最大熵增蒸散模型在中國區域的應用及時間尺度對比分析

陽 勇，孫懷衛 ，羅紅英

(1. 華中科技大學水電與數字化工程學院，湖北 武漢 430074；2.西藏農牧學院，西藏 林芝 860000)

蒸散發表征了由于太陽輻射驅動水分從土壤、植被等散發到大氣之中的過程，在水文、農業、生態等多方面都具有廣泛的研究。當前，基于物理過程的蒸散發模擬主要基于離散梯度法和Penman公式法[1]，其中，離散梯度法模型雖具有簡單直觀等優勢，但模擬蒸散發不受能量守恒的約束，需要眾多輸入參數(梯度變量、風速、粗糙度等)且模型的不確定性較大[2-3]；Penman公式法則滿足了能量平衡條件但模型輸入參數多，且需要風速、表面粗糙度等不易量化的參數[4-5]。由此，如何改進和提升蒸散發觀測和模擬，是當前水文、農業、生態等多學科研究的前沿和難點。

在蒸散發估算過程中，如何考慮不同時間尺度影響下的估算精度是當前仍需要思考的關鍵問題。近年來針對Penman公式法的蒸散發研究雖對日、月等不同時間尺度的蒸散發進行了估算，但如何簡化估算的輸入變量要求、如何考慮模型輸入參數影響等問題仍存在較多難點[6-8]。基于最大熵增原理，通過綜合貝葉斯概率論、信息熵理論和非平衡態熱力學理論，構造地球大氣質能交換非平衡態熱力學系統的函數并推求和獲得滿足地表能量守恒的解，Wang等[9]建立了基于最大熵增理論(Maximum Entropy Production，MEP)的地表潛熱(蒸散發)估算方法。近年來，MEP模型在研究全球氣候、水文過程和計算地表熱通量方面已得到廣泛運用，大量研究表明MEP模型計算地表熱通量表現優于基于傳統物理過程的蒸散模型[10-14]。但有關MEP模型在國內的研究較少，尤其是對于多站點、多時間尺度的驗證較少。由此，本文選取多個不同植被覆蓋類型的試驗站點，運用MEP模型估算地表潛熱通量(蒸散發)，用基于渦度相關系統觀測數據對MEP模型進行驗證，對比不同時間尺度的計算精度并對模型輸入變量進行敏感性分析，以期獲得適合我國區域的蒸散發計算方法。

1 數據來源與研究方法

1.1 數據來源

選取中國6個渦度相關(EC)試驗站點(長白山站、長嶺站、多倫站、海北站、千煙洲站和四子王站)，運用FLUXNET 2015數據集作為MEP模型的輸入變量，并用數據集內顯熱通量和潛熱通量的實測值驗證MEP模型表現。6個站點的植被覆蓋類型按照IGBP(International geosphere-biosphere program)[15]項目劃分為混合森林類、 草地類、灌叢和常綠針葉林類(數據來源于全球通量數據網https://fluxnet.fluxdata.org，包含具體站點信息和多種時間尺度的氣象、碳通量及熱通量觀測數據)。本研究運用數據集中的物理及氣象變量,包括：凈輻射(Rn)、表面溫度(Ts)、氣壓(P)、相對濕度(RH)、飽和蒸汽壓虧缺(Vapor pressure deficit，VPD)、顯熱通量(H)、潛熱通量(LE)和土壤熱通量(G)等。

數據集對各個觀測變量(包括Ts、P、VPD、H、LE等)的缺失值進行插補以獲得完整的長時間序列值，主要的插補方法包括多維標度分析法(Multidimensional scaling, MDS)[16]和ERA-Interim降尺度方法[17]，前者主要用于通量插補而后者主要用于氣象變量的插補處理。

