VW-MSPC 方法在變壓器狀態(tài)評估中的應(yīng)用研究

王 勛，王豫新，康 琛，萬 華，程宏波

（1. 華東交通大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，江西 南昌330013；2. 國網(wǎng)江西省電力公司電力科學(xué)研究院，江西 南昌330096）

以變壓器運(yùn)行狀態(tài)為依據(jù)的變壓器在線狀態(tài)檢修是現(xiàn)階段變壓器檢修的發(fā)展趨勢[1]。 現(xiàn)行的變壓器狀態(tài)評估標(biāo)準(zhǔn)[2]采用單變量的閾值比較法，判斷方法簡單、易行。但變壓器發(fā)生故障時(shí)，各狀態(tài)量變化并不是孤立的，針對單一變量逐個(gè)評估的單變量的閾值比較法對于變壓器狀態(tài)數(shù)據(jù)信息的利用并不充分，評估結(jié)果很容易出現(xiàn)偏差。針對這一問題，程宏波等[4]提出多元統(tǒng)計(jì)控制方法對變壓器進(jìn)行評估；吳奕等[5]提出基于熵權(quán)模糊物元和主元分析的變壓器狀態(tài)評價(jià)方法；張珂斐等[6]提出基于全維度的電力變壓器智能決策支持系統(tǒng)研究，此外，人工智能算法[7]、圖像識(shí)別[8]也被引入變壓器狀態(tài)評估中。

與其他評估方法相比，多元統(tǒng)計(jì)過程控制[9-10]判別過程利用數(shù)據(jù)的分布特性，不需要準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造簡單，實(shí)時(shí)性、可視化性能優(yōu)異。 然而，基于馬氏距離的傳統(tǒng)多元統(tǒng)計(jì)過程控制無法反映變壓器各指標(biāo)變量重要性差異，在應(yīng)用上受到一定限制。為此，在傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計(jì)過程控制方法的基礎(chǔ)上引入加權(quán)馬氏距離， 構(gòu)建一種基于變量加權(quán)的多元統(tǒng)計(jì)過程控制 （multivariate statistical process control based on variable weighting, VW-MSPC），該方法在考慮變壓器指標(biāo)變量相關(guān)性的同時(shí)，兼顧反映了指標(biāo)變量的重要性差異，可以客觀、靈敏地反映變壓器運(yùn)行狀態(tài)，為變壓器狀態(tài)檢修提供參考依據(jù)。

1 變壓器關(guān)鍵指標(biāo)變量體系及變量的權(quán)重計(jì)算

1.1 變壓器狀態(tài)指標(biāo)變量及各故障類型

變壓器的狀態(tài)指標(biāo)變量可以有效的反映變壓器的狀態(tài)，正常情況下，變壓器狀態(tài)變量參數(shù)會(huì)在一定范圍上下波動(dòng)，對于變壓器各狀態(tài)指標(biāo)變量測定、記錄、評估是判斷變壓器運(yùn)行過程是否發(fā)生異常的有效手段。

常見的9 種變壓器故障類型為：F1 繞組故障，F(xiàn)2 鐵心故障，F(xiàn)3 電流回路過熱，F(xiàn)4 絕緣受潮，F(xiàn)5 電弧放電，F(xiàn)6 絕緣老化，F(xiàn)7 絕緣油劣化，F(xiàn)8 局部放電，F(xiàn)9 油流放電。

根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[2-3]篩選出試驗(yàn)數(shù)據(jù)充分的26 種變壓器狀態(tài)指標(biāo)變量：H2含量，CH4含量，C2H6含量，C2H4含量，C2H2含量，CO 相對產(chǎn)氣速率，CO2相對產(chǎn)氣速率，鐵心接地電流，鐵心絕緣電阻，絕緣電阻吸收比，極化指數(shù)，繞組直流電阻互差，繞組電容量初值差，繞組絕緣介損，繞組短路阻抗初值差，絕緣油介損，油中含水量，油擊穿電壓，體積電阻率，油中含氣量，局部放電量，油界面張力，糠醛含量，紙板聚合度，油流帶電，頂層油溫。

1.2 變壓器各故障類型的關(guān)鍵指標(biāo)變量提取及權(quán)重計(jì)算

對于不同的變壓器故障類型需要合適狀態(tài)指標(biāo)變量進(jìn)行評估，提取變壓器各故障類型的關(guān)鍵指標(biāo)變量能有效降低數(shù)據(jù)維度，去除冗余變量，提高變壓器評估的準(zhǔn)確性。

