考慮焊縫的C70車體疲勞壽命有限元模型分析

王生武，李忠林

(大連交通大學機車車輛工程學院， 遼寧 大連 116028)

近年來，有限元仿真已成為鐵路車輛等焊接結構疲勞壽命分析的重要工具，并取得了大量的研究成果。但是至今尚未形成相對成熟的有限元建模方法以進行疲勞壽命評價。大多數焊接結構疲勞分析的有限元模型都沿襲了結構強度分析的建模方法，即忽略焊縫形狀細節的影響，根據經驗，運用網格劃分將焊縫進行等效處理[1-2]，也有學者采用結構應力法來回避焊縫形狀細節的影響[3-4]。但是，近年來大量研究表明，焊縫形狀細節將直接影響焊腳部位應力集中程度的大小，并最終影響焊接接頭的疲勞壽命[5-6]。從疲勞機理的角度出發，這種回避焊縫形狀細節的分析方法，影響了其疲勞壽命分析的準確性、合理性。因此，疲勞壽命分析的建模方法不同于結構強度分析的建模方法。用于疲勞壽命分析的有限元模型不但需要考慮焊縫形狀細節，而且應該考慮網格疏密的變化速度，這些都是直接影響焊接接頭局部應力集中的重要因素。

隨著計算機科學和相關軟件的不斷發展和成熟，有限元分析結果對網格大小的依賴性相對減少，計算結果更加準確合理，有助于考慮焊縫形狀細節的疲勞壽命分析工作的開展。

本文以C70車體為研究對象，分別構建了角焊縫高6 mm和12 mm的有限元模型進行疲勞壽命分析，并與不考慮焊縫的有限元模型相比較，探討用于疲勞壽命分析的有限元建模方法。研究成果可為焊接結構疲勞壽命的有限元分析以及工程應用提供參考。

1 基于疲勞分析的有限元模型

1.1 有限元模型的建立

C70車體多采用板件結構焊接而成，本文分別建立了角焊縫高度為6 mm和12 mm兩種有限元模型，采用了網格尺寸為20 mm的四邊形殼單元(S4)。根據前從板座焊縫附近應力集中的變化特點，焊縫處采用網格尺寸為3 mm的四面體單元(C3D8)，并采用疏密變化的方式劃分網格，從前從板底邊開始單元邊長從3 mm逐步過渡到整體的20 mm。有限元模型的網格劃分情況如圖1(a)所示。角焊縫高6 mm模型節點數為446 913個，單元數為460 685個；角焊縫高12 mm模型節點數為439 429個，單元數為456 112個。為便于比較分析，本文還對以往用于疲勞分析的有限元模型[1-2]進行了分析計算。其特點是：1)不考慮焊縫：2)整車均采用網格尺寸為40 mm四邊形殼單元(S4)，節點數為102 953個，單元數為108 588個。

C70車體由Q450NQR1焊接而成，所有零部件材質均為不銹鋼，彈性模量E為206 GPa，泊松比μ為0.3。

載荷和約束條件是根據美國鐵路協會(Association of American Railroads,AAR)機車車輛手冊：CⅡ分冊M-1001《貨車設計制造規范》[7]的規定，在車體前端前從板座施加1 780 kN拉伸載荷，后端前從板座施加縱向位移約束；對前后兩個心盤分別施加橫向和垂向位移約束。

1.2 結果與討論

角焊縫高6 mm、12 mm有限元模型和不考慮焊縫的有限元模型的計算結果顯示，C70的疲勞危險部位均發生在前后從板座的焊縫部位。因此，本文只給出了3種有限元模型下前從板座附近的有限元最大主應力云圖，如圖1所示。

圖1 前從板附近最大主應力云圖

從圖1可知，角焊縫高6 mm、12 mm的有限元模型應力集中區域為施加載荷的前從板座外側焊縫的圓弧區域?？紤]到疲勞裂紋產生于一個數平方毫米區域的實際情況，取應力集中區域內、焊趾上應力最大節點以及以該點為中心的相鄰的5個節點共6個節點上應力的平均值作為疲勞裂紋發生區域的最大主應力。由上述方法求得角焊縫高6 mm、12 mm有限元模型在圓弧區域的最大主應力，分別為525 MPa、486 MPa。不考慮焊縫的有限元模型中前從板座的應力集中區域主要集中于外側90°的拐角處。為與6 mm、12 mm焊縫的模型結果對比，利用插值法分別選取與6 mm、12 mm焊縫相同區域內的平均應力值作為疲勞裂紋發生區域的最大主應力，分別為307 MPa、260 MPa。顯然，不考慮焊縫的有限元模型的應力計算結果要小得多，這是因為該有限元模型的單元尺寸過大而導致應力集中被忽略掉。

