小學數(shù)學典型錯例分析及矯正策略

摘 要：“窮則思變，差則思勤。”古人的智慧常常將成功與思維模式上的轉(zhuǎn)變以及學習態(tài)度聯(lián)系在一起。面對小學數(shù)學教學中學生的典型錯誤問題，必須轉(zhuǎn)變依靠加大習題量解決的思路，而是要基于深入分析找到根源和看清實質(zhì)，讓教師和學生都能夠明了差錯發(fā)生的機理，進而采取防范措施。文章基于對教學中小學數(shù)學典型錯例的分析，從中發(fā)現(xiàn)教師教學方法、學生思維習慣和對計算規(guī)則等知識點的認知等方面的問題，探討了如何通過對教材內(nèi)容和學生典型錯誤的梳理，編寫和應(yīng)用預防習題集，同時改進教學策略，達到提高小學生數(shù)學解題正確率和提升其學習動力的目的。

關(guān)鍵詞：預防策略;典型錯例;教學優(yōu)化;小學數(shù)學

一、 引言

小學生作為一個特殊的群體，身心發(fā)展能力強，具有較強的可塑性。但與此同時，大部分小學生也有較為普遍的問題——由于缺乏經(jīng)驗和較為具體的學習方法的總結(jié)，時常出現(xiàn)與智力因素無關(guān)的典型認知和實踐方法錯誤。在小學數(shù)學的學習中則體現(xiàn)為解題錯誤具有明顯共性，而且無論教師如何強調(diào)要點和強化訓練，類似錯誤的出現(xiàn)概率都沒有明顯下降。使得學生在解題中花費了很多不必要的精力，讓師生都倍感疲憊和失望。

二、 典型錯例分析矯正的研究背景

小學數(shù)學的教學內(nèi)容圍繞與數(shù)和形相關(guān)的基本概念展開，涉及大量計算法則的應(yīng)用，所以數(shù)字計算是小學生最常用的技巧。而在學生作業(yè)、練習等解題環(huán)節(jié)，教師通常用正確率來衡量教學成效，判斷學生對相關(guān)概念和法則的理解是否正確、能否運用其完成計算和得出不同類型問題的正確答案。進而決定在哪些環(huán)節(jié)進行更細致的講解，或者如何引導學生把握問題的實質(zhì)，直至所有學生都能夠達到教學大綱所要求的水平。然而在實踐中，教師在面對學生出現(xiàn)的解題錯誤時，往往沒有從學生的認知規(guī)律、思維路徑和習慣方面分析原因，而是簡單的歸結(jié)為不夠認真、不熟練、智力差異或者態(tài)度問題。

三、 典型錯例及其成因

實踐證明，通過增加訓練量和反復強化知識點記憶，并不能明顯提升學生的解題正確率，浪費了原本不存在問題的學生的精力。而對于無法保障正確率的學生而言，在沒有找到問題根源的前提下的反復訓練，不僅收效甚微，而且會陷入自我懷疑和失去上進的動力。因此，基于心理學、人類學等科學理論，結(jié)合數(shù)學學科特有的思維模式和認知規(guī)律，對小學生解答數(shù)學問題時出現(xiàn)的典型錯例進行深層次的分析，才能夠給予學生最需要的幫助，也讓教師能夠找到解決問題的有效策略。

（一）思維模式固化帶來的錯誤率升高

小學數(shù)學的習題以數(shù)字的四則運算為主，而隨著學齡的增長，學生的解題經(jīng)驗和數(shù)學知識同步增加，經(jīng)驗和感性因素在解題過程的影響越來越大，加之學生面對具體題目時急切地想要完成解答，所以，理性思考受到了制約，無法在審題時理清題目中包含的數(shù)學邏輯關(guān)系，導致解題方法運用不當，進而得出錯誤的結(jié)論。例如小學生在解方程時，由于常見題目中常數(shù)項通常在等式右側(cè)，所以在運用等式性質(zhì)解題，嘗試消除包含未知數(shù)一側(cè)的常數(shù)項時，就容易受到思維習慣的左右，使得錯誤率明顯提高。出現(xiàn)諸如將12÷x=3變式為12÷x×12=3×12，進而得出x=36的錯誤結(jié)論，而當把題目改為x×3=12后，則學生運用相同的思路基本不會出現(xiàn)錯誤。

