分類例說，突破“重圍”

吳凡

一元二次方程的學習是同學們繼學習了一元一次方程、二（三）元一次方程（組）、可化為一元一次方程的分式方程等知識之后，對方程的繼續探究學習，所以在人手時較為簡單。在方程求解過程中，借助轉化的思想，我們可將一元二次方程降次為一元一次方程來解決，因此前面所學的解方程的知識對本章的學習有著很好的鋪墊作用。同時，一元二次方程的學習與一元二次不等式、二次函數的學習也有著極大的關聯。我們還能發現本章的學習來自生活實際，最終又回到了生活實際，體現了方程是刻畫現實世界中數量關系的有效模型。

學習中，我們首先要明確本章的具體學習目標：

1.理解并會運用配方法、公式法、因式分解法解含數字系數的一元二次方程;

2.會用一元二次方程根的判別式判別該方程是否有實數根以及兩個實數根是否相等;

3.了解一元二次方程的根與系數的關系;

4.能根據具體問題中的數量關系列出方程，解決實際問題。

下面我們結合具體例題，一起來看看一元二次方程這一章中的主要知識點及常見考題。

知識點1 解數字系數的一元二次方程

例1 （2020·江蘇南京）解方程：x²-2x-3=0。

【分析】先觀察這個方程的結構，這是一元二次方程，且a=1，b=-2，C=-3，我們可以選擇配方法或者因式分解法來解。

解法一（配方法）：

移項，得X²-2X=3，

配方，得X²-2X+1²=3+1²，

即（x-1）²=4，

由此可得x-1=±2，

所以x₁=x₂=3。

解法二（因式分解法）：

原方程可變形為（x+1）（x-3）=0，

x+1=0或x-3=0，

所以x₁=-1，x₂=3。

例2 （2019·江蘇揚州）一元二次方程x（x-2）=x-2的根是______。

【分析】先觀察這個方程的結構，發現等號兩邊都有x-2，我們可以移項為x（x-2）-（x-2）=0，因此可以選擇因式分解法（提取公因式）來求解，或者將這個方程化成一般式x²-3x+2=0，選擇公式法或配方法來解?！?br>