不同空間插值方法在昭通烤煙種植區氣溫與降水估算中的適用性評價①

余鳳塘 鄭建萌季澤順張轉勇申 忠黃云志胡家田王 熾陳興位③

(1紅塔煙草(集團)有限責任公司昭通卷煙廠 云南昭通657000;2云南省氣候中心 云南昆明650034;3云南省農業科學院農業環境資源研究所 云南昆明650205)

氣溫與降水是衡量一個地區烤煙種植適宜與否的重要指標，雖然烤煙營養生長對溫度的適應性較廣，但品質優良的煙葉對溫度條件的要求則相對較高，其葉片成熟期的日平均氣溫應高于20℃，較適宜的日平均氣溫區間為20～25℃。降水量的多少對烤煙的產量和煙葉的品質均有重要的影響，尤其是大田期降水量，對烤煙產量、品質的影響更大，比年平均降水量更能反映一個地區的烤煙種植適宜性［1-2］。

烤煙產業作為昭通市的支柱產業之一，其健康發展對當地政府經濟發展和居民生活水平提高具有至關重要的作用，所以明確昭通市各地區烤煙種植的氣候適宜性顯得尤為重要。但目前昭通市的氣象站點密度有限，因此，通過數學方法對轄區內有限的氣象站點進行插值，找到最適宜昭通地區的氣象要素插值方法意義重大。

Arcgis由美國ESRI公司研發，其具有強大的空間分析能力。黃利燕［3］、趙冰雪等［4］、胡永寧等［5］利 用Arcgis平 臺，采 用 反 距 離 權 重 法（IDW）、普通克里金法（OK）、樣條法（Spline）、趨勢面法（Trend Surface）、徑向基函數法（RBF）、協同克里金法（CK）、多元回歸法等分別對美國Idaho州、中國安徽省以及內蒙古地區氣溫、降水、相對濕度等氣象要素進行空間插值并驗證，結果顯示不同地區的不同插值方法對各氣象要素的插值效果不盡相同。Arcgis常用插值方法對昭通烤煙種植區的氣溫、降水的適用性，以及何種插值方法是昭通烤煙種植區的最優插值方法目前尚不清楚。基于此，本文選取Arcgis較為常用的IDW、OK、Spline、Trend Surface等4種空間插值方法，對現有氣象站點進行空間插值分析，以期找到更為適宜昭通烤煙種植區氣溫與降水的插值方法。

1 材料與方法

1.1 材料

1.1.1 研究區概況

昭通位于云南省東北部，為云、貴、川三省交匯地帶，約介于東經102°52′～105°19′，北緯26°55′～28°36′，轄區面積約為2.3萬km2，地勢總體上西南高、東北低，屬典型的山地構造地形，山高谷深；海拔最低約為261 m，最高約為4 026 m，海拔差異較大，立體氣候特征明顯。轄區內現建有縣、鄉兩級氣象站點共186個。昭通市烤煙種植面積約1.636萬hm2，主要分布在昭陽區、魯甸縣、彝良縣、鎮雄縣、巧家縣、大關縣、威信縣、永善縣等8個縣區。

1.1.2 數據材料

考慮到昭通市烤煙種植受5～9月氣象條件影響較大的實際情況，本次研究數據采用昭通市現有10個縣級氣象站點1990～2019年5～9月的旬平均降水、旬平均氣溫數據，以及昭通市現有176個鄉鎮區域自動氣象站點2013～2019年5～9月的旬平均降水、旬平均氣溫數據。其中，選取昭通市136個氣象站點的數據作為插值使用，選取烤煙種植區內50個氣象站點的數據作為驗證數據使用。所有氣象數據均由云南省氣象局提供，氣象數據經過質量控制，有效、可靠。

1.2 方法

Arcgis空間數據插值方法眾多，插值原理也不盡相同，不同插值方法的適用范圍和插值效果也各有差異。本文選取較為常用的反距離權重法（IDW）、普 通 克 里 金 法（OK）、樣 條 插 值 法（Spline）、趨勢面插值法（Trend Surface）對昭通烤煙種植區降水、溫度進行插值并驗證。

1.2.1 反距離權重法

IDW作為一種簡單且常用的空間插值方法已被廣大專家學者所熟知，其以樣本點與插值點之間的距離為權重進行加權平均，插值點距離樣本點越近，被賦予的權重就越大，反之亦然。此法簡單易行、直觀高效，在樣本點空間分布較為均勻的情況下，此法插值的效果較理想，插值結果介于樣本數據的最小值與最大值之間，該法缺點是容易受到極端值的影響。其表達式見式（1）［6-7］。