在無主觀性需求的情況下，為保證評估方法的客觀性，選用關(guān)聯(lián)規(guī)則方法[11]篩選各故障的關(guān)鍵指標(biāo)變量，并給出各故障指標(biāo)變量的權(quán)重，使數(shù)據(jù)降維，權(quán)重給定，狀態(tài)評估方法全部依賴于客觀數(shù)據(jù)與客觀的應(yīng)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)分析方法。 基于關(guān)聯(lián)規(guī)則的關(guān)鍵指標(biāo)變量篩選步驟如下：

1） 建立變壓器關(guān)聯(lián)規(guī)則的相關(guān)數(shù)據(jù)集

總集合D，包含所有的故障信息的事務(wù)數(shù)據(jù)庫；子集A，故障發(fā)生后，某項(xiàng)超出警示值的指標(biāo)參量的集合；子集B，發(fā)生某類故障的集合。

2） 計(jì)算變壓器各故障類型與指標(biāo)變量的支持度，置信度

定義Bf為出現(xiàn)第f 類故障事件，Ad表示第d 個(gè)指標(biāo)變量超出注意閾值的事件，關(guān)聯(lián)規(guī)則Ad→Bf的支持度S（Ad→Ff）與置信度C（Ad→Ff）可表示為

式中：λ（Bf）表示發(fā)生第f 類故障的總次數(shù)；λ（Ad）表示第d 個(gè)指標(biāo)變量超出注意閾值的總次數(shù)；λ（Ad∪Bf）第f 類故障發(fā)生同時(shí)第d 個(gè)指標(biāo)變量超出注意閾值的次數(shù)。

支持度和置信度是關(guān)聯(lián)規(guī)則的兩個(gè)基本的衡量度，支持度反映此關(guān)聯(lián)規(guī)則的有效性，支持度越高，關(guān)聯(lián)程度也越高；置信度反映此關(guān)聯(lián)規(guī)則的確定性，置信度越高，該關(guān)聯(lián)規(guī)則越可靠。

3） 根據(jù)支持度數(shù)據(jù)依次篩選出變壓器關(guān)鍵指標(biāo)變量。 支持度需滿足條件

式中：min（S）為最小支持度閾值，相關(guān)文獻(xiàn)表明，最小支持度閾值取70%就可以說明事件之間具有較高的關(guān)聯(lián)性[12]。

4） 計(jì)算與變壓器各故障相關(guān)的關(guān)鍵指標(biāo)變量的權(quán)重

以關(guān)聯(lián)規(guī)則中的置信度為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的常權(quán)重系數(shù)作為變壓器各故障關(guān)鍵指標(biāo)變量的權(quán)重，常權(quán)重系數(shù)完全依賴于變壓器失控狀態(tài)，可以排除權(quán)重給定過程中主觀性的影響。 權(quán)重計(jì)算公式為

2 基于變量加權(quán)的多元統(tǒng)計(jì)過程控制

多元統(tǒng)計(jì)過程控制通過分析大量變量間具有相關(guān)性的過程數(shù)據(jù)和變量數(shù)據(jù)，利用假設(shè)檢驗(yàn)的原理構(gòu)造合適的多元控制圖，通過多元控制圖可以直觀的判斷系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算方法不同，常用的多元控制圖有多元T2控制圖、多元累積和(multivariate cumulative sum，MCUSUM)控制圖以及多元指數(shù)加權(quán)滑動(dòng)平均(multivariate exponentially weighted moving average，MEWMA)控制圖。 在三種控制圖中，MEWMA 控制圖每一個(gè)觀測點(diǎn)都包含了歷史信息的影響，針對不同的情況可采用不同平滑系數(shù)，具有反映過程變化的趨勢、靈活性高等優(yōu)點(diǎn)，適用于變壓器運(yùn)行狀態(tài)評估。

2.1 MEWMA 控制圖

對于MEWMA 控制圖[13]介紹如下：

假設(shè)X 為相互獨(dú)立的p 維隨機(jī)變量X～N（μ0，ΣX），觀測點(diǎn)總數(shù)為c。X 可排列為一個(gè)p×c 的矩陣，矩陣X的第i 列表示第i 個(gè)觀測點(diǎn)樣本值；矩陣X 第l 行Xl表示為第l 個(gè)指標(biāo)變量。

對樣本進(jìn)行EWMA 濾波后第i 個(gè)樣本變?yōu)閆i

式中：r 為平滑系數(shù)權(quán)重，r∈（0，1），當(dāng)r=1 時(shí)，Zi退化為Xi；初值Z0取樣本總體均值向量μ0。

對于第i 個(gè)觀測點(diǎn)MEWMA 圖的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量定義為

