乘風破浪的韋達定理

張明明

韋達定理反映一元二次方程中根與系數的關系，是解決數學問題的有力武器，乘風破浪全靠它。

具體內容如下：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（0≠0）的兩個實數根是x₂、x₂，那么x₁+x₂=-b/a，x₁·x₂=c/a。注意它的使用條件是b²-4ac≥0，其中，b²-4ac叫作根的判別式。

也就是說，對于任何一個有實數根的一元二次方程，兩根之和等于一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數;兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商。

若二次項為1，可以得到更簡潔的結論：如果一元二次方程x²+px+q=0的兩個實數根是x₂、x₂，當p²-4q≥0時，那么x¹+x²=-p，x₁·x₂=q。

也就是說，對于任何一個有實數根且二次項系數是1的一元二次方程，兩根之和等于一次項系數的相反數，兩根之積等于常數項。

蘇科版數學教材九年級上冊“一元二次方程”這一章中有這樣一道例題：

例題

求下列方程兩根的和與兩根的積：（1）x²+2x-5=0;（2）2x²+x=0。

本題不需要解方程，第（1）題可以直接利用韋達定理求解;第（2）題可以先把方程改寫成一般式，再利用韋達定理求解。中考中經常看見韋達定理的身影，應用的形式多種多樣。