“小馬虎”與“全等三角形”

文陳 平

馬明明是一位聰明的孩子，可是在學習中卻經常粗心大意，同學們都叫他“小馬虎”。這不，在學習“全等三角形”這一章時，老師發現“小馬虎”對全等三角形的概念、性質、判定定理的理解不夠深刻，時而會出現一些錯誤。下面是對“小馬虎”一些常見錯誤的原因剖析，希望同學們不要重蹈覆轍。

一、忽視全等三角形中的“對應”關系

例1如圖1，已知點C和點D在直線AB上，∠A=∠B，AC=BD，AE=BF。求證：DE=CF。

【錯解】在△EAD和△FBC中，

【錯因剖析】“小馬虎”犯了什么錯誤呢？原來他錯把AC和BD當成了△EAD和△FBC的邊，直接用“AC=BD”這一條件參與了證明。要知道，證明三角形全等所需要的條件必須是兩個三角形的對應邊或對應角相等。在進行幾何圖形的證明時，同學們不僅要看清楚問題的條件，還要仔細讀圖，將條件與圖形對照，判斷題中的條件能否在解題過程中直接運用。

【糾錯】先利用AC=BD這一條件，得出AC+CD=BD+CD，從而得出AD=BC，然后再繼續證明。

二、用錯判定方法

例2已知△ABC和△DEF，AB=DE，∠A=∠D，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？

【錯解】△ABC與△DEF全等（SSA）。

【錯因剖析】“小馬虎”用了“SSA”來證明兩個三角形全等，但老師在課上沒有教過這種方法。“兩邊和其中一邊的對角相等”不能作為判斷兩個三角形全等的方法。已知兩邊對應相等時，相等的“角”必須是這兩條邊的夾角。聰明的你可不能犯與“小馬虎”一樣的錯誤哦。

【糾錯】△ABC與△DEF不一定全等。這是為什么呢？舉個例子：如圖2，已知△ABC，畫△DEF，使DE=AB，∠D=∠A，EF=BC，會出現什么情況呢？顯然，出現了兩個三角形（如圖3），即△DEF1和△DEF2都滿足條件，但△DEF1與△ABC并不全等。當然，滿足“兩邊和其中一邊的對角相等”的一些特定三角形也可能全等，這還要等待著你去研究。

三、盲目套用等式的性質

例3如圖4，已知∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，求證：CE=DE。

【錯解】在△ACB和△ADB中，

∴△ACB≌△BDA（AAS），

∴△ACB-△ABE≌△BDA-△ABE，

∴△ACE≌△BDE（AAS），

∴CE=DE（全等三角形性質）。

【錯因剖析】“小馬虎”同學很聰明，他想到學過的等式的基本性質（等式的兩邊加減同樣的數，等式依然成立），于是把它套用至幾何證明中。但兩個全等三角形減去同一個三角形只能得出剩余的三角形面積相等，而不能說明它們一定是全等的。所以同學們解決此類題目時要正確地運用相關知識，千萬不要盲目套用。

【糾錯】在得出△ACB與△BDA全等后，要用全等三角形的判定方法證明△ACE≌△BDE，進而由全等三角形性質得出CE=DE。

看完了老師對“小馬虎”同學錯因的剖析，相信你對“全等三角形”這個新朋友的了解一定又多了一些，你可不要犯類似的錯誤哦！最后提醒大家切記：要找準對應關系，尋求正確方法，切忌盲目套用。