基于變分模態分解與模糊聚類的船用齒輪箱故障診斷

丁穎苗 上海市嘉定區航務管理所

鮑慧玲 上海開放大學嘉定分校

船用齒輪箱作為船舶動力裝置中的核心組件之一，其運行可靠性和穩定性顯得十分重要。然而，齒輪箱的工作環境相當惡劣，容易出現不同程度的損傷和故障。因此，對于船用齒輪箱采取有效、準確的故障診斷是非常有必要的。

故障診斷的核心內容大致由特征提取和模式識別兩個部分構成。其中，特征提取是從雜亂無章的原始信號中提取出若干特征參數量，來表征和反映設備當前的運行狀態；模式識別則是通過一些智能算法將具有相同或相似特征的樣本歸到一起，從而對設備故障類型做出識別。

齒輪箱振動信號具有非線性、非平穩特性，一般的信號分析方法應用效果不佳，甚至在信號分解時可能出現模態混疊、端點效應等問題，因而有必要加強特征提取的效果。變分模態分解方法實質上是一組自適應的維納濾波器，具有扎實理論基礎，能夠較好地避免上述問題。根據已有研究發現，利用其濾波組特性，將此分解方法應用在提取時變振動信號等方面具有不錯的效果。而若將VMD與多特征融合技術進行結合并應用于齒輪故障診斷中，則可為齒輪故障的及時預警提供相關參考。

模糊聚類作為原型聚類中經典的一種算法，對于樣本分類問題具有不錯的效果，在故障診斷領域中也是較為主流的模式識別方法。綜上所述，本文將充分發揮VMD方法和KFCM算法各自的優勢，采用VMD方法提取信號特征，以KFCM作為模式識別分類器，對二者進行結合應用于船用齒輪箱的故障診斷。

1.變分模態分解

模態分解方法是眾多特征提取手段中的一種，傳統的信號分解是基于極值點擬合包絡原理或者在此基礎上改進的，從而出現一些不可避免的缺陷。VMD方法是近幾年由Konstantin Dragomiretskiy團隊提出的信號分解方法，該方法另辟蹊徑，將問題轉化為求解約束變分方程的策略來解決，有著傳統模態分解方法不可比擬的優勢。

VMD方法的分解原理如下：

（1）預估信號分解為k個模態分量，隨機初始化這些分量的中心頻率ωk的值，然后對分解得到的各分量uk采取希爾伯特變換，可得變換后的解析信號為：

（2）對各個分量的頻譜進行平移至各自基頻帶，以所有頻帶帶寬之和最小作為目標，分配各分量的帶寬，構造得到帶約束的變分方程為：

（3）結合懲罰項系數α和拉格朗日乘子λ，將帶約束的變分方程轉化為無約束變分方程：

（4）采用乘子交替方向法求解上述方程，持續更新各分量，直至原始信號被分解為預估分量，蘊含著相關特征信息的中心頻率也一同被提取出來。

2.核模糊聚類

聚類算法在模式識別分類領域的應用并不少見，而核模糊聚類則是其中經典的一類。該算法以聚類結構為基礎，并假定可通過一組原型展開描述，對原型隨機初始化，然后對其不斷進行迭代更新，直至聚類結果不再發生變化，算法終止。求解過程中將各樣本點與各均值向量的歐式距離盡可能達到最小作為目標，并且不斷更新簇劃分和均值向量，最終得到的穩定狀態下的簇劃分和均值向量。

KFCM聚類原理如下：

（1）令Φ(xj)表示將xj從原始空間映射到高維空間后的特征向量，則目標函數可表示為：

式中：uij為第j個樣本對第i個簇的隸屬度；m為權值；n為樣本總個數；?為聚類簇數；vi為均值向量。

（2）計算過程中，由于樣本xi和樣本xj映射到高維特征空間后的內積 不方便直接計算，因此引入核函數：

（3）容易得知，代入核函數之后的歐式距離為：

（4）利用拉格朗日乘子法尋優得到目標函數與隸屬度分別可表示為：

其中，經典核函數主要有線性核、高斯核、多項式核、拉普拉斯核和Sigmoid核等。在此選取高斯核函數：

3.基于VMD與KFCM的船用齒輪箱故障診斷流程

圖1 斷齒時域信號

圖2 斷齒頻域信號

圖3 VMD分解后的各信號分量

圖4 聚類結果二維圖

VMD分解過程中直接將各個模態在頻域范圍內不斷更新求解，通過傅里葉逆變換到時域，并且將不同的模態按預定個數從低頻至高頻逐個分解出來。而KFCM聚類通過引入核函數的方法來對傳統FCM聚類進行改進，從而增加了類與類之間的差異度，克服了經典FCM聚類對模糊類別不好處理的情況。本文集成兩者優勢，提出基于VMD與KFCM的齒輪箱故障診斷方法，具體診斷流程如下：