（二）無法理清數(shù)量關(guān)系帶來的錯誤

隨著小學數(shù)學學習的深入，在應(yīng)用題、判斷題等題型中，數(shù)量關(guān)系也會變得相應(yīng)復雜。所以，學生在閱讀題目和理解其中的條件、關(guān)系和要求時，會出現(xiàn)思維上的混亂，導致所列算式、計算結(jié)果和給出的判斷錯誤。例如如下典型的四則運算應(yīng)用題：小明的家距離學校15公里，是與小明媽媽工作單位之間的距離的兩倍還多一公里，小明的家與媽媽的工作單位之間的距離是多少公里？學生在解答這道應(yīng)用題時，所列算式出現(xiàn)了以下典型的錯誤：15÷2+1=6.5以及（15+1）÷2=8。按照小學數(shù)學教學的傳統(tǒng)思維，教師會將這個典型錯例歸結(jié)為學生的邏輯思維能力有所缺陷，或者在審題時不夠謹慎，忽視了表象下隱藏的學生解題習慣和對所學數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系理解方面的不足。雖然理論上有一定的依據(jù)，但這種定性方式對減少學生的錯誤率卻沒有任何幫助。體現(xiàn)為教師只能嘗試讓學生解答更多相同思路的應(yīng)用題，寄希望于學生可以頓悟或者記住特定題型的算式列法。

（三）空間想象力與經(jīng)驗不足導致的錯誤

數(shù)學問題兼具抽象和生活化的特征，小學數(shù)學的基礎(chǔ)知識和學生的已有生活經(jīng)驗有明顯關(guān)聯(lián)，尤其是低學齡段的整數(shù)和自然數(shù)的加減乘除，都沒有脫離小學生的認知經(jīng)驗范疇，所以，學生可以在計算中保障正確率。但隨著四則混合運算、分數(shù)以及形、體等數(shù)學問題的學習相繼展開，有越來越多的數(shù)學概念和思維方法超出了小學生的經(jīng)驗范圍，空間想象力與認知經(jīng)驗不足的弱勢便逐漸顯現(xiàn)出來，因而錯誤率的提高在所難免。例如在四則混合運算的簡便算法應(yīng)用方面，學生時常出現(xiàn)匪夷所思的錯誤，諸如125×（16+8）=125×16+16×8=2128，學生本人在教師指出錯誤之后往往也詫異不已，但在類似題目的計算中，還是會出現(xiàn)同樣的錯誤。按照教師的傳統(tǒng)思維會責怪學生不夠用心改正，卻沒有意識到學生在運用交換律進行變式時，由于對計算原理不夠熟悉導致的思路不明。

（四）對數(shù)學概念及其內(nèi)在規(guī)律理解不夠透徹

小學數(shù)學各個學年的教學內(nèi)容雖然各不相同，但運算法則、基本定律的應(yīng)用貫穿始終，需要學生在接觸新概念并運用原有和新學的法則、定律解題時，能夠甄別其中的差別和聯(lián)系。但由于各學年的數(shù)學教師時常更替，大部分教師專注于一個學年的教學，所以對學生的知識結(jié)構(gòu)、個人特點不夠了解。教學中難免在切入點選擇和節(jié)奏把握上不夠精準，導致學生對新學的數(shù)學概念理解不夠，也無法建立和原有知識結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，甚至出現(xiàn)受到已有認知干擾的現(xiàn)象，因而在解題時出現(xiàn)了一些典型錯例。例如在分數(shù)相關(guān)習題的計算中，會由于算式結(jié)構(gòu)的復雜化出現(xiàn)11/3+11/5=5/3這樣的錯誤。顯然學生在觀察算式中的數(shù)量關(guān)系時受到了四則混合運算簡便計算思維的影響，所以在嘗試簡化算式時出現(xiàn)了錯誤。

四、 矯正策略

結(jié)合對小學數(shù)學教材中知識點結(jié)構(gòu)和各個單元教學主旨的全面分析，在掌握了學生解題時典型錯例的發(fā)生原因之后，應(yīng)針對學生體現(xiàn)出來的弱項設(shè)計訓練習題集，同時優(yōu)化教學策略，以便與學生共同降低解題錯誤的發(fā)生概率。

