基于灰色神經網絡的APU 維修成本預測研究

王傳奇/中國南方航空公司沈陽維修基地

在現代航空企業的成本管理中，成本預測是全面成本管理過程中的重要環節。通過成本預測，可以使企業掌握其未來的成本水平以及變化趨勢，有助于減少成本決策的盲目性和主觀性，從而為企業的成本決策提供科學的依據，同時將成本的事后計算分析轉化為事前控制，對促進企業合理降低成本、提高經濟效益具有非常重要的作用。輔助動力裝置（APU）作為航空器上主動力裝置（發動機）之外可獨立輸出壓縮空氣或供電的小型輔助動力裝置，既直接影響著飛行安全，又是飛機在地面時確保客艙舒適的必要保障。準確地對APU 的維修成本進行預測，能夠為航空公司年度維修預算制定、維修合同談判、APU經濟性拆發等提供可靠的決策支持。

1 APU 維修成本組成結構

APU 維修成本是一個廣義上的概念，其成本組成結構相對來說也較為復雜。一般是將APU 維修成本分解為單獨的費用單元，從而有助于根據一定的準則對維修成本進行估算和分析。由于估算目標不同，APU 維修成本沒有統一的或嚴格固定的劃分方式，通常將APU的機型結構、流程工序等作為重要的參考依據。維修費用單元劃分必須遵循以 下基本要求：

a.費用單元中的各個模塊組合起來可以涵蓋整個APU 的維修成本費用，必須反映所有費用，不能交叉重復，也不能出現漏項的情況。

b.費用單元的項目應與現行的財會管理項目統一，且每個項目應有明確的定義和明確的區分界限。

c.費用分解應本著便于分析估算的原則，對于需要嚴格監督和控制的費用部分應予以明確。

本文將APU 維修成本分解為如圖1所示的結構。

1）進場基礎檢查成本

圖1 APU維修成本構成圖

指從APU 進場之后對其進行檢查的費用，包括執行最小工作范圍的費用；為確定故障進行的試車、孔探以及將APU 從整機狀態分解到單元體狀態過程中發生的工時費和材料費。這一部分費用主要與APU 維修工作范圍相關，對于相同型號的相同工作范圍，這一部分的費用基本相同。

2）單元體維修成本

指APU 單元體修理過程中發生的工時費和航材費用。APU 一般分為三個單元體，即齒輪箱、負載段和動力 段。

其中，其他材料費一般包括設備折舊費以及車間層面設備使用的電費、水費等額外費用。修理費一般指對APU零件進行本地修理的相應費用，如果進一步細分可分為車間層面的自修費用和送到外委廠家進行的零件外委修理費用。車間級修理費是指根據車間相應修理能力與資質授權可從事的修理所發生的費用，如上進氣腔體隔板更換、渦輪更換葉片等工作。外委修理費是指某些APU 零件因維修廠不具有維修能力，而將其委托給符合資質授權的其他廠家進行修理所產生的維修費用，如零件的噴涂、焊接等。有時修理費用與零件的損傷程度、檢查修理等級相關，這也逆向反映出APU 或零件的健康狀態。單元體下的工時費特指單元體在進行拆裝、零件單獨清洗和零件檢查過程中發生的工時費，一般與APU 單元體的維修方案（分解程度、檢查等級）相關 聯。

3）工時成本

包括進場檢查所耗時間；按工作范圍要求進行組裝、拆卸所耗時間；航線可更換件（LRU）的拆裝及臺架測試時間；對APU 整機、單元體以及組件的檢查時間；對零部件清洗、探傷以及檢查所耗時間；普查并執行SB/AD 所耗時間；使用必需設備所耗時間 等。

2 APU 維修成本預測建模的一般思路

定檢工作在維修計劃文件MPD 和維修方案MS 中有較詳細的維修任務描述和任務所需的材料和工時清單，因此可以利用作業成本等方法分析得到相應的維修費用。APU 的維修成本預測不同于機體定檢費用的預測，一般將APU的維修成本預測分為以下兩種情況。

一種是因內部故障或性能衰退而拆發的APU 維修成本估算。對于這類APU，可以通過航線了解APU 拆發原因或通過報文了解APU 的在翼性能，輔以航線孔探檢查，即可大致清楚其內部的損傷情況，即其中一部分維修任務是明晰的。據此，可以認為從航線上確認故障準備拆發到APU 分解前，APU的維修費用分為兩類：一類是確定型費用，這類費用集合對于估算來說相當于是白色集合；另一類是不確定型費用，這類費用集合對于估算來說相當于是灰色集合。

另一種是在翼APU 維修成本的估算。這類APU 沒有因內部故障或性能衰退而拆發，而是繼續在翼運轉，在使用一定的時間循環后，APU 的維修成本基本上是未知的，即此類APU 的維修費用是不確定的，相當于灰色集合。如果能對此類APU 的維修成本進行估算和預測，便可以選擇APU 使用時間最長或性能最差且維修成本最低的那個最優時間點將APU 進行拆發修理，這就是所謂從成本映射的角度考慮的預防性維修。通過成本預測不僅能為航空公司制定年度維修預算、維修合同談判等的可靠決策支持，同時能為APU 的“經濟拆發”提供重要的參考依據，避免零件損傷和維修成本的擴大化。

