數學畫：兒童數學理解的創造性表達

楊雅軍 范林偉

數學畫作為一種形象、直觀的思維表達形式，是兒童理解數學的一種重要表達方式。學生借助圖文的形式能夠將自身對數學概念、公式、運算法則、解題過程等的認識個性化地表達出來，真實地反映出他們對數學知識與技能、數學思想與方法的理解水平。實踐表明，數學畫在強化學生的數學理解，啟發他們發現解決問題的思路，幫助他們實現自我評價等方面有著獨特的促進作用。

一、數學畫的構成要素與特征

數學畫是學生基于某一學習內容或學習主題而繪制的，能夠表現其自身對該知識（方法）的數學理解水平的一種圖畫形式。數學畫主要由圖畫、文字、數據三大要素構成，有時也會摻入符號、標記等輔助要素。其中，圖畫重在有序描述和呈現數學情境以及思維發生、發展的過程;文字重在表達條件、問題與輔助性說明等信息;數據特指問題中的原始數據或者學生解決問題時分析、運用的數據。此外，符號如箭頭、括號、連接線、夸張性標點等，這些標記通常表示事情發展、思維過程的先后順序或個性化提示等。

數學畫最大的特征是兒童化，這是由兒童所處的生活背景、擁有的生活經驗與對數學的個性理解所決定的。因此，學生在畫數學畫的過程中，常會根據自己的興趣愛好、所見所聞、所想所感來描繪自己對數學知識的認識與理解。數學畫尤為重視將數學本質作為圖畫的核心內容。換而言之，學生所畫的內容必須突出數學思考的過程與結果，畫面既要表征問題中的各類關鍵信息與問題，又要展現自己的數學化理解。數學畫強調畫面主題鮮明、重點突出，常含有具體形象的背景、事件來襯托自己的數學思考與運用過程。一般地，數學畫的形式較為多樣，包含以上三個構成要素，能清晰地表達自身的想法即可。當然，相比之下，低年級的數學畫趣味性更強，學生更喜歡以故事的情節來表達自己的想法。

除了含有圖畫、文字、數據三個基本要素之外，畫面布局美觀、圖文一致、語句通俗易懂則是一幅合格的數學畫的基本標準。畫面的主體內容（數學概念、數學問題等）是否呈現探究性、數學思考是否具有深刻性與靈活性、畫面場景是否生動有趣則是評判一幅數學畫作品優劣的重要標準。

二、數學畫的教學過程

剛接觸數學畫的時候，我們常常思考數學畫應該是什么樣的，數學畫可以畫什么，又該怎么畫，有沒有評價的標準或畫圖的要求，等等。隨著實踐的深入，我們漸漸地對數學畫有了清晰的認識：數學畫可以理解為兒童用自己的方式形象、具體地認識、理解和表達數學的一種形式。它不僅能展現學生對數學知識的理解程度，還能暴露他們數學思考過程的不足，使之為教師提供教學診斷的依據。教學中，我們應當幫助學生養成用數學畫來表達數學思考過程的習慣，使他們逐步形成數學畫的創作能力。

（一）由此及彼，熟悉數學畫的構成

數學畫的表達往往圖文并茂，主體鮮明而突出，知識點清晰而透徹，思考過程有序而完整。因此，學生在使用數學畫表示自己的數學理解時，需要準確地將數學思考的過程盡可能清晰地畫出來，確保在圖畫中能同時呈現過程與結果，并且能夠將圖、文、數實現一一對應的表達，而不是簡單地進行知識點的梳理或總結。

如三年級學生在理解有余數除法的意義時就繪制了這樣的數學畫：有13個橘子;每6個為一組;兩袋加起來有12個;還剩下一個。（如圖1）它不僅展示了“有13個橘子，每6個一袋，能分2袋，還剩下1個”的結果，而且還結合畫圈、裝袋的圖示展現了一步一步分橘子的過程。此外，學生還對豎式中每個數字的含義用文字作出了具體的說明。這幅數學畫充分地展示了圖、文、數、式的完美融合，將數學理解的動作表征、圖像表征、符號表征表現地淋漓盡致。

因此，在數學畫教學的初期，我們往往以數學概念、運算的意義或法則的理解等作為教學的支點，組織學生運用數學畫將自己的理解畫出來。期間，我們特別重視引導學生完整地將概念、運算或法則中描述的人物或事物形象（圖畫主體）、數量（關鍵數據）和文字（概念要點、條件或問題信息）表達出來，從而使學生學會由此及彼，慢慢地在不同的創作過程中理解數學畫的構成和具體含義。

