高強鋼板組合螺栓抗拉性能有限元分析

段留省，夏瑞林，周天華

(長安大學 建筑工程學院，西安 710061)

高強鋼板組合螺栓由開設絲孔的高強鋼板和常規高強螺栓組成.鋼板鉆孔攻絲后替代螺母，中心絲孔與螺栓配合，四周孔設置構造螺栓，形成一種新的連接副.安裝時先將鋼板置于鋼管柱內，高強螺栓穿鋼管柱壁板并擰入鋼板絲孔，完成連接.

目前研究多集中在自成型錨固單邊螺栓，關于這種高強鋼板組合螺栓研究較少.Wang等[1]方管柱單邊螺栓連接試件進行拉伸試驗，提出一種用于預測極限強度和屈服強度的分析模型.傳統單邊螺栓存在錨固不足的缺陷[2]，為提高單邊螺栓抗拔能力，Yao等[3]提出帶擴大端單邊螺栓，Pokharel等[4]提出雙頭錨定單邊螺栓，抗拉試驗表明混凝土強度對錨固效果影響顯著[5-6].何明勝等[7]提出將鋼板帖焊于鋼管柱外側，鉆孔攻絲后再與高強螺栓連接，存在鋼板變形和螺紋脫扣的問題，原因可能是鋼板抗拉強度與螺栓不匹配.丁娟等[8]提出當加大鋼板厚度并降低螺栓強度等級時，鋼板螺紋脫扣現象消失并能達到剛接.吳瓊堯等[9]建立了螺栓球節點有限元精細化模型，考慮了螺紋嚙合傳力，但未能模擬螺栓連接破壞現象.陳紹蕃[10]建議高強螺栓抗拉承載力為螺栓有效拉力的0.7倍，但需試驗驗證.劉秀麗等[11]通過數值模擬提出考慮撬力的高強螺栓抗拉承載力計算公式.田振山等[12]以最后一圈螺紋牙被剪斷建立螺栓拉力極限承載力公式，但是以壓力加載且假設兩板之間受力連續，有待驗證.

為深入研究這種螺栓的抗拉性能和螺栓連接的破壞機理，采用ABAQUS有限元軟件對M16、M20、M24、M27、M30五種高強鋼板組合螺栓進行抗拉數值模擬，探討不同板厚和高強螺栓直徑對連接副力學性能影響規律.通過極限承載力、變形能力、應力云圖分析，獲得高強鋼板與螺栓的最優配合參數，并通過理論分析，推導抗拉承載力計算公式.

1 模擬方案

設計64組高強鋼板組合螺栓試件，選取Q345B、45號鋼、Q460C和Q690D共4種鋼材和10.9級M16、M20、M24、M27、M30共5種高強螺栓進行組合，鋼板厚度按“略薄、標準、略厚”的原則選取[13]，試件編號見表1，其中45-M16-16表示鋼材牌號為45號鋼，螺栓為M16，鋼板厚度為16 mm，以此類推.采用雙折線本構模型，切線模量為0.02倍的初始彈性模量[9]，材料參數見表2，部分材料本構關系見圖1.

表1 試件編號

表2 材料參數

2 有限元模型

2.1 模型建立與網格劃分

高強鋼板組合螺栓試件及試驗裝置[14]見圖2(a)，用構造螺栓將鋼板固定于T型連接件，將10.9級高強螺栓旋入攻絲孔內并穿出鋼板外露2～3個絲扣，螺桿和T型件分別在萬能試驗機的上下夾頭處夾緊，完成安裝.通過ABAQUS建模分析，試件精細化模型及網格劃分見圖2(b)，螺紋模型見圖2(c).螺栓螺紋尺寸[15]見圖3，細部幾何尺寸見表3.采用圍繞中心軸旋轉360°的平面齒形螺紋替代螺旋上升螺紋，二者最大計算誤差僅1%，可以接受[16].

