葉片脫落誘發(fā)的轉子-盤片系統(tǒng)不平衡響應分析

陳雪蓮，曾 勁，馬 輝，4，范曉宇

（1.遼寧省交通高等專科學校信息工程系，沈陽110122；2.中國科學院沈陽自動化研究所，沈陽110014；3.東北大學機械工程與自動化學院，沈陽110819；4 東北大學航空動力裝備振動及控制教育部重點實驗室，沈陽110819；5 中國航發(fā)沈陽黎明航空發(fā)動機有限責任公司，沈陽110043）

0 引言

航空發(fā)動機通常運行在高速、高溫等惡劣工作環(huán)境中，在復雜的周期性交變載荷作用下，譬如氣動力、碰摩力等，極易導致葉片因發(fā)生疲勞失效而產生飛失現(xiàn)象[1-3]。葉片飛失是航空發(fā)動機遭遇的1 種典型惡劣載荷工況，為此，美國聯(lián)邦航空管理局、歐洲航空安全局和中國民航局均對航空發(fā)動機中葉片丟失工況下的安全性設計提出了要求[4-6]。

很多學者以葉片飛失事件為背景開展了大量研究工作。Shmotin 等[7]和Cosme 等[8]進行了機匣的包容性研究，其主要關注斷葉-機匣間的短時沖擊響應；Ortiz 等[9]基于顯式有限元分析軟件Europlexus 分析了低壓渦輪葉片在部分和整體飛失條件下對渦軸發(fā)動機系統(tǒng)動響應的影響；Carney 等[10]和Jain 等[11]基于LS-DYNA 分析軟件模擬了斷葉-機匣/斷葉-動葉間的相互作用過程；Heidari 等[12]基于MD Nastran 分析軟件，采用隱式-顯式-隱式的分析流程討論葉片飛脫導致的碰摩動力學特性；He 等[13-15]基于LS-DYNA分析軟件開展了某型航空發(fā)動機斷葉-機匣的包容性仿真工作，并進行了試驗驗證；Sarkar 等[16]基于Dyna3d 顯示有限元分析軟件對T58 轉子分別進行了單葉片和3 葉片飛失下的機匣包容性仿真和試驗。

以上研究多借助顯示有限元分析軟件開展斷葉飛失條件下的機匣包容性研究，更多關注的是斷葉-機匣間的瞬態(tài)沖擊過程，較少涉及討論葉片丟失事件對失衡轉子動力學特性的影響規(guī)律。基于此，本文主要借助ANSYS 和LS-DYNA 2 款分析軟件，建立了彈性支承下轉子-盤片系統(tǒng)的有限元模型，同時考慮葉片飛失效應的影響，進一步研究了轉子轉速、不平衡量、盤偏置量和彈性支承剛度等參數(shù)對失衡轉子系統(tǒng)動力學特性的影響規(guī)律。

1 顯式動力學有限元法基本理論

轉子-盤片系統(tǒng)單元離散化后的動力學方程為

式中：M、C 和K 分別為系統(tǒng)的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；K（Ω）為由于旋轉效應導致的附加剛度矩陣；G（Ω）為與轉速相關的陀螺矩陣；和u 分別為系統(tǒng)加速度向量、速度向量和位移向量；R 為外載荷向量。

系統(tǒng)阻尼矩陣C 采用瑞利阻尼進行計算

式中：α 和β 為瑞利阻尼系數(shù)，本文研究中定義頻帶在[30，600] Hz 內的阻尼比為0.01，依此確定α 和β。

對式（1）采用中心差分法進行求解[17]。

2 轉子- 盤片- 彈簧阻尼支承系統(tǒng)的有限元模型

出于計算分析的需要，本文對系統(tǒng)進行如下簡化：

（1）實際軸承支承結構過于復雜，本文采用彈簧阻尼單元近似模擬；

（2）在分析過程中忽略重力對系統(tǒng)振動響應的影響；

（3）忽略扭形葉片和輪盤、輪盤和轉軸之間的接觸關系，采用共節(jié)點方式連接；

（4）忽略葉片飛失過程中裂紋的擴展過程，斷葉被假定是瞬斷的；

（5）忽略負載的影響。

轉子-盤片-彈簧阻尼支承系統(tǒng)的有限元模型如圖1（a）所示，缺陷葉片如圖1（b）所示，轉軸的具體尺寸參數(shù)以及輪盤偏置量d 如圖1（c）所示。需要指出的是，本文將距左、右端面各5 mm 的區(qū)域（圖1（c）中紫色區(qū)域）設置為剛性體，僅保留剛性體沿x 軸和y 軸的平動自由度和繞z 軸的轉動自由度。驅動轉速n 施加于剛性體上，以驅動系統(tǒng)運轉。

圖1 轉子-盤片-彈簧阻尼支承系統(tǒng)

