突變工況下采煤機截割部齒輪傳動系統特性研究

管 眾，陳會濤，呂松寶，吳曉鈴

1河南理工大學機械與動力工程學院 河南焦作 454000 2鄭州大學機械工程學院 河南鄭州 450007

隨著煤炭開采深度的增加，導致巷道圍巖變形量變大，采場礦壓顯現強烈，開采難度增加[1]。為了保證采煤機在突變工況下穩定運行，提高其生產效率，對采煤機的運行穩定性和壽命提出了更高的要求。截割部作為采煤機的工作部件，位于采煤機機身的兩端，在工作中直接參與裝煤和落煤，其能耗占整個功耗的 80%～90%，其性能直接影響生產效率[2]。截割部行星齒輪作為采煤機傳動系統的重要組成部分，主要用來傳遞截割工作轉矩，其性能對采煤機的工作性能起著決定性影響。由于采煤機截割部工作環境惡劣，致使截割部行星齒輪系統受載復雜，是采煤機功耗最高的部件之一[3]。

目前，國內外學者對采煤機的研究主要集中在采煤機滾筒的截割性能[4-5]、傳動系統的可靠性與優化設計[6]和截割傳動系統的故障診斷[7]方面。隨著國家重大基礎研究計劃“深部危險煤層無人采掘裝備關鍵基礎研究”的立項，學者們開始針對采煤機的高效動力傳動性能進行研究。劉長釗等人[8]針對采煤機截割部傳動系統受突變動載荷的影響，對沖擊載荷下系統的動力學特性進行了分析，研究了電動機與傳動系統間連接剛度和阻尼等對系統動力學特性的影響，并提出了減小傳動系統嚙合沖擊的方法。楊陽等人[9]提出了基于差動行星齒輪調速的采煤機變速截割傳動系統，并在周期性激勵作用下研究了采煤機截割傳動系統的動力學特性。張東升等人[10]為抑制采煤機截割部傳動系統運行過程中的振動和噪聲，研究了激振頻率、阻尼比和嚙合剛度對采煤機傳動系統動態特性的影響。易園園等人[11]采用 MATLAB 搭建了采煤機截割-牽引耦合系統機電動力學模型，研究了系統在啟動、滾筒負載突變和截割電動機堵轉等瞬態過程中的機電動態響應特性。采煤機由牽引行走部、截割部和刮板輸送部三者協同作業，截割深度和牽引速度決定了截割滾筒所受轉矩，共同影響采煤機的負載狀態和振動特性。

考慮齒輪時變嚙合剛度、嚙合阻尼和傳動誤差的影響，筆者建立了采煤機截割部傳動系統動力學模型。以電動機輸出轉速為驅動，以截割滾筒所受轉矩為負載，研究了系統在穩定工況、截割負載突變和牽引速度變化情況下采煤機截割部齒輪傳動系統動力學特性。研究結果為采煤機截割部傳動系統的設計提供了理論依據。

1 動力學模型

采煤機截割部如圖 1 所示。截割電動機與齒輪傳動系統之間由彈性軸連接；齒輪傳動系統包括多級平行軸齒輪和一級行星齒輪。假定各行星齒輪有相同的物理和幾何參數，采用集中參數法建立采煤機截割部傳動系統動力學模型，如圖 2 所示。

圖1 采煤機截割部Fig.1 Cutting unit of shearer

圖2 中，1～8 表示平行軸傳動齒輪副；下標pi表示第i個行星輪；c 表示行星架；s 表示太陽輪；r表示齒圈；各嚙合齒對的嚙合剛度、嚙合阻尼和傳動誤差分別用k、c和e表示，其下標表示各嚙合齒對；Tin表示截割電動機引起的輸入轉矩；Tout表示滾筒引起的輸出轉矩。

由于平行軸傳動中各齒輪副為外嚙合齒輪傳動，傳動原理和建模方法與行星齒輪傳動中太陽輪與行星輪嚙合相同，故只對行星齒輪系統進行分析。行星齒輪純扭轉動力學模型如圖 3 所示。

由圖 3 可知，Oxy為慣性坐標系，行星輪坐標系Oxi yi為隨動坐標系，其他構件坐標系選取構件參數作下標。θ表示各構件的扭轉角位移；φ i為行星輪的位置角；α為齒輪的壓力角；u為各構件扭轉角位移折合到嚙合線上的線位移。

圖2 采煤機截割部傳動系統動力學模型Fig.2 Dynamic model of transmission system of shearer cutting unit

圖3 行星齒輪純扭轉動力學模型Fig.3 Purely torsional dynamic model of planetary gear

太陽輪與行星輪以及行星輪i與齒圈在嚙合線上的彈性變形可以表示為

則太陽輪與行星輪以及行星輪與齒圈的動態嚙合力可以表示為

根據拉格朗日方程推導出系統的振動微分方程為

式中：J為轉動慣量；r為齒輪副基圓半徑；F為嚙合力；下標為各齒輪副或嚙合齒對。

2 系統激勵分析

采煤機截割部齒輪傳動系統受到的激勵主要有齒輪傳動系統內部激勵、截割電動機提供的輸入轉矩和截割滾筒產生的負載轉矩等。齒輪傳動系統的內部激勵主要有嚙合剛度、傳動誤差和嚙合阻尼。嚙合剛度激勵是由嚙合過程中嚙合剛度的變化引起的參數激勵，按照嚙合頻率將齒輪嚙合剛度簡化為周期變化的矩形波，并用低階傅里葉級數展開表示如下[12]

