碼垛機(jī)器人關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)的有限元分析及優(yōu)化研究*

徐金章，王延飛

(泰安技師學(xué)院 機(jī)械工程系，山東 泰安 271000)

0 引 言

對(duì)碼垛機(jī)器人的研究通常涉及多剛體動(dòng)力學(xué)、機(jī)構(gòu)學(xué)、機(jī)械設(shè)計(jì)、傳感技術(shù)、控制工程等學(xué)科[1]。由于國(guó)外廠家對(duì)工業(yè)機(jī)器人的研究較早，整體技術(shù)更為成熟，使得碼垛機(jī)器人的產(chǎn)品規(guī)格、型號(hào)較為完備。目前，為迎合更廣泛的市場(chǎng)需求，國(guó)外廠家正朝著高速、高精度、智能化方向不斷研發(fā)新型碼垛機(jī)器人產(chǎn)品[2-4]。相比國(guó)外，國(guó)內(nèi)廠家在碼垛機(jī)器人方面的研究還不是很成熟[5-6]，在載荷能力、速度、可靠性、長(zhǎng)期運(yùn)行精度等方面與國(guó)外存在較大差距[7]。

同時(shí)，由于國(guó)外廠家對(duì)工業(yè)機(jī)器人核心零部件形成壟斷，國(guó)內(nèi)碼垛機(jī)器人產(chǎn)品價(jià)格高、競(jìng)爭(zhēng)力低。為此，眾多國(guó)內(nèi)碼垛機(jī)器人廠家多采用測(cè)繪國(guó)外同類產(chǎn)品、購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)方式來(lái)快速形成自己的產(chǎn)品系列，并搶占市場(chǎng)。但這樣的發(fā)展方式導(dǎo)致國(guó)內(nèi)廠家缺乏關(guān)鍵部件的研發(fā)能力，無(wú)法把控機(jī)器人產(chǎn)品性能，限制了國(guó)內(nèi)碼垛機(jī)器人產(chǎn)品在精度、可靠性等方面的提高。因此，有必要對(duì)關(guān)鍵零部件進(jìn)行深入地研究，夯實(shí)理論基礎(chǔ)。

在碼垛機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)中，國(guó)內(nèi)外廠家大都采用伺服電機(jī)輸出扭矩，通過(guò)固定在電機(jī)軸上的齒輪軸傳遞扭矩至RV減速機(jī)的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)。隨著市場(chǎng)對(duì)高速重載碼垛機(jī)器人的需求量不斷增加，碼垛機(jī)器人所用RV減速機(jī)的減速比及外形也越來(lái)越大，導(dǎo)致齒輪軸長(zhǎng)度不斷加長(zhǎng)，部分國(guó)外廠家(如那智不二越等)已開(kāi)始關(guān)注負(fù)責(zé)傳遞扭矩的齒輪軸在重載碼垛機(jī)器人傳動(dòng)過(guò)程中的受力情況。

為此，本文以某公司生產(chǎn)的四關(guān)節(jié)碼垛機(jī)器人為研究對(duì)象，采用有限元分析技術(shù)[8]對(duì)該機(jī)器人關(guān)節(jié)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)及齒輪軸進(jìn)行研究。

1 碼垛機(jī)器人結(jié)構(gòu)介紹

本文所研究的碼垛機(jī)器人是某公司研發(fā)的型號(hào)為T(mén)KR4180型四關(guān)節(jié)碼垛機(jī)器人，最大負(fù)載為180 kg，其整體三維模型如圖1所示。

圖1 TKR4180型機(jī)器人三維模型

碼垛機(jī)器人的主體結(jié)構(gòu)是基于平衡吊原理的連桿機(jī)構(gòu)[9-10]，具有承載能力大、穩(wěn)定性好、結(jié)構(gòu)緊湊、節(jié)省能耗等特點(diǎn)。TKR4180型碼垛機(jī)器人具有4個(gè)旋轉(zhuǎn)軸關(guān)節(jié)，關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)由4臺(tái)交流伺服電機(jī)協(xié)同控制，完成抓取動(dòng)作。其中，第二、三、四軸關(guān)節(jié)均采用交流伺服電機(jī)與RV減速機(jī)直連結(jié)構(gòu)，第一軸關(guān)節(jié)處增加中間齒輪實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)傳遞。

由于第二軸關(guān)節(jié)所受負(fù)載轉(zhuǎn)矩較大，筆者以第二軸關(guān)節(jié)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。關(guān)節(jié)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 第二軸關(guān)節(jié)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)圖

其中，二軸電機(jī)采用南京埃斯頓自動(dòng)化有限公司產(chǎn)品，型號(hào)為EMG-50DSA24，電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

