，0.8）I（4，30）。首 先 對 每 個 參 數 進 行10000次迭代作為退火期，以保證每個待估參數的兩條Markov鏈的收斂性，再進行100000次迭代得到模型的DIC值和待估參數的模擬值。

表3 兩個模型的DIC值對比

圖2 參數ρ2的動態演進圖

圖3 參數ρ2的動態演進圖

圖4 參數ρ2的自相關圖

圖5 參數ρ2的Gelman-Rubin檢驗圖

分析表3可知，ASV-T模型的DIC值小于ASV-N模型的DIC值，厚尾分布的ASV-T模型不僅能捕捉到干散貨運價波動特征中存在的杠桿效應，而且相對于正態分布的ASV-N模型對其收益率序列分布的尾部擬合能力更強，因此我們認為改進的厚尾分布的ASV-T模型相對于傳統的ASV-N模型對干散貨運價收益序列的擬合程度更強，刻畫的波動性特征更加全面和準確。

在MCMC方法中，待估參數的估計值通過收斂性檢驗才能接受其估計值。以ASV-T模型中參數ρ2為例，在圖2所示的動態演進圖中可觀察到兩條Markov鏈充分混合，歷史路徑圖（圖3）基本趨于穩定，在自相關圖（圖4）中經過打薄處理后不再有記憶性，因此可以定性判斷參數ρ2的估計值是收斂的。另外根據Gelman-Rubin收斂性診斷法也從定量角度證實了這一點，由圖5可知bgr值穩定的趨近于1（當1＜bgr＜1.2時，認為Markov鏈收斂）。同理，可得模型中的其他待估參數也通過收斂性檢驗。

3.4 參數估計結果

表4 ASV-T模型的參數估計結果

表4給出了BDI的收益率的ASV-T模型的參數估計結果。其中，表征波動持續性水平的φ后驗均值高達0.9017，且落入95%的置信區間［0.8716，0.9283］之內，說明干散貨運價一直處于持續的波動過程中，航運企業、租船人和其他FFA投資者在干散貨航運市場的投資和決策蘊含著巨大的風險，而且這種風險有很強的持續性而這種波動的持續性是杠桿效應存在的前提。

表征杠桿效應程度的參數ρ2的后驗均值為-0.04741，對應的95%的置信區間為［-0.1166，0.02274］，這表明干散貨運價指數收益率yt和波動程度ht+1之間存在顯著的負相關關系，即受信息沖擊影響的干散貨運價波動存在“放大利空，縮小利好”的非對稱特征（杠桿效應），在干散貨航運市場這種杠桿效應的程度又小于其在股票和匯率市場。

參數v控制干散貨運價收益分布尾部的“厚薄”狀況，從估計結果得到的后驗均值為10.09，驗證了干散貨運價指數的收益分布具有明顯的厚尾特征，傳統的正態分布假定并不符合干散貨航運市場收益分布的實際特征，并且會高估杠桿效應的程度。

4 結論

近年來，干散貨航運市場大起大落，干散貨運價劇烈波動，在考慮了極端風險情況后，改進的厚尾分布非對稱隨機波動模型對干散貨運價波動的杠桿效應特征刻畫更加準確和優越。從長期來看，在股票和期貨市場普遍存在的由信息沖擊引起的杠桿效應在干散貨航運市場是顯著的，即在同等強度的利空消息沖擊要比利好消息沖擊引起干散貨運價更大的波動。

羊群效應在一定程度上可以解釋干散貨運價波動的杠桿效應，航運市場具有信息透明的特點，在利空信息沖擊下引起的市場恐慌會引起干散貨運價更大的波動。近年來以FFA為代表的海運金融衍生品市場空前繁榮，航運企業、租船人和國際金融機構等通常采取“追漲殺跌”的正反饋交易策略，在一定時期內，FFA市場日益偏離其運費風險管理和價格發現的初衷，成為國際資本投機炒作的對象。在2008年經濟危機前后，金融機構從FFA大舉撤資，引發了FFA市場的恐慌性拋售和BDI的“斷崖式”下跌。

當前，全球工業活動低迷，大宗商品和能源航運需求不振，作為國際航運重要驅動力的新興市場國家經濟增速放緩，都造成了干散貨航運市場需求不足，而新船的持續交付又加劇了運力過剩，在一系列利空消息沖擊不斷的情況下，對干散貨運價波動的杠桿效應特征的把握在行業蕭條期就顯得至關重要。