基于自適應滑模的車輛穩定性控制策略

郭海文，羅玉濤

(華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510640)

隨著汽車電動化和自動化的發展，對車輛穩定性控制的要求越來越高，目前的研究主要圍繞車輛質心側偏角和橫擺角速度的控制展開[1-3]。

Kayacan 等[4]通過對車輛的質心側偏角進行估計，再結合最優控制理論來實現車輛穩定性的控制。Shibahata和Beal等[5-6]通過制定合理的車輛制動控制策略，驗證了差分制動策略改善車輛穩定性的可行性。Xu和Tahami等[7-8]分別基于PID反饋控制和模糊控制對車輛的橫擺力矩進行控制，以保證車輛的穩定性。

上述控制方法雖然可以保證車輛穩定性控制的精度要求，但由于車輛參數具有不確定性，導致在某些工況下可能使車輛穩定性變差。陳亞偉等[9]提出了基于模型預測的車輛橫向穩定性控制策略，通過實時預測車輛橫擺角速度，來跟蹤車輛的理想橫擺角速度。

為了提高在車輛參數具有不確定性時車輛穩定性控制的性能，本文提出了一種基于自適應滑?？刂频能囕v穩定性控制策略。其中，通過自適應律實時估計具有不確定性的模型參數，再結合傳統滑?？刂评碚搶崿F車輛橫擺角速度對穩定轉向狀態下理想橫擺角速度的有效跟蹤，以實現車輛的穩定性控制。

1 車輛穩定性模型的建立

1.1 車輛動力學模型的建立

本文主要研究車輛轉向時橫向穩定性控制，為了便于后續的穩定性控制分析，基于如下假設建立二自由度非線性的車輛單軌模型，如圖1所示。假設：1)忽略轉向系中摩擦和阻尼的影響，將左右車輪轉角由阿克曼幾何關系換算成前軸集中轉角，以前軸轉角作為輸入；2)假設車輛動坐標系上的原點固定于車輛的質心位置；3)忽略懸架的影響，即車廂平行于地面運動，沿z軸的位移和繞x，y軸的側傾角與俯仰角均忽略不計，只作沿y軸的平移和繞z軸的擺動；4)假設車輛在x軸上的車速不變；5)4個輪胎的機械性能相同；6)忽略空氣阻力和輪胎遲滯阻力的影響。

圖1 二自由度車輛的單軌模型

沿y軸和繞z軸構造平衡方程，可以得到如下的車輛動力學方程：

(1)

(2)

式中：M為車輛的質量；Iz為車輛繞z軸的轉動慣量。

車輪的側偏力和側偏角的關系如下：

(3)

式中：Cf，Cr為前后車輪的側偏剛度;αf，αr為前后車輪的側偏角。αf，αr可以由式(4)估計得到。

(4)

故基于小角度的假設和近似估計，車輛動力學模型可以寫為：

(5)

(6)

(7)

對于該車輛模型而言，由于行駛環境的影響，前后車輪的側偏剛度等車輛參數存在一定的不確定性，并存在一個有界條件，即amin≤a≤amax，bmin≤b≤bmax，cmin≤c≤cmax，其中amin，amax，bmin，bmax，cmin，cmax分別為車輛參數變化的上下限。式(7)可表示為：

(8)

式中：d1，d2，d3分別表示包含了不確定參數的公式系數。

由上述的有界條件可知：

(9)

1.2 理想車輛穩定性模型的建立

本文主要圍繞車輛轉向時橫擺角速度的控制來對車輛穩定性展開研究，即在車輛轉向時，使車輛的實際橫擺角速度能夠跟隨穩定轉向狀態下的理想橫擺角速度，盡可能達到理想的轉向狀態，故需要建立理想車輛穩定性模型來作為參照。

(10)

式中：δref為駕駛員或上層控制器輸入的期望轉角；γD為符合穩定轉向狀態定義的理想橫擺角速度。

在仿真建模和實際應用時，一般對理想的橫擺角速度信號進行濾波處理，濾波器可以表示為：

(11)

式中：γω為濾波器的系數；ωγ為理想模型橫擺角速度的濾波器截止頻率；S為復數頻率。

2 基于自適應滑模的車輛穩定性控制器設計

圖2 基于自適應滑模控制的車輛穩定性控制框圖

來設計穩定性控制器，由控制器計算出補償轉角對預先給定的車輪期望轉角進行修正，以保證車輛橫擺角速度對1.2節中建立的穩定轉向橫擺角速度進行實時跟蹤，從而控制車輛的穩定性。

圖中:δΔ為穩定性控制器輸出的補償轉角;δref_c為修正后的期望轉角且δref_c=δref+δΔ。定義滑模函數s為車輛橫擺角速度實際值與理想值之間的誤差。

s=γ-γD

(12)

(13)

