FCM燃料熱-力耦合行為仿真建模和計算方法

張純禹 朱天魁 周毅 黃日聰 姜文超

摘要： 為評估全陶瓷微封裝（fully ceramic micro-encapsulated， FCM）核燃料的性能，研究由三層各向同性碳包覆（tri-structural isotropic， TRISO）燃料顆粒彌散于碳化硅（SiC）基體形成的柱狀芯塊的填充算法，開發相應的微觀結構生成程序，利用并行有限元法對FCM核燃料的熱-力耦合行為進行初步分析。結果表明，基于等球Packing的TRISO燃料顆粒填充算法可以快速生成高體積比的FCM燃料結構，基于共軛梯度迭代的隱式有限元法在求解大規模熱-力學耦合問題時具有較高的效率和穩健性。本文方法可用于該核燃料每個顆粒和基體內部溫度與應力分布的詳細計算。

關鍵詞： 全陶瓷微封裝; 核燃料; 顆粒填充; 熱-力耦合; 有限元

中圖分類號： TL352; TB115.1 ? 文獻標志碼： B

Abstract： To evaluate the performance of fully ceramic micro-encapsulated（FCM） nuclear fuel， the filling algorithm of the cylindrical pellet formed by dispersing tri-structural isotropic（TRISO） fuel particles into SiC matrix is studied. The corresponding micro-structure generation program is developed， and the thermal-mechanical coupling behavior of FCM nuclear fuel is analyzed by parallel finite element method. The results show that the micro-structure of the FCM fuel with high filling ratio can be quickly generated by the TRISO fuel particle filling algorithm based on sphere Packing， and the implicit finite element method based on conjugate gradient iteration has high efficiency and robustness in solving large-scale thermal-mechanical coupling problems. This method can be used to calculate the internal temperature and stress distribution of each particle and matrix of the nuclear fuel in detail.

Key words： fully ceramic micro-encapsulated; nuclear fuel; particle filling; thermal-mechanical coupling; finite element

0 引 言

耐事故燃料（accident tolerant fuel，ATF）是為提高反應堆安全性能而提出的新一代燃料概念。全陶瓷微封裝（fully ceramic micro-encapsulated， FCM）核燃料具有多重有效屏障，如三層各向同性碳包覆（tri-structural isotropic， TRISO）燃料顆粒和碳化硅（SiC）基體，可加強裂變產物的包容能力。SiC基體具有較好的輻照穩定性和較高的熱導率，在正常運行工況下具有良好的熱力學穩定性，因此FCM燃料是重要的ATF候選方案之一。[1]在結構形式上，FCM燃料芯塊（見圖1a）既與高溫氣冷堆燃料元件存在相似之處，即包含大量（約103個/芯塊）TRISO燃料顆粒（見圖1b），又具有輕水堆燃料芯塊的柱狀形式，即將TRISO燃料顆粒彌散于SiC基體形成柱狀芯塊。

典型FCM芯塊內燃料顆粒數量在8 000個左右，國外主流軟件如PARFUME（美國INL）[2]、PASTA（荷蘭Delft）和ATLAS（法國CEA）[3]等都基于一維球對稱假設針對單個燃料顆粒進行性能分析，極少數程序選取部分熱解碳包圍TRISO燃料顆粒的方式考慮基體的影響。近年來，美國開發的BISON軟件[4]具備燃料顆粒性能的三維分析能力，并且通過合理假設能夠計算典型體積裝載比（體積比>40%）下TRISO燃料顆粒在SiC基體中的隨機分布情況。但是，由于顆粒內部的網格過于粗糙，計算得到的顆粒內部的應力分布精度不夠，結果不具有參考性。[4]

對FCM燃料進行設計和優化，需要建立一套FCM燃料元件設計分析方法，詳細模擬在復雜工況下FCM芯塊的TRISO燃料顆粒與SiC基體的熱-力學性能和關鍵影響因素。然而，FCM燃料的微觀結構非常復雜，采用常規的隨機填充算法效率低，難以實現高體積比（體積比>10%）的TRISO燃料顆粒填充。TRISO燃料顆粒和FCM芯塊的尺度差異較大，FCM芯塊在離散后將包含千萬量級的自由度，因此在進行FCM芯塊尺度模擬時，巨大的計算量是重大的挑戰之一。為對芯塊尺度級別的FCM燃料性能進行分析和模擬，必須要突破FCM燃料微觀結構建模和并行求解兩大難題。

