運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法研究政治經(jīng)濟(jì)學(xué)：隨機(jī)變量的判斷與選擇

陳志超 陳亮 時(shí)英

〔摘要〕?政治經(jīng)濟(jì)學(xué)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)進(jìn)行研究是一個(gè)新領(lǐng)域。但是回顧馬克思學(xué)說可以發(fā)現(xiàn)，其論述中已初步涉及過相關(guān)的內(nèi)容，這為當(dāng)前政治經(jīng)濟(jì)學(xué)利用這一方法挖掘復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象背后的規(guī)律性奠定了理論基礎(chǔ)。概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)方法在馬克思理論框架下具體運(yùn)用中的主要難點(diǎn)在于隨機(jī)變量的確定和衡量，價(jià)格、工資、利潤率三個(gè)經(jīng)典范疇因其固有特征均可作為隨機(jī)變量，問題是，在對(duì)價(jià)值轉(zhuǎn)形的分析中容易陷入“斯密教條”的陷阱，在對(duì)收入分配結(jié)構(gòu)和利潤率的特征分析中又通常缺少唯物史觀。為此，需要在進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)馬克思的基本邏輯和方法論基礎(chǔ)上，遵循概率統(tǒng)計(jì)方法僅是輔助研究工具的基本原則。

〔關(guān)鍵詞〕?《資本論》;政治經(jīng)濟(jì)學(xué);概率統(tǒng)計(jì);隨機(jī)變量;統(tǒng)計(jì)分布;價(jià)格;貨幣工資;利潤率

〔中圖分類號(hào)〕F011?〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕A?〔文章編號(hào)〕1000-4769（2020）04-0117-08

〔基金項(xiàng)目〕中國人民大學(xué)科學(xué)研究基金（中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助）項(xiàng)目“馬克思政治經(jīng)濟(jì)學(xué)中的概率統(tǒng)計(jì)方法”（19XNH047）;國家留學(xué)基金委公派出國聯(lián)合培養(yǎng)博士生項(xiàng)目（201906360203）

〔作者簡(jiǎn)介〕陳志超，中國人民大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院與曼尼托巴大學(xué)（加拿大）聯(lián)合培養(yǎng)博士研究生;

陳?亮，中國人民大學(xué)中國經(jīng)濟(jì)改革與發(fā)展研究院副教授;

時(shí)?英，中國人民大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院博士研究生，北京?100872。

一、概率統(tǒng)計(jì)在政治經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中的運(yùn)用及問題的提出

中西方馬克思主義者關(guān)于政治經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化的爭(zhēng)論已久，分歧的焦點(diǎn)主要集中在為什么要數(shù)學(xué)化、能否數(shù)學(xué)化、如何數(shù)學(xué)化三個(gè)方面。

馬克思的著作，如《資本論》及《數(shù)學(xué)手稿》中涉及了大量高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，如導(dǎo)數(shù)、極限、微積分、拉格朗日方程、泰勒展開式等。①盡管并未發(fā)現(xiàn)其對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的直接描述和運(yùn)用，但是阿蘭·阿爾考夫（Alain Alcouffe）和朱利安·威爾斯（Julian Wells）在研究馬克思的手稿和《〈馬克思恩格斯全集〉歷史考證版》后，認(rèn)為馬克思不僅從理論層面對(duì)價(jià)值、價(jià)格、利潤率進(jìn)行了詳細(xì)闡述，而且還自學(xué)微積分、概率論等數(shù)學(xué)內(nèi)容，并將其運(yùn)用到政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析中。②國內(nèi)部分學(xué)者也認(rèn)為，馬克思《資本論》中涉及“偶然事件”“不確定性”和“規(guī)律性”的描述，并經(jīng)常使用“平均價(jià)格”“平均社會(huì)勞動(dòng)”和“平均利潤率”等均值概念，其范疇恰是概率統(tǒng)計(jì)的基本數(shù)字特征。③更進(jìn)一步，在研究?jī)?nèi)容上，馬克思所要揭示的是資本主義生產(chǎn)的整體這一復(fù)雜經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，并致力于發(fā)現(xiàn)其運(yùn)行的基本規(guī)律性;而多次選擇平均數(shù)描述規(guī)律性，可能源自對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)中的一個(gè)重要規(guī)則——大數(shù)定律④的理解，即規(guī)律性能在大量隨機(jī)事件中通過平均數(shù)表示。這說明當(dāng)時(shí)馬克思已經(jīng)掌握并初步使用了一些基本的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)。卡爾-埃里希·福爾格拉夫曾在研究中指出，在研究馬克思的代數(shù)筆記時(shí)發(fā)現(xiàn)其中記載著“當(dāng)他打算說明經(jīng)濟(jì)數(shù)值的極限、最大值和最小值比例、變化和組合時(shí)，他所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)”⑤這一信息，而這些數(shù)學(xué)知識(shí)多源自概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)內(nèi)容。筆者還發(fā)現(xiàn)，作為隨機(jī)變量的另一個(gè)重要數(shù)值特征——眾數(shù)的概念也在馬克思的論述中出現(xiàn)過。眾數(shù)通常是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，它能表現(xiàn)數(shù)據(jù)集的某一特征。馬克思在討論商品的市場(chǎng)價(jià)值時(shí)指出，市場(chǎng)價(jià)值是部門內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果，在被視為一個(gè)部門所生產(chǎn)商品的平均價(jià)值之外，也應(yīng)被視作這個(gè)部門平均生產(chǎn)條件下生產(chǎn)的、構(gòu)成該部門的產(chǎn)品很大數(shù)量的那種商品的個(gè)別價(jià)值。⑥一般條件下，部門內(nèi)出現(xiàn)最多的那種商品的個(gè)別價(jià)值決定市場(chǎng)價(jià)值。

事實(shí)上在社會(huì)經(jīng)濟(jì)中，偶然性事件和隨機(jī)性事件十分普遍，而概率統(tǒng)計(jì)正是研究這種偶然和隨機(jī)背后的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)分析方法。馬克思對(duì)偶然事件、隨機(jī)性和不確定性也有相關(guān)論述，諸如生產(chǎn)者在市場(chǎng)售賣所生產(chǎn)的商品時(shí)可能存在“驚險(xiǎn)的一躍”⑦，即如果商品的使用價(jià)值不符合社會(huì)的需要，生產(chǎn)者將無法收回投資，這體現(xiàn)了市場(chǎng)交易中存在不確定性;供求實(shí)際上從來不會(huì)一致，如果它們達(dá)到一致，那也只是偶然現(xiàn)象，所以在科學(xué)上等于零，可以看作沒有發(fā)生過的事情。⑧再比如，市場(chǎng)中的不同企業(yè)由于生產(chǎn)的產(chǎn)品不同、處于不同部門以及不同經(jīng)濟(jì)周期等因素，利潤率各不相同;企業(yè)雇傭的工人，由于擁有的勞動(dòng)技能存在一定差異，使得工人之間各自的勞動(dòng)生產(chǎn)率各不相同，等等。然而，馬克思并沒有直接使用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)方法分析資本主義經(jīng)濟(jì)中的這些隨機(jī)事件和不確定現(xiàn)象，究其原因很可能是因?yàn)楫?dāng)時(shí)概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展和數(shù)據(jù)資源滿足不了馬克思對(duì)邏輯“嚴(yán)謹(jǐn)性”的要求。馬克思曾跟恩格斯提到“為了分析危機(jī)，我不止一次想計(jì)算出這些作為有規(guī)則曲線的升和降，并曾想用數(shù)學(xué)方法從中得出危機(jī)的主要規(guī)律（而且現(xiàn)在我還認(rèn)為，如有足夠的經(jīng)過檢驗(yàn)的材料，這是可能的）”⑨，可見，馬克思即便初步形成了運(yùn)用隨機(jī)現(xiàn)象的分布特征發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的想法，但數(shù)據(jù)匱乏和數(shù)理分析技術(shù)有限導(dǎo)致他的這一愿望并沒有實(shí)現(xiàn)。

