超高斯抽運模型對固體激光器性能的改善

張勛 王垚廷

摘 要：本文在激光二極管端面泵浦1 342 nm四能級固體激光器的設計中選用泵浦光超高斯抽運模型，考慮能量傳輸上轉化和激發態吸收效應，通過優化能級速率方程，推導出自發輻射過程、能量傳輸上轉換過程、激發態吸收過程、受激發射過程與抽運過程的粒子比率表達式。其間選取不同的超高斯階數，計算泵浦功率與各過程粒子比率和輸出功率的關系。結果顯示，當m=2時，最大輸出功率為4.02 W。最終得出，超高斯抽運模型相比于高斯抽運模型能夠改善固體激光器的性能，這一結果對以后固體激光器的設計優化具有重要意義。

關鍵詞：固體激光器;超高斯模型;能量傳輸上轉換;激發態吸收

中圖分類號：TN248.1文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2020）23-0078-04

Abstract： In the design of diode end pumped 1 342 nm four-level solid-state laser， the super Gaussian pump model of pump light was selected， and the conversion effect and excited state absorption effect on energy transmission were considered in this paper， the particle ratio expressions of spontaneous emission， energy transfer upconversion process， excited state absorption process， stimulated emission process and pumping process are derived by optimizing the energy level rate equation. In the meantime， the relationship between the pump input power and the particle ratio of each process and the output power is calculated by selecting different super Gaussian order. The results show that the maximum output power is 4.02 W when m = 2， compared with the Gaussian pumping model， the super Gaussian pumping model can improve the performance of solid-state lasers， this result is of great significance to the design and optimization of solid-state lasers in the future.

Keywords： solid state laser;super Gaussian model;energy transfer up-conversion;excited-state absorption

在以往固體激光器的性能研究中，大都使用高斯分布或者平頂高斯分布進行熱效應研究，這是一種比較理想化的光束分布模型[1]。研究表明，抽運二極管泵浦光束用超高斯分布模型來描述更為合理[2]。超高斯分布的數學物理模型由Parent等[3]在1992年首次提出。對于以激光晶體為摻Nd3+粒子的四能級系統，須考慮上轉換效應，包括能量傳輸上轉換[4]（Energy Transfer Up-conversion，ETU）和激發態吸收效應（Excited-State Absorption，ESA），不僅消耗激光上能級反轉粒子，而且增加晶體內的熱沉積，影響激光器工作效率。基于此，本文以包含ETU和ESA效應的四能級速率方程為基礎，分析泵浦光超高斯模型對激光器性能的影響。

1 模型與理論推導

1.1 超高斯模型

泵浦抽運光分布與晶體摻雜濃度分布一同確定了增益分布，增益分布和激光諧振腔的幾何形狀最終決定了輸出光場的特性。泵浦抽運光束在以往的分析中經常簡化為高斯分布模型和平頂高斯模型。但在實際應用中，超高斯分布圖像更能精確地描述抽運圖像，設抽運光平行[z]軸入射到晶體端面[z]=0面（[x]-[y]面），并輻射在晶體中心時，抽運光歸一化分布表達式為[2]：

1.2 包含ESA和ETU過程的四能級速率方程推導

室溫下808 nm波段泵浦下的Nd：GdVO4晶體的熒光譜中主要有三個發射峰，分別是912 nm波段、1 064 nm波段和1 342 nm波段。本文主要研究四能級系統下的1 342 nm激光器。

四能級系統，在外界泵浦的激勵下，激活離子激發到泵浦帶上，通過快速無輻射轉移到激光上能級，而激光下能級又遠高于基態能級，常溫下沒有熱分布粒子。激光下能級的粒子數壽命很短，能快速躍遷到基態，理想狀態下，激光下能級幾乎無粒子分布，所以，四能級系統的閾值泵浦功率很低。

如圖2所示，808 nm的泵浦光將基態粒子泵浦到[4I5/2]能級上，然后通過快速的熱弛豫過程無輻射躍遷到激光上能級[4F32]，1 342 nm激光譜線是從激光上能級[4F32]躍遷到[4I13/2]激光下能級時產生的。

對于摻Nd3+離子的激光器來說，一個不能忽視的因素就是上轉換過程，包含ETU和ESA過程，如圖3所示。由于上轉換過程是非線性的，在高抽運功率情況下，它的作用尤其重要。它不僅是熱產生機制的一種，也通過消耗激光上能級布居，直接影響激光運轉。

2 固體激光器參數分析

通過求解四能級速率方程式（2）和式（3），可根據式（4）、式（5）、式（6）和式（7）計算熒光過程、ETU與ESA過程、受激輻射過程所占泵浦抽運過程的粒子比。本文選用泵浦功率作為自變量，采用超高斯泵浦光模型，應用MATLAB軟件分別計算當[m]=1、2、3、4、5時四個過程的粒子比的數值解，如圖4所示。

從圖4可以看出，受激發射和ESA過程的粒子比值是泵浦功率的增函數，而熒光過程和ETU過程是泵浦功率的減函數。當[m]取不同值時，所對應的粒子比不同，[m]=1時，泵浦光為高斯分布。對于自發輻射過程，[m]=2時，粒子比值最小，表明這時自發輻射的概率最小;對于ETU過程，[m]=4時，粒子比值最小，表明對抽運光粒子的吸收最少，有利于激光受激輻射;對于ESA過程，[m]=4時，粒子比值最小，表明能量傳遞上轉換效應對泵浦發射影響最低，能夠減少粒子熱沉積所帶來的熱效應影響;對于受激輻射過程，[m]=2時，受激發射粒子比最大，表明能夠提供更多的輻射粒子，提升激光泵浦效率。

通過對包含ETU和ESA效應的四能級速率方程推導，得出不同超高斯階數下輸入功率和激光輸出功率的關系，如圖5所示。可以看到，在輸入功率小于20 W時，[m]取2能夠獲得到最大的輸出功率，最大輸出功率為4.02 W。

3 結論

本文通過對包含ESA和ETU效應的四能級速率方程推導，將泵浦光抽運模型改為超高斯模型，計算抽光運分布對粒子比值的影響。由此可以得出，超高斯模型能夠提高受激發射粒子數，增加泵浦激光器輸出功率，進而提升斜效率，從泵浦源改善激光器的性能，這一結果對今后的激光器設計具有指導意義。

參考文獻：

[1]Shi P，Li L，Gan A S，et al.Semi-analytical thermal analysis of double-end -pumped Nd：YVO4 crystal[J].Laser Technology，2004（6）：616-619.

[2]Xie W J，Kwon Y，Hu W T，et al.Thermal modeling of solid-state lasers with super-Gaussian pumping profiles[J].Optical Engineering，2003（6）：1787.

[3]Parent A，Morin M，Lavigne P.Propagation of super-Gaussian field distrib-utions[J].Optical & Quantum Electronics，1992（24）：1071-1079.

[4]Wang Y T，Zhang R H.Comprehensive analysis of heat generation and efficient measurement of fractional thermal loading in a solid-state laser medium[J].Laser Physics，2017（12）：125002.

[5]周炳琨.激光原理[M].北京：國防工業出版社，1980.