采用等效斜撐模型的砌體結構地震易損性分析

閆維明，張俊強，何浩祥

(工程抗震與結構診治北京市重點實驗室(北京工業大學)，北京100124)

砌體結構因施工工藝傳統、造價較低等特點在村鎮及較小城市地區應用廣泛.因此，砌體結構的抗震能力評價研究具有重要的理論和工程意義.將砌體結構等效為分別考慮砌塊和砂漿性能的精細化模型，其建模過程復雜，計算效率過低，很難實現結構整體的地震易損性分析.近年來，研究者嘗試建立砌體結構的適度簡化模型并進行動力分析.鄭山鎖等[1]利用能較好反映結構基本動力特性的三彈簧單元簡化模型建立了砌體結構模型，但該模型參數較多且參數對腐蝕次數不同的墻體不具有普適性；鄭淏等[2]在傳統等效框架簡化模型基礎上，采用同時考慮軸向彎曲和剪切變形的纖維截面模擬砌體墻的墻柱和墻梁，但該方法對墻柱、墻梁及剛性區域的界定尚需進一步明確.

等效斜撐模型是由Polyakov[3]基于填充墻框架結構試驗提出的.最初的單等效斜撐模型簡單，但不能反映填充墻與框架間的應力相互關系，之后發展出的多斜撐模型能部分反映上述關系[4]，但構成更加復雜.此外，等效斜撐寬度的計算一直是研究的難點，1966年，Smith[5]最先引入反映填充墻材料與框架材料剛度比的特征參數來計算等效斜撐寬度，之后陸續有學者[6-7]對等效斜撐寬度計算公式進行修正和提出不同的等效斜撐面積計算公式.然而，等效斜撐模型能否適用于砌體結構尚需進行深入探究.

根據以上研究現狀，本文基于OpenSEES軟件提出了砌體結構(包括滿布墻體、開門、窗洞口)的等效斜撐建模方法.在模型正確性得到驗證的基礎上，建立了三層砌體結構的等效斜撐模型.引入能量損傷指數作為工程需求參數，與傳統的最大層間位移角作為工程需求參數一起綜合評價結構的抗震性能.同時， 本文分別建立了僅考慮橫墻砌體結構模型(橫墻模型)和同時考慮縱橫墻砌體結構模型(完全模型)，對比了兩種模型的地震易損性曲線差異，為建模精度要求提供了建議.

1 等效斜撐模型原理及計算

Polyakov[3]認為在側向水平力作用下框架中填充墻的作用如同1根只承受壓力的斜撐桿，因此提出等效斜撐模型的概念，見圖1.目前該方法已在框架結構的填充墻抗震性能分析中得到廣泛應用.然而，在地震動往復作用下，單方向斜撐桿不能充分描述墻框之間的相互作用，因此可將單斜撐模型轉化成圖1(c)所示的雙對角斜撐模型.在雙對角斜撐模型中，每根斜撐桿的寬度可取單斜撐模型寬度的一半[8].

圖1 等效斜撐

根據Holmes[9]的研究，等效斜撐桿的材料和厚度可與框架填充墻的參數一致.在斜撐桿寬度取值的研究中，研究者給出了多種計算公式，本文選取Saneinejad等[10]提出的公式確定不開洞時單對角斜撐模型的斜撐桿寬度，該公式也是FEMA273建議采用的斜撐寬度計算公式，具體形式為

(1)

式中：w表示斜撐桿寬度，λ表示相對剛度系數，H表示框架層高，L表示框架梁長，Ew表示填充墻材料的彈性模量，tw表示填充墻厚度，θ表示斜撐與水平梁的夾角，Ec表示框架材料的彈性模量，Ic表示柱正交荷載方向的慣性矩，Hin表示填充墻的高度.

值得注意的是，上述等效斜撐模型一般均應用于框架填充墻的模擬，其能否在砌體結構中應用尚需進一步驗證，本文將研究采用等效斜撐模型模擬無洞口砌體結構和開有門洞或窗洞的砌體結構的可行性和準確性.