針對上述2個關鍵問題，研究等球Packing的TRISO燃料顆粒填充算法，實現FCM芯塊內高體積比的TRISO燃料顆粒填充。通過幾何切割和布爾運算等操作，實現FCM芯塊與TRISO燃料顆粒的自動網格劃分和屬性定義。開發基于隱式算法的并行有限元求解程序，對FCM燃料在穩態下的熱-力耦合行為進行初步計算分析。研究結果表明，基于等球Packing的TRISO燃料顆粒填充算法可以快速生成高體積比的燃料結構，采用基于共軛梯度迭代的隱式有限元法在求解大規模熱-力學耦合問題時具有較高的效率和穩健性，可為后續FCM燃料的優化設計提供參考。需要指出的是，本文研究的重點是芯塊尺度上FCM燃料的建模和數值計算方法，暫未考慮燃料的輻照效應和非線性熱學及其力學行為。

1 控制方程和求解算法

2 模型建立和程序實現

2.1 幾何模型

FCM燃料芯塊的幾何模型包含多個TRISO燃料顆粒以及移除這些顆粒后的多孔SiC基體。建立該幾何模型主要包括2個步驟：第一步是在芯塊圓柱體內隨機填充指定數目（或體積比）的TRISO燃料顆粒;第二步是通過布爾運算，從圓柱體內移除這些TRISO燃料顆粒，得到多孔的基體結構。TRISO燃料顆粒之間不能有擠壓，采用簡單的隨機填充算法易于實現但填充效率過低，采用基于等球Packing的算法可生成高體積比的結構[6]。該算法的基本思想是：當許多彈性物體擁塞在一個封閉容器中時，他們會根據自身受到的彈性力在極短的時間內運動到各自的受力平衡位置，使得自身遭受的形變盡可能最小。該算法具體包含以下4個步驟。

（1）隨機生成指定數目或指定體積比的TRISO燃料顆粒，記錄TRISO燃料顆粒的球心坐標得到初始構型X0。

（2）進行受力分析，計算構型的每個TRISO燃料顆粒所受的合力大小和方向，通過彈性勢能公式（式（16））計算本次構型的總彈性勢能U，即U=Δdz+Δdxy+Δd（16）式中：Δdz為TRISO燃料顆粒超出SiC基體豎直方向（z方向）的長度;Δdxy為TRISO燃料顆粒超出SiC基體水平方向（x、y方向）的長度;Δd為TRISO燃料顆粒之間受擠壓的長度。

（3）判斷總彈性勢能U是否低于閾值ε（取極小值1×10-16）：如果是，則認為算法收斂找到符合條件的構型，退出循環;否則，執行步驟（4）。

（4）通過TRISO燃料顆粒所受的合力方向確定TRISO燃料顆粒的移動方向，向合力方向移動，然后返回步驟（2）。

TRISO燃料顆粒之間的受力見圖2a。TRISO燃料顆粒與基體表面的作用力較復雜，可分為以下3種情況：（1）TRISO燃料顆粒僅與SiC基體圓柱z方向擠壓，見圖2b;（2）TRISO燃料顆粒僅與SiC基體圓柱x、y方向擠壓，見圖2c;（3） TRISO燃料顆粒與SiC基體圓柱x、y和z方向都擠壓，見圖2d。

基于等球Packing的TRISO燃料顆粒填充算法流程見圖3。

2.3 并行求解程序

基于有限元求解庫libMesh[7]開發熱-力耦合問題的求解程序，程序支持MPI并行?？紤]到FCM燃料的幾何結構非常復雜，離散后問題的自由度可高達千萬，因此選擇迭代法求解有限元離散后生成的方程組。petsc庫已經實現多種krylov子空間法的求解方式，因此程序選擇petsc庫作為線性方程組的求解器。采用不同的算法對典型FCM燃料的熱-力耦合行為進行模擬后發現，共軛梯度算法程序耗時最少，計算效率最高。

3 計算結果

3.1 計算環境

計算環境的CPU為Intel（R） Xeon（R） E5-2660 v2，主頻為2.20 GHz，內存為256 GB;操作系統為Ubuntu16.04，并行環境為pi、icpc;相關依賴為libmesh和petsc。

3.2 TRISO燃料顆粒填充

基于等球Packing算法的TRISO燃料顆粒填充耗時見圖5。由此可知：當填充率為8.3%時，僅需3 s便可以完成TRISO燃料顆粒構型的生成;當填充率為25%時，僅需要小于13 min便可以生成一個符合要求的構型。通過使用基于等球Packing算法的TRISO燃料顆粒填充，將填充時間控制在可接受的范圍內。