式中：ξj為插值點j的估計值；ξi為樣本點i實測值；hij為插值點j與樣本點i的距離；K為距離的冪，一般取1或2，取1時為反距離倒數插值，取2時為反距離倒數平方插值，Arcgis的默認值為2，本次研究采用默認值；n為插值樣本點的數目。

1.2.2 普通克里金法

OK最早是由法國地理學家Matheron和南非礦山工程師Krige提出的，用于礦山勘探。該法的關鍵在于權重系數的確定，在插值過程中依據某種優化準則函數來動態地決定變量的數值，從而使內插函數處于最佳狀態。克里金方法不僅考慮了樣本點和插值點之間的位置關系［8］，而且考慮了各樣本點之間的相對位置關系，能夠利用樣本點的空間分布特征，避免由于系統誤差所造成的“屏蔽效應”，其表達式見式（2）［9-10］。

式中：Z（x）為插值點估計值；λi為第i樣本點的權重系數；Zi為第i個樣本點的測量值；n為插值樣本點的數目。

1.2.3 樣條插值法

Spline是使用一種數學函數，對一些限定的點值，通過控制估計方差，利用一些特征節點，采用多項式擬合生成平滑的插值曲線的方法［11］。該法對于逐漸變化的曲面，如高程、溫度、污染濃度或地下水位高度等有較好的模擬效果。該法雖然容易操作，且計算量相對不大，但該法在誤差估計方面效果較差，當樣本數較少時插值效果不理想，其表達式見式（3）［12-13］。

式中，Zx，y為插值點的估計值，是位置坐標x、y的函數；di為已知樣本點i與插值點的距離；Ai、a、b和c是方程的系數，可運用一定的約束條件計算求得，n為插值樣本點的數目。

1.2.4 趨勢面插值

Trend Surface是采用以多項式表示的線或面按最小二乘法原理對數據點進行擬合，用于估算插值點的值，線和面多項式的選取，由數據是一維還是二維決定。該法一般采用一階、二階或三階多項式擬合樣本點，然后根據擬合方程對插值點進行估計，算法上較容易理解。一階趨勢面（線性趨勢面）的表達式見式（4）［13-14］。

式中，Zx，y為插值點的估計值，是位置坐標x、y的函數；b0、b1、b2為多項式系數，可根據多個樣本點數據求得。二階、三階趨勢面插值的數學原理與一階趨勢面類似，只是計算量更大，多項式系數更多而已。

1.2.5 空間插值驗證

利用Arcgis軟件的不同插值方法分別對136個氣象站5～9月逐旬氣溫、降水量數據進行插值，并提取烤煙種植區內的50個驗證站點對應的插值結果，再采用SPSS統計分析軟件、Excel等將插值結果與50個驗證站點5～9月逐旬氣溫、降水量實測數據作對比分析，每組對比數據為750對，以此判別上述4種插值方法哪種插值效果最優，進而確定適合昭通地區氣溫與降水的更優插值方法。

2 結果與分析

2.1 反距離權重法（IDW）插值結果

IDW的插值效果較為理想，氣溫插值結果與實測值的R2達到0.840，降水量插值結果與實測值的R2則達到0.805；氣溫插值結果與實測值的均方根誤差為4.55，降水量插值結果與實測值的均方根誤差為22.91（表1，圖1～2）。

2.2 普通克里金法（OK）插值結果

OK的插值效果不太理想，氣溫插值結果與實測值的R2為0.649，降水量插值結果與實測值的R2為0.584；氣溫插值結果與實測值的均方根誤差為7.08，降水量插值結果與實測值的均方根誤差為29.16（表1，圖1～2）。

2.3 樣條插值法（Spline）插值結果

Spline的插值效果最差，氣溫插值結果與實測值的R2為0.439，降水量插值結果與實測值的R2為0.386，且降水量的插值結果里出現一些負值，顯然與實際情況不符；氣溫插值結果與實測值的均方根誤差達到13.57，降水量插值結果與實測值的均方根誤差達到48.43（表1，圖1～2）。

2.4 趨勢面法（Trend Surface）插值結果

分別對比Trend Surface的氣溫及降雨的一階、二階、三階插值結果可知，采用三階時均方根最小，因此，本研究采用三階插值結果，其插值效果略低于OK法。氣溫插值結果與實測值的R2為0.595，降水量插值結果與實測值R2為0.569；氣溫插值結果與實測值的均方根誤差為7.97，降水量插值結果與實測值的均方根誤差為31.84（表1，圖1～2）。