2 等效斜撐模型在砌體結構分析中的應用

2.1 無洞口砌體結構等效斜撐建模

首先研究采用等效斜撐模型模擬無洞口砌體結構的可行性.由于式(1)充分考慮了砌體墻高寬比、構造柱圈梁與砌體墻相對強度等因素，因此，本文仍采用該公式計算無洞口砌體結構對應的等效斜撐桿寬度.

采用有限元軟件OpenSEES建立砌體結構模型.構造柱和圈梁采用最常用的Nonlinear beamcolumn單元進行模擬，取5個積分點，不考慮P-Δ效應.截面采用纖維截面，混凝土采用不考慮受拉的Concrete01本構關系，考慮箍筋對核心區混凝土的約束作用.鋼筋采用Steel02材料，等效斜撐桿采用Truss單元.文獻[11]結合中國砌體結構設計規范建立了圖2所示的四段直線式砌體應力應變曲線，其中fp為峰值應力，ε0為峰值應力對應應變.由于OpenSEES中的Pinching4材料受拉區及受壓區本構關系(圖3)與上述砌體本構模型相似，且其滯回規則明確易調，其中骨架曲線參數參考試驗滯回曲線進行取值，up、un為卸載結束時的荷載值，rf為再加載開始點的荷載值，rd為再加載開始點變形值.因此，本文采用Pinching4材料作為斜撐桿材料進行模擬.

圖2 砌體本構模型

圖3 Pinching4材料本構關系及滯回規則

首先驗證無洞口砌體結構等效斜撐建模及計算方法，結合文獻[1]中試件WR-1的試驗結果進行分析和比較該試件尺寸為1 480 mm×831 mm，構造柱尺寸為120 mm×120 mm，圈梁尺寸為120 mm×150 mm，砂漿強度為12.68 MPa，磚強度為16.37 MPa，彈性模量為5 030 MPa.等效斜撐厚度取為墻厚，寬度按式(1)計算為174 mm.由于在地震動作用下砌體墻的破壞通常表現為出現交叉斜裂縫，因此建模時采用圖4所示的雙對角斜撐模型，每根斜撐桿寬度各取計算寬度的一半，即87 mm.峰值應力取砌體軸心抗壓強度平均值，可由砌體結構設計規范[12]中公式計算得出，即

(2)

式中：fm為砌體軸心抗壓強度平均值，f1為塊體抗壓強度平均值，f2為砂漿抗壓強度平均值，當f2≥1時k2=1，k1為砌體種類和砌筑方法等因素對砌體抗壓強度的影響系數，α為回歸參數.最終求得峰值應力為5.957 MPa，峰值應變取為0.003.其他材料參數取值見表1.

表1 部分Pinching4材料參數取值

圖4 等效斜撐布置

有限元模型的結果和原試驗結果見圖5，可見采用Pinching4材料模擬的砌體結構滯回曲線與試驗滯回曲線吻合較好，除極限荷載較試驗值略低外，基本可準確反映砌體結構的初始剛度、強度和剛度退化性能.

圖5 無開洞砌體結構模擬結果

2.2 開洞砌體結構等效斜撐建模

對于開洞砌體結構，仍采用上述雙對角斜撐建模方式.斜撐寬度的計算首先把開洞墻體劃分為多個墻段，將每個墻段剛度進行疊加后得到開洞墻體理論剛度，之后對理論剛度適當修正，代入墻體剛度與等效斜撐寬度換算公式得到斜撐寬度.具體推導過程如下文所述.

參考文獻[13]的分析方法，將帶洞口墻體劃分為圖6所示的多個墻段，每個墻段按式(3)計算墻體抗側剛度后疊加，得到開窗洞墻體理論剛度計算公式.

(3)

(4)

式中：ks為單個墻段的初始抗側剛度；kc為開窗洞墻體理論剛度；Gw為墻體材料的剪切模量，一般取Gw=0.4Ew；A為墻體水平向截面面積；ξ為應變不均勻系數，對矩形截面，ξ=1.2；Hw為墻體高度.

圖6 開洞口墻體劃分

采用力學公式推導的得到的彈性剛度kc與墻體實測開裂剛度kw相差較大，根據文獻[13-14]中統計的砌體墻試驗數據及研究成果中實測開裂剛度kw與彈性剛度kc的比值，結合常見開洞率，本文建議取kw=0.2kc.

