基于極限軌跡的挖掘機工作裝置動力學分析*

孫浩然，任志貴，2，王軍利，2，梁 楊，魏萬行

(1.陜西理工大學 機械工程學院，陜西 漢中 723000；2.陜西省工業自動化重點實驗室，陜西 漢中 723000)

0 引 言

液壓挖掘機作為常用的工程機械，其結構性能受到了國內外眾多學者的廣泛關注。

在以往的研究中，基于虛擬樣機的動力學仿真是眾多學者分析挖掘機工作裝置的常用方法[1-3]。曹永利[4]基于RecurDyn對工作裝置鉸點的受力情況進行了理論分析和仿真驗證。馮豪[5]基于整體動態模型與局部子模型相結合的方法對工作裝置的局部焊縫進行了應力計算。靳龍[6]將柔性聯接方式代替了行走架聯接螺栓組，得到了幾種典型工況下受載最大的螺栓位置及受力曲線。黃鳴輝[7]對工作裝置剛柔耦合產生的非線性動力學效應、轉動角速度變化產生的慣性以及復合挖掘載荷的不確定性等動態特性進行了仿真分析及實測驗證。

綜上所述，學者們在考慮挖掘機的載荷時，只考慮了將某一工況下恒定數值的挖掘阻力作為工作裝置的靜載荷，而未考慮某條挖掘軌跡中隨時間改變的動載荷，也未考慮動載荷所對應的工作裝置的動態特性。

因此，本文將不同極限挖掘軌跡中液壓缸的理論挖掘力作為動載荷，對工作裝置鉸點力進行動力學仿真分析。

1 極限軌跡選擇

液壓挖掘機作業范圍是由各液壓缸行程決定的，液壓缸的規律性伸縮使挖掘機完成各個復雜的挖掘動作，使用工作裝置的結構參數計算可得挖掘機的包絡圖[8]。挖掘機包絡圖是挖掘機性能參數的幾何表示，也可看作是挖掘機極限挖掘軌跡的集合。

極限挖掘軌跡中涉及到眾多典型的極限工況，如最大挖掘深度工況，并且挖掘機在極限工況下進行挖掘工作對挖掘機工作裝置的性能要求較高，挖掘過程中關鍵鉸點的受力比較復雜，所以極限挖掘軌跡是挖掘機工作裝置動態特性的研究中極其重要的一環。

挖掘機工作裝置各構件之間存在夾角，不同的夾角可使挖掘機工作裝置處于不同的工作位置，改變夾角可得到不同的挖掘軌跡。

工作裝置夾角范圍如表1所示(其中最大角度和最小角度即為挖掘機工作裝置的極限夾角)。

表1 工作裝置極限角度

在選擇挖掘軌跡過程中，動臂與車身、動臂與斗桿、斗桿與鏟斗夾角的初始角與終止角可根據實際需要取值。在此，筆者選擇了兩條通過最大挖深點D2的極限挖掘軌跡作為研究前提。通過改變斗桿與動臂的夾角θ2，其余夾角保持不變，則可以生成斗桿液壓缸極限挖掘軌跡；改變鏟斗與斗桿的夾角θ3，其余夾角保持不變，則可以生成鏟斗液壓缸極限挖掘軌跡。

本研究選擇的兩條極限挖掘軌跡如圖1所示。

圖1 選擇的挖掘軌跡

圖1中，選擇的斗桿液壓缸挖掘軌跡為D1至D4，該挖掘軌跡經過挖掘機的最大挖深點D2。此時，動臂與水平面的夾角保持-42.3°，鏟斗與斗桿的夾角為180°保持不變，斗桿液壓缸伸出，使斗桿與動臂的夾角從148.6°變為26.1°，即完成了極限工作點D1至極限工作點D4運動過程；

選擇的鏟斗液壓缸挖掘軌跡為D2至D3，D2為挖掘機的最大挖深點，此時，動臂與水平面的夾角保持-42.3°，斗桿與動臂的夾角為137.7°保持不變，鏟斗液壓缸伸出，改變鏟斗與斗桿的夾角，使其從180°變為90°，即完成了挖掘機從最大挖深點D2至工作點D3的運動過程。