（1）在某工況下測得齒輪正常、斷齒、裂紋和磨損等四種狀況時的振動信號數據，分別對其作零均值處理。隨機選取其中M組數據構造訓練樣本集，剩余N組構造測試樣本集。

（2）采用V MD方法對四類齒輪信號展開分解。分解前對主要分解參數模態個數K與二次懲罰因子α擇優，而后對分解得到的k個IMF分量整合，獲得初始特征向量子矩陣。

（4）以相同的方法提取其余故障類型的特征向量，并將它們進行合并從而獲得訓練樣本集。

（5）利用KFCM算法對訓練樣本集X進行訓練，獲得相應聚類模型，并通過該模型對測試樣本集Y分類驗證，評價模型分類性能。

4.試驗分析

本文的數據來源于實驗室環境下的齒輪箱故障綜合模擬試驗臺，該試驗臺由交頻電機、軸承支座、齒輪箱、磁粉制動器以及控制柜等構成。交頻電機的額定轉速設為1500r/min，載荷電流為0.1A，輸入軸轉頻?z=1500/60=25HZ，嚙合頻率?n=1500＊55/60=1375HZ。

試驗過程中對正常齒輪、輪齒斷裂、齒輪磨損以及齒根裂紋等四種齒輪狀態進行了模擬，并采集相應振動數據。其中，采樣頻率設為10240Hz，采樣時間4s，可獲得不同齒輪狀態下40960個數據點。將這些數據點等長度截成20段，并且隨機選取其中的18組用于訓練，剩余2組用于測試。最終，構造得到大小為72＊2048的訓練樣本集和大小為8＊2048的測試樣本集。以輪齒斷裂故障為例，其相應時域信號和頻域信號分別如圖1、2所示。

表1 測試樣本奇異值及聚類結果

變分模態分解在非線性非平穩信號的分解上確實有著巨大優勢，但是其主要參數模態個數k和二次懲罰因子α的選擇對分解結果具有一定的影響。根據相關實驗研究表明，k值過大可能會出現虛假模態，過小又不能完全將原信號中的特征信息提取出來；α值過大可能會導致部分特征頻率混疊，反之則會出現分解模態的邊頻帶變寬從而使得特征頻率模糊化。因此，以分解后的模態不發生混疊以及保證重構信號與原始信號具有一定的相似度作為目標，經多次試驗綜合評判選定k=5,α=10000作為VMD分解主要參數。此外，設置保真度系數τ與分解精度ε分別為0和1e-7。

在確定分解參數后，對斷齒故障的振動信號進行VMD分解，得到一系列具有不同特征尺度的平穩信號。對于每個IMF分量，它們擁有各自的特征頻率，也蘊含著相應的故障信息。分解后各分量的時域信號分布情況如圖3所示。

將VMD分解后的5個IMF分量作為初始特征向量子矩陣，以同樣的方法獲取其余訓練樣本矩陣，然后對這些矩陣整合成大小為72×5的初始特征向量矩陣。

矩陣奇異值由于具有穩定性以及比例不變性等良好性質，常常作為矩陣的固有特征來應用。即使矩陣中的某些元素發生一定范圍內波動，矩陣奇異值也不會發生較大波動。因此，將上述矩陣中的每個IMF分量作奇異值分解，得到相應奇異值矩陣來刻畫和描述原始特征向量矩陣。

樣本集分類類別設置為c=4，模糊加權指數m的取值范圍是1.5～2.5，這里選取中間值2。算法中最大迭代更新次數設為100，隸屬度最小變化量則設為1e-5。通過對72組訓練樣本集進行模糊聚類訓練，獲得分類矩陣U和聚類中心V。為使聚類效果更加形象直觀，聚類結果以二維圖的形式給出，如圖4所示。觀察可以發現，四個聚類中心相互間隔較遠，同種故障類別聚集度高，不同故障類別間隙明顯，說明經過訓練后，四種齒輪狀態聚類效果明顯，故障分類效果良好。

將剩余的8組測試樣本同樣進行奇異值分解，再利用KFCM算法分類，以測試本文的故障診斷模型的效果，測試樣本集分解后的奇異值與聚類結果如表1所示。其中，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分別代表齒輪正常、輪齒斷裂、齒根裂紋和齒輪磨損四種齒輪狀態。可以發現，相同齒輪狀態下的奇異值向量特征近似一致，從聚類結果也可看到，所有狀態類別的分類結果全部準確，說明訓練后的診斷模型分類性能較好，通過實例論證了文中所提出的齒輪箱故障診斷方法是有效的。

5.結論

針對船用齒輪箱故障診斷精度不高的問題，本文提出了一種基于VMD與KFCM結合的故障診斷方法。引入VMD方法到齒輪箱故障診斷中，采用VMD分解后得到的IMF分量的奇異值來構造初始特征向量矩陣，再將該特征向量矩陣輸入到KFCM分類模型中訓練。通過對四種狀態下的齒輪箱振動數據的訓練和測試，結果表明，該方法的故障識別率較高，診斷效果較好。