隱式方法ABAQUS/Standard分析程序中，材料的退化和失效常常導致嚴重的收斂困難，螺栓的受拉過程是材料失效的過程，材料剛度能夠退化并且一直降低到零，在這段過程中單元從模型中被完全除掉.為真實模擬破壞過程，采用顯式動力學進行求解.有限元建模裝配時統一將螺栓穿出鋼板外露2個絲扣，模型采用8節點縮減積分實體單元C3D8R.螺栓螺紋與鋼板螺紋采用通用接觸[17]，切向采用罰摩擦公式，法向設置為硬接觸.采用柔性損傷準則，斷裂應變取材料本構模型的極限應變，見圖1(a).鋼板構造螺栓幾何中心處取耦合點完全固定，螺栓頭部設置成剛體見圖3(a)，采用位移控制加載，最大位移20 mm.

圖1 材料本構關系

圖2 試驗裝置及有限元模型

圖3 螺栓示意

表3 螺紋參數

2.2 模型驗證

為驗證有限元模型，選取45-M24-20和45-M24-25兩組試件與本組試驗結果對比，有限元試件極限承載力Pe和試驗試件極限承載力Ps[14]的對比結果見表4，最大誤差為5.73%；有限元試件45-M24-20發生鋼板滑牙破壞、45-M24-25發生螺桿拉斷破壞，與試驗結果吻合,見圖4.選取45-M24-25試件的試驗與有限元模擬值得到的荷載-位移曲線進行對比見圖4(e).加載初期試驗值小于有限元分析值，后期兩者數值基本吻合.原因是試驗試件有偏心，加載初期板件和夾具之間有縫隙.以上證明有限元模型準確，可進行參數化分析.

表4 有限元與試驗極限承載力對比

圖4 試驗結果與模擬結果對比

3 有限元結果分析

3.1 破壞模式分析

高強鋼板組合螺栓連接副有3種破壞模式見圖4.第一種是鋼板板厚足夠厚時螺桿拉斷破壞，一般為斜45°破壞面見圖5(a)、(b)，螺栓拉斷前存在明顯變形，鋼板螺紋完好，延性破壞.第二種是鋼板板厚不足時鋼板螺紋滑牙破壞見圖5(c)、(d)，構件破壞為鋼板出現面外凸起變形，螺桿未被拉斷，螺栓螺紋完好，脆性破壞.第三種為螺桿拉斷和鋼板滑牙破壞同時發生，即鋼板螺紋和螺栓螺紋均達到極限狀態，是前兩種破壞的臨界狀態，見圖5(e).

3.2 極限承載力分析

各試件極限承載力分析見表5.拾取鋼板任意一個構造螺栓幾何中心耦合點，取反作用力最大值的4倍為有限元極限承載力Pmax，Pn為螺栓最小拉力荷載Pn=As×σb min，As為螺紋的應力截面積，σb min為最小抗拉強度，本文所用10.9級高強螺栓σb min取1 040 N/mm2，Pb為螺栓極限荷載[18].鋼板組合螺栓抗拉承載力Pb=Aeftb，其中Ae為螺栓有效面積，ftb為螺栓極限抗拉強度.S代表鋼板螺紋滑牙破壞，F代表螺桿拉斷破壞，SF代表兩者同時發生.由表5可知，Q345B、45號鋼、Q460C、Q690D試件Pmax/Pb螺桿拉斷最小值分別為88.12%、90.09%、90.92%、97.60%，均大于70%，可知當鋼板厚度符合抗滑牙條件時，高強螺栓抗拉承載力設計值Ne可取螺栓有效拉力的0.7倍.螺紋承載力隨著鋼板抗拉強度的提高而提高.