系統(tǒng)相關材料參數(shù)設置見表1。葉片選用雙線性隨動強化材料模型（Bilinear Kinematic Model，BKIN），且忽略動態(tài)應變率效應的影響，而轉軸和輪盤則采用各向同性的線彈性材料模型（Isotropic Elastic Model）。此外，葉片飛失模擬通過對斷葉區(qū)指定一特定的飛失時刻tf，當求解時間t≥tf，處于斷葉區(qū)內的單元自動被刪除，從而模擬葉片飛失。

表1 轉子-盤片-彈簧阻尼支承系統(tǒng)參數(shù)

3 葉片丟失激勵下系統(tǒng)的振動響應分析

本章分析轉子-盤片-彈簧阻尼支承系統(tǒng)在葉片飛失情況下的動力學響應，重點分析轉速n、不平衡量e（缺陷葉片中考慮斷葉區(qū)飛失引入的不平衡量，圖1（b））、盤偏置量d和軸承支撐剛度kxi、kyi（i=1，2）對系統(tǒng)振動響應的影響。此外，為了考慮轉速這一預載荷對系統(tǒng)振動響應的影響[18]，本文采用隱式- 顯式序列進行系統(tǒng)振動響應的求解，其分析流程如圖2 所示。

數(shù)據提取包括盤心在x 和y 方向的振動位移（x（t）、y（t））以及左端和右端軸承在x 和y 向的彈簧力、阻尼力Fkxi(t)和Fkyi(t)為彈簧力，F(xiàn)cxi(t)和Fcyi(t)為阻尼力），并根據所提取的數(shù)據通過合成進一步得到盤心的徑向位移r（t）和軸承支承總反力F（t），相應的計算表達式為

圖2 隱-顯式分析流程

此外，為便于描述，分別定義瞬態(tài)無量綱幅值比βmax和穩(wěn)態(tài)無量綱幅值比βmean

式中：max（·）和mean（·）分別為取最大值和均值函數(shù)；(Fsteady(t)為軸承支承總反力的穩(wěn)態(tài)部分時域曲線；M 為單葉片的總質量，M=0.13517 kg；為單個葉片質心距z 軸的距離；ω 為轉子轉速，ω=πn/30 rad/s；xbc和ybc分別為單個葉片質心在x 和y 方向的坐標，xbc=120.33 mm，ybc=9.08 mm。

3.1 轉速對系統(tǒng)振動響應的影響

在工況1 下盤心在x 和y 方向的振動響應以及軸心軌跡（仿真參數(shù)見表2）如圖3 所示。從圖中可見，葉片飛失前盤心的振動幅值較小，軸心軌跡為1個較小的橢圓，這主要是由于系統(tǒng)結構為周期對稱結構且受力均衡所致；在葉片飛失瞬間，x 和y 向振動幅值以及軸心軌跡出現(xiàn)明顯放大現(xiàn)象，這主要是由于斷葉飛失引入的突加不平衡力對系統(tǒng)造成瞬時沖擊。在不同轉速下的盤心運動軌跡如圖4 所示（仿真參數(shù)見表2）。從圖中可見，在工況4 下的軸心軌跡較其他工況下的明顯放大，這主要是由于此轉速接近葉片飛失后系統(tǒng)的固有頻率而發(fā)生的共振現(xiàn)象。

表2 轉速n 的仿真參數(shù)

圖3 工況1 下盤心振動響應及運動軌跡

圖4 不同轉速下的盤心運動軌跡

徑向位移rmax和rmean隨轉速的變化規(guī)律如圖5（a）所示。從圖中可見，徑向位移以近共振轉速為界，往兩邊呈現(xiàn)出遞減的趨勢。其中，rmax為徑向位移時程曲線中的最大值，rmean則為穩(wěn)態(tài)響應中的均值（如圖5（b）所示）。

圖5 徑向位移幅值隨轉速的變化規(guī)律

系統(tǒng)的軸承支承總反力時域曲線和無量綱幅值比變化規(guī)律如圖6 所示。從圖6（a）中可見，斷葉飛失會對系統(tǒng)產生1 個瞬時沖擊，此外，在近共振轉速下軸承支承總反力最大。不平衡力幅值比隨轉速的變化規(guī)律如圖6（b）所示。從圖中可見，在低轉速區(qū)，軸承支承總反力和斷葉飛失引入的不平衡力（eω2）近似相等；隨著轉速的升高，軸承支承總反力呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，在近共振處達到最大值。

圖6 軸承支承總反力時域曲線及無量綱幅值比

在不同轉速下，取左端軸承x 方向支承反力的穩(wěn)態(tài)響應部分得到的3 維譜如圖7 所示。從圖中可見，譜圖中只出現(xiàn)了明顯的轉頻成分，且在近共振轉速處（工況4）出現(xiàn)了明顯的幅值放大現(xiàn)象（系統(tǒng)在14400 r/min 時的1 階正進動頻率約為237.85 Hz）。