2 疲勞壽命分析

采用AAR標準下滿載的90.7 t高邊敞車的車鉤載荷譜[7]進行疲勞壽命分析。其載荷譜的里程為13 296 km，每公里循環次數β為0.75次/km。以角焊縫高6 mm有限元模型為例，載荷循環數據見表1。表中第2～4列分別為最大載荷Pmax、最小載荷Pmin、事件百分率αi，其余為由此計算獲得的有關疲勞應力結果，具體計算方法如下。

依據載荷-應力轉化公式(1)、(2)將表1中第2、第3列中的載荷轉化成第5、第6列的應力。

(1)

(2)

式中：σ為危險部位的最大主應力，MPa；F為對危險部位施加的載荷，kN；σmax，σmin分別為危險部位所對應的應力譜中循環i的最大、最小應力，MPa。

表1 載荷譜轉化應力譜相關數據表

2.1 依據現有S-N曲線評價疲勞壽命

(3)

式中:Ne為鋼結構疲勞循環次數,Ne=200萬次；m= -1/ki，其中ki為S-N曲線斜率的絕對值；σai為各應力級平均應力；σwi為各應力級疲勞極限。若各應力級的應力幅小于疲勞極限時，其斜率取ki/2。

各應力級疲勞極限σwi是根據GOODMAN曲線方程得到的，如式(4)所示。

(4)

式中：σmi為各應力級平均應力；σb為Q450NQR1的抗拉強度，σb=550 MPa；σB為B點的應力；σmB為B點的平均應力。

已知S-N曲線的應力比R為0.1，取S-N曲線上A，B兩點：A點(3.27×105，149.57)，B點(2×106，95)。根據σa=σmax(1-R)/2,得σB為47.2 MPa，σA為67.4 MPa；根據σm=σmax(1+R)/2，得σmB為52.3 MPa。

S-N曲線斜率的絕對值ki為

(5)

式中：NA為A點對應的疲勞循環次數，NA=32.5萬次。

根據線性累積損傷假設，每次當部件承受的應力大于零件在所加應力比時疲勞極限，則引起已知量的損傷。因此，“損傷增值”之和等于1，便認為出現疲勞損壞[7]。如果用NT表示部件在載荷譜下出現損壞的總循環數，則用αi能簡便地表示每一應力級占總循環的分數。譜循環總數NT表示如下：

(6)

式中：Ni為在循環應力σi作用下材料破壞時的總循環數。

每個譜循環的總損傷由αi/Ni得到，列于表2第7列中。對這些損傷求和(∑(αi/Ni))，得到每個循環的總損傷為4.26×10-8。代入式(6)求得譜循環總數，NT=2.35×107次。

表2 疲勞損傷數據

2.2 疲勞壽命計算結果

在考慮空重比的情況下，總壽命T如下：

(7)

其中：

式中：βLD=β重×(重車里程/總里程)，βEMP=β空×(空車里程/總里程)，β重，β空分別為重車車鉤每公里循環數、空車車鉤每公里循環數。

根據AAR標準，敞車的空重車里程比為0.9；滿載的90.7 t高邊敞車重車車鉤載荷譜中每公里循環數β重為0.75 次/km，90.7 t高邊敞車空車車鉤載荷譜β空為0.19次/km。代入式(7)得βLD為0.39，βEMP=0.09。在利用完整的重車車鉤載荷譜進行運算時，由于是脈動壓縮,不利于裂紋的擴展，對疲勞壽命的影響較小，排除載荷譜中最大應力和最小應力均為負值的情況，可得重車時角焊縫高6 mm疲勞破壞時的總循環次數NT為5.32×105，其重車壽命為1.36×106km。同理，利用空車車鉤載荷譜進行運算，可得空車時角焊縫高6 mm的NT為7.15×107次，其空車壽命為2.41×107km；根據式(7)可得角焊縫高6 mm的前從板座總壽命為1.29×106km。角焊縫高12 mm及不考慮焊縫的前從板座(表5中簡稱無焊縫前從板座)的壽命見表3。

表3 前從板座疲勞壽命評價結果 km

由表3可知：1)考慮焊縫的前從板座要比不考慮焊縫的前從板座的疲勞壽命低。對于不考慮焊縫的有限元模型，由于單元尺寸過大而忽略了應力集中的特點導致疲勞壽命明顯居高，特別是在疲勞載荷和焊縫質量難以保證穩定一致的情況下，這種計算評價是偏危險的。2)對于考慮焊縫的兩種有限元模型的疲勞壽命分析結果，焊縫高度為6 mm的疲勞壽命低于焊縫高度為12 mm的疲勞壽命。這是因為高度大的角焊縫，對緩和結構剛度突變的作用大，因而應力集中程度小。

3 結束語

1)在實際工程中，焊接接頭的細節會影響焊接結構的應力分布。因此在建模過程中需要根據應力分布情況，考慮單元尺寸的大小、單元網格的疏密變化進行網格劃分。

2)使用有限元方法對鐵路車輛等焊接結構進行比較合理、準確的疲勞壽命評價，至少應該考慮焊縫尺寸形狀及網格疏密分布這兩個重要的影響因素。