剖析一元二次方程中的常見錯解

何加寬

一元二次方程是初中數學的重要學習內容，是中考中的“常客”。有些同學由于概念不清、方法不明等原因，經常在解決一元二次方程相關問題時出錯。現對一元二次方程的典型易錯題進行舉例剖析，以供同學們學習時參考。

一、忽視二次項系數不為0

例1 若關于x的方程（m+1）x^m2-1-2x+1=0是一元二次方程，則m的值為____。

【錯解】因為這是一元二次方程，所以含有未知數x的項的最高次數是2，即m²+1=2，解得m=±1。

【剖析】本題考查一元二次方程的概念。錯因是對概念理解不透徹，忽視二次項系數a≠0。當m=-1時，此方程變成一元一次方程，顯然不符合題意，所以m=-1應舍去。

【正解】由m²+1=2，得m=±1。又因為m+1≠0，即m≠-1，所以m的值為1。

【點評】ax²+bx+c=0（a、b、c為常數，a≠0）是一元二次方程的一般形式。同學們在解題時，不能看到“二次”就只顧“次數”，還需注意a≠0的條件限制。同學們平時對一元二次方程等概念的學習，不僅要看“樣子”，還要關注“條件”。

二、解方程步驟不清、忽視條件漏根

例2 解方程：（1）（x-1）²=4;（2）3x（x-3）=2（x-3）。

【錯解】（1）x-1=2，x=3;（2）方程兩邊同除以x-3，得3x=2，x=2/3。

【點評】根據平方根定義，解方程時要明晰定義和性質，理清解方程的步驟，預防丟根;在應用等式的性質解方程時，切不可在方程兩邊同除以含未知數的代數式，否則將失根。增根好剔除，失根難尋找哦。

三、忽視分類討論

例3 已知關于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m+1=0有實數根，求m的取值范圍。

【錯解】因為關于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m+1=0有實數根，所以m-2≠0，[-2（m-1）]²-4（m-2）（m+1）≥0，解得m<3且m≠2。

【剖析】題目中沒有指明關于x的方程是一元二次方程，那么它也可能是一元一次方程，因此要對關于x的方程進行分類討論。

【正解】因為關……