上述4種插值方法中，IDW最適合用于昭通烤煙種植區氣溫和降水量的插值。在對昭通市特定烤煙種植區域進行氣候適宜性評價時，可結合周邊現有氣象數據，運用此方法對研究區域進行氣象要素精細化插值，從而進行后續分析研究。

表1 Arcgis主要插值方法效果對比

2.5 不同海拔地區插值效果分析

以插值效果最理想的IDW法的插值結果為研究對象，將昭通烤煙種植區內50個驗證站分為2組，其中，海拔高度大于2 000 m的14個站點為第一組，海拔低于2 000 m的36個氣象站點為第二組。對比2組的插值效果發現：第一組氣溫插值結果與實測值的R2為0.792，降水量插值結果與實測值的R2為0.740；第二組氣溫插值結果與實測值的R2為0.876，降水量插值結果與實測值的R2為0.842（圖3～4）。由此可見，IDW法在海拔相對較高地區 的插值效果要略次于海拔相對較低地區。

圖1實測氣溫與預測氣溫散點圖

圖2實測降水與預測降水散點圖

圖3第一組、第二組實測氣溫與預測氣溫散點圖

圖4第一組、第二組實測降水與預測降水散點圖

3 討論與結論

3.1 討論

昭通地區的烤煙種植是當地的支柱產業之一，氣候因素在很大程度上決定了當地是否適宜烤煙種植，而現有的氣象觀測站網密度有限，難以為烤煙種植發揮更為精細的保障支撐作用，這成了制約當地經濟發展的一大因素。因此，通過特定數學方法精細明確當地的氣溫、降水條件，對當地的烤煙種植意義重大。本研究結果表明，在昭通烤煙種植區，IDW、OK、Spline、Trend Sur‐face 4種插值方法中，IDW的插值效果最優，且海拔相對較低的地區插值效果優于海拔相對較高的地區。黃利燕［3］利用Arcgis平臺，同樣采用上述4種插值方法，對美國Idaho州的年均降雨量觀測數據進行了插值并對結果進行檢驗，結果卻顯示，4種插值方法中，Spline法插值效果最優；趙冰雪等［4］在結合安徽省30 m×30 m的DEM數據的基礎上，選取IDW、RBF、OK、CK等4種方法，對境內80個氣象站點的降水量和氣溫數據分別進行插值并檢驗，結果表明，考慮了地形和緯度的CK法插值的效果最好；胡永寧等［5］分別采用IDW、OK、RBF、Trend Surface、多元回歸法等5種不同的空間插值方法，對內蒙古及周邊地區的氣溫、降水、相對濕度進行空間插值并驗證，結果表明，OK是內蒙古地區降水和相對濕度的最優空間化插值法，RBF是內蒙古地區氣溫的最優空間化插值法。本研究結果顯示的IDW為昭通烤煙種植區氣溫與降水的最優插值方法的結論與黃利燕［3］、趙冰雪等［4］、胡永寧等［5］分別在美國Idaho州、中國安徽省以及內蒙古地區的研究結果不同。由此可見，各種插值方法，對不同地區、不同氣象要素的適宜性不盡相同，各種插值方法的適宜性，應因地因要素而定。

昭通地區地形起伏較大，不同地形因素對氣溫、降水有著不同程度的影響，本研究未考慮地形因素對插值效果的影響，這必然會在一定程度上降低Arcgis的插值精度，增加插值結果的不確定性，后續研究有待進一步改進。

3.2 結論

（1）Arcgis較為常用的反距離權重法、普通克里金法、樣條插值法、趨勢面插值法中，反距離權重法在昭通烤煙種植區的插值效果最好，其插值的旬平均氣溫與實測旬平均氣溫的R2達到0.840，而均方根誤差僅為4.55，旬平均降水量與實測旬平均降水量的R2達到0.805，而均方根誤差僅為22.91，其余3種插值方法的插值效果則不理想。

（2）對昭通烤煙種植區而言，溫度、降水插值估算的適宜性依次為，反距離權重法、普通克里金法、趨勢面插值法、樣條插值法，反距離權重法為昭通烤煙種植區氣溫、降水量的最優插值方法，且海拔相對較低的東北地區插值效果優于海拔相對較高的西南地區。