以上僅涉及了馬克思《資本論》中的部分內(nèi)容，但已經(jīng)表明概率統(tǒng)計(jì)能被用于政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究。理由是：第一，在方法論上，概率統(tǒng)計(jì)作為輔助研究的數(shù)學(xué)方法與歷史唯物主義和辯證唯物主義的馬克思基本研究方法并不違背，相反，在唯物辯證法的指導(dǎo)下，更能夠滿足政治經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的需要，而且馬克思《資本論》中已經(jīng)蘊(yùn)涵了初步的概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容。第二，概率統(tǒng)計(jì)對(duì)于研究復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)規(guī)律是必不可少的工具，能夠幫助人們抓住大量復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象背后的規(guī)律性內(nèi)容，而政治經(jīng)濟(jì)學(xué)已有的研究中對(duì)數(shù)理運(yùn)用的積累為概率統(tǒng)計(jì)的使用提供了可能。第三，概率統(tǒng)計(jì)具有緊密聯(lián)系實(shí)踐的特點(diǎn)，盡管早期概率論因其邏輯“不嚴(yán)謹(jǐn)性”受到批判，但現(xiàn)階段的概率公理化體系已經(jīng)逐漸完善，分析方法也取得了不少新進(jìn)展，并繼續(xù)處于不斷完善和發(fā)展中。第四，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展、統(tǒng)計(jì)技術(shù)的創(chuàng)新和大數(shù)據(jù)的出現(xiàn)都為概率統(tǒng)計(jì)的運(yùn)用提供了數(shù)據(jù)資料的支撐。本文將從價(jià)格、工資及利潤率三個(gè)基本方面出發(fā)，結(jié)合馬克思的經(jīng)典論述和已有的相關(guān)研究文獻(xiàn)對(duì)其進(jìn)行初步的探討，并在總結(jié)的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)要指出其對(duì)后續(xù)研究的啟示以及是否能被用于中國現(xiàn)實(shí)問題的研究，這或?qū)橥卣共⒇S富政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究做出些許貢獻(xiàn)。

二、價(jià)格能夠作為隨機(jī)變量嗎

在政治經(jīng)濟(jì)學(xué)如何具體運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的問題上，其關(guān)鍵是怎樣判斷和選擇隨機(jī)變量，進(jìn)而構(gòu)建分布函數(shù)。因?yàn)樵隈R克思的理論框架下，并非所有的變量都可以被視為隨機(jī)變量，必須慎重地選擇和討論。

根據(jù)馬克思的論述，在現(xiàn)象上，市場(chǎng)中商品的價(jià)格千變?nèi)f化，同種商品在不同時(shí)間或不同地點(diǎn)可能會(huì)有不同的價(jià)格，而在本質(zhì)的規(guī)定性上，商品中的價(jià)值是趨于確定的，即“商品的價(jià)值是其價(jià)格圍繞運(yùn)動(dòng)的重心，而且價(jià)格的不斷漲落也是圍繞這個(gè)重心來拉平的。”⑩那么，價(jià)格能夠作為隨機(jī)變量嗎？這需要從馬克思的相關(guān)理論及其后續(xù)研究中尋找答案。

1.價(jià)格的波動(dòng)及其量上的隨機(jī)性

馬克思的著作中涉及了部分關(guān)于價(jià)格波動(dòng)以及價(jià)格變化“偶然性”和“不確定性”現(xiàn)象的論述。在物物交換時(shí)期，“交換價(jià)值首先表現(xiàn)為一種使用價(jià)值同另一種使用價(jià)值相交換的量的關(guān)系或比例，這個(gè)比例隨著時(shí)間和地點(diǎn)的不同而不斷改變。因此，交換價(jià)值好像是一種偶然的、純粹相對(duì)的東西。”B11這表明交換價(jià)值在交易頻次很少的物物交換階段會(huì)呈現(xiàn)不斷變化的情況。而馬克思此處的進(jìn)一步分析中隱含著大數(shù)定律的思想，即隨著交換市場(chǎng)不斷地?cái)U(kuò)大，商品之間的交換比例也在持續(xù)地變化，市場(chǎng)中所有商品的交換比例會(huì)因交換次數(shù)的不斷增加最終處于某個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)。B12當(dāng)討論到價(jià)格范疇時(shí)，馬克思辯證地指出“價(jià)格和價(jià)值量之間量的不一致的可能性，或者價(jià)格偏離價(jià)值量的可能性，已經(jīng)包含在價(jià)格形式本身中。”B13即商品價(jià)格本身是波動(dòng)的，并非都是基于商品價(jià)值進(jìn)行出售的，正是這樣，價(jià)格才會(huì)“不斷波動(dòng)，它的漲落，會(huì)互相補(bǔ)償，彼此抵消，并且還原為平均價(jià)格，而平均價(jià)格是市場(chǎng)價(jià)格的內(nèi)在規(guī)則。”B14即市場(chǎng)價(jià)格雖然處于不斷波動(dòng)的狀態(tài)，但內(nèi)在的平均價(jià)格是穩(wěn)定的，從市場(chǎng)整體看，各個(gè)商品的市場(chǎng)價(jià)格會(huì)形成一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的平均價(jià)格。事實(shí)上，這是中心極限定理思想的一種體現(xiàn)，表明在馬克思看來盡管存在質(zhì)的規(guī)定性，價(jià)格的波動(dòng)和不確定性仍是價(jià)格本身的特征，這是其可以作為隨機(jī)變量進(jìn)行考察的一個(gè)原因。