式中：

式中：ΣX為受控狀態(tài)下初始樣本X 遵循的總體協(xié)方差；ΣZ表示樣本EWMA 濾波后樣本Z 遵循總體協(xié)方差。

為使組內(nèi)波動(dòng)小而組間差異大，提高控制圖的抗異常干擾的能力，常對樣本進(jìn)行合理子組劃分，即將相鄰的n 個(gè)數(shù)據(jù)取均值作為樣本來計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由（6）更改為

2.2 VW-MSPC 圖

變壓器不同的指標(biāo)變量含有信息的重要程度是不同的，而MEWMA 圖通過檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評估，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量式（8）實(shí)質(zhì)上是一個(gè)馬氏距離公式，該式雖然考慮了各變量之間的相關(guān)性與變量時(shí)序變化等因素，但并未涉及屬性指標(biāo)間的重要性差異對評估結(jié)果的影響，這對于變壓器狀態(tài)評估而言是不夠的。 加權(quán)馬氏距離是馬氏距離公式的一種改進(jìn)，在消除量綱，反映變量相關(guān)性的同時(shí)，還考慮了變量重要性差異的影響，在TOPSIS 方法[14]，圖像處理[15]，聚類分析[16]的相關(guān)算法中加權(quán)馬氏距離表現(xiàn)出了良好的去噪能力，因此考慮在MEWMA 控制圖中引入加權(quán)馬氏距離公式構(gòu)造一種同時(shí)考慮指標(biāo)變量重要程度與相關(guān)性的基于變量加權(quán)的多元統(tǒng)計(jì)過程控制（VW-MSPC）圖，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算過程如下：

由于主觀性和客觀性因素，系統(tǒng)對于各指標(biāo)變量有不同的敏感度，可分別用權(quán)重表示為矩陣形式

矩陣ω 中的每一個(gè)元素都與欲控制的指標(biāo)變量一一對應(yīng)， 為了使計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不產(chǎn)生較大的變化，各個(gè)指標(biāo)權(quán)重之和滿足

將加權(quán)馬氏距離引入式（8）中得到VW-MSPC 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算式

式中：Ω 為權(quán)重矩陣中各元素的開方對角化矩陣。 當(dāng)各變量權(quán)重值ωl都為1 時(shí)，式（11）退化成式（8），VWMSPC 圖退化為MEWMA 控制圖。

2.3 VW-MSPC 的控制閾值計(jì)算

若根據(jù)式（11）計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Qi值超過控制圖的上限閾值UCL，表明系統(tǒng)在該點(diǎn)處于異常狀態(tài)。 一般而言，決定多元控制圖閾值的顯著水平α 由3σ 原則確定，但這僅是一種經(jīng)驗(yàn)方法，考慮到變壓器運(yùn)行狀態(tài)檢測的實(shí)際情況， 可根據(jù)各狀態(tài)指標(biāo)變量的標(biāo)準(zhǔn)差σ 和注意閾值μα來計(jì)算多元顯著水平α 從而確定變壓器各故障的上限閾值UCL。 其計(jì)算過程如下：

1） 計(jì)算各指標(biāo)狀態(tài)變量的一元顯著水平αl。 由于變壓器狀態(tài)指標(biāo)變量往往只有一個(gè)上限或下限注意閾值，同時(shí)各變量都為正值，所以一元顯著水平αl計(jì)算公式為

式中：μol，μαl分別為第l 個(gè)狀態(tài)指標(biāo)變量的均值與注意閾值；normcdf 為正態(tài)分布累計(jì)概率密度函數(shù)；σl為各狀態(tài)指標(biāo)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。

2） 計(jì)算變壓器各故障評估對應(yīng)的多元顯著水平α。 計(jì)算各指標(biāo)狀態(tài)量的不同權(quán)重ωl，多元顯著水平α可由以下公式計(jì)算

3） 確定VW-MSPC 圖的閾值。 VW-MSPC 圖的閾值確定方法與MEWMA 控制圖相似，都是根據(jù)顯著水平α，數(shù)據(jù)維度p，由ARL（average running length）曲線確定[17]。