式中：km為嚙合齒對的平均嚙合剛度；kj1和kj2為嚙合剛度的諧波系數；為齒輪嚙合頻率。

嚙合阻尼

式中：ζ為嚙合阻尼比；mp、mg為嚙合齒對質量。

傳動誤差是一種位移激勵，與齒輪加工精度有關，將齒輪傳動誤差表示為正弦函數的形式：

式中：em為齒輪嚙合誤差的常值；er為齒輪嚙合誤差的幅值；T、ω、φ分別為齒輪副嚙合周期、嚙合頻率和初始相位角；

采煤機截割電動機采用高階非線性、強耦合的多變量異步電動機，其在d-q軸坐標下的數學模型可以表示為[13]

截割電動機的轉矩方程可以表示為

式中：Jm、Bm分別為轉子慣量和機械磨擦系數；TL為負載轉矩；θm為電動機轉子角位移。

當電動機轉速達到額定值后，滾筒轉速恒定，此時采煤機截割部的截割深度可以表示為

式中：v為牽引速度；n為滾筒轉速；N為參與截割的截齒數量。

滾筒負載隨牽引速度的增大而增加，滾筒負載轉矩可以表示為

3 動力學分析

3.1 平穩運行工況下系統動力學特性

為了研究采煤機正常工作狀態下傳動系統的振動特性，給定電動機轉矩為Tin＝1 800 N·m，滾筒負載轉矩Tout＝50 000 N·m，設定仿真時間t＝2 s，仿真步長為 10-5s，采用 ode15s 算法進行求解，得到太陽輪、齒輪 1 和齒輪 7 在嚙合線方向上的振動位移響應，如圖 4 所示。

圖4 平穩運行工況下系統動力學特性Fig.4 Dynamic characteristics of system in stable operation condition

由圖 4 可知，在負載轉矩穩定的工況下，齒輪傳動系統的扭轉位移變化在均值位移附近有一定的波動趨勢，高速傳動級齒輪副振動均值較小，波動較大，低速傳動級齒輪副振動均值較大，波動較小，這主要是由于負載轉矩對傳動系統影響的緣故。圖 4(d)、(e)、(f)分別給出了齒輪對 1-2、齒輪對 6-7 和太陽輪的動態嚙合力，由動態嚙合力的變化可以看出，受扭轉振動的影響，太陽輪的動態嚙合力較大，變化穩定。高速級齒輪對 1-2 的動態嚙合力較小，但波動較大。對比圖 4 可知，采煤機截割部齒輪傳動系統受負載轉矩的影響，低速級行星齒輪部分受外部載荷直接作用，振動最大，隨著傳動鏈中阻尼的消振作用，高速部分齒輪副的振動逐漸減弱。

3.2 突變工況下系統動力學特性

遭遇突變載荷在采煤機截割部工作過程中時有發生，研究突變工況下系統的動力學特性有重要意義，假定在穩定運行的工況下遭遇突變沖擊載荷如圖 5 所示，則突變狀態下系統的振動響應如圖 6 所示。

由圖 6 可以看出，截割部傳動系統中各齒輪副的扭轉振動受負載轉矩的影響較大，負載轉矩的突變會引起齒輪系統扭轉振動的加劇，同時齒輪對間的動態嚙合力也會因為沖擊載荷而突然增大，突變結束后，齒輪對間的動態嚙合力回到穩定狀態。對比圖 4 可知，受滾筒突變載荷的影響，高速級齒輪副的扭轉振動以及齒輪對間的動態嚙合力變化比低速級要大，因此在設計此類傳動系統時，高速級要選用較大的安全系數。

圖5 突變沖擊載荷Fig.5 Sudden impact load

圖6 突變工況下系統動力學特性Fig.6 Dynamic characteristics of system in sudden change condition

3.3 不同牽引速度下系統動力學特性

采煤機牽引行走部的速度決定著采煤機的工作效率，影響著截割部負載轉矩的變化，對截割部傳動系統的動力學特性也有著重大影響。根據式 (10)，當牽引速度為 3、6、9 和 12 m/min 時，截割部傳動系統中太陽輪動態嚙合力的變化如圖 7 所示。

由圖 7 可以看出，當牽引速度為 3 m/min 時，滾筒負載轉矩約為 2 398 N·m，此時太陽輪動態嚙合力最大值為 41 380 N。由于外部負載轉矩較小，截割部傳動系統受內部時變剛度等激勵作用明顯，太陽輪的動態嚙合力呈現時變波動的趨勢。牽引速度的增加使得齒輪副的時變特性逐漸消失，負載轉矩的影響明顯。隨著牽引速度的增加，截割部齒輪系統的動態嚙合力逐漸增大。

圖7 不同牽引速度下系統動力學特性Fig.7 Dynamic characteristics of system at various traction speeds

4 結語

通過研究采煤機截割部齒輪傳動系統在穩定工況、截割負載突變和牽引速度變化情況下的動力學特性，發現不同牽引速度下截割滾動所受轉矩為負載；受負載轉矩的影響，低速級行星齒輪部分受外部載荷直接作用，振動最大，隨著傳動鏈中阻尼的消振作用，高速部分齒輪副的振動逐漸減弱；截割負載突變和牽引速度的增加使傳動系統中高速級齒輪的振動和受力明顯加劇。