對于白色集合和灰色集合必須區別對待，采用不同的方法加以處理。白色集合可以使用工程估算的方法確定，通過已知的維修任務很容易得到這一部分的維修成本。對于灰色集合，由于APU采用了視情維修方式或APU 為在翼狀態，通過報文可以及時跟蹤獲取APU的實時狀態信息即APU 性能參數。性能參數是維修方案制定的重要依據，該參數能從側面反映出APU 內部零件的損傷狀況，因此可以利用性能參數與維修費用的映射關系最終實現對灰色集合部分維修費用的估算與預測。例如，通過EGTA_N1 排氣溫度、NA_N1 APU轉速、TSR 修后時間、PT_S1 引氣壓力、磁堵以及孔探信息等可以大致確定APU的性能狀況，而性能狀況又與可能發生的維修費用息息相關，這樣就可以借助狀態參數建立費用與狀態的函數關系，從而利用可獲得的狀態信息估算出可能的送修費用，建立基于狀態的APU 維修成本預測模型。

3 APU 維修成本預測參數選擇與關聯分析

3.1 預測參數選擇

選擇預測APU 維修成本的參數是整個研究工作中關鍵環節的第一步，考慮到維修成本與性能參數的映射關系，且報文中的參數易于獲取并且數據來源可靠，本文選取APU 報文中的參數作為成本映射參數進行分析。鑒于報文中數據項目較多，對于預測參數的選擇有如下兩點原則：

1）預測參數應與APU 性能直接相關，能真實直接反映APU 的性能，從而準確映射APU 的維修成本，實現維修成本可靠預測。

2）預測參數應有利于進行影響因素分析，易于與實際因素聯系，通過函數分析建立確定關系。

根據上述要求，參考國內外的相關資料，比對報文參數對性能影響的權重，并通過對前述的維修成本各構成單元進行分析，選擇以下參數作為成本預測參數（見表1）。

表1 APU維修成本預測參數選擇

參數1 和2 可以反映APU 工作的總時間與修后時間，表征了APU 的壽命和使用情況，一般來說時間長的TSN和TSR 其相應的維修成本也偏高。參數3 ～6 反映了APU 的綜合性能，性能差意味著APU 的損傷較嚴重，相應送修所需的費用也高。參數的選擇不是依靠經驗的累積和分析來確定的，而是由關聯分析確定，并驗證其是否可作為真實影響成本的關鍵參數。

3.2 預測參數的關聯分析

首先采用灰色關聯度分析法通過量化分析來判斷選取的7 個參數與APU維修成本之間的關系，從而計算出APU維修成本與各影響因素之間的關聯度，通過比較各關聯度的大小來判斷其對APU 維修成本的影響程度。

1）灰色關聯分析法的概念與基本原理

對于兩個系統之間的因素，將其隨時間或不同對象而變化的關聯性大小的量度稱為關聯度。在系統發展過程中，若兩個因素變化的趨勢具有一致性即同步變化程度較高，稱為二者關聯程度較高；反之則稱為關聯度較低。因此，灰色關聯分析方法是一種根據因素之間發展趨勢的相似或相異程度來衡量因素間關聯程度的方法。

灰色關聯分析的基本原理為，設n個數據序列形成如下矩陣：

其中，m 為指標的個數，

參考序列是一種理想的比較標準，可以以各個指標的最優值構成參考數據列，記作，之后對數據進行無綱化處理，對原始數據消除量綱，轉換為可比較的數據序列，并計算關聯系數與關聯度。

關聯系數為：

i=0，1，…，n；k=1，2，…，m。式中ρ 為分辨系數，在（0，1）內取值。

關聯度為：

其中，關聯度γi表示對各評價對象（比較序列）分別計算其各個指標與參考序列對應元素的關聯系數的均值，以反映各評價對象與參考序列的關聯關系，其值越大，表示相關程度越高。

2）分析過程與結果

本文在研究初期選取某航空公司運營的20 臺APU 作為研究對象，通過APU 的報文來獲取預測參數的相關數據，如表2 所示。

在進行關聯度分析時，考慮到系統中各因素量綱不同很難直接進行比較，對原始數據作消除量綱處理，轉換為可比較的數據序列。以APU 維修成本作為母序列、7 個影響因素作為子序列，通過關聯度排序，確定APU 維修成本的主要影響因素，并去除與APU 維修成本關聯度相對較小的影響因素。計算結果見表3。

從表3 可以看出，關聯度排序為：x2＞x4＞x6＞x3＞X7＞x1＞x5，關聯度分別為：0.7383、0.7318、0.7296、0.72、0.7158、0.7002、0.6816。其中，對APU 維修成本影響最大的是TSR 修后時間，關聯度為0.7383，與APU 維修成本的關系最為密切，說明修后時間對APU 維修成本有顯著影響；其次是APU 轉速、進氣壓力、排氣溫度，關聯度分別為0.7318、0.7296 和0.72，說明這三個因素指標也具有顯著的影響。7 個參數的關聯度均較高，證明所選參數是正確的，下面將以這7 個參數為依據對APU 的維修成本進行預測分析。

