預應力RPC-NC疊合梁疲勞裂縫寬度的計算方法

王 玨，季文玉，李旺旺

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044； 2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081)

RPC具有優異的力學性能和耐久性能[1]，但是受造價偏高等因素影響，尚未得到大規模推廣使用.本文研究的RPC-NC疊合梁在充分利用兩種混凝土材料性能優勢的同時降低了造價，是將RPC材料應用于實際工程中的較為理想的結構形式.

RPC高度的選取不僅決定結構造價，也是影響疊合梁性能的重要因素.Habel等[2]發現UHPFRC可以提高結構的受彎承載力及剛度，延緩裂縫形成，且提高受彎承載力最有效的方式是將受拉筋布置在UHPFRC層中.高丹盈等[3]發現當鋼纖維摻加高度從0增加至1/3梁高時，結構抗疲勞性能有明顯提升，而從1/3梁高增加至梁高時，對結構疲勞裂縫寬度增長和剛度退化的影響并不顯著.李旺旺等[4]發現當裂縫進入失穩擴展階段后，裂縫寬度增長速率隨著RPC高度的增加而降低，RPC可以顯著延緩結構裂縫的形成和發展.

相較于普通混凝土，RPC更有利于提高鋼筋的拉伸硬化性能[5]，二者間良好的黏結性能有利于改善疲勞荷載下結構中的應力分布狀態[6].然而如何考慮RPC對裂縫開展起到的延緩作用，以及疊合梁裂縫寬度的計算方法仍需展開進一步研究.

本文通過研究3根部分預應力RPC-NC疊合梁在疲勞荷載作用下的開裂發展特點，理論分析進入疲勞穩定狀態后RPC-NC疊合梁最大疲勞裂縫寬度的計算方法，同時對中國現行鐵路規范中預應力混凝土梁的最大裂縫寬度計算公式進行修正.

1 試驗概況

1.1 模型梁設計與制作

模型梁是以中國鐵路標準2101號32 m跨度T型梁為原型梁進行縮尺設計得到.模型梁長4.4 m，試驗跨度4 m，梁高0.5 m，翼緣寬度0.4 m，腹板厚度0.12 m，模型梁的尺寸及配筋方式完全相同，截面尺寸及配筋情況見圖1.模型梁中RPC高度均為0.36 m，這一高度可以較為充分地發揮下部RPC對疊合梁力學性能的提升作用[4,7]，RPC配合比見表1.

圖1 模型梁截面圖(mm)

表1 RPC材料配合比

制作模型梁時首先綁扎鋼筋籠，澆筑下部RPC進行振搗，RPC上表面保持自然粗糙狀態，進行72 h溫度為75 ℃的高溫蒸養.蒸養結束后灑水保持RPC上表面濕潤，再澆筑上部C50混凝土，進行7 d的澆水養護，最后進行28 d的自然養護.養護完成后，采用后張法進行張拉，模型梁中的預應力鋼絞線采用直線布置，張拉控制應力為1 136 MPa.

模型梁用混凝土材料及鋼筋的基本力學性能分別見表2、3.

表2 混凝土材料基本力學性能

表3 鋼筋力學性能

1.2 試驗參數及加載裝置

本研究包括4片模型梁，1片梁進行靜載試驗，其余3片進行等幅疲勞試驗，試驗主要參數見表4.其中梁F1疲勞上、下限荷載的選取基于相似理論，以中-活載為疲勞上限荷載、恒載為疲勞下限荷載為原型，模擬原型梁跨中截面應力狀態，在扣除模型梁自重后，得到疲勞下限荷載Pmin=137 kN，疲勞上限荷載Pmax=243 kN，疲勞荷載幅ΔP=106 kN.此外，為進一步探索預應力RPC-NC疊合梁在疲勞損傷發展較為充分狀態下的開裂特點，結合試驗加載裝置性能，分別選取200 kN和300 kN作為梁F2、F3的疲勞荷載幅.

表4 模型梁疲勞試驗參數

等幅疲勞試驗按正弦波加載，加載頻率為3 Hz，模型梁采用四點彎曲受力方式，疲勞試驗加載情況見圖2.疲勞試驗過程中，每循環加載至一定次數時，停機進行一次以疲勞上限荷載為最大值的靜力加載試驗，通過DJCK-2裂縫觀測儀觀測并記錄模型梁的裂縫發展情況.