2 動載荷計算

挖掘力和挖掘阻力是一對相互作用力，液壓挖掘機在實際挖掘過程中鏟斗所受最大挖掘阻力，即挖掘機在實際工作過程中能發揮出的最大挖掘力。計算出了挖掘機能發揮出的最大挖掘力，也就求出了最大挖掘阻力，即挖掘機的動載荷。

當選定斗桿、鏟斗液壓缸挖掘軌跡以后[9]，筆者分別在斗桿、鏟斗轉動角度區間內取等距步長角，即將連續的挖掘軌跡分為等距的挖掘點。

筆者通過理論挖掘力模型，計算出不同夾角對應的挖掘力[10]，最后分別統計出斗桿液壓缸挖掘軌跡和鏟斗液壓缸挖掘軌跡上的理論挖掘力，即鏟斗齒尖所受的動載荷，并繪出選定的挖掘軌跡的理論挖掘力圖。

液壓缸理論挖掘力如圖2所示。

斗桿、鏟斗液壓缸的理論挖掘力隨夾角的變化情況分別如圖2(a,b)所示。

由圖2中可以得到，在挖掘過程中，斗桿、鏟斗液壓缸的挖掘力隨角度的減小呈現先緩慢增大后急劇減小的情況；其中，斗桿液壓缸在夾角θ2為86°時最大，最大挖掘力為88.391 kN；鏟斗液壓缸在夾角θ3為131°時最大，最大挖掘力為104.289 kN。

圖2 液壓缸理論挖掘力

3 動態特性仿真分析

3.1 動力學模型

為了減少動力學仿真時間且不影響仿真結果，在建模過程中，筆者對工作裝置進行簡化處理。

工作裝置實體模型如圖3所示。

圖3 工作裝置實體模型

導入后的模型需要在marker點上對各構件建立相應約束，工作裝置約束副如表2所示。

表2 工作裝置約束

實際工作過程中，在忽略土壤摩擦力對工作裝置運動影響的情況下，液壓挖掘機工作裝置所承受的外來負載主要包括挖掘阻力和斗中物料重力。筆者將第2節中計算得到的理論挖掘力看作鏟斗所受的動載荷，其由切向力和法向力兩部分組成，分別用Ft和Fn表示，并且根據經驗定義法向挖掘力是切向挖掘力的0.2倍，即Fn=0.2Ft，方向分別為沿挖掘軌跡的切線和法線方向。

物料重力計算公式為：

G=ρ·v·g

(1)

筆者取挖掘土壤的疏松程度為Ⅲ級，挖掘的土方量為標準斗容v=0.9 m3，Ⅲ級土壤的密度為ρ=1.8×103kg/m3，則鏟斗裝滿物料時重力G=15 876 N。

進行仿真時，筆者通過STEP函數來控制液壓油缸的伸縮行程與動載荷的加載，在鏟斗齒尖建立作為測量的maker點。

工作裝置STEP函數如表3所示。

表3 工作裝置驅動函數表

3.2 模型驗證

本研究使用Matlab軟件，結合工作裝置結構參數對最大挖深點進行理論計算。挖掘機工作裝置包絡圖如圖4所示。

圖4 挖掘機工作裝置包絡圖

由圖4可知，挖掘機工作裝置最大挖深點在YZ平面內的坐標為(4 500，-6 300)，單位為毫米。在仿真軟件中對液壓挖掘機模型進行運動學仿真。

仿真時間設置為50 s，仿真步長為200，可得到各關鍵零件和鉸點的位移和受力變化情況。

鏟斗斗齒齒尖的位移曲線如圖5所示。

圖5 斗桿挖掘齒尖位移

由圖5可以看出:在斗桿液壓缸挖掘過程中，工作裝置在YZ平面內的最大挖深點坐標為(4 200，-5 700)，通過與理論計算得到的斗齒尖位移進行對比，Y、Z方向上誤差分別為6.67%、9.52%。