1.2 最大熵增蒸散(MEP)模型

最大熵增蒸散(MEP)模型是Wang等[9]在最大熵增原理的基礎上建立的蒸發蒸騰量模型，是基于貝葉斯概率論、信息熵理論、大氣邊界層湍流論的現代非平衡態熱力學理論，是用于計算湍流顯熱通量、潛熱通量(蒸散發)和地表熱通量作為表面凈輻射最有可能的能量分配且滿足能量平衡的新方法。不同于傳統的離散梯度法，MEP模型預測地表熱通量時只需要3個輸入參數：凈輻射、表面溫度和比濕，就能得到熱通量的唯一解。它的優勢在于輸入參數少且參數不敏感，不需要溫度梯度和水汽梯度變量、風速及表面粗糙度等參數。對于土壤和植被等不透明介質表面，MEP模型計算顯熱通量(H)、潛熱通量(LE)和土壤熱通量(G)的公式如下：

LE=B(σ)H

(1)

H+LE+G=Rn

式中，Rn為地表凈輻射，Is為土壤熱慣量，I0為空氣的“表觀”熱慣性，代表邊界層中的湍流傳輸過程，σ為表面溫度和表面水汽密度的無量綱函數，B(σ)為波文比的倒數，可表示為：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，λ為水的相變潛熱(J·kg-1)；Rv為水汽體常數(461 J·kg-1·K-1)；cp為常壓下的空氣比熱(103J·kg-1·K-1)，qs為地表空氣比濕(kg·kg-1)，Ts為地表溫度(K)。式(4)中，ρ為介質密度(kg·m-3)，c為比熱(J·kg-1·K-1)，α為熱擴散率(W·m-1·K-1)。式(5)中，ρa為空氣密度(kg·m-3)，g為重力加速度(m·s-2)，T0為常規室溫(約300 K)，z為離地表高度(m)，k為Von karman常數(0.4)。C1和C2為描述溫度和風速穩定性的經驗常數，取值詳見參考文獻[9]。

1.3 模型輸入計算方法

MEP模型的3個輸入變量中，凈輻射和表面溫度變量由渦度相關數據集FLUXNET2015直接提供，而比濕則不能由觀測直接獲取。比濕(qs)的計算基于Clausius-clapeyron方程得到，涉及表面溫度(Ts)、大氣壓(P)、相對濕度(RH)等變量，計算公式[5]如下：

(6)

(7)

式中，ε(=0.622)為水蒸氣與干燥空氣的分子量之比，es(Ts)表示在Ts時的飽和蒸氣壓，es(Tr)(=6.11 mb)則表示參考溫度(Tr=273.15 K)下的飽和蒸氣壓。采用的渦度相關數據集提供了Ts、P、RH、VPD等實測值，比濕的計算能夠滿足要求。

1.4 模型表現評定

為了分析MEP模型的預測表現，采用了常用的誤差指標體系對結果進行評價。主要的評價指標包括決定性系數(R2)，Nash-sutcliffe效率系數(NSE)，均方根誤差(RMSE)及正規化均方根誤差(NRMSE)[18-19]。

(8)

(9)

(10)

(11)

2 結果與分析

2.1 顯熱通量與潛熱通量估算

運用6個EC站點半小時尺度數據作為MEP模型的輸入，通過與顯熱、潛熱通量實測值對比以評估MEP模型預測通量的精度和可靠度，并驗證有植被覆蓋下的地表通量計算，具體預測表現如圖1、圖2所示。對于顯熱通量(H)，除了千煙洲站的，其余5個站點的R2都大于0.82，6個站點的平均R2為0.84，表明MEP模型預測的顯熱通量和實測值具有良好的相關性。大部分站點的最小二乘法回歸直線斜率都接近于1，表明預測值和實測值具有較好的一致性，且大部分顯熱通量預測值略微偏小。對于潛熱通量，海北站的預測值與實測值擬合最好，R2最高，但是結果偏小約23%，其余站點也存在不同程度的偏小，且預測結果的偏小率整體上大于顯熱通量的偏小率。千煙洲站的潛熱通量、顯熱通量預測值和實測值線性擬合較好(斜率為1)，但相關性(R2)較其他站點略低。