（一）防范學生思維形成定勢

思維定式造成的解題錯誤往往讓學生本人感到不可思議，但卻又防不勝防。這與學生在數(shù)學學習中沒有掌握問題實質(zhì)及其內(nèi)在規(guī)律有關(guān)，也和學生個人的思維習慣存在直接關(guān)系。要想讓學生擺脫這方面的困擾，可以針對各個學段的典型錯例設(shè)計專項訓練題集。將經(jīng)典數(shù)學問題以不同形式呈現(xiàn)，通過比對教學和解題訓練，讓學生把握正向與逆向思維的運用技能。在這一策略的實踐運用中，成功改善了學生因思維定式導致的典型錯例，可以正確解答x×3=12的學生，在題目變?yōu)?2÷x=3時出現(xiàn)錯誤的比例有了明顯下降。

（二）傳授學生理清數(shù)量關(guān)系的技巧

針對學生無法理清相對復雜的題目中的數(shù)量關(guān)系的問題，教師應(yīng)基于和學生之間的溝通，針對其不盡相同的原因傳授相應(yīng)的技巧。首先，對于確實存在抽象思維困難，無法準確理解題目中條件、數(shù)量和問題間邏輯關(guān)系的學生，鼓勵其利用畫線段圖的方法整理思路，將抽象和復雜的數(shù)量關(guān)系具象化，可以顯著降低錯誤概率;而對于因?qū)Ω拍罾斫獠簧顚е虏荒芰谐稣_算式的學生，則要幫助學生比對、分析相關(guān)概念之間的差別，進而避免出現(xiàn)類似的問題。

（三）形成良好解題習慣并規(guī)避經(jīng)驗與感性因素的影響

小學生經(jīng)歷了一定程度的解題訓練之后，難免對于相似的數(shù)字運算、算式變換感到得心應(yīng)手，在看到似曾相識的題目時，不自覺間憑直覺進行演算、靠經(jīng)驗先入為主的判斷題目類型、選擇解題思路。從提高學習效率的角度而言無可厚非，但如果不能降低因此導致的答題錯誤率，則不利于學生數(shù)學知識體系的優(yōu)化。而讓學生形成運用理性思維解答問題的習慣，則是規(guī)避經(jīng)驗、學識積累負面影響的最有效途徑。首先，教師必須要求學生根據(jù)自己擅長的方式，設(shè)定規(guī)范化的解題步驟，無論對題目的第一印象難易程度、類型如何，都要執(zhí)行逐句閱讀題目、整理思路、用草稿紙演算或者繪制線段圖等流程，基于對具體題目的全面審視和思考完成解答過程。

（四）運用思維導圖訓練學生的數(shù)學思維能力

鑒于小學各學年的數(shù)學教學缺乏關(guān)聯(lián)性，因而造成了小學生數(shù)學知識結(jié)構(gòu)不夠嚴謹?shù)默F(xiàn)象，可以探索運用思維導圖以解決。利用思維導圖來對學生的數(shù)學思維能力加以訓練，一方面可以讓學生借此掌握已學知識體系的內(nèi)在聯(lián)系，對新學的數(shù)學概念、法則等內(nèi)容的實質(zhì)有更為準確的把握，彌補其空間想象力的不足。從而在運用早已掌握的運算法則計算諸如分數(shù)等更為復雜的算式時，能夠降低錯誤率;另一方面，通過在課堂上運用思維導圖，可以讓學生重溫之前學過的內(nèi)容，從更高的層次反思對相關(guān)數(shù)學概念與方法的認知，從而在后續(xù)學習中，能夠準確洞察新舊知識之間的關(guān)聯(lián)，提高解題的能力。

五、 結(jié)束語

雖然典型錯例所反映出的學生數(shù)學學習難點具有明顯共性，但每一名學生出錯的原因和最佳解決方式依然有所不同。教師一方面要利用訓練習題集來解決問題的共性一面，同時也必須強化和學生的交流，并且以傳授特殊技巧、設(shè)計個性化練習題的形式，幫助學生找到適合自己的解決方式，從而提升每一名學生解題的正確率。

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作者簡介：

李雪梅，甘肅省酒泉市，甘肅省酒泉市實驗小學。