雖然位移存在一定誤差，但仍舊在允許的范圍內，因此，仍可認為所建立的動力學模型是合理且有效的。

3.3 仿真結果分析

工作裝置鉸點受力情況如圖6所示。

圖6 鉸點受力JOINT2—動臂與車身鉸接點；JOINT5—斗桿與動臂鉸接點；JOINT12—鏟斗與斗桿鉸接點

圖6(a)中，在使用斗桿液壓缸進行挖掘過程中，即斗桿液壓缸挖掘軌跡為D1至D4，動臂與車身鉸點JOINT2的受力在t=0～12 s內由62.5 kN急劇減小至0 kN；鉸點力由Y軸負方向變為正方向，在t=12 s～33 s內急劇增長達到最大峰值，峰值鉸點力為100 kN，在t=33 s～50 s內緩慢減小至56.25 kN；

斗桿與動臂鉸點JOINT5的受力在t=0～35 s內緩慢增長，并在35 s時達到最大峰值，峰值鉸點力為140 kN；在t=35 s～47 s內急劇減小，47 s時減小至0 kN，同時鉸點力由Y軸正方向變為負方向；

仿真過程中，鏟斗與斗桿鉸點JOINT12的受力方向一直為Y軸負方向，在t=0～39 s內先增后減直至變為0 kN，t=22 s時達到最大峰值，峰值鉸點力為53.125 kN，在t=39 s～50 s內緩慢增長。在挖掘過程中，斗桿與動臂鉸點JOINT5的受力最大，最大鉸點力約為140 kN。

圖6(b)中，在使用鏟斗液壓缸進行挖掘過程中，即鏟斗液壓缸挖掘軌跡為D2至D3，動臂與車身鉸點JOINT2的力在t=0～13 s內由62.5 kN緩慢減小至0 kN，在t=13 s時急劇增長，同時，鉸點力由Y軸負方向變為正方向，40 s～50 s時鉸點力趨于穩定，并在45 s時達到最大峰值，峰值鉸點力為162.5 kN。

斗桿與動臂鉸點JOINT5的受力由t=0 s開始緩慢增加，t=40 s趨于穩定，并在45 s時達到最大峰值，峰值鉸點力為170 kN。鏟斗與斗桿鉸點JOINT12的受力在0～35 s內先增后減，t=35 s時開始急劇增長；同時，鉸點力由Y軸負方向變為正方向，并在50 s時達到最大峰值，峰值鉸點力為102.5 kN。在挖掘過程中，斗桿與動臂鉸點JOINT5的受力最大，最大約束力約為170 kN。

從圖6可見：

(1)在斗桿、鏟斗兩種挖掘軌跡仿真過程中，動臂與車身鉸接點JOINT2、斗桿與動臂鉸接點JOINT5的受力變化趨勢基本一致，而鏟斗與斗桿鉸接點JOINT12受力變化比較明顯。并且，斗桿與動臂鉸接點JOINT5受力變化最平穩，且峰值最大；鏟斗與斗桿鉸接點JOINT12受力變化最劇烈，且峰值最??；

(2)液壓挖掘機動臂、斗桿上的各鉸點的受力情況隨動載荷的變化而變化，最大值與理論挖掘力的峰值出現時間基本一致。

4 結束語

為了對液壓挖掘機工作裝置的動態特性問題進行研究，筆者將不同極限挖掘軌跡中液壓缸的理論挖掘力作為動載荷，對工作裝置鉸點力進行了動力學仿真分析與研究。

研究結論如下：

(1)通過對比仿真軌跡中最大挖深點坐標與其實際坐標位置，其誤差在允許范圍內，證明了所建立的動力學模型的正確性；

(2)筆者分別選擇了通過挖掘機最大挖深點的鏟斗挖掘、斗桿挖掘兩條極限挖掘軌跡，并通過理論挖掘力模型計算得到了極限挖掘軌跡上鏟斗液壓缸和斗桿液壓缸的理論挖掘力；

(3)筆者將理論挖掘力作為挖掘機的動載荷，對挖掘機工作裝置進行動力學仿真分析，得到了鏟斗挖掘、斗桿挖掘兩條極限挖掘軌跡中的鉸點力，驗證了挖掘機工作裝置動力學分析方法的可行性。