如上所述，價(jià)格本身在現(xiàn)象上的不確定性使概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)方法可以得以運(yùn)用，但仍需解決一個(gè)關(guān)鍵問題，那就是需要找到一個(gè)馬克思主義理論體系內(nèi)的不變的量對(duì)價(jià)格進(jìn)行衡量，而這涉及的是價(jià)格在質(zhì)上的規(guī)定性。在馬克思看來“有些商品的個(gè)別價(jià)值低于市場(chǎng)價(jià)值，而另外一些商品的個(gè)別價(jià)值高于市場(chǎng)價(jià)值。”B15每個(gè)資本家所生產(chǎn)的商品的個(gè)別價(jià)值由于勞動(dòng)生產(chǎn)率等因素的不同而存在較大的差異。但是，關(guān)于市場(chǎng)價(jià)值，如前所述，第一，市場(chǎng)價(jià)值是被作為一個(gè)部門所生產(chǎn)商品的平均價(jià)值;第二，某一商品在該部門的平均生產(chǎn)條件下生產(chǎn)并且占部門內(nèi)產(chǎn)品的數(shù)量很大時(shí)，市場(chǎng)價(jià)值此時(shí)可以被視為該商品的個(gè)別價(jià)值;第三，在特殊情況下，馬克思指出極端值會(huì)影響市場(chǎng)價(jià)值，但是市場(chǎng)價(jià)值依舊是極端值波動(dòng)的中心，只有當(dāng)資本主義的生產(chǎn)技術(shù)整體提高或下降才會(huì)影響市場(chǎng)價(jià)值。B16由此可見，在價(jià)格的衡量上，馬克思使用的是“商品的價(jià)值”標(biāo)準(zhǔn)，并運(yùn)用“商品價(jià)值-市場(chǎng)價(jià)格-生產(chǎn)價(jià)格”的范式分析價(jià)格，進(jìn)而分析其規(guī)律性。其后的學(xué)者如法約恩（Farjoun）和馬克沃（Machover）的觀點(diǎn)有所不同，他們簡(jiǎn)化了馬克思的分析過程，直接選擇“商品的勞動(dòng)量”標(biāo)準(zhǔn)衡量?jī)r(jià)格，指出由于資本主義生產(chǎn)過程中幾乎所有生產(chǎn)的商品都包含勞動(dòng)，所以可以將勞動(dòng)量（labourcontent）作為衡量商品的唯一標(biāo)準(zhǔn)B17，并將分析過程簡(jiǎn)化為“商品的勞動(dòng)量-市場(chǎng)價(jià)格”的邏輯框架，提出了具體價(jià)格（specific price，Ψ）B18這一隨機(jī)變量指標(biāo)，并做了五點(diǎn)假設(shè)。B19使用“勞動(dòng)量”衡量?jī)r(jià)格的合理性得到格林布拉特（Greenblatt）（2014）的經(jīng)驗(yàn)證明，他構(gòu)建了一個(gè)“生產(chǎn)-消費(fèi)”網(wǎng)絡(luò)，并加入實(shí)物與貨幣流動(dòng)過程，經(jīng)過數(shù)值模擬證明隨機(jī)價(jià)格與勞動(dòng)量統(tǒng)計(jì)上的相關(guān)性很強(qiáng)。B20事實(shí)上，筆者認(rèn)為，商品價(jià)值與商品勞動(dòng)量的含義本質(zhì)上是相同的。

如上所述，由于商品的價(jià)格在量上的波動(dòng)性和不確定性，使其在運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)方法進(jìn)行研究中可以被作為隨機(jī)變量。但要注意價(jià)格在質(zhì)上的規(guī)定性，所以衡量?jī)r(jià)格的不變量的選擇必須符合馬克思勞動(dòng)價(jià)值理論的基本要求。

2.概率統(tǒng)計(jì)方法在價(jià)值轉(zhuǎn)形研究中的初步運(yùn)用

轉(zhuǎn)形問題歷來是馬克思主義學(xué)者們爭(zhēng)論的焦點(diǎn)，也是政治經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化的重要領(lǐng)域，關(guān)于這一問題的爭(zhēng)論也較為激烈。目前，國內(nèi)外學(xué)術(shù)界對(duì)該問題的研究主要分為：基于鮑特基維茨的以勞動(dòng)價(jià)值論為基礎(chǔ)的研究B21、鄧肯·弗利提出的“新解釋（New Interpretation）”B22理論下的同期單一體系理論（Simultaneous Single System Interpretation，SSSI）和跨期單一體系理論（Temporal Single System Interpretation，TSSI）B23等，在這些理論中，關(guān)于生產(chǎn)價(jià)格方程的利潤率研究中也是假設(shè)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)處于平衡狀態(tài)，即市場(chǎng)是一致利潤率。不同于以上的分析范式，法約恩和馬克沃基于“具體價(jià)格”這一范疇，忽略市場(chǎng)是否形成一致利潤率，通過對(duì)“P=C+V+M”中的C進(jìn)行不斷拆分，轉(zhuǎn)化為“P=∑V+∑M”，再將等式兩邊同除商品的勞動(dòng)量（Λ），并且基于勞動(dòng)力的價(jià)值與商品勞動(dòng)量相等的假設(shè)，得到Ψ=1+e。更進(jìn)一步，由于資本主義企業(yè)通常使用計(jì)件工資，滿足e ≈ 1，所以得到“具體價(jià)格”的均值為2。盡管法約恩和馬克沃在分析中犯了“斯密教條”的錯(cuò)誤B24，所得結(jié)論存在爭(zhēng)議，但是這一分析過程是運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析價(jià)值轉(zhuǎn)形問題的初步嘗試，值得進(jìn)一步深入研究和討論。

正是在他們的影響下，后續(xù)的部分政治經(jīng)濟(jì)學(xué)者在研究中開始嘗試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法。圍繞價(jià)值與價(jià)格的偏離程度以及投入產(chǎn)出矩陣動(dòng)態(tài)化改進(jìn)這兩方面的研究是最主要的貢獻(xiàn)。相比生產(chǎn)價(jià)格，投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)證明了馬克思的商品價(jià)值更接近真實(shí)價(jià)格。B25保羅·考克肖特和艾林·考特里爾（Allin Cottrell）將垂直綜合勞動(dòng)系數(shù)、斯拉法生產(chǎn)價(jià)格和TTSI價(jià)格進(jìn)行對(duì)比，并在流動(dòng)資本周轉(zhuǎn)時(shí)間相同的條件下，通過概率統(tǒng)計(jì)分析和信息熵大小的比較，得到商品價(jià)值對(duì)其市場(chǎng)價(jià)格的估計(jì)更準(zhǔn)確。B26在投入產(chǎn)出矩陣動(dòng)態(tài)化方面，保羅·考克肖特構(gòu)建了三部門的矩陣模型并引入動(dòng)態(tài)技術(shù)矩陣，得出了再生產(chǎn)過程的價(jià)格估計(jì)準(zhǔn)確性為隨機(jī)性事件的結(jié)論。B27而蒂亞戈·洛佩斯（Tiago Lopes）和恩里克·內(nèi)格（Henrique Neder）基于斯拉法的投入產(chǎn)出理論，構(gòu)建了n個(gè)部門n種商品的靜態(tài)矩陣模型，在改變投入產(chǎn)出的生產(chǎn)系數(shù)矩陣的前提下，對(duì)比分析不同技術(shù)條件下價(jià)值價(jià)格的動(dòng)態(tài)關(guān)系。B28但是問題在于，改變系數(shù)矩陣的做法忽視了生產(chǎn)技術(shù)變化的隨機(jī)性和不確定性，而且現(xiàn)實(shí)中科學(xué)技術(shù)對(duì)生產(chǎn)系數(shù)矩陣的影響可能是負(fù)向，甚至是非線性的，無法通過投入產(chǎn)出模型進(jìn)行線性擬合。

