建立方程模型　加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)

康葉紅

生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)離不開生活，數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活而最終服務(wù)于生活。一元二次方程是揭示現(xiàn)實(shí)社會(huì)數(shù)量關(guān)系的一個(gè)重要數(shù)學(xué)模型。用一元二次方程解決實(shí)際問題時(shí)，通常要經(jīng)歷以下過程：從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程求出它的根，進(jìn)而解決實(shí)際問題。具體如下圖：

在現(xiàn)實(shí)生活中，許多問題中的數(shù)量關(guān)系都可以抽象為一元二次方程。用一元二次方程解決實(shí)際問題的常見題型有：圖形的面積問題、平均變化率（增長(zhǎng)或下降）問題、銷售問題等。下面我們結(jié)合例題，一起來看一下如何用一元二次方程解決實(shí)際問題。

問題1 圖形的面積問題

例1 （2020·江蘇南京秦淮一模）手卷是國(guó)畫裝裱中橫幅的一種體式，以能握在手中順序展開閱覽得名。它主要由“引首”“畫心”“拖尾”三部分組成（這三部分都是矩形形狀），分隔這三部分的其余部分統(tǒng)稱為“隔水”。下圖中的手卷長(zhǎng)1000cm，寬40cm，引首和拖尾完全相同，其寬度都為100cm。若隔水的寬度為xcm，畫心的面積為15200cm²，求x的值。

【分析】問題中出現(xiàn)的圖形是矩形，其數(shù)量關(guān)系是：矩形的面積=長(zhǎng)×寬。正確審題，弄清題意，體會(huì)“算兩次”的數(shù)學(xué)方法，理性思考即可。

解：根據(jù)題意，得（1000-4x-200）·（40-2x）=15200。

解這個(gè)方程，得x₁=210（不合題意，舍去），x₂=10。

所以x的值為10。

【總結(jié)】用一元二次方程解決實(shí)際問題的一般過程為：審、找、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。其關(guān)鍵是找出實(shí)際問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出方程。一般地，當(dāng)我們經(jīng)歷以上過程，便能更進(jìn)一步體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。……