西安地區風險導向地震動參數的確定

王 叢，呂大剛

(1.結構工程災變與控制教育部重點實驗室(哈爾濱工業大學)，哈爾濱 150090；2.土木工程智能防災減災工業和信息化部重點實驗室(哈爾濱工業大學)，哈爾濱 150090)

當前，中國以50 a超越概率10%的地震危險性水平進行抗震設防，是一種基于“一致危險(uniform hazard)”的抗震設防思想．由于地震危險性存在地區差異，工程結構抗地震倒塌能力也存在不確定性，因此按一致危險性設防的地震動參數不一定能夠保證抗震設防水平具有一致的倒塌概率(即倒塌風險)，從而導致各地的地震風險水平差異較大．因此，抗震設防水準的決策應該從只考慮地震危險性的“一致危險”原則向同時考慮地震危險性區域差異和工程結構抗倒塌能力不確定性的“一致風險(uniform risk)”原則轉變[1-2]．

2007年，Luco等[3]提出了“風險導向地震動(risk-targeted ground motion, RTGM)”．2009年，FEMA P750[4]引入了風險導向地震動的定義，并編制了相應的區劃圖，規定以50 a倒塌概率1%進行抗震設防，從而完成了抗震設防從“一致危險”向“一致風險”的轉換．2010年，ASCE/SEI 7-10[5]進行修訂時也采用了風險導向地震動，并將地震易損性的對數標準差從0.8降為了0.6．2015年，FEMA P1050[6]對風險導向最大考慮地震區劃圖進行了進一步的修訂．印度尼西亞于2010年完成了風險導向地震動參數區劃圖的編制，并于2012年基于一致風險設計思想對抗震設計規范進行了修訂[7-8]．此外，法國[9-10]、加拿大[11]、意大利[12]、羅馬尼亞[13]、沙特阿拉伯[14]等國家的學者也對風險導向地震動進行了大量研究．

中國在風險導向地震動方面的研究相對比較薄弱．張曉梅[15]對基于抗倒塌設防目標的設計地震動區劃進行了研究，認為以防倒塌為設防目標的地震動參數是更為合理的用于抗震設計的地震動參數．陳鯤等[16-17]基于GB 18306—2001《中國地震動參數區劃圖》以及ATC-63對一般工程結構抗倒塌能力不確定性的研究成果，初步獲得了中國具有一致倒塌風險的峰值地面加速度圖．

中國GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》[18]僅對少數重要的建筑結構進行抗倒塌計算，GB 18306—2015《中國地震動參數區劃圖》[19]部分實現了抗倒塌的設防目標，但是還未能提供設計用的風險導向地震動參數．

本文作者在文獻[1]中提出了風險導向地震設防水平決策的解析方法，并計算了中國巨震、大震、中震、小震的風險導向地震動參數PGA值．但是，通過解析方法得到的風險導向地震動參數是全國范圍的，并不適用于具體場地的地震動設防水平決策．本文基于場地相關的概率地震危險性分析，采用風險積分方法對風險導向地震設防水平進行決策分析，以期為具體場地提供抗震設計用風險導向地震動參數．為此，本文以西安地區為例，將地震危險性函數與結構易損性函數進行耦合，采用風險積分方法得到西安地區6個計算控制點的風險導向地震動參數、風險系數以及風險導向的巨震和大震與中震地震動參數的比值，并研究結構易損性對數標準差對計算結果的影響．

1 基于場地相關概率地震危險性分析的風險導向地震動參數確定方法

根據結構可靠度理論的概率干涉法[20]，風險積分有兩種表達形式．第一種表達式為

(1)

式中：v0為年目標倒塌風險；HA(x)為地震危險性函數，通過概率地震危險性分析得到；x為地震動強度；FR(x)為結構的地震易損性函數，通常假設結構的地震易損性服從對數正態分布:

(2)

式中：mR為地震易損性的中位值；βR為地震易損性的對數標準差，綜合反映地震動記錄之間的差異以及建造質量、材料特性、非結構構件等差異造成的建筑結構抗倒塌能力的不確定性．

v0與設計基準期Ta內的目標倒塌風險vfT可通過下式進行相互轉化:

vfT=1-(1-v0)T.

