脈動流量下渦輪流量計動態特性流體仿真研究

張永勝，于小麗，劉彥軍

（航空工業北京長城計量測試技術研究所，北京100095）

0 引言

渦輪流量計是典型的速度式流量計［1-2］，通過測量葉輪的轉速來計算管道中流體體積流量。穩定流動下渦輪流量計具有重復性好、量程范圍寬、適應性強、精度高、體積小等特點。但在工業領域的流量測量中，非穩態流動工況廣泛存在，如脈動流量。脈動流量可由旋轉式、往復式或其他可運動傳送設備而產生，脈動流動一旦形成就會在流體中傳播，將會對渦輪流量計產生較大的影響［3］。其脈動幅度和脈動頻率的變化均會對渦輪流量計動態特性產生一定的影響。頻率低、幅度小的脈動流，一般情況下對流量測量影響不大，但若脈動頻率較高或幅度較大時則將對流量計的幅頻特性和相頻特性產生很大影響。

研究中利用CFD軟件對渦輪流量計在正弦脈動流動下的流場進行仿真計算，獲得不同脈動頻率和幅度下渦輪流量計角速度曲線，進而計算瞬時流量，對渦輪流量計動態特性進行分析研究。

1 渦輪流量計建模

1.1 幾何模型

研究中針對DN32口徑的液體渦輪流量計展開，其機芯內部結構如圖1所示，主要包括前后導向件和葉輪三部分。對渦輪流量計實物的外形尺寸和位置關系等關鍵尺寸進行測繪（表1為渦輪流量計主要尺寸參數），忽略流量計進出口連接形式等次要因素的影響，繪制三維結構圖如圖2所示。

圖2 渦輪流量計三維模型

表1 流體仿真擬合系數表

1.2 流體仿真模型

利用Gambit軟件進行幾何建模和網格劃分，為使流動在流量計入口處達到充分發展的流動狀態，分別在流量計的上游設置10倍長直管段，下游設置5倍直管段。將葉輪所在區域定義為旋轉區域，其余部分定義為靜止區域，通過interface面將動靜區域進行連接。旋轉區域及結構較復雜的區域采用非結構化網格；直管段等結構較簡單的區域采用結構化網格。

仿真中選用Reynolds Stress（S-BLS）湍流模型，該模型是最符合物理現象的模型，各向異性，輸運中的雷諾應力可直接計算出來。模型計算時間較長，適合大彎曲流線、漩渦以及三維轉動流動。選用RP-3航空煤油作為流體介質，以實測介質密度和粘度并設置仿真流體參數。設置下游直管段出口為自由出流（outflow）條件，直管段及流量計殼體為靜止壁面（wall）；上游直管段入口為速度入口（velocity-inlet）。

1.3 仿真方法

渦輪流量計葉輪受到流體沖擊時，對葉輪產生驅動力矩，同時受到各種阻力矩的影響［4-8］，圖3是葉輪所受力矩示意圖。葉輪轉動過程中受到流體對葉片的驅動力矩Td，輪轂側面受到流體粘性阻力矩Th，輪轂端面受到流體粘性阻力矩Tw，葉片頂端受到流體粘性阻力矩Tt，同時葉片輪軸與軸承之間存在機械阻力矩Tb，磁電信號檢出器產生磁電阻力矩Tm。

圖3 葉輪所受力矩分析

葉輪的運動微分方程為

式中:J為葉輪轉動慣量；ω為葉輪轉動角速度；t為運行時間；Trf為流體阻力矩，Trf=Th+Tw+Tt。

采用6DOF模型實現對葉輪6個自由度的控制，包括X，Y，Z方向的移動自由度和圍繞X，Y，Z軸的旋轉自由度。通過DEFINE_SDOF_PROPERTIES宏文件約束葉輪在X，Y，Z方向上的移動以及圍繞X，Y軸的旋轉，只能圍繞Z軸（流動方向）進行轉動。葉輪三維建模中選用的材質與實際材質相同，即可獲得葉輪的轉動慣量。流體仿真中系統自行計算流體驅動力矩、流體阻力矩，忽略軸承摩擦阻力矩和磁電阻力矩。

仿真中通過UDF函數對上游直管段入口流速進行設置，流速通過式（2）和式（3）計算。

式中:qt為入口瞬時體積流量；q0為體積流量平均值，q0=16 m3/h；A為脈動幅度；f為脈動頻率；t0為脈動流量起始時刻，t0=0.0132 s；Vt為瞬時入口速度平均值；Ain為上游直管段入口截面積。