表2 APU維修成本預測樣本數據

4 APU 維修成本的灰色神經網絡預測模型

本文采用的灰色神經網絡理論是將灰色系統理論與BP 神經網絡理論融合產生的理論，即利用BP 神經網絡非線性映射能力強、自學習和自適應能力強、容錯能力強等特點，結合灰色算法求解灰色系統問題。

GNM（1，N）模型是根據所選的APU 維修成本預測參數、基于灰色理論的灰色GM（1，N）模型和BP 神經網絡建立的組合式預測模型。鑒于APU維修成本組成結構復雜、非線性度高、APU 運行狀態易受到多種因素影響，很難用單一預測模型達到很好的預測精度，本文將灰色模型預測未來變化趨勢的定性分析與BP 神經網絡適用于非線性的樣本的定量分析的特點相結合，實現了APU 維修成本的精確預測。

因無明確的物理模型，對于APU維修成本與選擇的預測參數，很難確定各個參數的影響機制，因此可以把這一部分定義為灰色系統。這些灰色預測參數中必然存在某些特定的規律或函數關系，但被原始數據雜亂無章的表象所掩蓋，可以通過對部分已知信息的生成和變換即建立灰色模型來發現和挖掘藏于其中的內在規律。

APU 維修成本的灰度預測是按照灰色系統理論建立微分方程，通過數據序列的擬合，解出微分方程的系數，從而得到預測模型方程。因維修成本受多參數綜合作用的影響，選用多變量的GM（1，N）預測模型，其相對于單變量預測模型GM（1，1）能反映內部多個參數綜合作用的相關性，可以更好地預測趨勢狀態。

表3 APU維修成本影響因素灰色關聯度分析

則多變量灰色模型的動態微分方程組可以表示為：

如果規定初始條件為X（1）（t）|t=1= X（1）（1），則動態微分方程組模型的連續時間響應函數為：

為了得到模型參數的估計值，需要將上述微分方程組轉化為離散形式得到參數的估計值，如果記D=（A，B）T，且LTL 可逆，則利用最小二乘法可得D 的估計值：

其中，

根據式（4）可得參數A 和B 的辨識值 A 和 B 。有了參數估計可得時間響應函數：

k=（2，3，…）

預測模型GNM（1，N）是對復雜的不確定性問題進行求解所建立的模型，將基于灰色理論提出的灰色微分方程映射到一個擴展的BP 神經網絡中，如圖2 所示。

圖2 BP神經網絡結構圖

之后，使用該神經網絡進行訓練。當網絡收斂時，從訓練后的神經網絡中提取相應的方程參數，進而將灰色微分方程轉換為白色微分方程，可以稱之為“灰—白化”的過程，利用此“白色”的微分方程實現對數據的預測估算。與單一神經網絡模型相比，該模型計算量小、在樣本少的情況下可以達到較高精度，且與單一的灰色模型相比，預測精度高，誤差可 控。

灰色神經網絡GNM（1，N）的模型結構如圖4 所示。

圖4 灰色神經網絡預測模型結構

圖5 基于灰色理論的單一算法模型預測結果

圖6 灰色神經網絡的預測結果

5 基于灰色神經網絡的APU 維修成本預測試驗

為驗證所建立模型是否具有解決預測APU 維修成本問題的實際效果，使用Matlab 對選擇的參數數據進行驗證。為對比灰色神經網絡與單一灰色預測情況，首先采用灰色系統預測的單一算法模型進行預測試驗，預測結果如圖5 所示。

從圖5 可以看出，單一的灰色預測算法對APU 維修成本預測的趨勢并不理想，預測成本與實際維修成本值存在一定的誤差，可見單一模型的成本預測精度不高。

采用灰色神經網絡GNM（1，N）模型進行數據驗證，預測結果如圖6 所示。可以看出預測的APU 維修成本與實際的維修成本相接近，兩者的變化趨勢基本相同且較為接近，預測精度較高。隨著訓練次數的不斷增加，誤差會不斷減小，這也是神經網絡融合后的重要優勢所在。

6 結束語

本文所采用的基于灰色神經網絡的APU 維修成本預測方法將兩種理論融合在一起建立GNM（1，N）模型，該算法在一定程度上避免了神經網絡預測精度高但樣本數量要求多的缺點，同時彌補了灰色系統方法樣本數量要求少但誤差較大的不足，既繼承了神經網絡非線性逼近的優點，又承接了灰色模型較好的趨勢性預測優勢。從預測結果上來看，該預測模型預測精度高、預測效果好，能對APU 維修成本進行事前和實時預測。該預測方法可以應用到各個型號的APU 上，具有一定的通用性和參考價值，在實際工程中具有較好的發展前景。預計該設計方法工程實現后將產生一定的經濟效益。

下一步的研究方向：

1）改進并優化灰色神經網絡算法，進一步提高灰色神經網絡預測模型的預測精度。

2）利用軟件編程技術開發APU 維修成本預測程序軟件，建立APU 維修成本預測系統。