所有站點的預測誤差(RMSE，NRMSE)和NSE系數結果見圖3、圖4。對于顯熱通量，RMSE取值范圍為24.70～36.89 W·m-2，最小值為四子王站而最大值為長白山站，所有站點均值為31.86 W·m-2。潛熱通量RMSE取值范圍為19.97～48.92 W·m-2，最小為多倫站，最大值為千煙洲站，所有站點均值為33.18 W·m-2。對于四子王站，MEP模型預測顯熱通量表現最好，RMSE最小，為24.70 W·m-2，表明預測值誤差較小，且NSE最高為0.89，表明模型可信度高。但是與之對應的潛熱通量項則表現稍差，誤差也較顯熱通量大。對于潛熱通量，在海北站的預測結果最佳：R2系數最高為0.84，NSE最高為0.79，NRMSE在所有站點中最低，為45.50%，表明在海北站(灌叢植被)地表中，MEP模型能夠準確地預測潛熱通量。

2.2 基于不同時間尺度數據的模型表現

在數據集FLUXNET2015中包含多種時間尺度的變量觀測數據：半小時、每日、七天及每月數據。現有的國內外對MEP模型估算通量及蒸散發的驗證研究中，運用半小時尺度的數據居多，而對于更大時間跨度的模型驗證較少。根據6個站點的半小時、每日、七天、月4種不同時間尺度的數據，運用MEP模型對基于多時間尺度的熱通量進行估算，經統計分析后的模型表現如圖3(顯熱通量)和圖4(潛熱通量)所示。對于顯熱通量，除四子王站，其余5個站點隨著時間尺度的增大預測精度降低，誤差也隨之增大。甚至部分站點(海北、千煙洲)在七天、月尺度模擬中出現了負值的NSE，說明此時模型對于七天以上尺度數據的顯熱通量估算已經不可信。雖然所有站點的RMSE隨著時間尺度增大而減小，但NRMSE卻呈增大趨勢，反映的誤差實際上卻是增大。這是由不同時間尺度的觀測數值變化幅度范圍不同導致的。以長白山站為例，由顯熱通量觀測值箱線圖(圖5)可以看出，半小時尺度的1.5倍四分位距(IQR)處于-150～180之間，且離群異常值較多；隨著日、七天、月時間跨度擴大，上下邊緣縮小，異常值減少，因此采用NRMSE系數評估誤差可避免較多異常值造成的累積誤差。

圖1 MEP模型預測顯熱通量的散點圖(半小時時間尺度數據)Fig.1 Scatter diagrams of sensible heat flux predicted by MEP model (half-hourly temporal scale data)

圖4表明，MEP模型預測的基于多時間尺度潛熱通量的驗證結果并不與顯熱通量一致，隨著時間尺度的增大所有站點的R2隨之增大，NSE得到提高，NRMSE也呈減小趨勢。但是，日尺度潛熱通量估算結果在4種尺度中較差，NSE較小且NRMSE較大。這主要是由于一天中白天和夜晚潛熱通量相差較大，夜間較弱的湍流運動難以精確測量，導致測量紊亂，使數據可靠性降低。而運用七日、月數據等更大時間尺度的數據驗證卻取得了較好的預測效果，以四子王站為例，月尺度估算在4種時間尺度中精度最高。這表明MEP模型可以用來預測長時期的地表蒸散發如周、月、年甚至多年蒸散發。

圖2 MEP模型預測潛熱通量的散點圖(半小時時間尺度數據)Fig.2 Scatter diagrams of latent heat flux predicted by MEP model (half-hourly temporal scale data)

圖3 不同時間尺度(半小時/每日/七天/月)下MEP模型預測顯熱通量的統計分析Fig.3 Statistical histograms of sensible heat flux predicted by MEP model at different temporal scales (half-hourly/daily/weekly/ monthly)

圖4 不同時間尺度(半小時/每日/七天/月)下MEP模型預測潛熱通量的統計分析Fig.4 Statistical histograms of latent heat flux predicted by MEP model at different temporalscales (half-hourly / daily / weekly/ monthly)

圖5 長白山站不同時間尺度下的顯熱通量實測值箱線圖Fig.5 Boxplot of measured sensible heat flux at differenttemporal scales at Changbaishan site