圖7 左端軸承x 方向支承反力的3 維譜

3.2 不平衡量對系統(tǒng)振動響應的影響

盤心運動軌跡和徑向位移（rmax，rmean）隨不平衡量e 的變化規(guī)律如圖8 所示（仿真參數(shù)見表3）。從圖中可見，不平衡量e 的增加導致盤心運動軌跡增大以及rmax和rmean間差距更加明顯。這主要是由于不平衡量e越大，系統(tǒng)引入的突加不平衡力越大，葉片丟失瞬間對系統(tǒng)沖擊振動響應的影響越明顯。圖9（a）、（b）中軸承支承總反力的變化規(guī)律同樣證明這一現(xiàn)象。圖9（c）、（d）表明軸承支撐總反力的變化主要取決于系統(tǒng)的不平衡量。在不同不平衡量e 下，取左端軸承x方向支承反力的穩(wěn)態(tài)響應所作的3 維譜如圖10所示。從圖中可見，譜圖中僅存在轉頻成分，且轉頻幅值與不平衡量e 成正相關關系。

表3 不平衡量e 的仿真參數(shù)

圖8 不同不平衡量e 下的盤心運動軌跡及徑向位移

圖9 不平衡量e 對系統(tǒng)振動響應的影響

圖10 左端軸承x 方向支承反力的3 維譜

3.3 盤偏置量對系統(tǒng)振動響應的影響

不同盤偏置量d 對盤心運動軌跡及徑向位移（rmax，rmean）的影響規(guī)律（仿真參數(shù)見表4）如圖11 所示。從圖中可見，當d=0 mm 時，所得軸心運動軌跡和徑向位移（rmax，rmean）最大。軸承支承總反力以及無量綱幅值比的變化規(guī)律如圖12 所示。由圖中可見，在d=-100 mm 和d=100 mm 時的軸承支承總反力時域曲線和無量綱幅值比幾乎相同，而在d=-50 mm 和d=50 mm 時的軸承支承總反力時域曲線和無量綱幅值比存在一些差別。在d=0 mm 時，系統(tǒng)的軸承支承總反力和無量綱幅值比達到最大值。左端軸承x 方向支承反力的3 維譜（如圖13 所示）同樣反映了這一規(guī)律。造成這種現(xiàn)象的原因主要是由于輪盤結構的錐度特征（圖1）和盤偏置耦合所致。

表4 盤偏置量d 的仿真參數(shù)

圖11 不同盤偏置量下的盤心運動軌跡以及徑向位移

圖12 軸承支承總反力的時域曲線以及無量綱幅值比

3.4 支承剛度對系統(tǒng)振動響應的影響

支承剛度對盤心運動軌跡和徑向位移（rmax，rmean）的影響規(guī)律（相關仿真參數(shù)見表5）如圖14 所示。圖14（a）表明軸承支承剛度對轉軸的瞬態(tài)渦動軌跡影響最為明顯；圖14（b）則說明系統(tǒng)的瞬態(tài)徑向位移rmax與彈簧支承剛度成反相關關系，且在大支承剛度下，瞬態(tài)徑向位移rmax和穩(wěn)態(tài)徑向位移rmean幾乎相同。在較大的軸承支承剛度下（工況4），軸承支承總反力的時域曲線波動較為劇烈，如圖15 所示。左端軸承處x 方向支承反力在不同支承剛度下的3 維譜如圖16 所示。在支承剛度為2×107N/m 下的軸承反力較其他支承剛度下的大。

圖13 左端軸承x 方向支承反力的3 維譜

表5 支承剛度的仿真參數(shù)

圖14 不同支承剛度下的盤心運動軌跡以及徑向位移

圖15 軸承支承總反力的時域曲線以及無量綱幅值比

圖16 左端軸承x 方向支承反力的3 維譜

4 結論

本文基于ANSYS 和LS-DYNA 軟件仿真模擬平臺，采用隱式-顯式序列相結合的分析方法，建立了彈性支承下轉子-盤片系統(tǒng)的有限元模型，并基于此模型討論分析了轉速、不平衡量、盤偏置量和支承剛度對系統(tǒng)振動響應的影響，得到的主要結論如下：

（1）轉速越遠離系統(tǒng)的近共振區(qū)，軸承支承的總反力越小。針對本文所研究的系統(tǒng)，在近共振區(qū)的支承總反力幅值放大倍數(shù)最高達10 倍以上；

（2）軸承支承總反力的變化趨勢與系統(tǒng)不平衡量的變化趨勢相同，即隨著不平衡量的增加，軸承支承總反力逐漸增大；

（3）輪盤越靠近軸承支承端，葉片飛失引入的軸承支承總反力越小，在轉軸中部達到最大值；

（4）在剛性支承下葉片飛失引入的軸承支承總反力較柔性支承的偏大。