用構型文件生成TRISO燃料顆粒的填充模型，見圖6，其中：圖6a為本文所使用的測試模型，體積比為10%;圖6b的體積比達55%。

3.3 網格離散

網格劃分采用前沿推進算法，主要需要考慮網格生成的速度和質量，以及網格生成過程對內存資源的需求。在進行網格劃分的過程中，影響劃分速度的主要因素有網格尺寸、網格密度和網格優化參數等，網格參數設置見表4。

TRISO顆粒和FCM芯塊的網格見圖7。生成的網格在各層交界面上完全協調，可較好地保證后續求解的精確度。

在固定大小的SiC基體中分別放置不同數量的TRISO燃料顆粒，網格的生成時間見表5。為提高熱應力的計算精度，本文全部采用2階四面體單元。

3.4 FCM燃料的熱-力耦合行為

假定燃料核芯的平均功率為3.0 mW，體積比為10%的FCM燃料的應力和溫度分布見圖8。

燃料最大熱應力出現在UO2核芯和SiC層，SiC層最大熱應力約為190 MPa。堆內試驗[8]表明，在1 250 ℃的高溫下，若1%的SiC壓力殼承受的應力不超過206.85 MPa，則壓力殼的失效比例將不超過0.1%。根據這一判據，本文模擬的未經輻照的FCM燃料中TRISO燃料顆粒的破損概率不大。因為填充比僅為10%，所以FCM芯塊的平均功率不高;同時，因為SiC基體的導熱性較好，所以燃料芯塊整體溫度較低。

3.5 并行效果

在第3.1節所述的實驗環境中運行Vtune軟件，采集CPU利用率數據。在模擬計算程序運行過程中，同時使用40個核芯的時間占比最高，說明整個程序具有較高的并行度。在第3.1節所述的實驗環境中進行600和1 200個TRISO燃料顆粒的離散網格模擬計算，測試結果表明：在未使用共軛梯度算法進行計算時，整體的加速比約為核數的50%;使 ?用共軛梯度算法后，整體的加速比可提高至80%。由于程序需要讀取網格文件并輸出結果文件，在小規模的測試中，讀寫文件部分耗時占比較大，隨著填充比的增大，線性求解部分占比也增大，整體并行度也相應提升。

4 結束語

為評估FCM燃料的性能，研究FCM燃料芯塊內TRISO燃料顆粒的填充算法，開發相應的微觀結構生成程序，并利用并行有限元法對全陶瓷微封裝核燃料的熱-力耦合行為進行初步分析。計算結果表明，本文的TRISO燃料顆粒填充算法可以快速生成高體積比的燃料結構，采用基于共軛梯度迭代的隱式有限元法在求解大規模熱-力耦合問題時具有較高的效率和穩健性。

參考文獻：

[1] 唐昌兵， 李文杰， 陳平， 等. FCM燃料輻照-熱-力耦合性能數值研究[J]，核動力工程， 2017， 38（S2）： 16-19. DOI： 10.13832/j.jnpe.2017.S2.0016.

[2] SKERIJANC W F， MAKI J T， COLLIN B P， et al. Evaluation of design parameters for TRISO-coated fuel particles to establish manufacturing critical limits using PARFUME[J]. Journal of Nuclear Materials， 2016， 469： 99-105. DOI： 10.1016/j.jnucmat.2015.11.027.

[3] International Atomic Energy Agency（IAEA）. Advances in high temperature gas cooled reactor fuel technology： IAEA-TECDO-CD 1674[R/OL]. （2013-12-31）[2020-01-03]. https：//www.iaea.org/publications/10451/advances-in-high-temperature-gas-cooled-reactor-fuel-technology.

[4] SCHAPPEL D， TERRANI K， POWERS J J， et al. Modeling performance of TRISO-based fully ceramic matrix（FCM） fuel in an LWR environment using BISON[J]. Nuclear Engineering and Design， 2018， 335： 116-127. DOI： 10.1016/j.nucengdes.2018.05.018.

[5] SCHAPPEL D P. Improvements to predictive capability of FCM fuel performance modeling[D]. Knoxville： University of Tennessee， 2017.

[6] 余亮. 等球Packing問題的啟發式研究[D]. 武漢： 華中科技大學， 2012.

[7] KIRK B S， PETERSON J W， STOGNER R H， et al. libMesh： A C+ + library for parallel adaptive mesh refinement/coarsening simulations[J]. Engineering with Computers， 2006， 22（3）： 237-254. DOI： 10.1007/s00366-006-0049-3.

[8] SMITH C L. Fuel particle behavior under normal and transient conditions： ERDA Rept GA-A12971[R]. San Francisco： General Atomic Company， 1974.

（編輯 武曉英）