圖2 疲勞試驗加載

2 RPC-NC疊合梁靜力及疲勞開裂發展規律

梁S在靜力加載至破壞過程中裂縫發展充分，裂縫分布較密，發生破壞時純彎段內平均裂縫間距為54.2 mm.梁S的靜載裂縫發展示意見圖3，靜力加載至243 kN，即梁F1的疲勞上限荷載時未出現裂縫，圖中分別標示出加載至梁F2及F3的疲勞上限荷載附近時模型梁的裂縫分布情況.

梁F1純彎段中大部分裂縫在20萬次內出現，此后新生成的裂縫較少，尤其是循環次數達到50萬次后，主要是已有裂縫向上延伸發展，裂縫寬度無明顯增長，新生成裂縫很少且基本不隨循環次數的增加而發展，所有裂縫在循環至130萬次后基本不再發生變化，模型梁疲勞開裂處于非常穩定的狀態.梁F2、F3由于疲勞荷載水平相對較高，純彎段和剪跨段的裂縫都在初始10～20萬次內出現，且大部分裂縫在此后的循環加載中不會繼續延伸，即進入了相對穩定的開裂狀態，穩定狀態下剪跨段內彎剪裂縫的增長相對更為明顯.梁F2、F3純彎段內的主裂縫分別在循環加載超過209萬次和84萬次后出現了明顯的向上延伸和裂縫寬度的增長，其中梁F3在加載至93萬次時主裂縫很快向上延伸，裂縫寬度迅速擴展，普通鋼筋在純彎段內疲勞斷裂，模型梁發生破壞；梁F2的主裂縫寬度雖在209萬次后表現出加速增長的趨勢，但加載至244萬次時模型梁仍未發生破壞，隨后停止疲勞加載.3片模型梁的疲勞裂縫發展示意圖見圖4.

圖3 模型梁靜載裂縫發展示意

圖4 模型梁疲勞裂縫發展示意

對比圖3、4中模型梁的靜載裂縫及疲勞裂縫發展特點可以發現：即使模型梁在靜載作用下未發生開裂，隨著荷載循環次數的增加，受到鋼筋與混凝土間應力重分布和受壓區混凝土疲勞性能退化等因素的影響，受拉區混凝土仍有可能發生開裂；相比靜載裂縫，疲勞裂縫數量隨著循環次數的增長而增加，裂縫長度延伸顯著.

圖5是3片梁在純彎段內的裂縫平均間距隨循環加載次數增長的發展示意圖.

圖5 平均裂縫間距發展曲線

從圖5中可看出，純彎段內的裂縫平均間距隨疲勞循環次數的增長很快進入穩定狀態，表現出明顯的疲勞2階段特點.梁F1疲勞荷載水平為0.28Pu，因疲勞荷載水平較低，其第1階段的疲勞壽命明顯大于另外2片梁，進入疲勞穩定階段后的平均裂縫間距為101.2 mm；梁F2疲勞荷載水平相對較高，為0.39Pu，平均疲勞裂縫間距為78.0 mm；梁F3施加的疲勞荷載水平為0.43Pu，在第93萬次發生疲勞破壞，因此梁F3相比其他2片未發生疲勞破壞的梁，裂縫發展得更加充分和均勻，平均裂縫間距相對更小，為63.1 mm，稍大于梁S發生靜載破壞時純彎段內的平均裂縫間距值，模型梁中的箍筋間距為60 mm，與進入穩定階段后的平均裂縫間距值非常接近.

3 疊合梁疲勞穩定階段裂縫寬度計算方法

在疲勞循環荷載下，RPC-NC疊合梁的裂縫擴展過程呈現出典型的疲勞3階段特性，進入第3階段后，梁中縱筋應力迅速增加，裂縫迅速擴展，結構很快發生疲勞破壞.由于疲勞第2階段占結構總疲勞壽命的90%以上[8]，梁結構在正常使用狀態下大部分服役時間都處于此階段，因此該階段裂縫寬度的發展情況也是設計人員最關心的，影響梁結構的使用狀態和耐久性能，本文基于黏結滑移理論，分析推導開裂穩定階段中疊合梁最大疲勞裂縫寬度的計算方法.