綜上所述，總結(jié)目前的研究成果，價(jià)格被作為隨機(jī)變量而展開的研究或?qū)@得價(jià)格的漸進(jìn)分布特征，但在衡量?jī)r(jià)格的指標(biāo)選取上容易陷入“斯密教條”，有關(guān)分布函數(shù)的選擇和構(gòu)建也缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目剂俊６鴮?duì)于轉(zhuǎn)形問題，概率統(tǒng)計(jì)的方法目前僅停留于分析價(jià)值、生產(chǎn)價(jià)格對(duì)市場(chǎng)價(jià)格的擬合程度的估計(jì)，以及初步改變投入產(chǎn)出矩陣等方面，并未形成核心的分析模型和框架。

三、貨幣工資隨機(jī)性與收入分布特征

同價(jià)格的分析類似，勞動(dòng)價(jià)值論同樣是馬克思分析工資的基本邏輯，盡管馬克思在《資本論》中沒有充分展開對(duì)工資理論的研究，但從其基本邏輯看，資本主義生產(chǎn)方式下雇傭工人的工資在本質(zhì)上是勞動(dòng)力的價(jià)值。而在現(xiàn)象上，工資的差異和波動(dòng)同樣無處不在，不僅受到生產(chǎn)率、自然條件等因素的影響，還會(huì)受到“歷史和道德因素”的影響。B29這同樣為將工資作為隨機(jī)變量提供了可能。

1.區(qū)間內(nèi)貨幣工資的隨機(jī)性與分布規(guī)律

工資是隨機(jī)變量嗎？關(guān)于這個(gè)問題，傳統(tǒng)的馬克思主義者的答案大多是否定的。在他們看來，馬克思所研究的資本主義經(jīng)濟(jì)中，工資在本質(zhì)上是勞動(dòng)力的價(jià)值，在量上則是圍繞勞動(dòng)力價(jià)值變化的。而且與價(jià)格不同，它有明顯的邊界條件。一方面，資本家為了將剩余價(jià)值率穩(wěn)定在合適的區(qū)間會(huì)對(duì)工人的工資進(jìn)行控制，馬克思指出“把工資限制在與資本增值需要相適應(yīng)的軌道以內(nèi)，經(jīng)濟(jì)關(guān)系的無聲的強(qiáng)制保證資本家對(duì)工人的統(tǒng)治”B30;另一方面，企業(yè)的剩余價(jià)值率也不能過高，以免導(dǎo)致工人無法正常完成勞動(dòng)力的再生產(chǎn)，進(jìn)而影響企業(yè)的再生產(chǎn)。在企業(yè)生產(chǎn)過程中，工人的工資既不能過高，也不能過低，而是要在一個(gè)資本家看來合理的穩(wěn)定區(qū)間內(nèi)，這種邊界條件的“強(qiáng)約束”似乎不符合隨機(jī)變量的選擇要求，但事實(shí)上受多種因素的影響，區(qū)間內(nèi)的工資是不確定的，工資同樣可以被看作隨機(jī)變量，并受到區(qū)間的約束，而且隨著概率論的發(fā)展以及新方法的提出和區(qū)間函數(shù)的增加，這種分析思路也變得有可能：在對(duì)工資進(jìn)行概率的區(qū)間分析中，當(dāng)取值屬于區(qū)間內(nèi)時(shí)，有明確的概率數(shù)值或者概率密度函數(shù)，即表明企業(yè)能夠繼續(xù)生產(chǎn);而當(dāng)數(shù)值落在區(qū)間外時(shí)，則取值為0，表明企業(yè)很可能無法進(jìn)行再生產(chǎn)，在此基礎(chǔ)之上便可以進(jìn)一步討論區(qū)間內(nèi)的工資波動(dòng)規(guī)律。同時(shí)如何在馬克思的理論框架下確定區(qū)間邊界也值得進(jìn)一步研究。

由于工資在區(qū)間內(nèi)存在較為顯著的差異，在分析其特征時(shí)，既不能簡(jiǎn)單地以平均工資衡量，也不能無條件地直接比較不同的工資量。前者一定程度上忽略了總工資中存在的結(jié)構(gòu)性差異;后者則很難進(jìn)行測(cè)量和估計(jì)。法約恩和馬克沃的研究中給出了一個(gè)初步嘗試，他們從商品中的勞動(dòng)量這一范疇入手，提出構(gòu)建“實(shí)際工資”這一變量，即在很長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)，工人的貨幣工資購買的商品中所包含的勞動(dòng)量是恒定的，即工人的實(shí)際工資所含的勞動(dòng)量幾乎不變B31，而且，貨幣工資的概率密度函數(shù)分布在一定程度上能夠體現(xiàn)社會(huì)工資的結(jié)構(gòu)特性。在此基礎(chǔ)上，法約恩和馬克沃運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法求出了英國的工資分布，并通過考察同期工資概率密度分布函數(shù)，發(fā)現(xiàn)其整體分布特征為單峰的正偏分布B32，即右尾長(zhǎng)于左尾，這一分布特征表明高收入群體不僅數(shù)量少，而且其分布更加稀疏，而工人數(shù)量占比很大、且分布更緊密，當(dāng)分布曲線出現(xiàn)雙峰分布時(shí)，說明社會(huì)上的工資結(jié)構(gòu)明顯出現(xiàn)兩個(gè)階層，例如工人和管理人員（資本家的代理人），或者黑人工人和白人工人等情況。B33因此，隨機(jī)工資的概率統(tǒng)計(jì)分析不僅能夠描述工資的分布特征，還可以用于工資不平等問題的研究，計(jì)算不同階層之間工資的差異程度，顯示社會(huì)工資的結(jié)構(gòu)性差異。但這項(xiàng)研究在分析過程中普遍缺乏對(duì)區(qū)間約束的思考和討論。不同于主流經(jīng)濟(jì)學(xué)中勞動(dòng)市場(chǎng)供求均衡的工資理論，馬克思對(duì)工資的分析重點(diǎn)在于資本家對(duì)工人工資的控制，在于資本家和工人階級(jí)圍繞利潤和工資的長(zhǎng)期斗爭(zhēng)，在于勞動(dòng)絕對(duì)地隸屬于資本后的不平等和剝削本質(zhì)，我們?cè)谘芯恐械拇_需要考慮這幾個(gè)問題。但總體上，結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)分析方法所做的工資問題研究能夠體現(xiàn)其結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而反映社會(huì)和階層的特征，這是政治經(jīng)濟(jì)學(xué)研究在數(shù)理支撐上的一個(gè)進(jìn)步。

