淺談數學中的“數形結合思想”

劉伊杰

【摘要】數學思想能夠通過對數學問題地簡化，幫助學生快速尋找到更加簡單的解題思路，很多教師在進行教學活動時，都會通過對數學思想的滲透，使學生可以在思維意識地延展中，保證學習效率的快速提升。本文主要對數形結合思想的具體應用策略進行探究，希望在提升學生學習質量的同時，能夠為其他教師提供借鑒。

【關鍵詞】數學思想? 教學活動? 數形結合思想? 應用探究

素質教育的深入推行，使教師在關注學生考試成績的同時，更加對其學習能力、思維意識以及學習需要進行重視。所以如何在進行數學課堂教學活動時，使學生通過對數學思想的學習，達到提升解題質量與成效的目的，則成為需要很多教師重點解決的問題。中職學生處于青春發育階段，而且思維意識十分活躍，對新鮮事物總是具有較強的探究積極性。因此教師通過對學生年齡特點的把握，將數形結合思想引入教學活動中，能夠在有效鍛煉學生思維意識與探究能力的過程中，促進其學習質量的高效提升。

一、數形結合思想的具體內涵

數形結合思想可以使學生在解決問題時，通過對題目與結論間因果關系的分析，將數量條件與幾何條件關聯后對題目進行簡化，進而在尋找更加清晰解題思路的過程中，完成對問題地解決。所以數形結合思想應用范圍廣泛，可以用于利用區間尋找函數不等式、定義域的解，也可以使用有向線段對三角函數值進行表示，還可以通過數軸對實數集進行表達等。在這種數量條件與幾何條件更加直觀的情況下，學生不僅可以快速尋找到解題關鍵，也使解題質量與效率能夠得到有效上升。這就要求教師在開展數學課堂授課工作時，需要鼓勵學生通過思維意識地調動，能夠主動對題目中數和形之間關系進行探究，并在尋找二者轉化規律的同時，可以充分調動參與數學知識學習的熱情，進而在養成善于使用數形結合思想解決問題習慣的同時，使學生思維能力和創新能力獲得更好的發展。因此教師在培育學生數形結合思想時，需要注意以下兩點：

一方面，教師需要幫助學生明確，數與形作為數學領域中的重要內容，數既指數量關系，又表示數學公式，因此常常作為比較抽象的形態出現;而形則相對具體，一般是對幾何圖形的指代，需要學生對二者指代內容進行了解，才能熟練的應用數形結合思想解決問題。

另一方面，數形結合思想通過幾何圖形和數量關系之間因果關系的分析，將二者進行結合，使學生通過對幾何圖形的直接處理，使數學問題變得簡潔明了，從而提升其解題效率的目的。所以教師在進行教學活動時，需要注意對解題方法的傳授，才能最大化發揮數形結合思想的價值。

二、數形結合思想的具體應用策略

（一）用數解形，加強學生形象意識

雖然幾何圖形具有較為直觀的特點，但仍然需要數量關系的輔助才能更好完成對知識的解答。因此教師在進行數學課堂教學活動時，需要通過數形結合思想地引入，鼓勵學生在思維意識的延展中，主動對題目中呈現出的數量關系進行尋找，才能更加精準對圖形進行定位，進而順利完成對問題地解決。例如在解決函數方程解個數、橢圓與直線相交求最小值等問題時，教師需要鼓勵學生可以快速找出問題中存在的隱藏條件，并利用數量關系對圖形進行定位。這樣學生通過對幾何圖形的觀察，就能夠探尋其性質時，將形轉化為數的形態，進而完成對問題地解決。這種用數解形的解題方法，可以使學生通過對數量條件的分析，快速對圖形性質進行探究，并在加深對圖形理解的過程中，將問題化繁為簡，保證學生解決效率的快速上升。同時，以數輔形的解題思想也能夠有效提升學生的形象意識，進而使學生在思維意識不斷延展中，保證學習質量快速上升。

（二）用形解數，加強學生抽象意識

數學雖然與現實生活聯系密切，但仍有許多知識內容較為抽象，使思維意識尚未發育完全的中職學生在學習時感到十分吃力。所以數形結合思想可以幫助學生提升抽象意識，更好完成對數學知識的學習。很多題目中出現的數量關系較為抽象，經常使學生感到無從下手，這時教師就可以引導學生利用幾何圖形對數量關系進行表達，進而完成對知識地解決。例如在計算三角函數值時，就可以將算式簡化為直線斜率公式獲得答案。而針對證明不等式題型時，教師可以引導學生通過對一次函數的構造，尋找解決問題的答案。因此用形解數的解題思路更強調學生需要從題目或結論入手，并根據已經掌握的定理建立出與之相符的圖形后，進行對數量關系的解答。通過對幾何圖形的直觀分析，不僅可以有效幫學生縷清解題思路，也在調動其抽象思維意識的過程中，使學生獲得更好發展。

（三）數形轉換，加強學生聯想意

無論是用數解形還是用形解數的解題思路，都不是簡單的將二者進行轉變，而是需要學生根據實際問題的深入分析，能夠做到將二者進行相互轉換，從而培育學生遇數尋形、見形思數的解題意識。例如在解決取值范圍和最小值類型的習題時，教師需要將數形結合思想滲透進學生腦海中，引導學生通過對題目的深入分析，尋找數量關系和幾何圖形之間是否存在潛在聯系，并通過對二者的相互轉換簡化題目，進而在更加清晰明了的解題思路中，快速完成對問題地解決。因此在這種數形轉換的思想中，學生聯想意識不僅可以獲得有效提升，也在對問題的不斷探究與思考中，逐漸掌握數形轉換的規律，達到提升解題質量與成效的最終目的。

三、結束語

總而言之，中職數學教材中的每一部分，都與數形結合思想有著緊密的聯系。所以為了保證課堂教學成效的高質量上升，教師需要通過對班級學生思維能力、學習水平、知識接受能力以及學習需要的分析，制定完善的教學方案，將數形結合思想引入教學活動中。這樣既可以使學生在解決問題時，能夠通過對數量關系和幾何圖形之間關系的探究，快速尋找到解題思路，也使學生在思維意識的不斷延展中，體會到參與數學課堂知識學習的積極性，進而達到保證課堂教學活動有序開展的目的。

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