3 實(shí)例分析

以江西某地一臺(tái)220 kV 變壓器發(fā)生電流回路過熱（F3）故障為例說明VW-MSPC 方法的可行性。

3.1 關(guān)鍵指標(biāo)變量體系的建立

根據(jù)2013—2017 年中國電科院設(shè)備狀態(tài)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理出1 328 組與被測變壓器型號(hào)相同、 運(yùn)行環(huán)境近似、已知故障類型的變壓器數(shù)據(jù)。 經(jīng)統(tǒng)計(jì)，1 328 次故障中，發(fā)生電流回路過熱（F3）故障次數(shù)λ（Bf）為131 次。表5λ（Ad∪Bf）=0 的指標(biāo)變量未在表中顯示）統(tǒng)計(jì)了F3 故障發(fā)生時(shí)所有指標(biāo)狀態(tài)量超過各自注意閾值的次數(shù)λ（Ad∪Bf），所有樣本指標(biāo)變量超過注意閾值的總次數(shù)λ（Ad）以及根據(jù)式（1），式（2）計(jì)算的各指標(biāo)關(guān)于F3 故障的支持度與置信度。 同時(shí)統(tǒng)計(jì)變壓器正常運(yùn)行時(shí)，F(xiàn)3 故障時(shí)相關(guān)指標(biāo)變量的均值μ0， 標(biāo)準(zhǔn)差σ，注意閾值μα，并根據(jù)式（13）計(jì)算各指標(biāo)變量的一元顯著水平αl，一同計(jì)入表1 中。

表1 F3 故障相關(guān)指標(biāo)變量信息Tab.1 F3 fault related indicator variable information

規(guī)定min（S）為70%，根據(jù)支持度信息采用式（3）即可篩選出關(guān)鍵指標(biāo)變量。例如C2H6含量對于F3 故障的支持度為λ（Ad∪Bf）/λ（Bf）×100%=37/131×100%=28.24%，小于70%，不是F3 的關(guān)鍵指標(biāo)變量；而C2H4含量對于F3 故障的支持度為84.97%，大于70%，可作為F3 故障的關(guān)鍵指標(biāo)變量。

最終篩選出的F3 故障的關(guān)鍵指標(biāo)變量為：C2H4含量x1，CO 相對產(chǎn)氣速率x2，CO2相對產(chǎn)氣速率x3，繞組直流電阻互差x4，頂層油溫x5。 根據(jù)式（4）可計(jì)算出各變量對應(yīng)的權(quán)重矩陣為ω=[0.574，0.534，1.318，1.375，1.199]。

3.2 VW-MSPC 圖的構(gòu)建

根據(jù)表5 中一元顯著水平αl信息采用式（14）可計(jì)算出F3 故障的多元顯著水平=0.003 4，參考標(biāo)準(zhǔn)[2]中對于狀態(tài)分?jǐn)?shù)的劃分比例，分別按60%，80%，100%顯著水平將控制域劃分為正常、注意、異常、嚴(yán)重4 個(gè)區(qū)域，通過對應(yīng)的ARL 曲線求得該故障多元統(tǒng)計(jì)過程控制中正常到注意狀態(tài)的閾值為16.642，注意到異常狀態(tài)的閾值為17.280，異常到嚴(yán)重狀態(tài)的閾值為17.637。

選取變壓器該次故障之前包含F(xiàn)3 故障的5 個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)變量的300 組數(shù)據(jù)，使用Johnson 變換法將對應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)接近多元正態(tài)樣本，設(shè)定每組內(nèi)個(gè)案數(shù)n=10，子組樣本個(gè)數(shù)為30，平滑系數(shù)r=0.2，根據(jù)式（5）將樣本進(jìn)行EWMA 濾波處理后的樣本數(shù)據(jù)和變量權(quán)重帶入式（11）中計(jì)算該故障的VWMSPC 檢測統(tǒng)計(jì)量。 子組樣本數(shù)據(jù)以及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q 如表2 所示。

表2 子組樣本均值及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Tab.2 Mean and test statistics of subgroup samples

根據(jù)表2 中檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量數(shù)據(jù)可以繪制出F3 故障的VW-MSPC 圖如圖1（a）所示，對控制域區(qū)間進(jìn)行等距處理，獲得處理后的VW-MSPC 圖如圖1（b）所示。 通過圖1 可以直觀地判斷出變壓器關(guān)于F3故障的狀態(tài)。