2.社會(huì)收入分配中的冪律分布特征

根據(jù)前文所述，法約恩和馬克沃通過概率統(tǒng)計(jì)方法和馬克思理論的結(jié)合，使用勞動(dòng)量衡量工資水平，發(fā)現(xiàn)工資隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)分布整體上存在一定的長(zhǎng)尾特征，這表明工資的概率密度函數(shù)分布不呈現(xiàn)正態(tài)分布，均值的解釋性與代表性降低，不平等性顯現(xiàn)，極少數(shù)人的收入遠(yuǎn)多于大多數(shù)人的收入。針對(duì)這一結(jié)論，后續(xù)學(xué)者也做出了進(jìn)一步的證明。摩西·列維（Moshe Levy）和索林·所羅門（Sorin Solomon）根據(jù)福布斯美國400富豪排行榜得出富人的財(cái)富分布顯著呈冪律分布的結(jié)論B34，當(dāng)冪律分布描述的是不平等的重要函數(shù)分布，其累計(jì)分布函數(shù)呈現(xiàn)一種長(zhǎng)尾特征，即常說的“二八原則”。更進(jìn)一步的，伊恩·賴特（Ian Wright）基于統(tǒng)計(jì)力學(xué)與概率統(tǒng)計(jì)分析方法，將宏觀現(xiàn)象與微觀影響機(jī)制相結(jié)合，構(gòu)建“封閉型社會(huì)結(jié)構(gòu)（Closed Social Architecture，CSA）”模型，并使用數(shù)值模擬的方法證明了宏觀經(jīng)濟(jì)中的收入分配曲線服從冪律分布。B35而維克多·雅科文科（Victor M. Yakovenko）通過對(duì)鄧肯·弗利的統(tǒng)計(jì)物理經(jīng)濟(jì)學(xué)分析方法的回顧，并根據(jù)美國人口普查局（US Census Bureau）和美國稅務(wù)局（Internal Revenue Service， IRS）的真實(shí)數(shù)據(jù)，得出收入最高的3%的富人（the upper class）的分布遵循冪律分布（the power law），而剩余97%的大眾（the lower class）的收入分布遵循指數(shù)分布的結(jié)論。B36同時(shí)富人的工資分布處于持續(xù)動(dòng)態(tài)變化中，而大眾（占97%）的工資分布曲線很穩(wěn)定。B37基于此方法，安瓦爾·謝克（Anwar Shaikh）所構(gòu)建的“兩部門經(jīng)濟(jì)物理的收入分配模型（the econophysics twoclass theory ofincome distribution，EPTC）”中，雖然同樣使用的是美國稅務(wù)局的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，最終得到的結(jié)論卻是工資份額急劇減少、利潤份額和收入金融化程度提高，導(dǎo)致社會(huì)不平等問題的進(jìn)一步加劇。B38

目前的大部分研究都是運(yùn)用模擬數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明工資的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，其理論模型的基礎(chǔ)是統(tǒng)計(jì)物理中微觀粒子的隨機(jī)性，以及概率統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)呈現(xiàn)的宏觀分布特征，基于此得出的結(jié)論是社會(huì)收入分配中存在明顯的結(jié)構(gòu)性差異，進(jìn)而證明了資本主義經(jīng)濟(jì)條件下的社會(huì)不平等問題，這在很大程度上豐富了政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究。但仍需要注意識(shí)別工資作為隨機(jī)變量進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析時(shí)的困難因素，諸如衡量指標(biāo)的選取、模型的選擇、自由度的判斷以及如何合理估計(jì)分布函數(shù)等，現(xiàn)有研究對(duì)這些方面的討論還有一定的不足。

四、利潤率的微觀動(dòng)蕩與宏觀穩(wěn)定分布

在是否存在一致利潤率這一問題上，中西方學(xué)者的看法不同。馬克思指出，當(dāng)商品按照其價(jià)值或者接近其價(jià)值進(jìn)行交換時(shí)，利潤率存在差異是一件無所謂的事情。B39但是，隨著資本主義的不斷發(fā)展，資本在部門內(nèi)和部門之間的競(jìng)爭(zhēng)使得商品的交換逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榘凑掌渖a(chǎn)價(jià)格進(jìn)行交換，從而導(dǎo)致不同部門的利潤率逐漸平均化。B40然而，新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)中的完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)卻假設(shè)社會(huì)中所有企業(yè)的利潤率是一致的。不同于這兩種觀點(diǎn)，在更為現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)中，筆者認(rèn)為利潤率是非一致的。一方面由于微觀個(gè)體之間存在結(jié)構(gòu)性差異，關(guān)于這點(diǎn)馬克思的理論更接近現(xiàn)實(shí)，他承認(rèn)宏觀上利潤率趨于相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，但并未否定利潤率在微觀層面的差異;另一方面宏觀狀態(tài)不是微觀個(gè)體的簡(jiǎn)單加總B41，所以概率統(tǒng)計(jì)同樣能夠用于利潤率的研究，而且成果已經(jīng)十分豐富。

1.為什么利潤率是非一致的

越來越多的學(xué)者透過利潤率的總體趨勢(shì)發(fā)現(xiàn)了利潤率的波動(dòng)狀態(tài)。現(xiàn)代的政治經(jīng)濟(jì)學(xué)者通常運(yùn)用國民核算賬戶中的數(shù)據(jù)或統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算利潤率，并對(duì)其變化規(guī)律及影響因素進(jìn)行討論。謝富勝等按照韋斯科普夫（Weisskopf）的分解方法估算美國非金融部門（NFCB）的利潤率，將勞資斗爭(zhēng)、價(jià)值實(shí)現(xiàn)和有機(jī)構(gòu)成因素進(jìn)行綜合，得到的結(jié)論是利潤率呈現(xiàn)長(zhǎng)期波動(dòng)下降趨勢(shì)。B42法約恩和馬克沃通過計(jì)算主要資本主義國家的長(zhǎng)期剩余價(jià)值率和資本有機(jī)構(gòu)成，發(fā)現(xiàn)利潤率處于不斷的波動(dòng)狀態(tài)，并未出現(xiàn)顯著的下降趨勢(shì)。B43艾林·考特里爾和保羅·考克肖特得到了同樣的結(jié)論，并將其歸因于社會(huì)的技術(shù)變革，即當(dāng)社會(huì)發(fā)生技術(shù)變革時(shí)，一旦社會(huì)資本總量急劇增加，產(chǎn)出的利潤率短期內(nèi)無法達(dá)到原先的利潤率，便會(huì)出現(xiàn)下降趨勢(shì)。但是，隨著技術(shù)變革的持續(xù)展開，社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率不斷上升，利潤率進(jìn)而會(huì)緩慢上升B44，因而社會(huì)利潤率會(huì)呈現(xiàn)波動(dòng)的情況。