圖5 鋼板組合螺栓抗拉模擬破壞現象

表5 有限元計算結果對比

分析Q690D荷載-位移(P-Δ)曲線.由圖6(a)可知，試件發生螺桿拉斷破壞時，連接副的抗拉極限承載力均大于Pn，表明連接副錨固可靠；試件發生鋼板螺紋滑牙破壞時，部分構件的極限抗拉承載力小于Pn.由圖6(b)可知，隨著板厚的增加，構件的極限抗拉承載力明顯上升，構件由鋼板滑牙的脆性破壞變成螺桿拉斷的延性破壞，但當連接副為螺桿拉斷破壞時，增加板厚并不能顯著提升連接副極限承載力，原因是螺桿已達到受拉極限狀態.由圖6(c)可知，隨著螺栓直徑的增加Pmax顯著提升，原因是在發生螺桿拉斷破壞時，材料相同的螺栓直徑大的試件有著更大的拉伸區域.由圖6(d)可知，Q690D和Q460C的破壞模式與45號鋼一致，發生螺桿拉斷破壞，Pmax均大于45號鋼，且前者較后者無明顯提升，而Q345B則發生滑牙破壞，由表5可知，若增大板厚，發生螺桿拉斷破壞.圖中水平線為不同螺栓的Pn值.

3.3 應力分析

以45-M24-20鋼板螺紋滑牙破壞和45-M24-25螺桿拉斷破壞兩種連接副為例，對比分析其應力云圖.便于分析，將螺栓螺紋化分為3個區域：螺栓穿出鋼板外露區域螺紋為預留區，鋼板錨固區域螺紋為錨固區，其余區域螺紋為構造區(圖3(a)).45-M24-20和45-M24-25連接副破壞時的整體應力云圖見圖7(a)、(b).由圖7(c)、(d)可知，試件45-M24-20錨固區域的應力值最大，為1 150 MPa；試件45-M24-25螺桿區域除鋼板外露絲扣均進入極限狀態，螺桿構造區大部分螺紋應力值已超過其材料的屈服強度1 040 MPa，最大值為1 173 MPa位于構造區，而錨固區應力值則相對較小.由圖7(e)、(f)可知，兩試件最大應力值均位于第一扣處，分別為665.5、660.7 MPa，與文獻[19-20]中螺紋荷載分布規律一致.

圖6 鋼板組合螺栓P-Δ曲線

圖7 鋼板組合螺栓模擬云圖

3.4 板厚與構造影響分析

試驗和有限元模擬中均發現，當試件發生滑牙破壞時，鋼板有明顯的面外凸起現象見圖8.以M30螺栓為例，外凸變形量Δout與荷載P的關系曲線見圖9.由圖可知，當試件發生鋼板螺紋滑牙破壞時，外凸變形較大，Δout均大于0.5 mm，取同側構造螺栓間距為支點間距lb見圖8(a)，最大凸起量Δout與支點間距lb的比值大于1/200；試件當發生另外兩種破壞時，鋼板凸起現象不明顯，Δout/lb均小于1/200.

鋼板厚度是影響破壞模式主要因素.當鋼板較薄時，在拉力的作用下，鋼板螺紋受剪外凸，最終在螺桿受拉屈服之前發生鋼板螺紋受剪屈服破壞；鋼板較厚時，發生螺桿受拉屈服破壞.兩種破壞模式中螺桿和鋼板的最大應力值及鋼板最大應力值所作用位置無明顯差異，鋼板螺紋滑牙破壞時，鋼板螺紋產生了大面積塑性變形，失去承載能力，螺桿被拔出；螺桿拉斷破壞時，螺桿預留區螺紋出現大面積塑性變形，先于鋼板螺紋屈服，螺桿被拉斷.

圖8 組合螺栓鋼板外凸變形對比

鋼板組合螺栓承載力與鋼板厚度的關系見圖10，圖中采用鋼板厚度t與螺栓直徑d的比值，即厚徑比t/d作為變量進行分析，厚度取保證不發生滑牙破壞所需要的最小板厚.由圖可知，Q345B板厚不宜低于1.15d，Q460C鋼不宜低于1.10d，Q690D鋼不宜低于0.95d；Q460C與螺母常用材質45號鋼最為接近.