為滿足使用要求，電機(jī)軸材質(zhì)選用45#，輸入齒輪軸材質(zhì)選用20CrMoA。材料屬性如表2所示。

表2 材料屬性

第二軸關(guān)節(jié)機(jī)械傳動(dòng)原理如下：

二軸電機(jī)固定在轉(zhuǎn)座上，輸入齒輪軸通過(guò)M8×160內(nèi)六角螺釘與二軸電機(jī)軸可靠連接，并與二軸RV-450E型減速機(jī)嚙合傳動(dòng)；二軸減速機(jī)外殼通過(guò)螺栓與轉(zhuǎn)座固定連接，二軸減速機(jī)輸出軸與大臂通過(guò)螺栓固定連接；當(dāng)二軸電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，輸入齒輪軸與二軸減速機(jī)嚙合傳動(dòng)，通過(guò)減速機(jī)輸出軸帶動(dòng)大臂轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)減速、增扭功能。

目前，大多數(shù)碼垛機(jī)器人傳動(dòng)結(jié)構(gòu)均采用該方案。

2 仿真分析

2.1 模型的建立

從圖2可知，輸入齒輪軸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中類似懸臂結(jié)構(gòu)，且因RV減速機(jī)結(jié)構(gòu)限制，導(dǎo)致輸入齒輪軸較長(zhǎng)(總長(zhǎng)度為215 mm)。當(dāng)各零部件正確裝配時(shí)，輸入齒輪軸只承受輪齒嚙合時(shí)的扭矩作用。但如果因零部件偏差、裝配誤差等原因?qū)е滤欧姍C(jī)與RV減速機(jī)的同軸度超差，極易出現(xiàn)輸入齒輪軸輪齒與RV減速機(jī)行星齒輪無(wú)法正確嚙合的情況，導(dǎo)致輸入齒輪軸末端即承受扭矩作用；同時(shí)還承受因附加接觸壓力而形成的彎矩作用，影響傳動(dòng)精度。

為此，對(duì)于圖2所示的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，筆者采用SolidWorks軟件分別繪制電機(jī)軸、輸入齒輪軸三維模型,裝配后導(dǎo)入ANSYS軟件進(jìn)行受力分析。由于電機(jī)輸出的扭矩作用在相互嚙合的齒面上，為便于施加載荷，筆者在齒輪軸輪齒側(cè)的中心處創(chuàng)建一個(gè)節(jié)點(diǎn)，并設(shè)定為MPC184單元(MPC即Multi-point constraints，稱多點(diǎn)約束或MPC184單元，該單元可與其他節(jié)點(diǎn)形成剛性約束并傳遞扭矩)。

本研究根據(jù)輸入齒輪軸、電機(jī)軸材質(zhì)分別設(shè)置材料參數(shù)，對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

2.2 分析過(guò)程

2.2.1 理想情況下的受力分析

理想情況下，約束電機(jī)軸各方向運(yùn)動(dòng)，在輸入齒輪軸輪齒側(cè)的MPC184單元處施加電機(jī)峰值扭矩并求解。因所分析模型材料為塑性金屬，需分析材料內(nèi)部應(yīng)力能否使材料產(chǎn)生屈服，并導(dǎo)致塑性應(yīng)變，故本研究采用彈/塑性材料所遵循的第四強(qiáng)度理論(即形狀改變比能密度理論或Von Mises理論)來(lái)分析模型。

通過(guò)分析得到Von Mises等效應(yīng)力(即馮米斯應(yīng)力，表示模型內(nèi)部的應(yīng)力分布，當(dāng)應(yīng)力值達(dá)到屈服極限時(shí)，材料產(chǎn)生屈服)，齒輪軸等效應(yīng)力結(jié)果如圖3所示。

圖3 齒輪軸Mises等效應(yīng)力圖

從圖3可知，在輸入齒輪軸輪齒與減速機(jī)行星輪輪齒正確嚙合的情況下，輸入齒輪軸僅受到減速機(jī)行星輪的反作用力矩所形成的反向扭矩；當(dāng)交流伺服電機(jī)輸出峰值扭矩時(shí)，輸入齒輪軸所受最大等效應(yīng)力為107 MPa，最大應(yīng)力區(qū)位于輪齒齒根部。

輸入齒輪軸材質(zhì)為20CrMoA，該材質(zhì)的屈服強(qiáng)度[σS]=685 MPa，遠(yuǎn)大于107 MPa，故正確嚙合情況下，輸入齒輪軸各部位受力較小，能夠滿足工業(yè)機(jī)器人在電機(jī)啟動(dòng)瞬間或機(jī)械部件卡死等極限情況下的使用要求。

