【新書推介】鐘萬勰院士著作《辛數學及其工程應用》

本書作者為鐘萬勰院士和吳鋒博士。鐘萬勰院士，大連理工大學教授，英國威爾士大學、香港大學名譽教授，中科院院士，我國計算力學的奠基人之一，我國研究計算力學辛體系的發起人之一，《計算機輔助工程》主編，長期致力于研究和發展計算力學辛體系，主持973項目、國家重大研發計劃等，研究成果在國內外得到廣泛認可，先后2次獲得國家自然科學二等獎。吳鋒博士，大連理工大學副教授，國際計算力學協會會員，師從著名力學家鐘萬勰院士，2018年入選大連理工大學星海學者人才培育計劃“星海骨干”，同年被評為大連市“青年科技之星”，2019年獲大連理工大學優秀教學成果1等獎，先后主持國家自然科學基金青年基金、中國博士后基金（一等）等。

從天體運動到分子運動，從經典力學到量子力學和相對論力學，一切保守的動力系統均可采用Hamilton描述。從動力系統還可以拓展到固體力學、流體力學、電磁學、最優控制、電網分析、聲學等，自然界中大量問題可以采用Hamilton描述，可以證明：Hamilton系統的真實解具有保辛的性質，滿足最小作用量原理，保辛是Hamilton系統的最重要的基本性質。目前，計算機仿真計算已經成為人類研究自然科學最重要的手段之一。《辛數學及其工程應用》一書的觀點是：針對Hamilton系統的仿真算法設計，要滿足保辛這一系統的基本性質。那么，什么是保辛呢？

祖沖之計算π的思路是割圓法，可推測為：平面上兩點之間連接的短程線是直線，而約束只要在離散節點處滿足即可。將這一思想用到動力學分析中，幾何空間變為動力學狀態空間，尋求兩個離散時間點之間連接的動力學短程線，就是最小作用量變分原理。短程線，可稱為力學的幾何化，離散時就成為“保辛”。保辛，也是中國的數學成就之一。

中國崛起，中國應用數學豈能無動于衷，可怎么體現出來呢？中華民族歷來重視歷史文化，每年要公祭炎帝、黃帝等祖先。這是重視炎黃文化或華夏文化的體現。近代發展的數學是從希臘傳承下來的，包括歐幾里得幾何等。大學工科數學教材中只提西方人的成就，而幾乎看不到中國的。實際上，中華5000多年的光輝文明，在數學方面成果斐然。中國傳統數學稱為算術，講究應用，是要實實在在地算出數值來的，此即中國數學之根。當前已經處于計算機、信息時代，看起來非常精美的圖像，其實全是離散數值表達的，中國的算術傳統優勢應在其中體現出來。從祖沖之割圓術，到仿真分析的保辛算法，中國數學似乎中斷了的發展脈絡在計算中得到接續。本書強調諸如變分原理、計算、離散、保辛、辛代數、DAE、乘法攝動、分析結構力學、分析動力學、模擬關系、約束、傳遞辛矩陣對稱群等數學名詞，并聯系優化控制、多體動力學、淺水波等實用課題，實際上是講計算應用數學，尤其是祖沖之方法論，提煉于中國古代數學以求解現代力學問題，貫通古今、融合中西。

《辛數學及其工程應用》一書由科學出版社出版，講述應用力學的辛體系，內容包括離散辛數學的基本理論及其在分析力學、分析結構力學、控制理論約束動力系統、水波等方面的應用，介紹基于辛體系的辛本征算法、精細積分方法、祖沖之類保辛算法等特色算法。《辛數學及其工程應用》一書不僅強調辛數學的基本理論，還強調數值算法，適用于應用力學及相關工程專業的高年級本科生、研究生及科技工作者閱讀和參考。