李常青[15]按圖4的計算簡圖，通過結構力學的分析方法，確定了簡圖中等效斜撐的截面寬度與填充墻的側向剛度換算公式為

(5)

式中：w為單個對角斜撐的寬度，kw為墻體側向剛度，Bw為墻體寬度，tw為墻體厚度，Ew為墻體材料的彈性模量，θ為等效斜撐桿與水平方向的夾角.

本文將式(4)的理論剛度按上述比例調整后，代入式(5)得到開窗洞等效斜撐截面寬度公式：

(6)

令h3=0，可得開門洞等效斜撐截面寬度計算公式：

(7)

圖7 開門洞砌體結構WA3(mm)

基于上述開洞砌體結構等效斜撐計算公式，對文獻[16]中開門洞砌體結構(試件WA3，構造見圖7)和文獻[17]中開窗洞砌體結構(試件W1，構造見圖9)進行有限元模擬.按式(6)計算得開窗洞斜撐寬度為74 mm，按式(7)計算得開門洞斜撐寬度為75 mm，Pinching4材料參數同表1.

模擬結果見圖8、10，可見有限元分析結果在滯回特征和極限荷載等方面與試驗結果非常接近，采用上述開門窗洞砌體結構等效斜撐桿寬度計算公式及建模方法能夠較好的模擬開洞砌體結構的強度及力學性能.

圖8 開門洞砌體結構模擬結果

圖9 開窗洞砌體結構W1(mm)

圖10 開窗洞砌體結構模擬結果

3 基于IDA的砌體結構地震易損性介紹

增量動力分析方法(IDA)是將某一地震動幅值按比例依次增大，對結構進行多次非線性時程反應分析，然后提取損傷參數(DM)和地震動參數(IM)，將DM和IM分布進行統計，從而獲得從彈性到最終整體動力失穩的全反應過程.結構地震易損性是指結構在不同水平地震作用下，發生不同程度破壞的概率，即結構的地震需求參數超過結構本身能力參數的概率，多用結構的超越概率來衡量.本文對算例砌體結構的分析中IM取PGA，DM取為最大層間位移角和能量損傷指數.

3.1 地震動記錄的選擇

不同的分析地震波對結構的非線性動力時程分析影響很大，與底部剪力法或振型分解反應譜法的結構差別有時可達到數倍乃至10倍之多[18].使得增量動力分析方法具有很大的隨機性，因此在選取地震記錄時，應該盡量合理，以得到理想的分析結果.在選取地震記錄時主要考慮了以下參數：地震設防烈度、地震強度等級、震中距、場地土類別等.本文基于美國ATC-63(2008)報告[19]及中國現行建筑抗震設計規范[20]，確定了如下的選波原則：1)所選地震震級應大于6.5級；2)地震波的PGA盡量大于0.2g，PGV盡量大于15 cm/s；3)震中距大于10 km；4)多組時程波的平均地震影響系數曲線與振型分解反應譜法所用的地震影響系數曲線相比，在對應于結構主要振型的周期點上相差不大于20%.

文獻[21]的研究表明，當采用一個合適有效的地震動強度指標時，10到20條地震記錄通常能足夠精確的評估出結構的地震需求.基于以上原則，本文選取滿足要求的12條地震波進行增量動力分析，地震波名稱參見文獻[22]，本文另補充了Chi-Chi波及Kobe波.

3.2 砌體結構地震易損性分析方法

對算例結構的IDA數據取自然對數后進行回歸擬合，得到結構損失參數DM與地震動參數IM之間的回歸方程：

ln(DM)=A+Bln(IM),

(8)

式中A和B可由線性回歸擬合結果直接得到，將A和B的值代入下式：

(9)

3.3 基于能量損傷指數砌體結構易損性分析

傳統砌體結構地震易損性分析中DM多取為最大層間位移角，本文在砌體結構地震易損性分析中引入能量損傷指數為DM，對比兩項指標下結構地震易損性曲線的差異.在較小的外力作用下，結構或構件只發生彈性變形，若此時撤去外力結構可恢復至初始狀態且不發生損傷.若外力作用較強，結構或構件將發生屈服破壞，轉化的能量以塑性變形能為主，且隨著力的增加產生更嚴重的損傷.如果提高結構的承載力令其不發生屈服，即確保結構處于理想彈性狀態，則損傷仍不會發生.可見，損傷的形式和程度與結構理想彈性變形能和實際彈塑性變形能之間的差異密切相關，可用該差值表征損傷特征.本文采用文獻[24]中動力下耗能差率損傷模型計算結構能量損傷指數時程：