2.2.2 實(shí)際工況下的受力分析

由于受裝配工藝、工人素質(zhì)及技術(shù)水平、零部件加工質(zhì)量等因素的影響，工業(yè)機(jī)器人在本體裝配過(guò)程中，不可能每次都能做到理想正確安裝。對(duì)于第二軸關(guān)節(jié)處的輸入齒輪軸輪齒與RV減速機(jī)行星輪輪齒來(lái)說(shuō)，其配合精度會(huì)受到多個(gè)因素的影響，如交流伺服電機(jī)與轉(zhuǎn)座上的定位面是否同軸，電機(jī)軸與輸入齒輪軸是否同軸等等。因此，需認(rèn)真分析處于嚙合狀態(tài)的輸入齒輪軸與RV減速機(jī)之間的受力情況。

裝配過(guò)程中，如果輸入齒輪軸與RV減速機(jī)不同軸，會(huì)導(dǎo)致輸入齒輪軸輪齒與RV減速機(jī)行星輪輪齒非正確嚙合。假設(shè)減速機(jī)行星輪豎直中心線與輸入齒輪軸豎直中心線偏移δ2距離，兩齒輪分度圓之間偏移δ1距離，致使接觸齒齒面非正確接觸而產(chǎn)生預(yù)壓力。電機(jī)在輸出扭矩時(shí)，輸入齒輪軸受到RV減速機(jī)行星輪輪齒沿嚙合線方向的作用力F2(兩個(gè)F2作用力，近似大小相等、方向相反)。

圖4 非正確嚙合情況輪齒軸受力

以圖4(a)所示裝配狀態(tài)為分析模型，測(cè)量得δ1=0.92 mm，δ2=0.49 mm。采用ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真軟件計(jì)算得嚙合輪齒之間的最大接觸壓力為93.53 N。

筆者將接觸壓力、電機(jī)峰值扭矩作為輸入，采用ANSYS軟件對(duì)輸入齒輪軸進(jìn)行受力分析。首先約束電機(jī)軸各方向運(yùn)動(dòng)。

在MPC184單元處施加電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩載荷，在齒輪軸輪齒上施加接觸壓力，實(shí)際工況下的受力分析結(jié)果如圖5所示。

圖5 實(shí)際工況下的受力分析

從圖5可知，在有附加接觸壓力的情況下，輸入齒輪軸除受到扭矩作用外，還受到附加彎矩的作用，故內(nèi)部應(yīng)力值大于理想裝配情況下的內(nèi)部應(yīng)力值。最大應(yīng)力值為131 MPa，大于理想裝配情況下輸入齒輪軸的最大應(yīng)力值107 MPa，但遠(yuǎn)小于該材料的屈服強(qiáng)度[σS]=685 MPa。

可見(jiàn)在實(shí)際裝配過(guò)程中，如果因零部件加工誤差超差、裝配誤差等因素導(dǎo)致輪齒非正確嚙合，會(huì)導(dǎo)致部分配合零部件受力不理想。

2.3 優(yōu)化方案及分析

通常工業(yè)機(jī)器人第二軸關(guān)節(jié)處負(fù)載轉(zhuǎn)矩最大，所需減速比更大，因而RV減速機(jī)的尺寸比其他幾個(gè)軸關(guān)節(jié)的減速機(jī)大，導(dǎo)致與RV減速機(jī)配合的輸入齒輪軸更加細(xì)長(zhǎng)。

為改善運(yùn)動(dòng)精度，筆者對(duì)第二軸關(guān)節(jié)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。原傳動(dòng)結(jié)構(gòu)采用交流伺服電機(jī)與RV減速機(jī)直連，傳動(dòng)鏈少、傳動(dòng)精度高。筆者在不更改伺服電機(jī)、RV減速機(jī)的前提下，優(yōu)化轉(zhuǎn)座內(nèi)腔結(jié)構(gòu)，并根據(jù)輸入齒輪軸尺寸，在轉(zhuǎn)座內(nèi)腔增設(shè)一個(gè)16012深溝球軸承，使得深溝球軸承內(nèi)圈與輸入齒輪軸外徑過(guò)渡配合，以此約束處于懸臂結(jié)構(gòu)的輸入齒輪軸。增設(shè)軸承座以固定16012深溝球軸承，軸承座通過(guò)6個(gè)M6螺栓固定在轉(zhuǎn)座上。

優(yōu)化后的機(jī)器人二軸整體傳動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 優(yōu)化后的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)剖面圖

為驗(yàn)證所優(yōu)化結(jié)構(gòu)的合理性，筆者采用ANSYS軟件，按照實(shí)際情況施加約束，在MPC184單元上施加電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩載荷，在齒輪軸輪齒施加接觸壓力。