為得到變壓器整體運(yùn)行狀態(tài)，按照上述計(jì)算過程，獲得F1～F9 故障的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，將變壓器各故障的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量按顯著水平的比例轉(zhuǎn)化成百分制，其中檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為0 時(shí)得分為100，達(dá)到異常閾值時(shí)得分為85，達(dá)到注意閾值時(shí)得分為75，達(dá)到嚴(yán)重閾值時(shí)得分為60，根據(jù)故障出現(xiàn)頻次，對各故障對于變壓器整體故障的權(quán)重比例矩陣為[0.120, 0.110, 0.111, 0.097, 0.114, 0.145, 0.101, 0.097, 0.105]。 當(dāng)變壓器各類故障均處在正常狀態(tài)時(shí)，變壓器整體評價(jià)按各故障的權(quán)重比例進(jìn)行疊加；當(dāng)變壓器各類故障有一個(gè)除以異常及以上狀態(tài)時(shí)，變壓器的整體得分和狀態(tài)評價(jià)參照最惡劣一類故障，由此可得到變壓器整體狀態(tài)VW-MSPC 圖如圖2（a）所示。 按照標(biāo)準(zhǔn)[3]的變壓器評估方法獲得變壓器整體得分如圖2（b）所示。

圖1 電流回路過熱VW-MSPC 圖Fig.1 VW-MSPC diagram of current circuit overheating

圖2 變壓器整體狀態(tài)評估Fig.2 Assessment of transformer integral state

在圖2（a），圖2（b）中，變壓器處于正常運(yùn)行時(shí)，電流回路過熱的多元統(tǒng)計(jì)控制圖曲線和國網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)的得分曲線都在正常區(qū)域上下波動(dòng)，符合變壓器運(yùn)行的實(shí)際情況。 而圖2（a） VW-MSPC 圖顯示變壓器在第23個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)入異常狀態(tài)，在第27 個(gè)樣本點(diǎn)處變壓器處于嚴(yán)重狀態(tài)；圖2（b）國家電網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)下的評估方法在第25 個(gè)樣本點(diǎn)、 第30 個(gè)樣本點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)設(shè)備處于異常運(yùn)行狀態(tài)和嚴(yán)重運(yùn)行狀態(tài)， 檢出時(shí)間均落后于VWMSPC 方法，這說明VW-MSPC 方法對變壓器異常及以上狀態(tài)具有更高的靈敏性。

3.3 故障樣本的回顧檢測

為進(jìn)一步說明VW-MSPC 方法的檢出效果，篩選2017—2018 年與被測變壓器型號(hào)相同、運(yùn)行環(huán)境近似的314 次變壓器故障時(shí)的運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)，選取每次故障之前的300 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，分別使用標(biāo)準(zhǔn)[3]、MEWMA 控制圖[4]、VW-MSPC 圖進(jìn)行回顧檢測，故障檢出率如表3 所示。

表3 回顧檢測的故障檢出率Tab.3 Failure detection rate of retrospective detection

表3 數(shù)據(jù)顯示相對于國網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)、 傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計(jì)過程控制，VW-MSPC 方法對于變壓器的各類故障都有較高的故障檢出率。

4 結(jié)論

1） 在傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計(jì)過程控制中引入加權(quán)馬氏距離， 提出一種基于變量加權(quán)的統(tǒng)計(jì)過程控制方法對變壓器運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評估，同時(shí)考慮了變壓器變量之間的相關(guān)性以及指標(biāo)變量重要程度差異信息，克服了傳統(tǒng)多元統(tǒng)計(jì)過程控制中計(jì)算最終統(tǒng)計(jì)量時(shí)各變量權(quán)重一致的問題，在充分利用變壓器運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，得到一種構(gòu)造簡單、實(shí)時(shí)性、可視化性能優(yōu)異的變壓器狀態(tài)評估方法。

2） 關(guān)聯(lián)規(guī)則方法使用變壓器歷史運(yùn)行過程中的故障信息， 計(jì)算變壓器各故障類型與各狀態(tài)指標(biāo)變量數(shù)據(jù)的支持度、置信度。 利用支持度信息篩選出各故障的關(guān)鍵指標(biāo)變量，可以有效地減少數(shù)據(jù)維度，提高變壓器狀態(tài)評估的準(zhǔn)確性，利用可信度信息提供各故障類型關(guān)鍵指標(biāo)變量權(quán)重，使權(quán)重的給定完全依賴于失控狀態(tài)，排除權(quán)重給定過程中主觀性的影響。

3） 電流回路過熱故障的實(shí)例分析表明VW-MSPC 方法可以根據(jù)變壓器運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)很好地評估變壓器運(yùn)行狀態(tài)，相較于現(xiàn)行變壓器檢測標(biāo)準(zhǔn)，該方法對變壓器異常及以上狀態(tài)具有更高的靈敏性，能夠更快地檢測出變壓器異常；通過對歷史故障數(shù)據(jù)的回顧檢驗(yàn)表明VW-MSPC 方法對于變壓器運(yùn)行故障的檢出的準(zhǔn)確率較高。