基于串聯(lián)校正原理的LTI 系統(tǒng)校正實(shí)驗(yàn)綜述報(bào)告

郭 凱

0 引言

自動(dòng)控制原理課程中控制系統(tǒng)的校正一章是建立上一章頻率特性的基礎(chǔ)上的，理論公式推導(dǎo)較多、難度較大且所占的篇幅較多，所以通過實(shí)驗(yàn)的方式驗(yàn)證所學(xué)的內(nèi)容極為重要，系統(tǒng)校正分為串聯(lián)校正、反饋校正、復(fù)合校正，其中串聯(lián)校正憑借結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)易調(diào)節(jié)，設(shè)計(jì)難度小等優(yōu)點(diǎn)得到廣泛運(yùn)用，串聯(lián)校正又分為串聯(lián)超前校正、串聯(lián)滯后校正、串聯(lián)滯后超前校正，都是基于PID 校正原理，用于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，其中的串聯(lián)超前校正與PD 校正效果類似，可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，在實(shí)驗(yàn)過程中設(shè)計(jì)的電路較為簡(jiǎn)單，實(shí)物搭建及結(jié)果觀察也易于操作，通過MATLAB 仿真對(duì)所作的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，整個(gè)過程易于理解和觀察分析，對(duì)此環(huán)節(jié)的理論知識(shí)有更深入的理解及應(yīng)用也對(duì)后續(xù)課程有所幫助。

1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容安排

1.1 串聯(lián)超前校正實(shí)驗(yàn)原理

在原系統(tǒng)中串聯(lián)一個(gè)環(huán)節(jié)，原系統(tǒng)的環(huán)節(jié)稱為固有系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G0（S），校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為Gk（S），設(shè)串聯(lián)超前校正裝置傳遞函數(shù)且T1＞T2通過頻率特性分析低頻段沒有提供積分環(huán)節(jié)且比例系數(shù)為1 即v=0、k=1，由穩(wěn)態(tài)誤差分析得出穩(wěn)態(tài)誤差只與系統(tǒng)的輸入R（S）和結(jié)構(gòu)有關(guān)，所以穩(wěn)態(tài)性能沒有改變，在中頻段中L（ω）提供正斜率且校正角度φ（ωk）＞0，使校正后的相穩(wěn)定裕量 酌上升從而導(dǎo)致ξ 上升最后使超調(diào)量σ%下降，達(dá)到改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的作用，高頻段中L（ω）＞0 使高頻段抬高，使抗干擾性能稍微下降。在PID 校正原理里類似于PD 校正。

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

圖1 校正前的電路模擬圖

圖2 校正后的電路模擬圖

1.3 仿真驗(yàn)證

圖3 系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖

圖4 系統(tǒng)校正前階躍響應(yīng)曲線

為了避免線路搭建的錯(cuò)誤或元器件損壞而導(dǎo)致數(shù)據(jù)的失真，通過MATLAB 仿真里的Simulink 模塊對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖如圖3 所示。

通過仿真結(jié)果得出校正前階躍響應(yīng)曲線如圖4 所示，系統(tǒng)校正后階躍響應(yīng)曲線如圖5 所示。

圖5 系統(tǒng)校正后階躍響應(yīng)曲線

由仿真曲線圖4 和圖5 可以看出，校正前后的超調(diào)量σ%由63%降低到了18%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts由3 秒降低到了0.6 秒且波動(dòng)減小，設(shè)計(jì)的超前校正裝置可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

2 實(shí)驗(yàn)總結(jié)

本實(shí)驗(yàn)的主要為了讓學(xué)生充分了解串聯(lián)校正的基本原理及如何設(shè)計(jì)校正環(huán)節(jié)及所對(duì)應(yīng)的實(shí)物，在此原理的基礎(chǔ)上，通過理論設(shè)計(jì)、實(shí)物搭建，仿真驗(yàn)證在實(shí)際應(yīng)用時(shí)碰到的問題及應(yīng)考慮的部分問題，掌握串聯(lián)超前校正構(gòu)成及特點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)電路模擬圖并不復(fù)雜，學(xué)生搭建連接問題不大，難點(diǎn)是輸入和輸出波形的調(diào)試和讀取，以及MATLAB 程序編寫和Simulink 系統(tǒng)搭建、參數(shù)調(diào)整和實(shí)驗(yàn)誤差的成因?qū)ふ遥饕獊碜赃\(yùn)算放大器的動(dòng)態(tài)誤差、階躍信號(hào)源和虛擬示波器的使用不熟練造成的誤差以及學(xué)生的種種操作不當(dāng)引起的誤差。此實(shí)驗(yàn)并不難，但需要學(xué)生在實(shí)驗(yàn)后總結(jié)串聯(lián)超前校正的頻率特性及各頻段對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，加深此內(nèi)容的印象，使后面學(xué)到的滯后校正和滯后超前校正以及PID 校正規(guī)律有更好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，以便以后能夠設(shè)計(jì)更好地滿足各部分性能要求的校正系統(tǒng)。