改進(jìn)結(jié)構(gòu)的受力分析結(jié)果如圖7所示。

圖7 改進(jìn)結(jié)構(gòu)的受力分析

從圖7可知，增設(shè)深溝球軸承對(duì)輸入齒輪軸進(jìn)行約束之后，在相同受力情況下，輸入齒輪軸最大應(yīng)力值由131 MPa減小為109 MPa，且遠(yuǎn)小于該材料的屈服強(qiáng)度[σS]=685 MPa，整體結(jié)構(gòu)更為合理。

同時(shí)，在輸入齒輪軸長(zhǎng)期受力情況下，發(fā)生疲勞失效的可能性也得到有效降低。最后，由于深溝球軸承的輔助導(dǎo)向作用，降低了此處出現(xiàn)裝配誤差的可能性，減小了齒面摩擦，對(duì)運(yùn)動(dòng)精度有一定提高。

筆者按優(yōu)化方案進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并完成了碼垛機(jī)器人樣機(jī)試制及裝配；在帶載180 kg條件下，對(duì)機(jī)器人分別按照10%、50%、100%運(yùn)行速度進(jìn)行了重復(fù)定位精度測(cè)量。

測(cè)量時(shí)，將方形檢驗(yàn)塊安裝在負(fù)載下端，在測(cè)試臺(tái)的X、Y、Z3個(gè)方向分別放置一個(gè)千分表，用萬(wàn)向磁性表座固定千分表。利用示教器編制了一段動(dòng)作程序，該程序應(yīng)使得機(jī)器人按設(shè)定速度運(yùn)行時(shí)各關(guān)節(jié)均產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，且第一軸關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度最好大于90°；在檢驗(yàn)塊慢速到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)時(shí)，設(shè)定等待時(shí)間，并調(diào)整3個(gè)表頭分別與檢驗(yàn)塊的3個(gè)相互垂直的平面同時(shí)接觸；隨后編制程序使得檢驗(yàn)塊慢速移開(kāi)千分表，并回到初始程序點(diǎn)。

將機(jī)器人該該程序自動(dòng)運(yùn)行，當(dāng)檢驗(yàn)塊慢速撞擊千分表時(shí)，分別記錄3個(gè)千分表數(shù)值。如此循環(huán)30次，可得到90個(gè)數(shù)據(jù)，將以上數(shù)據(jù)代入公式中，即可求得機(jī)器人重復(fù)定位精度：

(1)

式(1)中：

(2)

(3)

式(2，3)中：

(4)

式(4)中：

(5)

(6)

(7)

式中：Xj—X方向第j次千分表的讀數(shù)；Yj—Y方向第j次千分表的讀數(shù)；Zj—Z方向第j次千分表的讀數(shù)；n—循環(huán)次數(shù)；r—重復(fù)定位精度。

該機(jī)器人實(shí)測(cè)最大重復(fù)定位精度為±0.26 mm，設(shè)計(jì)要求重復(fù)定位精度為±0.3 mm，滿足設(shè)計(jì)要求。

TKR4180型機(jī)器人部分參數(shù)如表3所示。

表3 TKR4180型碼垛機(jī)器人部分參數(shù)

3 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)大負(fù)載碼垛機(jī)器人關(guān)節(jié)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，針對(duì)碼垛機(jī)器人負(fù)載能力越大，所需RV減速機(jī)外形越大，導(dǎo)致傳遞扭矩的齒輪軸變長(zhǎng)，受力情況不如小負(fù)載碼垛機(jī)器人的問(wèn)題，采用了ANSYS軟件對(duì)某公司研發(fā)的180 kg四關(guān)節(jié)碼垛機(jī)器人第二軸關(guān)節(jié)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析；分析結(jié)果表明：在實(shí)際裝配過(guò)程中，該傳動(dòng)結(jié)構(gòu)因?qū)χ行圆蛔愣鴮?dǎo)致的配合誤差會(huì)影響機(jī)器人傳動(dòng)精度。

據(jù)此，筆者提出了在輸入齒輪軸處增設(shè)軸承，作為導(dǎo)向及輔助支撐的優(yōu)化方案，最后通過(guò)仿真分析進(jìn)行了驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明：優(yōu)化后的新結(jié)構(gòu)可有效降低輸入齒輪軸的內(nèi)部應(yīng)力。

在樣機(jī)測(cè)試環(huán)節(jié)，筆者又對(duì)機(jī)器人進(jìn)行了重復(fù)定位精度測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明：該機(jī)器人重復(fù)定位精度滿足設(shè)計(jì)要求，且長(zhǎng)期穩(wěn)定性良好。