3.1 疊合梁疲勞穩定階段最大裂縫間距計算

從圖4可知，疲勞開裂穩定階段中疊合梁裂縫間距基本保持不變.根據UHPFRC與鋼筋間的黏結應力分布曲線特性[9]，可以將其與鋼筋間的黏結應力分布圖形簡化為三角函數表示，由于UHPFRC與RPC性能的高度相似，認為該特性也適用于RPC與鋼筋間的黏結性能.由文獻[10]得到，黏結應力呈三角函數分布狀態下混凝土梁的裂縫間距可表示為

(1)

式中：ft為裂縫中間截面混凝土受拉應力，當裂縫間距達到最大時，ft等于RPC的抗拉強度fRt；deq為等效鋼筋直徑；ρe為受拉鋼筋有效配筋率，ρe=As/Ac,ef；As和Ac,ef分別為受拉縱筋面積和RPC有效受拉面積；τu為疲勞穩定階段RPC與鋼筋間的黏結強度.

研究發現在未出現明顯的疲勞破壞前，鋼筋與混凝土間的黏結強度幾乎不發生退化[11]，即認為開裂穩定階段時相鄰裂縫間鋼筋與RPC間的黏結強度與靜力黏結強度相同，計算式為[12]

(2)

式中：c為鋼筋保護層厚度，la為有效黏結長度，Vf為鋼纖維摻量，fcu為RPC立方體抗壓強度.

根據式(1)、(2)計算得到疊合梁在疲勞穩定階段中的最大裂縫間距為117.3 mm.對比試驗結果，梁F1最大裂縫間距為191 mm，與計算結果相差較大的原因可能是疲勞荷載水平較低，在疲勞試驗有限的加載次數內裂縫尚未發展充分，或是鋼筋附近的裂縫還未延伸至梁體表面；梁F2、F3最大裂縫間距分別為108 mm和103 mm，與計算結果較為吻合.

3.2 疊合梁疲勞穩定階段裂縫寬度計算

根據黏結滑移理論可以將疊合梁疲勞最大裂縫寬度表示為

(3)

雖然RPC抗拉應變大于普通混凝土，但仍遠小于鋼筋應變，為簡化計算過程可將式(3)寫為

(4)

式中:εs(N)為N次循環荷載作用下裂縫位置處的鋼筋應變，φs(N)為鋼筋應變不均勻系數[13]，φs(N)可表示為

(5)

式中：DR(N)為RPC疲勞抗拉強度損傷系數，n為彈模比，εs為靜載下裂縫處的鋼筋應變，Es為鋼筋彈性模量，ζ(N)為鋼筋疲勞應變增大系數.

文獻[14]中給出RPC疲勞受拉損傷系數可表示為

DR(N)=0.01lnN+0.428, 6

(6)

3.2.1 開裂截面鋼筋應變計算

RPC-NC疊合梁開裂截面的簡化應力應變分布見圖6.受拉區RPC抗拉強度對截面承載力的貢獻通過受拉區均勻分布的等效拉應力αfRt表示，等效系數α的取值參考文獻[15].

實際工程中，橋梁結構在絕大部分情況下處于正常使用極限狀態，梁結構承受高周低幅疲勞荷載.故本文采用的疲勞荷載水平普遍較低，受壓區混凝土始終處于彈性受力階段，雖然疊合梁中有少部分RPC進入受壓區，但是該部分RPC位于中性軸附近，因此為方便計算認為受壓區材料均為普通混凝土.

圖6 疊合梁開裂截面應力圖

根據截面力矩平衡條件以及平截面假定可以得到：

(7)

M=εsEsAs(hs-x)+εpEpAp(hp-x)+

αfRt(h-x)[(h+x)/2-x].

(8)

式中：x為受壓區混凝土合力作用點到受壓邊緣的距離，εc為疲勞荷載作用下壓區NC應變，εs為普通鋼筋應變，εp為預應力筋應變，εpe為預應力筋的有效預應力對應的應變，εpc為由預應力引起的預應力筋位置處混凝土有效應變.

求解式(7)、(8)即可得到開裂截面位置處的鋼筋應變εs.