由式(12)和(13)可知：

(14)

故穩定性控制器的控制律為：

(15)

將式(15)代入式(14)可得：

(16)

定義Lyapunov穩定性方程為：

(17)

式中：L為控制器的穩定性變量；η1,η2,η3為穩定性方程的系數。

則：

(18)

由式(18)可知，對模型參數d1,d2,d3進行實時估計的自適應律為：

(19)

滑模控制的抖振主要與切換項增益的取值有關，為了削弱切換項引起的抖振現象，采用修正函數sat(s)代替sgn(s)，故控制律為：

(20)

(21)

式中：Δ為邊界層。修正函數sat(s)的作用是，在定義的邊界層內，通過反饋控制降低在較大切換增益時滑模切換產生的抖振；在定義的邊界層外，采用切換控制，保證系統狀態快速地趨近于滑模面。

3 聯合仿真與結果分析

本節基于MATLAB/Simulink和CarSim平臺對車輛穩定性控制策略進行仿真驗證，分別對基于PID反饋控制和自適應滑模控制的車輛穩定性控制器進行仿真對比，以驗證自適應滑模穩定性控制器的可行性。

3.1 基于PID的車輛穩定性控制仿真

本文設計了一個基于PID反饋控制的車輛穩定性控制器作為對照組，其輸入信號為車輛橫擺角速度跟蹤的誤差值，比例、積分和微分系數為kP=1.2，kI=0.3，kD=0.8，以實現橫擺角速度的穩定跟蹤。

聯合仿真中所用的CarSim整車模型的理想參數見表1，其中采用CarSim中的非線性輪胎模型來模擬側偏剛度對控制器的不確定性。

表1 CarSim車輛動力學模型參數

取期望的車輪轉角為：

(22)

圖3是基于PID控制的車輛橫擺角速度仿真結果。

圖3(a)和(b)表示PID控制對理想橫擺角速度的跟蹤性能，由圖可知，PID控制可以實現橫擺角速度的穩定跟蹤，但具有一定的誤差，范圍保持在-0.25～0.25 rad/s；圖3(b)中的跟蹤誤差存在較大的波動，分析其原因是PID穩定性控制器受車輛參數不確定性的影響較大，故呈現出一定幅值的抖振。

圖3 基于PID的穩定性控制仿真結果

圖3(c)表示控制策略對期望車輪轉角的修正，其中期望車輪轉角由式(22)給出，等效于轉向盤的轉角輸入；補償車輪轉角由穩定性控制策略計算得到，是指要達到理想的車輛橫擺角速度所需要的補償轉角；修正車輪轉角指為達到目標橫擺角速度所需要的實際期望車輪轉角。

仿真結果中，在第5，15，25 s時補償轉角的峰值呈增大趨勢，分析其原因是車身質量的慣性導致在改變橫擺角速度變化方向時需要更大的車輪轉角來實現對目標橫擺角速度的跟蹤。

3.2 基于自適應滑模的車輛穩定性控制仿真

定義滑模函數為s=γ-γD，自適應律的系數為η1=1.5,η2=1.5,η3=1.5,切換增益為η=0.05，濾波器的截止頻率為20 rad/s，并選取與3.1節相同的期望車輪轉角。圖4是基于自適應滑模控制的車輛橫擺角速度的仿真結果。

圖4 基于自適應滑模的穩定性控制仿真結果

圖4(a)和(b)表示自適應滑?？刂茖硐霗M擺角速度的跟蹤性能，跟蹤誤差范圍在-0.05～ 0.05 rad/s，較PID控制具有更小的跟蹤誤差。

圖4(c)表示控制策略對期望車輪轉角的修正，其原理與PID控制相似，且圖4(c)中在第5，15，25 s時，補償轉角的峰值呈增大趨勢的原因與PID控制一樣。但是自適應滑?？刂频难a償車輪轉角較PID控制更加平滑，削弱了參數不確定性對補償轉角的抖振影響。

圖4(e)表示車輛穩定性控制器的滑模函數，其在有限誤差的范圍內沿著零位置振蕩，符合滑模控制在Lyapunov意義上的穩定性要求。

綜上對比分析，基于自適應滑模的車輛穩定性控制策略具有更好的魯棒性和穩定性。

4 結束語

針對車輛參數的不確定性，本文提出了一種基于自適應滑模的車輛穩定性控制策略。該策略采用自適應律對具有不確定性的參數進行在線估計，再結合傳統滑?？刂圃O計出滿足Lyapunov穩定性要求的車輛穩定性控制器，以實現車輛轉向時的穩定性控制?；贛ATLAB/Simulink和Carsim的聯合仿真平臺，驗證了在相同期望車輪轉角下，自適應滑?？刂戚^PID控制在減小橫擺角速度誤差和削弱參數不確定性的影響方面具有更好的魯棒性和穩定性。