探究外露絲扣數量對承載力的影響，選取45-M24-25試件，使得螺桿依次擰出0扣到3扣共4組，分析對比各組試件Pmax值，見表6和圖11，發現當螺桿擰出鋼板2～3扣時其抗拉承載力較平齊時提升2%左右，對承載力影響很小.

圖9 鋼板組合螺栓P-Δout曲線

圖10 鋼板組合螺栓承載力與鋼板厚度關系曲線

表6 擰出0～3扣螺紋抗拉承載力分析

圖11 鋼板組合螺栓P-Δ曲線

3.5 抗拉極限承載力理論分析

將螺紋牙簡化成楔形體[21]進行受力分析，螺紋牙體受力見圖12.坐標軸見圖3(a)，其中Q(z)為z截面螺桿拉力或者螺母壓力，將Q(z)分解為平行于斜面的應力Q1(z)和垂直于斜面的應力Q2(z)，以及由Q(z)引起的摩擦應力Q3(z).本文在計算螺紋牙表面應力分布時進行如下假設：螺紋牙的變形在彈性范圍內且鋼板螺紋與螺栓螺紋變形量相等，螺紋牙為三角形，螺紋牙牙面荷載不考慮應力集中.

則：Q1(z)=Q(z)sinβ，

Q2(z)=Q(z)cosβ，

Q3(z)=μQ(z)sinβ.

根據應力疊加和第三強度理論及文獻[13]得：

圖12 螺紋牙體受力圖

σ1-σ3=Q(z)ω≤[σ],

ω=

式中：α為螺紋牙體的頂角，β為螺紋牙體的底角，μ為螺桿螺紋牙與螺帽螺紋牙之間的摩擦系數，r為螺紋牙頂和牙底圓弧半徑，[σ] 為螺紋牙的抗拉屈服強度.

根據螺栓變形協調條件，在軸力的作用下，螺桿和螺母的總變形量是相等的，用沿著螺紋長度上軸向力分布密度來表明各螺圈間荷載的分布[22]：

(1)

求其微分方程考慮其邊界條件，式(1)的解有如下形式：

前三圈螺紋牙體被剪斷時承載力：

前三圈螺紋共承受70%荷載[22].此類螺栓，一般α=β=60°，μ=0.5，則ω=3.521.當鋼板為Q345B和Q690D時m取0.019 9，Q460C和45號鋼時m取0.022，可得

(2)

螺栓連接副承載力對比分析見表7，可知所提出的高強鋼板組合螺栓抗拉承載力公式計算值與有限元結果吻合良好，可為鋼板組合螺栓的設計提供參考.

表7 螺栓抗拉承載力對比

4 結 論

1)建立帶有螺紋的高強鋼板螺栓連接副精細化模型，與本組試驗對比表明，模型能反映高強螺栓和高強鋼板之間的嚙合傳力規律、受力性能和破壞模式.

2)鋼板較薄時，鋼板螺紋受剪并向外凸起，凸起量大于支點間距的1/200，螺栓拔出，試件發生鋼板螺紋滑牙破壞，螺桿最大應力值位于錨固區；鋼板較厚時，發生螺桿拉斷破壞，螺桿最大應力值位于構造區，兩種破壞模式中鋼板的最大應力及位置無明顯差異，均位于鋼板螺紋第一扣處.

3)為保證鋼板組合螺栓不發生鋼板滑牙破壞，建議Q345B、Q460C、Q690D的鋼板厚度不宜低于1.15d、1.10d、0.95d，d為螺栓直徑.這3種鋼材均可作為45號鋼的替代材料.

4)高強鋼板組合螺栓滿足不發生滑牙的厚徑比時，可按極限抗拉承載力的70%作為該連接副的拉力設計值.所提出的高強鋼板組合螺栓抗拉承載力公式計算值與有限元結果吻合良好，可為鋼板組合螺栓的設計提供參考.