關(guān)于利潤率波動(dòng)的原因，部分西方學(xué)者從現(xiàn)實(shí)中的剩余價(jià)值轉(zhuǎn)移與爭(zhēng)奪可能存在間斷、不平穩(wěn)這一角度進(jìn)行了分析，認(rèn)為在商品生產(chǎn)過程中，生產(chǎn)性勞動(dòng)創(chuàng)造剩余價(jià)值，而非生產(chǎn)性勞動(dòng)則消費(fèi)剩余價(jià)值，資本家會(huì)通過不斷競(jìng)爭(zhēng)的過程獲取更多的剩余價(jià)值，使“總剩余價(jià)值=總利潤”。但是在不斷的競(jìng)爭(zhēng)過程中，由于各部門的剩余價(jià)值量在不斷地變化，進(jìn)而使得經(jīng)濟(jì)中生產(chǎn)性與非生產(chǎn)性部門之間的關(guān)系更加不穩(wěn)定，甚至?xí)霈F(xiàn)以工業(yè)為主導(dǎo)和以金融業(yè)為主導(dǎo)的資本家之間相互爭(zhēng)奪剩余價(jià)值的問題。B45由于金融部門的資本周轉(zhuǎn)速度快于工業(yè)資本，通常情況下，其利潤率也更高，因此，更多的資本流向高利潤率的金融部門，甚至企業(yè)也會(huì)將未分配利潤這部分流動(dòng)資金投入金融部門，或者企業(yè)的所有者中直接包含著金融機(jī)構(gòu)。B46然而由于金融市場(chǎng)收益的不確定性更加明顯，因此企業(yè)的利潤率也更加隨機(jī)和不確定。在這方面國內(nèi)學(xué)者的研究重點(diǎn)更偏向微觀層面，比如基于國際貿(mào)易的角度，張少軍指出外包沖擊對(duì)于小企業(yè)和低技術(shù)企業(yè)的影響更強(qiáng)，使得企業(yè)的生產(chǎn)與就業(yè)持續(xù)地波動(dòng)，進(jìn)而影響企業(yè)的利潤率B47;趙峰等在拆分利潤率后發(fā)現(xiàn)短期內(nèi)非金融企業(yè)的利潤率波動(dòng)主要受到資本有機(jī)構(gòu)成變化的影響，其次分別是產(chǎn)能利用率和利潤份額B48，但是不同階段這三個(gè)要素的重要程度會(huì)有所變化。以上研究與討論主要集中于利潤率的波動(dòng)性以及影響其波動(dòng)的原因，從理論和經(jīng)驗(yàn)上驗(yàn)證利潤率的非一致性。而正是因?yàn)槔麧櫬实倪@一特征，使其可以作為隨機(jī)變量用于概率統(tǒng)計(jì)特征或分布特征的研究。

2.利潤率分布的厚尾性及其成因

法約恩和馬克沃提出利潤率的統(tǒng)計(jì)分布是大量個(gè)體企業(yè)獨(dú)立運(yùn)行的結(jié)果，并且通過經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到英國企業(yè)的利潤率呈現(xiàn)伽馬分布，負(fù)利潤率的企業(yè)占比很小的結(jié)論。B49鄧肯·弗利基于統(tǒng)計(jì)力學(xué)和概率統(tǒng)計(jì)的方法，開創(chuàng)性地使用最大熵原理進(jìn)行分析，指出了企業(yè)作為市場(chǎng)重要的組成部分，正是彼此之間的相互競(jìng)爭(zhēng)行為最終使得所有企業(yè)利潤率的整體分布保持在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。B50基于相同的理論基礎(chǔ)，埃利斯·沙弗納克和格列戈?duì)枴の髅准~克篩選了COMPUSTAT（Compustat Annual Northern American Fundamentals）數(shù)據(jù)庫中的相關(guān)數(shù)據(jù)，得出經(jīng)篩選后的企業(yè)利潤率近似地服從雙指數(shù)分布或拉普拉斯分布的結(jié)論B51，同時(shí)還得到利潤率所遵循的分布有所不同，但是這些分布均存在厚尾特征的結(jié)論。B52

根據(jù)大數(shù)定律，盡管當(dāng)同類事件大量發(fā)生時(shí)隨機(jī)擾動(dòng)的因素可以忽略不計(jì)，但是由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展與運(yùn)行過程不可重復(fù)，噪聲因素的影響不可逆，需要對(duì)利潤率這一隨機(jī)變量進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸猓蕹肼曇蛩亍Ｓ行W(xué)者已經(jīng)注意到這一點(diǎn)，西蒙·阿爾法拉諾（Simone Alfarano）等在得到利潤率為平穩(wěn)分布結(jié)論基礎(chǔ)上構(gòu)建了利潤率的最大熵的拉格朗日模型，進(jìn)而對(duì)利潤率進(jìn)行分解，將其分為漂移過程與擴(kuò)散過程，其中擴(kuò)散過程類似白噪聲，而漂移過程則是系統(tǒng)的變化趨勢(shì)，體現(xiàn)出其對(duì)噪聲因素的思考。B53但在數(shù)據(jù)選取上，西蒙·阿爾法拉諾等只選取了存活時(shí)間大于27年的企業(yè)數(shù)據(jù)B54，埃利斯·沙弗納克和格列戈?duì)枴の髅准~克依舊使用COMPUSTAT數(shù)據(jù)庫提供的數(shù)據(jù)，并用吉布斯（Gibbs）方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)展，剔除了政府、金融部門、房地產(chǎn)部門的數(shù)據(jù)，同時(shí)改進(jìn)西蒙·阿爾法拉諾等的拆分方法，將利潤率拆分為“信號(hào)因素+噪聲因素”，剔除噪聲因素，得到利潤率穩(wěn)定的拉普拉斯分布。B55其實(shí)，在利潤率的分解過程中，剔除短期影響利潤率的成分，便能夠發(fā)現(xiàn)宏觀經(jīng)濟(jì)中的結(jié)構(gòu)特性。

