一種新型混聯機器人的設計及動力學分析

周宏菊

(陜西國防工業職業技術學院數控工程學院，陜西 西安 710300)

隨著科技的進步，如今工業機器人也日趨多樣化、自動化、柔性化、智能化。但企業早期使用的工業機器人多為串聯構型，具有結構相對簡單、運動空間大、運動靈活等優點，存在機構剛性差、末端執行器負載能力低、位置動態精度低等缺點[1]。與串聯構型機器人相比，并聯構型機器人具有結構剛度高、承載能力強、末端執行器運動精度高以及運動學逆解容易求解等優點，但存在工作空間相對較小的缺點[2]。本文結合串聯構型機器人和并聯構型機器人的優點，以工業搬運系統為研究對象，以滿足企業多樣化用途需求為目標，突破構型限制，開發設計了一種串聯構型和并聯構型互為補償的新型混聯構型機器人，并對新型混聯機器人進行了運動學分析及設計方案的驗證。

1 四自由度混聯機器人總體結構設計

本文開發的新型四自由度混聯構型工業機器人是將串聯機構與二自由度平面并聯機構相結合，由回轉云臺、二軸并聯機構、大臂和手爪組成。機器人的4個關節分別為云臺的回轉關節、二軸并聯機構中的2個直線關節和末端執行器的回轉關節。二軸并聯機構如圖1所示，其中連桿11為動平臺，與定平臺通過3條支鏈相連接[3-4]。

1,5,8,9,11—連桿;2,4—Z向移動副;3,6,7,10—回轉副; 12—復合回轉副;13—并聯機構機架圖1 二軸并聯機構

2 機器人的運動學分析

2.1 坐標系的建立

本文采用齊次變換矩陣的方法，即D-H法來建立坐標系并推導所設計的四自由度混聯機器人運動學方程[5]。D-H法是用于機器人建模的標準方法，應用廣泛，指導思想是先給每個關節指定附體坐標系，然后確定從一個關節到下一個關節進行變化的步驟，體現兩個相鄰參考坐標系之間的變化，最后將所有變化結合起來，就確定了末端關節與基座之間的總變化，進而建立運動學方程并對其求解。本文先將二自由度并聯機構等效為具有2個移動關節的串聯機構，然后建立機器人的等效機構圖和連桿坐標系，分別如圖2和圖3所示。

圖2 機器人等效機構圖

圖3 機器人連桿坐標系

2.2 機器人運動學正解

由圖3可以得到各連桿參數及關節變量[6]，見表1。

表1 機器人連桿參數

表中：∑0為機座(參考)坐標系，∑m為末端執行器的坐標系，∑i為第i個關節上的坐標系；ai-1為連桿長度；αi-1為連桿旋轉的角度；ci為連桿的偏距；γi為關節角度；qi為關節變量。將表1中各連桿參數及關節變量代入變換通式:

(1)

可得到相鄰兩連桿坐標系的齊次變換矩陣,即得到運動功能矩陣：

(2)

(3)

(4)

T3,4=

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

機器人運動學方程為：

[X0Y0Z01]T=T0,m[0 0 0 1]T

(10)

T0,m=T0,1T1,2T2,3T3,44Tm

(11)

式中：[X0Y0Z01]T為末端執行器在基座坐標系∑0中的向量表示；[0 0 0 1]T為末端執行器坐標系的坐標原點。

將式(9)、式(10)和式(11)聯立起來，就可以得到X0,Y0,Z0的表達式，它們分別由各個關節的變化量(旋轉關節θi，平移關節zi)表示：

(12)

2.3 二自由度并聯機構分析

如圖4所示，關節變量Z5,Z6引起c點在z2,z3方向上的移動量可通過對平面二自由度并聯機構的運動學分析得到[7]。為此，首先在該機構上建立一個圖4所示的基坐標系∑yoz，基坐標系位于滑塊絲杠的正中心，距兩滑塊絲杠的距離都是h，兩連桿Ac=Bc=L,相交于c點。在動平臺上建立坐標系∑cz2z3,其方向與∑yoz相同。左滑塊與右滑塊沿絲杠移動的距離分別為Z5和Z6，從圖4所示的關系，可建立下面的方程：

(13)

式中：(z2,z3)為動平臺坐標系∑cz2z3的原點在基坐標系∑yoz中的坐標；Z5為左滑塊相對基坐標系∑yoz的絕對位移量；Z6為右滑塊相對基坐標系∑yoz的絕對位移量；h為兩滑塊間距的一半；L為連桿長度。

由式(13)可得：

(14)

顯然，已知坐標系∑cz2z3的原點坐標(z2,z3)可求得Z5和Z6，此過程即為該并聯機構的運動學逆解過程。

由式(14)解得c點的坐標 (z2,z3)：

(15)

(16)

根據式(12)、(15)和(16)，能夠得到各變量在基準坐標系中的末端執行器的表達式，即X0,Y0,Z0的表達式，它們分別由各個關節的變化量(旋轉關節θi，平移關節zi)表示：