(3)

對于沒有場地相關概率地震危險性結果的一般場地，本文作者根據GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》中提供的不同抗震設防烈度的地震動參數，在文獻[1]中提出了基于式(1)～(3)確定風險導向地震動參數的決策方法．

對于有場地相關概率地震危險性分析結果的工程場地，本文采用風險積分的第二種表達式確定風險導向地震動參數:

(4)

式中fR(x)為結構地震易損性的概率密度函數，對于對數正態分布，fR(x)為

(5)

若已知HA(x)，在給定vfT和βR的情況下，根據式(3)～(5)，求解式(4)所示的積分方程，即可得到mR．

得到mR之后，若分別給定巨震(very rare earthquake, VRE)、大震(maximum considered earthquake, MCE)和中震(design basis earthquake, DBE)的目標條件倒塌概率pdV、pdM和pdD，則根據式(2)，即可得到各級設防水平的風險導向地震動參數：

PGARV=mRexp[βRΦ-1(pdV)]，

(6)

PGARM=mRexp[βRΦ-1(pdM)]，

(7)

PGARD=mRexp[βRΦ-1(pdD)]．

(8)

式中PGARV、PGARM、PGARD分別為巨震、大震、中震的風險導向地震動參數．

若根據本文作者在文獻[1]的建議，取pdV=50%，則根據式(6)可知PGARV=mR．

對于給定的HA(x)，式(4)很難直接進行求解，本文采用數值積分方法予以求解

(9)

風險積分的數值積分求解過程示意見圖1．

圖1 風險積分的數值積分分解過程示意

由圖1可知，風險積分同時考慮了地震危險性以及結構易損性，最終通過求和(或積分)得到倒塌概率．確定風險導向地震動參數的流程圖見圖2．

圖2 確定風險導向地震動參數的流程圖

參照ASCE/SEI 7-10，本文將PGARM與相應的非風險導向大震地震動參數PGAM之比定義為風險系數Rc:

Rc=PGARM/PGAM.

(10)

參照GB 18306—2015《中國地震動參數區劃圖》，本文將PGARV和PGARM分別與PGARD的比值定義為比例關系K1和K2：

K1=PGARV/PGARD，

(11)

K2=PGARM/PGARD．

(12)

2 西安地區的概率地震危險性分析

概率地震危險性分析是確定風險導向地震動參數的過程中至關重要的一步，在本課題組龐健[21]、呂大剛等[22]對西安地區的概率地震危險性分析研究的基礎上，基于龐健開發的ArcGIS Engine概率地震危險性分析平臺，采用離散算法對場點的概率地震危險性進行分析．

《西安市地震小區劃項目技術報告》[23](以下簡稱“西安報告”)提供的各地震帶的4級以上地震年平均發生率λ0、震級-頻度關系中的b值以及震級上限muz見表1．

將地震統計區的震級域離散為多個震級檔，各地震統計區的震級分布P(mj)為

P(mj)=

式中：mj為各震級檔的中心值；m0為起算震級，取4級；Δm為各震級檔的震級間隔；sinh為雙曲正弦函數.

表1 地震帶年平均發生率、b值和震級上限[23]

各震級檔的地震年平均發生率λmj為

λmj=P(mj)λ0，

(14)

λmj的計算結果見表2．

表2 各震級檔地震年平均發生率

西安市地震局提供的各潛在震源區的地震活動性參數見表3．

表3 主要潛在震源區的地震活動性參數[23]

考慮到地震動加速度的震級飽和與距離飽和，地震動參數X采用以下衰減關系模型：

lg(X)=c1+c2M+c3M2+c4lg(R+c5exp(c6M))+ε，

(15)

式中：M為面波震級；R為震中距；c1、c2、c3、c4、c5、c6為回歸系數，具體取值見表4；ε表征回歸分析中的不確定性，一般假設服從對數正態分布，均值為0，標準差為σ.

假設地震的發生符合齊次泊松過程，根據全概率公式可得，工程場點處的X不小于給定值x的概率P(X≥x)為

(16)

式中：Nz為地震統計區的個數；Nm為震級檔的個數；Nks為第k個地震統計區內潛在震源區的個數；P(X≥x|E(mj,r(y,z)ki,θ))為第k個地震統計區內(y,z)位置處發生一次第mj檔地震，工程場點處給定的x被超越的條件概率；fθ為方向性函數；λk,mj為第k個地震統計區內第mj檔地震的年平均發生率；fki,mj為空間分布函數，表示第k個地震統計區內第i個潛在震源區第mj檔地震發生的概率；Ski為第k個地震統計區內第i個潛在震源區的面積．

西安報告[23]考慮到地震環境對小區劃場地的影響，選取了13個計算控制點，其分布見圖3．

圖3 西安地區計算控制點分布圖[24]

選取計算控制點P1、P4、P9、P10、P12、P13進行概率地震危險性分析，其坐標見表5．

本文采用離散算法對計算控制點進行概率地震危險性分析，將各潛在震源區離散成大小為2 km×2 km的柵格并當作點源處理，分別計算每個柵格對計算控制點的地震動參數超越概率．西安報告采用CPSHA90算法對各計算控制點進行地震危險性分析計算，得到各計算控制點50 a超越概率63%、10%和2%的基巖峰值加速度．以計算控制點P9、P12為例，離散算法計算結果與CPSHA90算法計算結果的對比見圖4．