(10)

式中：FF(i)和FE(i)分別為i時刻彈塑性狀態下和理想彈性狀態下的基底剪力，uF(i)和uE(i)分別為i時刻彈塑性狀態下和理想彈性狀態下的頂部位移，b為結構首次進入屈服狀態時對應的時間點，n為從時間點b至現時t的時間步長數.

在做砌體結構增量動力分析時，同時提取結構底部剪力和頂點位移，得到每條波下不同地震峰值能量損傷指數時程曲線，能量損傷指數數值上隨地震動和響應的隨機性和往復性發生一定范圍的波動，且嚴格介于0～1.基于能量損傷指數生成結構易損性曲線時，本文取損傷曲線末端中較穩定的數值作為等效損傷值進行計算.提取不同記錄各峰值地震動下的能量損傷指數作為IDA數據，按式(8)、(9)進行計算分析，也可得到結構地震易損性曲線.

4 砌體結構算例分析

依據上述建模方式，采用OpenSEES建立四川省都江堰市某三層砌體結構宿舍樓模型，具體工況為：抗震設防烈度為8度，設計地震分組為第二組，設計基本地震加速度值0.20g.建筑場地類別為Ⅱ類，建筑安全等級二級，設計使用年限50 a.

樓面及樓板均為現澆鋼筋混凝土板，厚度120 mm，墻體厚度統一為240 mm，層高均為3 000 mm，所有縱橫墻交接處均設置構造柱圈梁，尺寸均為240 mm×240 mm，砌體墻采用MU15燒結普通磚與M5水泥砂漿砌筑，構造柱圈梁混凝土等級為C20.不上人屋面活荷載標準值為0.5 kN/m2，樓面及走廊活荷載標準值為2.0 kN/m2，雪壓標準值為0.25 kN/m2，樓屋面恒荷載取為4.0 kN/m2.結構平面布置見圖11，門窗洞口尺寸見圖12.

圖11 結構平面布置(mm)

圖12 門窗洞口尺寸圖(mm)

采用Nonlinear beamcolumn單元及Concrete01、Steel02材料模擬圈梁構造柱，Truss單元及Pinching4材料模擬砌體墻等效斜撐桿，實體墻、開窗墻和開門洞等效斜撐寬度依據砌體墻尺寸圖按式(1)、(6)、(7)計算得出，由上述方法建立砌體結構模型進行地震易損性分析.

對于砌體結構，若所有的砌體墻均采用等效斜撐模型來模擬，其建模和計算工作量均較大，可以考慮適當簡化建模.因此，本文分別建立了同時考慮縱橫墻砌體結構模型(完全模型)和僅考慮橫墻砌體結構模型(橫墻模型)，從最大層間位移角和能量損傷指數兩個方面分析了橫墻在砌體結構地震易損性分析中所占比重，探究了用橫墻模型代替完全模型是否可行.

對結構進行IDA分析時，采用二維加載地震波方式，依次輸入12條地震記錄，對每條記錄進行等步長調幅，調幅步長取為0.1g，并由0.1g逐步增加至0.8g.由計算結果繪制算例結構的IDA曲線見圖13.

對算例結構的IDA數據取自然對數后進行回歸擬合，圖14為算例砌體結構線性擬合分析結果.

圖13 IDA曲線

對于C為結構各極限狀態時的最大層間位移角限值的情況，根據已有研究[22-25]及砌體結構設計規范的要求，并基于IDA曲線確定了完全模型及橫墻模型不同損傷狀態下的最大層間位移角范圍，見表2.取某一破壞狀態下的θmax值，代入不同的PGA值，由式(9)得到算例砌體結構在各破壞狀態下的易損性曲線數據，易損性曲線見圖15.結果表明當以最大層間位移角為損傷參數時，橫墻模型與完全模型的易損性曲線比較接近，橫墻模型的易損性上浮比例不足10%，可認為砌體結構抗震能力主要由橫墻提供，開洞縱墻提供的抗震能力較小.