顯然，只要給出各關節的變化量，就能得到機器人末端執行器在基準坐標系中的最終位置。即已知關節變量θ1,Z5,Z6就可以解得[X0,Y0,Z0]。

利用MATLAB數值掃描的方法，可得到機械臂末端執行器的可達空間，如圖5所示。由圖可知，可達空間相對于整個機構尺寸是合理的，并且能滿足作業的應用要求。

圖5 機器人的作業空間

2.4 機器人運動學逆解

機器人運動學逆解，指的是在機械坐標系中利用已知的機器人末端執行器的位置和姿態，來求解相應的各個關節變量，即已知[X0Y0Z01]T,來求關節變量θ1,Z5,Z6。

Z5=Z0-l1+l4-

Z6=Z0-l1+l4-

3 算例驗證

位置正、逆解算例：給定末端執行器坐標系∑m的原點在基座坐標系∑0下的坐標[X0,Y0,Z0]，利用運動學逆解方程即可求出相應的關節變量θ1,Z5,Z6，即得到位置的逆解。再將θ1,Z5,Z6作為輸入量，求出末端執行器的位姿，即得到位置的正解[X0,Y0,Z0]。所得正、逆解結果在一定的精度范圍內應該是一致的。下面在機器人的作業空間內任取5個實驗點以驗證機器人正、逆解的正確性，見表2。

表2 任取的5個實驗點

利用機器人逆解方程式可求得各主動關節變量θ1,Z5,Z6，見表3。

表3 實驗點逆解

將θ1,Z5,Z6作為輸入量，代入并聯機構的正解方程得[Xz0,Yz0,Zz0]，見表4。

表4 實驗點正解

由表2和表4可知,[X0,Y0,Z0]和[Xz0,Yz0,Zz0]在一定的精度范圍內是一致的,由此驗證了機器人運動學正、逆解方程的正確性。

4 機器人虛擬樣機仿真分析

為了進一步驗證解析結果的正確性，采用機器人虛擬樣機進行仿真試驗。首先在SolidEdge參數化設計軟件中建立虛擬樣機模型，然后將模型導入到ADAMS/View環境進行運動學仿真分析[8-9]。仿真試驗中各個變量的約束條件與解析過程相同。

4.1 應用點驅動確定執行端的運動軌跡

利用ADAMS軟件為該機器人的執行端添加點驅動，執行端的運動軌跡設定為空間螺旋線，如圖6所示。為了使執行端按照圖6所示的軌跡運動，首先在MATLAB中畫出該曲線，然后將其數據導入ADAMS，將生成的樣條曲線加到末端點驅動，各方向分量如下：

Motion(x)：AKISPL(time，0，spline1，0)；

Motion(y)：AKISPL(time，0，spline2，0)；

Motion(z)：AKISPL(time，0，spline3，0)。

隨后對機器人進行運動仿真，可以看出機器人的執行端是按照預先添加的點驅動軌跡進行運動的，然后將此螺旋運動軌跡保存為曲線，并將此軌跡與后面求正解時產生的軌跡進行對比，為進一步分析和研究打好基礎。

圖6 機器人執行端位移曲線

4.2 運動學逆解仿真分析

首先利用ADAMS軟件可得出仿真過程中主動件的位移隨時間變化的關系曲線圖，其中圖7為運行80 s，經過240步仿真所得到的回轉關節的角位移-時間曲線圖，圖8分別為左、右滑塊的位移-時間曲線圖。然后對位移曲線圖的數據曲線通過仿真后處理模塊處理成樣條曲線，也就是轉化成3條樣條曲線，即可得到驅動滑塊運動狀態樣條曲線spline1、spline2和spline3。最后將曲線轉換為離散的數據，經處理后作為驅動函數使用，此離散數據即為混聯機器人的逆解(表5)。

圖7 腰關節角位移變化曲線

圖8 滑塊位移變化曲線

比較表3與表5中的數據可知，逆解的仿真分析結果與解析結果在一定的精度范圍內是一致的。

4.3 運動學正解仿真分析

本文首先利用混聯機器人的逆解得到關節變θ1,z3,z4隨時間變化的樣條曲線，再由樣條曲線生成驅動函數。給機器人的腰關節和2個滑塊添加位移隨時間變化的驅動函數，分別為：

Motion1：AKISPL(time，0，spline4，0)；

Motion2：AKISPL(time，0，spline5，0)；

Motion3：AKISPL(time，0，spline6，0)。

表5 逆解的仿真

添加了驅動以后，再對系統模型進行80 s、240步的仿真，如圖9所示，可以得到混聯機器人末端的運動軌跡，即并聯機器人的位姿正解，正解的仿真結果見表6。

圖9 末端執行器位移變化曲線

表6 正解的仿真

比較表4與表6的數據可得，正解的仿真分析結果與解析結果在一定的精度范圍內是一致的。

5 結束語

本文通過對虛擬樣機的計算和仿真證明應用ADAMS軟件求解并聯機器人的正解和逆解問題是可行的，結果也是正確的。另外，由于ADAMS軟件的模型構架決定了在ADAMS軟件中由曲線轉化的樣條曲線精度是很高的，因此利用此種方法得到的并聯機器人的正解與逆解精度也是較高的，可知設計方案是可行的。但由于條件所限，文中所涉及的混聯機器人的計算與仿真結果暫沒有結合實際的工業機器人進行實驗驗證，主要是以虛擬樣機理論和仿真技術研究為主。后續將結合機器人的運動精度、動態特性及控制精度等對機器人的自動化和數字化的控制做進一步的研究。