“全等三角形”的自述

文劉麗芳

大家好，我是一個三角形。但我不是一個孤獨的三角形，我有許多兄弟，不管在哪一定有我的同胞，也就是總會有三角形和我一模一樣。人們管我們叫全等三角形。

人們把形狀相同、大小相同、能夠完全重合的三角形叫作全等三角形。進入八年級后，大家就要研究我們了。無論我的同胞在哪，以什么姿態出現，我們的形狀和大小都是相同的，在經過平移、翻折、旋轉（圖形的三大變換）后，我們可以完全重合。

如果把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫作對應頂點，重合的邊叫作對應邊，重合的角叫作對應角。

我們的“對應邊”“對應角”分別相等，“對應邊上的中線、角平分線、高線”也分別相等。事實上，我們的周長、面積也分別相等。

我和我的同胞有特殊的語言。我是△ABC，若△DEF與我全等，我們可以表示為△ABC≌△DEF（如圖1）。一旦我們使用了語言“≌”，就說明我們的對應關系確定了：一是頂點對應，點A與點D、點B與點E、點C與點F對應；二是邊與邊對應，AB與DE、BC與EF、AC與DF對應。但如果我們表示成“△ABC與△DEF全等”，那么我們的對應關系就是不確定的。

運用全等三角形的定義可以判定我們全等，但這樣有時比較麻煩。人們發現了一些簡單方法，如兩邊及其夾角對應相等，兩角及其夾邊對應相等，兩角及其中一角的對邊對應相等，三邊分別對應相等，都能判定我和兄弟們全等，它們依次簡稱為“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”。此外，對于特殊的三角形還可以特別對待。如對于兩個直角三角形，若一條直角邊和斜邊對應相等，就可以直接判定他們全等，簡稱為“HL”。

別看我們的判定方法多，其實還是有一定規律的。通過三角形位置變換：平移、翻折、旋轉，能很方便就找到兩個三角形對應相等的元素。

平移：將其中一個三角形沿某一直線平移一定距離，與另一個三角形相互重合，從而發現對應相等的邊和角。如圖2、圖3，△DEF是由△ABC向右平移而得，從而有DE=AB、EF=BC、DF=AC。

翻折：將其中一個三角形沿某一條直線翻折，與另一個三角形相互重合，從而發現對應相等的邊和角。如圖4，△DBC是由△ABC沿BC翻折而得，從而有BD=AB、DC=AC；同樣，圖 5—圖 8中的△DFE都是由△ABC沿某條直線翻折得到的。

旋轉：將其中一個三角形繞某一點，向某一方向旋轉一定角度后，與另一個三角形相互重合，從而發現對應相等的邊和角。如圖9、圖10，△AEF是由△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度而得。同學們可以試著找出對應邊和對應角。

判定我們全等的路線圖如下：

此外，用我們的判定方法和性質，可以證明兩個角相等或兩條線段相等。如果要證明兩個角或兩條線段的數量或大小關系，同學們可要想到我們哦！