表4 西安地區地震動衰減關系系數[23]

表5 計算控制點及其坐標[23]

圖4 基巖峰值加速度超越概率對比

從圖4可以看出，基于離散算法得到的50 a不同超越概率水平的基巖峰值加速度與基于CPSHA90算法得到的結果相近，所以，可以基于離散算法得到的超越概率曲線通過風險積分確定風險導向地震動參數．

3 西安地區風險導向地震動參數的確定

本文以丙類建筑中的鋼筋混凝土框架結構為研究背景，基于西安地區不同計算控制點的地震危險性曲線，根據文獻[1]的研究，βR取0.6，3個設防水準的目標條件倒塌概率分別取pdV=50%、pdM=10%、pdD=0.2%，計算得到了西安地區各計算控制點的PGARV、PGARM和PGARD，并在此基礎上計算了Rc以及K1、K2．以計算控制點P12為例，風險導向地震動參數的計算過程見圖5．

圖5 風險積分分解過程

圖5(c)中紅色實線下面包圍的面積是mR調整前對應的年倒塌概率，為3.42×10-4(相當于50 a倒塌概率1.70%)，此時的倒塌概率高于目標倒塌風險，需要提高mR的值來調整風險積分失效密度曲線包圍的面積，使其等于2.0×10-4(相當于50 a倒塌概率1%)，從而確定風險導向地震動參數．圖5(b)和圖5(c)中藍色虛線對應的mR=766.00 gal．將mR代入式(6)～(8)進行統一決策分析可得P12點的風險導向地震動參數分別為PGARV=766.00 gal、PGARM=355.05 gal、PGARD=136.22 gal，進一步可得Rc=0.86、K1=5.62、K2=2.61．

由圖5可知，50 a超越概率63%對應的地震動強度對倒塌概率的貢獻很小；50 a超越概率10%和2%對應的地震動強度對倒塌概率的貢獻較大；萬年一遇對應的地震動強度對倒塌概率的貢獻較小．

各計算控制點的風險導向地震動參數計算結果見表6．

表6 各計算控制點的計算結果

從表6可看出，隨著PGAM的增大，PGARM逐漸增大，相應的Rc有逐漸減小的趨勢．由于PGARV、PGARM、PGARD是通過mR統一決策分析得到的，所以，對于不同的計算控制點，K1和K2是不變的．

本文對計算控制點P9、P12的風險導向地震動參數計算過程進行了對比分析,見圖6．

通過圖6對比可以發現，計算控制點P9的年超越概率曲線略低于計算控制點P12，但是經過風險積分計算得到的P9點的年倒塌概率(3.94×10-4)反而高于P12點的年倒塌概率(3.42×10-4)．這是因為倒塌風險不僅與地震危險性有關，也與結構易損性有關．因此，位于地震危險性水平較低地區但是抗倒塌能力較弱的建筑結構，其在地震作用下的倒塌概率可能高于地震危險性水平較高地區抗倒塌能力較強的建筑結構.

本文對風險導向地震動參數的研究為探索性研究，要想更精細化地確定風險導向地震動參數，需要對建筑結構的倒塌易損性進行深入研究，以確定不同結構類型、不同建造質量的建筑結構的地震易損性參數．而且，結構易損性是區域性指標，地震危險性計算的則是計算控制點的概率，如何將危險性與易損性更好地結合也有待進一步研究．

圖6 風險積分分解過程對比

4 西安地區風險導向地震動參數的影響分析

上節是在假設vfT=1.0%、βR=0.6、pdV=50%、pdM=10%、pdD=0.2%的情況下得到的風險導向地震動參數計算結果．本節進一步研究這些決策參數對風險導向地震動參數的影響規律．

本文作者在文獻[2]中對適用于中國的風險導向地震動決策參數vfT、βR、pdV、pdM、pdD進行了分析，得出的4種方案見表7．本節基于表7中的取值，對西安地區不同計算控制點的風險導向地震動參數進行了決策分析，計算結果見表8．

表7 風險導向地震動決策參數反推結果[2]

表8 不同方案各計算控制點的計算結果

GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》[18]中規定：西安(未央、蓮湖、碑林、灞橋、雁塔)的抗震設防烈度為8度，設計基本地震加速度值為0.20g；西安(長安)的抗震設防烈度為7度，設計基本地震加速度值為0.15g．結合表5中各計算控制點的所屬區可知，計算控制點P1、P4、P9、P10、P12的設計基本地震加速度為0.20g，計算控制點P13的設計基本地震加速度為0.15g．GB 18306—2015《中國地震動參數區劃圖》[19](以下簡稱“區劃圖”)中給出的不同設防水平的地震動峰值加速度見表9．