3 討 論

在理想情況下，地表能量的輸入與支出應達到平衡狀態，即凈輻射應與顯熱通量、潛熱通量及土壤熱通量(或冠層熱儲量)之和相等。但是由于觀測儀器、觀測方法以及外部環境條件(例如高風速等)引起的觀測誤差在渦度相關系統中是普遍存在的，因此能量閉合狀況可作為評價觀測數據可靠性的方法。以長嶺站為例，長嶺站4種時間尺度下的地表能量閉合狀況如圖6所示。4種時間尺度下能量不閉合度(即1-(H+LE)/(Rn-G))為20%～31%，而據國內外研究[20]表明FLUXNET在中國站點的平均能量不閉合度為27%，與之相比較，該區間處于可接受范圍內，認為通量觀測數據是可靠的。同時，表面能量不平衡也是解釋顯熱通量、潛熱通量預測值偏小及造成誤差的原因，例如，在半小時尺度模型驗證中(圖1、圖2)，長嶺站H的預測值偏小11%，E的預測值偏小15%，因此在模型驗證中除MEP模型本身誤差外，也包含了觀測數據約31%的能量不閉合所導致的誤差。

為了分析在MEP模型中，輸入變量包括凈輻射、表面溫度、比濕及相關氣象變量與MEP模型預測的熱通量和實測通量的相關性，以半小時尺度中估算精度最高的海北站為例，表1給出了各個變量間的相關系數，MEPLE、MEPH表示MEP模型預測的潛熱、顯熱通量，LE、H代表實測值。由于凈輻射值在MEP模型輸入中取決于觀測儀器的精度，可以近似認為是正確的；由表1可知表面溫度與預測及實測顯熱、潛熱通量的相關性最高，而比濕與實測熱通量的相關性較表面溫度的低，大氣壓與熱通量相關性最弱而相對濕度與熱通量呈負相關。以上表明表面溫度是模型中最為敏感的輸入參數。

在半小時時間尺度的蒸散發計算中，海北站(植被類型為灌叢)精度最高；而千煙洲站(植被類型為常綠針葉林類，覆蓋率在60%以上且平均樹高12 m)誤差較大；在較長時間尺度上，以四子王站(植被類型為草地，覆蓋率小于10%)為例，隨著時間尺度擴大計算精度得到提高。這表明通常情況下MEP模型在植被較稀疏的下墊面應用相對較好。總的來說，MEP模型具有以下特有優勢：(1)滿足表面能量守恒；(2)所需輸入變量少，且沒有可調的經驗參數；(3)適用范圍廣，可用于任何土壤含水量和地表覆蓋情況，對于估算蒸散發是一種簡單且可靠的方法。在未來的應用中，MEP模型可結合遙感方法通過時間尺度擴展來反演區域蒸散發，實現從站點至區域空間尺度的擴展，尤其對于干旱、半干旱地區的農業及水資源管理[21]具有重要意義。

4 結 論

1)基于半小時時間尺度，MEP模型能給出精度較高的顯熱和潛熱通量估算值，估算的顯熱通量精度較潛熱通量稍高，但二者的預測值都趨于偏小。其中，4個站點的顯熱通量估算結果平均偏小4.33%，5個站點的潛熱通量估算結果平均偏小14.8%。

圖6 長嶺站不同時間尺度下的能量平衡Fig.6 Surface energy balance at different temporal scales of Changling site

表1 海北站各變量間的相關系數

2)對于長時間尺度的七天和月數據，MEP模型能夠準確地計算潛熱通量，與實測值符合較好，但顯熱通量符合稍差。這揭示MEP模型能運用于較長時間尺度的蒸散發預測。

3)在MEP模型的3個輸入變量中，地表溫度較比濕更為敏感，模型的計算精度主要取決于地表溫度。

4)研究表明MEP模型計算熱通量的精度和可靠度較高，在中國站點尺度具有較好的適用性。

致謝：本文及相關研究的完成過程中受到了Georgia Institute of Technology的王敬鋒教授的直接指導，共同合作研究開發的R包程序已在Github上線(github/Yangyonghust/RMEP)。