仿真初始葉輪轉速為零，根據葉輪運動方程自動計算和調整旋轉角速度，直到葉輪趨于穩定狀態，仿真中各工況在t0前葉輪轉速已經達到穩定狀態。

采取SPSS21.0進行數據處理，計數資料以（%）表示，計量資料以（±s）表示，分別行χ2或t檢驗；P＜0.05表示差異有統計學意義。

2 仿真結果與試驗驗證

仿真計算中調整脈動幅度（A=5，10，15，20 L/min）和脈動頻率（f=5，10，15，20，30，40，50 Hz）兩參數設置，計算28個不同工況下流場，獲得葉輪轉速隨時間變化曲線，圖4時脈動頻率為20 Hz和50 Hz時的葉輪轉速曲線。

待流量計葉輪旋轉平穩后，取t0時刻前的葉輪轉速通過式（4）計算儀表系數。

式中:K為儀表系數，L-1；ω∞為穩定葉輪轉速，rad/s；N為渦輪葉片數量，N=6；q0為入口平均流量，m3/h。

經計算DN32渦輪流量計在16 m3/h流量下，儀表系數K=160.6 L-1。依據JJG 1037-2008《渦輪流量計檢定規程》［9］，利用流量標準裝置對渦輪流量計進行校準試驗，獲得16 m3/h流量下儀表系數K=161.7 L-1，與仿真結果的儀表系數相差僅0.7%，仿真與校準試驗一致性非常好。

圖4 渦輪流量計轉速曲線

3 動態特性分析

渦輪流量計瞬時輸出流量可由式（5）計算。

式中:qm為渦輪流量計瞬時流量，m3/h；ω為葉輪瞬時轉速，rad/s。

由于流量計前后導流件的作用，導致葉輪轉速和流量計瞬時流量存在小幅波動，圖5是f=40 Hz渦輪流量計瞬時流量曲線，通過正弦函數對流量計瞬時流量進行擬合，擬合函數為

式中:qm0為流量計輸出瞬時流量平均值，m3/h；fm為流量計輸出脈動頻率，Hz；Am為流量計輸出脈動幅度；tm0為流量計輸出脈動流量起始時刻，s。

仿真中28組工況擬合結果決定系數都大于0.995，擬合效果非常好，擬合獲得了各工況渦輪流量計輸出流量的平均值qm0、脈動頻率fm、脈動幅度Am和脈動起始時刻tm0四個參數。流量計輸出幅頻特性和相頻特性分別通過式（7）和式（8）計算。

圖5 40 Hz渦輪流量計瞬時流量曲線

將各工況正弦擬合曲線作為動態輸出，與入口瞬時流量進行比較，圖6是脈動頻率分別為5，50 Hz時渦輪流量計動態信號曲線圖，可見脈動幅值對相位差基本無影響。各工況流量計輸出流量的平均值比較恒定，變化范圍是16.079～16.094 m3/h，比輸入流量平均值偏大不足0.6%。圖7是渦輪流量計幅頻特性與相頻特性曲線圖。A*隨脈動頻率f基本成線性降低的趨勢，低頻情況下A*≈1，且略大于1；隨脈動頻率增加，A*逐漸減小，在f=50 Hz時A*≈0.8。對于相位差而言，在f＜40 Hz的范圍內，相位差隨脈動頻率增加而增大，相位差由3.7°～4.8°增大至20.9°～24.2°；在f=40 Hz之后，相位差趨于平穩。葉輪是渦輪流量計內的唯一可動部件，葉輪在流體驅動力矩和阻力矩作用下產生加速度，由于葉輪自身轉動慣量的影響，導致葉輪角速度變化滯后于流量脈動流動變化，產生流量示值與真實之間的相位差，而相位差受到流量計自身時間常數和流量脈動輸入雙方面的綜合影響，渦輪流量計一般認為是一階非線性系統［10］，其時間常數是隨流量輸入而改變的。

圖6 渦輪流量計動態特性曲線

圖7 渦輪流量計幅頻特性和相頻特性

4 結論

研究中利用FLUENT軟件中的6DOF模型對DN32口徑渦輪流量計進行流體仿真，仿真過程中改變入口流量脈動幅值和脈動頻率，共獲得28組工況脈動流動下的流場。分析獲得葉輪轉速隨時間變化曲線，并利用正弦函數對流量計輸出進行擬合，獲得流量計瞬時流量的平均值、脈動幅值和初始相位等參數，進一步獲得了流量計幅頻特性和相頻特性。各工況流量計輸出流量平均值可認為是定值，幅頻特性隨脈動頻率成線性降低的趨勢，而相頻特性受到渦輪流量計時間常數和脈動輸入綜合影響，在f＜40 Hz的范圍內隨頻率增加而增加，在f=40 Hz之后，相頻特性趨于平穩。

本仿真研究中，渦輪流量計規格單一且工況較少，未來還需要結合理論分析、實流試驗、流體仿真等多種手段對渦輪流量計在脈動流動下動態特性開展研究，進一步探究渦輪流量計動態響應機理和修正方法，提高渦輪流量計在脈動流量測量中的準確度。