（二）主題推進，感受數學畫的價值

數學畫是兒童認識數學世界的一種具體表現，它既不是用圖畫效果來描繪知識點的多少，也不是簡單地羅列或呈現所學過的數學知識，而應當繪制出該知識是怎樣發生、發展與運用的，或者自己是如何解決某一數學問題的，其過程與結果是怎樣發展的。而且，我們認為，數學畫需要一定的背景作為支撐，過早地脫離現實、實物或圖形的數學畫不能全面的呈現學生的理解水平或精準地展示他們對重點、難點的理解程度。因此，我們經常借助主題式創作來強化學生對數學畫的功能及價值的感悟，使他們從不同的作品中感受自己的數學理解水平及可能存在的不足。

四年級學生在學習了“公頃和平方千米”之后，以“我心中的大面積來啦”為主題進行數學畫創作，以此強化他們關于公頃和平方千米的數感與量感。學生用邊長為100米的運動場的面積來描述1公頃的大小，然后借助100個運動場來描述1平方千米的大小。（如圖2）如此生動，如此貼合學生的生活，真實地表達了他們對大面積單位的理解。

（三）融入故事，體會數學畫的創作樂趣

學生在初學數學畫的時候常伴有模仿教材或教師的實例的痕跡，但隨著認識的深入，他們的數學畫的水平會逐步地從模仿階段過渡到創作階段。學生能夠較為自由地、熟練地選取現實生活中的或童話世界中的對象來展示自己對知識的理解，天真爛漫地來表達出獨到的見解。如在三年級教學完面積之后，我們安排了一次以“你心中的面積長什么樣”為主題的數學畫創作活動，組織學生畫出自己對面積的理解。

圖3學生的數學畫說明：這是我最喜歡的早餐——烤面包片。首先，我在面包片的表面涂滿草莓醬。這就是面包片的面積。然后，我又在面包片的四周涂上一圈藍莓醬。這就是面包片的周長。這么好看又好香的面包片，爸爸也想吃。于是，我把面包片分成了兩塊。我吃了左邊那塊，把大的那塊給爸爸。

兩塊周長一樣，但面積不一樣。學生結合日常生活，巧妙地借助具體實物和直觀圖形的支撐，以“面包的面積與周長”的故事的形式展現了自己對面積的深刻理解。這幅數學畫不僅形象地借助涂草莓醬和藍莓醬說明了面積與周長的現實含義，還通過切面包片直觀地將不規則圖形的周長與面積展示在大家面前，還借此說明了面積與周長之間的區別與聯系。

我們發現，這幅數學畫的表達圖文并茂，主體內容鮮明而突出，知識表達具體、清晰而透徹，故事化的表達方式有層次、有邏輯，這使其更具兒童色彩、飽含趣味性。而且，它又不失數學本真，生動地揭示了面積的生活意義及其與周長之間的數學聯系。在交流中，全班學生都被這位學生的數學創造所折服，感嘆于她的創造性思考與趣味化表達，也使她充分體會了數學畫創作所帶來的樂趣與自信。

三、數學畫的教學建議

數學畫的創作與教學對學生理解數學概念、運算意義及其法則、區分不同概念之間的聯系與區別，獲取解決問題的思路，發展數學關鍵能力等有著積極的促進作用。但是，在日常實施中還需要注意一些問題，比如，數學畫主題不夠聚焦，未能清晰地展現知識的形成與運用過程;數學畫知識點過多，以致于無法全面展示思維的細節部分與關鍵之處;何時能夠利用數學畫來鞏固學習成果等。

（一）明確創作主題，聚焦核心知識

在創作數學畫時，教師應當組織學生充分討論本期的創作主題、內容、基本形式和畫面布局等，進而保證所選擇的背景、事物主體能與核心知識相統一，從而保障作品顯得富有整體感與完整性，促使學生利用更加豐富的方式來突出核心知識的生長過程。

（二）突出思考路徑，呈現思維過程

尤其是在數學畫教學初期，教師要特別注意引導學生將自己是如何從頭到尾思考并解決某個問題的過程有序地利用“一件例子”或“一個故事”來清楚地放大自己的理解。

（三）選擇創作時機，發揮數學畫的教學功能

我們常常將數學畫安排在課后鞏固、單元復習或拓展提升環節。如在單元復習時可以組織學生將已學的某一學習內容、學習心得或學習困惑繪制成一張數學畫，以幫助自己實現自我診斷、知識鞏固和思維提升，并借此強化自身的數學認知。

（四）鼓勵多種樣式，展現個性化理解

我們除了大力倡導學生要緊扣生活，盡量以實物、人物、生活事例來進行創作之外，還十分重視讓學生結合故事、漫畫、連環畫的樣式來連續地展示自己對知識點或知識結構的個性化理解。畢竟，童話也是學生理解數學的一種重要方式。

在具體教學中，教師需要為學生提供喜聞樂見的圖畫樣式以供參考，并且與他們共同解讀其他學生的創作經歷與繪圖步驟。如此，不僅能為學生提供具體的案例點評與指導，還能進一步加深他們對數學畫的感性認識與理性認知，讓學生在欣賞與被欣賞中感受數學畫創作帶來的自信與快樂。

（責任編輯：楊強）