3.2.2 開裂截面鋼筋疲勞應變增大系數計算

鋼筋在重復荷載作用下疲勞損傷不斷累積，鋼筋有效承載面積隨疲勞損傷的增加而逐漸減小，導致鋼筋應變隨循環次數的增加逐漸增大，則鋼筋應變增大系數表達式為

(9)

式中：As(N)為疲勞循環N次后鋼筋有效承載面積，Ds(N)為鋼筋疲勞損傷.由連續損傷力學理論可知，不存在初始殘余應變的情況下，鋼筋疲勞損傷和累積殘余應變間的關系為[16]

(10)

式中:Nsf可以通過鋼筋的疲勞壽命計算公式得到[17]，εsr(N)為疲勞循環N次后鋼筋的累積殘余應變[18]，可表示為

εsr(N)=Δεs[0.041 5 lg(N-1)+0.057 4]，

(11)

式中:Δεs為首次荷載作用下自消壓荷載算起的普通鋼筋的應變增量.Asf為疊合梁中的普通鋼筋達到疲勞臨界破壞時的有效承載面積[14]，可寫為

(12)

式中:fy為鋼筋屈服強度，ηs為考慮2種鋼筋黏結性能差異后的應力重分布系數.

綜上所述，可以通過式(4)計算得到預應力RPC-NC疊合梁的最大疲勞裂縫寬度.

3.3 規范裂縫寬度計算式的修正

中國現行的《鐵路橋涵鋼筋混凝土和預應力混凝土結構設計規范》[19]中給出部分預應力混凝土梁裂縫最大寬度計算式為

(13)

式中：α2為特征裂縫寬度與平均裂縫寬度相比的擴大系數，α3為考慮運營荷載作用的疲勞增大系數，Cs為縱向鋼筋側面的凈保護層厚度，ν為鋼筋黏結特性系數，d為鋼筋換算直徑，μs為縱向受拉鋼筋的有效配筋率，Δσs2為消壓后按開裂截面計算的非預應力鋼筋的應力增量.

根據式(13)計算得到的疊合梁靜載裂縫寬度和本文裂縫試驗數據進行對比，發現可以對上式引入修正系數β，用以考慮RPC良好的抗拉性能及RPC與鋼筋間優異的黏結性能對結構抗裂性能的提升，令其適用于RPC-NC疊合梁的裂縫寬度計算，與試驗結果對比發現β取0.36，這一取值和文獻[4]中對RPC-NC疊合梁裂縫寬度修正系數的取值非常相近.在此基礎上進一步考慮疲勞加載對疊合梁裂縫寬度帶來的影響，引入疲勞擴大系數η，根據試驗結果擬合得到η的表達式為

η=0.533 5R-0.694 3logN.

(14)

則預應力RPC-NC疊合梁最大疲勞裂縫寬度的計算式為

(15)

式中R為疲勞荷載應力比，R=Mmin/Mmax.

通過黏結滑移理論計算方法和鐵路規范公式兩種方法對RPC-NC疊合梁在疲勞穩定階段中的最大裂縫寬度進行計算，計算結果與試驗結果進行對比，見表5.

表5 最大疲勞裂縫寬度計算值與實測值比較

4 結 論

1)RPC-NC疊合梁進入開裂穩定階段后，平均裂縫間距基本保持不變，且與箍筋間距非常相近.將RPC與鋼筋間的黏結應力簡化為三角函數分布后，計算得到的最大疲勞裂縫間距與疊合梁在疲勞荷載下裂縫充分發展后的最大裂縫間距值吻合較好.

2)考慮開裂截面處RPC抗拉性能及疲勞循環加載的影響，基于黏結滑移理論推導得到適用于RPC-NC疊合梁開裂穩定階段疲勞裂縫寬度的計算方法，能夠較為準確地計算RPC-NC疊合梁的最大疲勞裂縫寬度.

3)為便于設計計算應用，在中國現行鐵路規范給出的預應力混凝土梁裂縫寬度計算公式的基礎上，考慮了RPC良好的抗拉性能以及RPC與鋼筋間優異的黏結性能，通過疲勞擴大系數考慮了循環加載對裂縫寬度的影響.基于鐵路規范公式得到的RPC-NC疊合梁的最大疲勞裂縫寬度計算公式形式簡單，亦能夠較為準確地描述疊合梁疲勞裂縫寬度的發展.