企業(yè)間的競(jìng)爭(zhēng)與利潤率隨機(jī)變量之間存在的雙向因果效應(yīng)會(huì)使利潤率的隨機(jī)性更強(qiáng)。因?yàn)槠髽I(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)不僅來自內(nèi)部因素，更來自外部因素。前者因企業(yè)之間相互競(jìng)爭(zhēng)導(dǎo)致部門的利潤率發(fā)生變化，后者則是企業(yè)根據(jù)不同部門利潤率的高低選擇將資本投入或撤出的行為。因此，西蒙·阿爾法拉諾等通過構(gòu)建利潤率的最大熵的拉格朗日模型，得到了部門內(nèi)的競(jìng)爭(zhēng)壓力越大利潤率的均等化程度越強(qiáng)的結(jié)論。B56而埃利斯·沙弗納克和鄧肯·弗利利用條件概率理論分析利潤率與競(jìng)爭(zhēng)（進(jìn)入部門與否）行為的雙向因果效應(yīng)，其最大熵模型的核心依舊是基于亞當(dāng)·斯密的競(jìng)爭(zhēng)理論構(gòu)建兩類邏輯量子響應(yīng)函數(shù)的基礎(chǔ)分析框架，一是在限制混合策略熵的條件下最大化期望效用;二是在滿足最低期望效用下的最大混合策略負(fù)熵模型B57，根據(jù)該模型方法可以推斷利潤率對(duì)企業(yè)進(jìn)入或退出行為的影響，以及企業(yè)進(jìn)入或退出行為對(duì)部門利潤率分布的影響。這一構(gòu)建方式與新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)中理性的個(gè)人與企業(yè)的最優(yōu)選擇模型相類似，值得斟酌。

綜上，由于部門間剩余價(jià)值的轉(zhuǎn)移、資本有機(jī)構(gòu)成、產(chǎn)能利用率等因素的影響，各部門利潤率存在明顯的波動(dòng)性，所以利潤率可以作為隨機(jī)變量，目前的研究已得到如下初步結(jié)論：市場(chǎng)中企業(yè)的利潤率整體分布相對(duì)穩(wěn)定，但是微觀層面，各企業(yè)的利潤率處于不斷變化的動(dòng)態(tài)過程中。而且，利用最大熵的方法分析企業(yè)的進(jìn)入或退出行為與部門利潤率之間的雙向因果效應(yīng)，可以在有限的信息下得出較為準(zhǔn)確的利潤率分布，但需注意分析過程中的技術(shù)細(xì)節(jié)，如噪聲因素的剔除、符合政治經(jīng)濟(jì)學(xué)基本框架的理論模型構(gòu)建等。

五、結(jié)論與展望

概率統(tǒng)計(jì)是分析隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的重要數(shù)學(xué)工具，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，并且因?yàn)槠浞椒ㄕ撋系姆腔コ庑浴⒀芯績(jī)?nèi)容上的重疊性以及概率統(tǒng)計(jì)分析體系的成熟性和數(shù)理統(tǒng)計(jì)技術(shù)的進(jìn)步這四個(gè)因素，使得其可以用于政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究。在具體的應(yīng)用中，馬克思理論框架下的價(jià)格、工資和利潤率三大經(jīng)典范疇均可以視為隨機(jī)變量，進(jìn)而運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析。目前已有部分國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注到該領(lǐng)域并發(fā)表了一些研究成果。但是經(jīng)過分析和總結(jié)發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中還存在一些難點(diǎn)：即在符合馬克思理論的前提下，如何確定合適的衡量指標(biāo)、約束條件以及構(gòu)建相應(yīng)的分布函數(shù)？我們認(rèn)為在質(zhì)的規(guī)定性上，首先應(yīng)明確在馬克思的理論框架下，勞動(dòng)價(jià)值論是質(zhì)的分析起點(diǎn)，價(jià)格、工資、利潤率這三個(gè)隨機(jī)變量必須遵循基本的價(jià)值規(guī)律，以避免陷入庸俗化。具體而言，必須看到價(jià)格的背后是價(jià)值;工資的背后是勞動(dòng)力的價(jià)值;利潤的背后是剩余勞動(dòng)的價(jià)值。因此，需要按照“價(jià)值”這一核心范疇確定這三個(gè)量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，但同時(shí)也不能陷入傳統(tǒng)的僵化，停留在難以量化的抽象指標(biāo)上進(jìn)行循環(huán)討論，這是量化馬克思主義理論最主要的難點(diǎn)之一。關(guān)于這一點(diǎn)，法約恩和馬克沃的研究值得深入討論，他們著眼于“勞動(dòng)量”這一內(nèi)容，構(gòu)建出“真實(shí)價(jià)格”“實(shí)際工資”和“剩余價(jià)值率與資本有機(jī)構(gòu)成”等指標(biāo)，進(jìn)而對(duì)價(jià)格、工資和利潤率的分布規(guī)律所做的闡述有一定的借鑒意義，但是，也要注意到，他們?cè)诓鸱稚唐穬r(jià)格構(gòu)成時(shí)犯了“斯密教條”的錯(cuò)誤。其后，保羅·考克肖特和鄧肯·弗利對(duì)這一問題進(jìn)行了修改。總之，概率統(tǒng)計(jì)分析方法及其相關(guān)的新方法的發(fā)展是能夠解釋和支撐馬克思理論中的相關(guān)內(nèi)容的，如價(jià)值轉(zhuǎn)形、收入分配和利潤率統(tǒng)計(jì)分布及成因等。但實(shí)際研究中需要注重方法的現(xiàn)實(shí)可行性，不能僅浮于工具性的使用，忽略對(duì)關(guān)鍵因素是否符合馬克思基本邏輯和方法論的解釋和考察。

目前在如何運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法展開政治經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的問題上仍處于初級(jí)階段，但概率統(tǒng)計(jì)無疑將極大地豐富政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究。相對(duì)于新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的一維、線性、均衡的思想體系，將理論和經(jīng)驗(yàn)分析拓展為多維、非線性、非均衡的分析體系，使研究更貼近真實(shí)情況，這是政治經(jīng)濟(jì)學(xué)研究在未來發(fā)展和進(jìn)行理論創(chuàng)新的重要方向。在價(jià)格的研究上，重點(diǎn)仍然是轉(zhuǎn)形問題的模型改進(jìn)與合適的估計(jì)指標(biāo)的選取。在收入分配方面，雖然已有文獻(xiàn)提出了某一時(shí)期內(nèi)存在社會(huì)結(jié)構(gòu)差異的觀點(diǎn)，但是缺少對(duì)社會(huì)結(jié)構(gòu)性演變過程的分析。未來可以嘗試將概率統(tǒng)計(jì)的分析方法與大量的收入分配數(shù)據(jù)相結(jié)合，以探討社會(huì)結(jié)構(gòu)變化的過程性特征。利潤率方面，后續(xù)研究可以嘗試基于中國實(shí)際，在模型中加入宏觀經(jīng)濟(jì)政策或產(chǎn)業(yè)政策的影響變量以及國際因素等。對(duì)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的綜合分析，可以嘗試使用新的統(tǒng)計(jì)技術(shù)或大數(shù)據(jù)分析方法，擴(kuò)展數(shù)據(jù)集，使研究更符合現(xiàn)實(shí)。

① 馬克思：《馬克思數(shù)學(xué)手稿》，北京：人民出版社，1975年。

② Alain Alcouffe， “Julian Wells. Marx， Maths， and MEGA 2，”MPRA Working Paper， 2017.