圖14 線性回歸分析

表2 不同破壞等級對應限值

在做砌體結構增量動力分析時，提取結構底部剪力和頂點位移，并按式(10)計算獲得不同峰值地震動下的能量損傷指數，限于篇幅只給出了一條典型地震波下橫墻模型縱軸向及橫軸向的結果， 見圖16.

圖15 是否考慮開洞縱墻砌體結構地震易損性曲線對比

圖16 不同地震峰值能量損傷指數曲線對比

由圖16可知，當結構整體發生屈服后，能量損傷指數隨隨地震動和響應的隨機性和峰值增大而不斷波動和加劇，且嚴格介于0～1.在地震后期由于地震動幅值的逐漸減小以及結構剛度的回彈，損傷指數呈現適當下降.從圖16(b)的結果表明橫墻模型在兩個方向均出現了較明顯的損傷，不考慮縱墻的抗震作用將高估結構的損傷程度.此外，與基于位移的損傷評價相比，基于能量的損傷評價是更全面而準確的.

提取算例模型在每條波不同幅值下末段中較為穩定的能量損傷指數數值，得到能量損傷指數下的IDA曲線見圖17.

圖17 IDA曲線

對算例結構的能量損傷指數IDA數據取自然對數后進行回歸擬合，得出兩個算例結構模型線性擬合結果見圖18.

參考已有研究成果并結合能量損傷指數特點，定義對應結構不同破壞等級損傷性能指標限值見表2.在式(9)中代入不同的限值及PGA值得到兩個算例結構的地震易損性曲線數據，繪制易損性曲線見圖19.

圖18 線性回歸分析

圖19 是否考慮開洞縱墻砌體結構地震易損性曲線對比

通過分析可認為采用耗能差率為損傷指標得到的結構地震易損性曲線與結構破壞狀態、特征和發展趨勢吻合，能夠更準確地反映結構的損傷程度和演變趨勢，更適合應用于砌體抗震易損性分析.以彈塑性耗能差率作為損傷參數時，橫墻模型與完全模型的地震易損性曲線差異較大，橫墻模型的易損性值最大上浮比例達到了65%，這一方面是由于彈塑性耗能差能明顯表征和區分不同模型的損傷程度和演變趨勢，另一方面也表明雖然橫墻在砌體結構的抗震中仍具有至關重要的作用，但開洞縱墻的作用不容忽視，而基于位移的損傷參數并不能充分反映這一事實.綜上，采用橫墻模型計算效率較高，但將高估結構的損傷程度和抗震易損性，偏于保守；當對地震易損性精度要求較高時，宜采用完全模型.對于具體結構，應根據精度需求、建模能力和計算效率選擇適合的建模方案.

5 結 論

本文將等效斜撐模型應用于砌體結構，提出了適用于實體墻、開窗墻和開門洞墻的斜撐寬度計算方法，通過有限元分析和試驗數據的對比驗證了上述方法的準確性和實用性.分別將層間位移角和彈塑性耗能差作為損傷參數進行了砌體結構的地震易損性分析，得到的結論主要包括：

1)本文采用的Pinching4材料和等效斜撐寬度計算方法建立的砌體結構模型能夠較準確地模擬實體墻及開門窗洞口砌體結構的強度及滯回耗能性能.

2)從砌體結構IDA曲線可以看出，砌體結構脆性大，在地震動峰值加速度小于0.4g時，基本處于彈性狀態，之后剛度開始下降，隨著峰值加速度的增大，剛度下降明顯；能量損傷指數分析結果顯示，隨著地震動幅值增加，能量損傷指數逐步提高，且嚴格介于0～1，模型強軸、弱軸方向均存在不同程度的損傷.

3)從砌體結構地震易損性曲線可以看出，在以最大層間位移角為損傷參數時，有無開洞縱墻對結構地震易損性曲線影響不大，并沒有充分體現縱墻的抗震作用；在以能量指數為損傷參數時，能夠體現開洞縱墻的作用和影響.因此，在建立砌體結構模型時不宜忽視開洞縱墻的作用，應根據具體需求建立適宜精度的有限元模型.