結合表8、表9可以看出，對于計算控制點P1、P4、P9、P10、P12，不同方案得到的各計算控制點的PGARV、PGARM、PGARD大都小于區劃圖給出的地震動峰值加速度；對于計算控制點P13，不同方案得到的各級設防水平的PGARV、PGARM、PGARD均大于區劃圖中的地震動強度．不同方案各計算控制點計算得到的Rc均小于1，這表明風險導向大震的地震動參數小于地震危險性曲線上50 a超越概率2%對應的地震動參數．以上分析說明依據區劃圖提供的地震動參數進行抗震設防對大多數場點來說是偏于保守的．區劃圖[19]中指出：罕遇地震的地震動強度宜按基本地震所對應地震動強度的1.6～2.3倍確定，極罕遇地震的地震動強度宜按基本地震所對應地震動強度的2.7～3.2倍確定．各方案計算得到的K1值分別為2.83、3.00、2.90、2.88，K2值分別為1.86、1.94、1.86、1.91，K1和K2的取值都在區劃圖建議的范圍內．本文在計算過程中發現，mR調整前各方案對應的倒塌概率范圍分別是0.76%～0.91%、0.95%～1.24%、1.58%～2.26%、1.58%～2.26%，所以本文認為方案4中vfT取0.4%偏低．對比不同方案的倒塌概率范圍可知，方案1對應的倒塌概率偏低，所以本文認為方案1中βR取0.3偏低．經綜合分析，本文認為對于中國規范和區劃圖，在西安地區，取vfT=1.0%、βR=0.4、pdV=50%、pdM=10%、pdD=0.2%或vfT=1.0%、βR=0.6、pdV=30%、pdM=10%、pdD=1.0%是合理的．

表9 地震動峰值加速度確定結果[19]

在上述研究基礎上，分別取βR=0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0，vfT=1.0%、pdV=50%、pdM=10%、pdD=0.2%，通過參數影響分析研究了βR對PGARM、Rc以及K1和K2的影響程度，見圖7.

由圖7可知，隨著βR的增大，PGARM、Rc、K1和K2總體上都逐漸增大．其中，PGARM和Rc的相對增長率(同一曲線中相鄰兩點A、B縱坐標之差的絕對值與A點縱坐標的比值)逐漸增大，這說明結構倒塌能力的不確定性越大，對PGARM和Rc的影響越大；K1和K2的相對增長率均為常數，這說明βR逐漸增大時對K1和K2的影響是不變的．由于Rc為PGARM與PGAM的比值，而對于同一計算控制點，PGAM相同，所以，圖7(a)中PGARM-βR曲線與圖7(b)中Rc-βR曲線的相對增長率相同．圖7(c)中K1-βR曲線的相對增長率大于K2-βR曲線，兩者都大于圖7(a)和圖7(b)中相應曲線的相對增長率．因此，βR對K1和K2的影響比對PGARM和Rc的影響大，βR對K1影響最大．

圖7 參數影響分析

5 結 論

本文在對西安地區的計算控制點進行概率地震危險性分析的基礎上，基于地震動決策參數已有的分析結果以及反推結果，采用風險積分的方法對西安地區的風險導向地震動參數進行了決策分析，得到了各計算控制點的PGARV、PGARM和PGARD，并計算了Rc、K1和K2；然后分別取βR=0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0，通過參數影響分析研究了βR對PGARM、Rc以及K1和K2的影響，得到以下結論：

1) 小震對應的地震動強度對倒塌概率的貢獻很小，中震和大震對應的地震動強度對倒塌概率的貢獻都較大，巨震對應的地震動強度對倒塌概率的貢獻較小．

2) 風險積分同時考慮了場地的地震危險性和結構的地震易損性，對于同一地震動強度，地震危險性曲線中年超越概率高的計算控制點，其倒塌概率并不一定高；換言之，對于不同的計算控制點，倒塌概率并不會隨著極罕遇地震所對應地震動強度的增加而增加．

3) 對于中國規范和區劃圖，在西安地區，取vfT=1.0%、βR=0.4、pdV=50%、pdM=10%、pdD=0.2%或vfT=1.0%、βR=0.6、pdV=30%、pdM=10%、pdD=1.0%是合理的.

4) PGARM、Rc、K1和K2總體上都隨著βR的增大而增大；βR越大，對PGARM和Rc的影響越大；βR增大時對K1和K2的影響不變．K1和K2比PGARM和Rc對βR敏感，其中，K1對βR最敏感．