③ 李鷗：《〈資本論〉量化分析方法探析》，《馬克思主義研究》2006年第5期。

④ 大數(shù)定律通常是指大量隨機(jī)事件重復(fù)發(fā)生，這一隨機(jī)事件會(huì)呈現(xiàn)某一必然的規(guī)律或必然的結(jié)果。

⑤ 卡爾-埃里希·福爾格拉夫：《馬克思與數(shù)學(xué)》，《政治經(jīng)濟(jì)學(xué)報(bào)》2017年第1期。

⑥ ⑧ ⑩ B16 B39 B40 馬克思：《資本論》第3卷，北京：人民出版社，2004年，第199、211、199-200、203-204、197、193-202頁。

⑦ B11 B12 B13 B14 B15 B30 馬克思：《資本論》第1卷，北京：人民出版社，2004年，第127、49、140、122-123、189、199、846頁。

⑨ 馬克思，恩格斯：《馬克思恩格斯全集》第33卷，北京：人民出版社，1995年，第87頁。

B17 B19 B31 B32 B33 B43 B49 Emmanuel Farjoun， Moshe Machover，Laws of Chaos-A Probabilistic Approach to Political Economy，London：Verso，1983，pp.83，111-112，131，99，109，109-111，177-178.

B18 具體價(jià)格Ψ = π / λ，即當(dāng)賣出某一特定商品時(shí)，賣出的確定的價(jià)格π與商品所包含的勞動(dòng)量λ的比值。

B20 Greenblatt， R. E，“A Dual Theory of Price and Value in A Mesoscale Economic Model with Stochastic Profit Rate，”Physica A： Statistical Mechanics and its Applications，vol.416，2014，pp.518-531.

B21 保羅·斯威齊：《資本主義發(fā)展論》，北京：商務(wù)印書館，2016年，第152-164頁。

B22 Duncan Foley，“The Value of Money the Value of Labor Power and the Marxian Transformation Problem，”Review of Radical Political Economics，no.2，1982，pp.37-47.

B23 孫小雨：《回歸馬克思——價(jià)值轉(zhuǎn)形理論的新發(fā)展》，《中國經(jīng)濟(jì)問題》 2019年第2期。

B24 “斯密教條”錯(cuò)誤，即將商品的價(jià)格=“工資+利潤”。每個(gè)企業(yè)在每次生產(chǎn)過程中將企業(yè)i+1的利潤經(jīng)過拆分為“企業(yè)i+1的利潤=企業(yè)i的工資+企業(yè)i的利潤”，以此類推，最終得到“商品的總價(jià)格=總工資+總利潤”。

B25 Nils Frhlich，“Labour Values， Prices of Production and the Missing Equalisation Tendency of Profit Rates： Evidence from the German Economy，”Cambridge Journal of Economics，no.5，2013，pp.1107–1126.

B26 Paul Cockshott， Allin Cottrell，“The Scientific Status of the Labour Theory of Value，”Working Paper， 1997.

B27 Paul Cockshott，“Sraffa's Reproduction Prices versus Prices of Production： Probability and Convergence，”World Review of Political Economy，no.1，2017，pp.35-55.

B28 Tiago Camarinha Lopes， Henrique Dantas Neder，“Sraffa， Leontief， Lange： The Political Economy of Inputoutput Economics，”Economia，no.2，2017，pp.192-211.

B29 方敏、趙奎：《解讀馬克思的工資理論》，《政治經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)論》2012年第3期。

B34 Moshe Levy， Sorin Solomon，“New Evidence for the Powerlaw Distribution of Wealth，”Physica A： Statistical Mechanics and its Applications，no.1-2，1997，pp.90-94.

B35 Ian Wright，“Implicit Microfoundations for Macroeconomics，”Economics： The OpenAccess， OpenAssessment EJournal，no.3，2009.

B36 Victor M. Yakovenko，“Applications of Statistical Mechanics to Economics： Entropic Origin of the Probability Distributions of Money， Income， and Energy Consumption，”Papers，2012.

B37 Victor M. Yakovenko， J. Barkley Rosser，“Colloquium： Statistical Mechanics of Money， Wealth， and Income，”Review of Modern Physics，no.4，2009，pp.125-145.

B38 Anwar Shaikh，“Income Distribution， Econophysics and Piketty，”Review of Political Economy，no.1，2017，pp.18-29.

B41 Anwar Shaikh，CapitalismCompetition， Conflict， Crises，London：Oxford University Press，2016，pp.75-78.

B42 謝富勝、李安、朱安東：《馬克思主義危機(jī)理論和1975—2008年美國經(jīng)濟(jì)的利潤率》，《中國社會(huì)科學(xué)》2010年第5期。

B44 Allin Cottrell， Paul Cockshott，“Demography and the Falling Rate of Profit，”American Institute of Physics Conference Series，no.1，2006，pp.134-137.

B45 Jonathan F. Cogliano，“Surplus Value Production and Realization in Marxian Theory——Applications to the U.S.，”Dickinson College Department of Economics Working Paper Series，no.1，2017.

B46 迪梅尼爾、萊維：《新自由主義的危機(jī)》，北京：商務(wù)印書館，2015年，第93-97頁。

B47 張少軍：《外包造成了經(jīng)濟(jì)波動(dòng)嗎？——來自中國省級(jí)面板的實(shí)證研究》，《經(jīng)濟(jì)學(xué)（季刊）》2013年第2期。

B48 趙峰、季雷、趙翌辰：《中國非金融企業(yè)利潤率動(dòng)態(tài)的長(zhǎng)期和短期影響因素分析：1992～2014》，《當(dāng)代經(jīng)濟(jì)研究》2017年第10期。

B50 Duncan Foley，“A Statistical Equilibrium Theory of Markets，”Journal of Economic Theory，no.2，1994，pp.321-345.

B51 Ellis Scharfenaker，Gregor Semieniuk，“A Statistical Equilibrium Approach to the Distribution of Profit Rates，”Metroeconomica，no.3，2016，pp.465-499.

B52 朱利安·威爾斯、丁曉欽：《肥貓有厚尾——從金融危機(jī)到“新”蓋然馬克思主義》，《海派經(jīng)濟(jì)學(xué)》2011年第3期。

B53 B54 B56 Alfarano S， Milakovié M， Irle A， Kauschke J，“A Statistical Equilibrium Model of Competitive Firms，”Journal of Economic Dynamics & Control，no.1，2008，pp.136-149.

B55 Gregor Semieniuk， Ellis Scharfenaker，“A Mixture Model for Filtering Firm's Profit Rates，”Sylvia FrühwirthSchnatter， Angela Bitto， Gregor Kastner， Alexandra Posekany ed.， Bayesian Statistics from Methods to Models and Applications，Springer International Publishing，2015，pp.153-164.

B57 Ellis Scharfenaker， Dunan Foley，“A Maximum Entropy Solution to Quantal Response Equilibria in Economic Models，”Working Paper，2017.

（責(zé)任編輯：張?琦）