基于多樣性與多角度特點的中考數學開放性試題與解題技巧

王國慧

摘要：目前，新課程改革日漸深入，素質教育的地位也逐日提升，在這一背景之下，各個學科的教學不在單純地為應試而服務，開始注重學生綜合能力的發展。以初中數學為例，為開拓學生的思維、發展學生的創新能力，極具開放性、探究性的試題不斷涌現。開放型的數學試題具有多樣性以及多角度的特點，能夠有效鍛煉學生的邏輯思維以及其延伸思維，為學生培養想象力與創造力提供了一個輕松、自由的環境，進而使得其綜合素質得到全面發展。因此，文章就中考數學開放性試題的解題技巧展開相關討論分析。

關鍵詞：多樣性;多角度;中考數學;開放性試題;解題技巧

開放性的數學題結構非完備性以及不確定性明顯，為學生解題提供多樣性，使得各個層次水平的學生需求得以滿足，能夠使學生運用符合自身能力范圍的方式解決此類問題，進而提高數學學科的課堂參與度，有利于數學教學效果、學習質量的提升。目前，開放性試題在中考試卷中占據著不可忽視的比例，需要引起廣大教師的重視。

一、開放性數學試題的教育意義

（一）有利于提高學生的創新意識

在當前的社會發展背景之下，創新對于個人乃至國家的發展都極為重要，在初中數學的教學過程中，創新也發揮了極大的作用。因此，開放性數學試題的發展與探索，能夠幫助學生在進行問題思考時，靈活運用聯想分析等解決實際問題的基本手段，促使思維創新能力大幅度提升。

（二）有利于提高學生的自信心

傳統教學方式，使學生淪為教學的客體，其學習積極性被打壓，容易出現教學質量低下的現象。開放性數學試題的出現與發展，將學生的主體性體現得淋漓盡致。在初中數學開放性試題的教學中，其更加注重讓學生通過自身已有認知來解決問題，從而在一定程度上擴大了學生的知識結構，對學生鞏固其主體地位以及增強其自信心有著重大影響[1]。

（三）有利于完善教學評價

開放性數學試題的出現，使得學生能夠多角度、多方位的去展示自己獨特的解題思路，從而便于教師進行全面的教學評價，進而掌握學生的實際學習情況，以此選擇更加符合學生發展需求的開放性試題進行講解。

（四）有利于促進教師角色轉化

開放性試題引入數學教學課堂之后，教師的定位則由教學活動的主角向教學活動的設計者、調控者進行轉化，為學生探索全面、正確的結論預留了充足的時間，有利于學生思考、解決問題，進而促使教師正確調控教學尺度。

二、開放性數學題基本類型及其解題技巧

（一）條件開放型

條件開放型的數學試題是指從給定的正確結論出發，探索與結論相符合的不唯一的條件，這一思考過程，極大程度上鍛煉了學生的逆向思維能力以及培養了其探索意識。

例如：“現有一個多項式M=16X2+1，為使其成為一個完全平方式，需要在多項式中添加一個單項式，請寫出所添加的單項式：? ? ?。”

解決這一例題，首先可以從題目要求出發，再進行猜想與試驗，最終得出相關答案。這一例題的答案并不唯一，需要通過學生的仔細研究與反復試驗才能證明答案的準確性。

（二）結論開放型

結論開放性試題，旨在探索響應對象是否存在，即通過假設存在——演繹推理——得出結論的方式來進行解題[2]。當學生遇到此類題目時，首先應根據題意寫出已知條件，其次根據已知條件進行猜想，在對猜想進行驗證后，寫出相關結論。這類題型重在考查學生對基本數學概念的掌握程度以及鍛煉其發散思維。

例如：“已知 AB 是圓 O 的直徑，D 點在 AB 的延長線上，滿足 BD=OB，且點 C 也在圓O上，與直線 AB 的夾角為 30°。根據題目中的已知條件，寫出三個正確結論（AO=BD=OB 除外）。”

通過題目分析，這一例題所考查的知識點是“切線定理”，因此，可以得出AB=2BC，BD=BC，CD 是圓O的切線等一系列結論。

（三）解題方法開放型

解題方法開放型試題是指題目具有多種思維策略、解題方式，即一題多解。針對這一題型，最忌學生進行生搬硬套，因此需要靈活運用數學知識，進行大膽創新解題。

例如：“已知△ABC 為等腰三角形，其中∠C=90°，AC=BC=4。現要在該三角形中剪出一種扇形，使扇形的邊緣半徑正好落在△ABC 的邊上，且扇形的弧要與該三角形的其他邊相切。請給出符合題目條件的示意圖。”

這一例題重點考查了學生幾何知識的運用能力，關于其解題過程，首先需要對題目所給定的已知條件進行分析，然后先確定扇形的圓心，最后畫出滿足題目條件的示意圖（如下所示）。當學生在解決這一類解題開放型的問題時，要勇于打破傳統規律，積極發散思維、開拓思維。

例題示意圖

（四）信息開放型

信息開放型試題，即給定多種信息，要求學生對信息進行探索，從而解答問題。

例如：“魯西西開始研究整數的特征。她發現： 4=22-02，12=42-22，20=62-42。 4、12、20這些正整數都能表示為兩個連續偶數的平方差，她稱這些正整數為“和諧數”。

現在請你在魯西西研究的基礎上，進一步探究下列問題：

（1）判斷28、2008是否為‘和諧數;

（2）根據上述判斷，請你推廣你的結論，指出判斷一個正整數是否為‘和諧數的標準;

（3）更進一步探究：兩個連續奇數的平方差（取正數）是‘和諧數嗎？為什么？”學生在解答這一類型的題目時，首先需要關注題目中所給出的直觀的信息，并運用這些信息去分析題目的條件，進而利用發散、創新的思維去解答這類問題。

總結：

開放性的數學試題對學生的計算能力、演繹能力以及實踐能力都有著巨大的影響作用，有利于學生思維的拓展。近年來，開放性數學試題在中考中所占比例日漸提升，需要初中數學教師不斷總結經驗，從而構建一套相對完善數學開放性題型解題方法體系，以此提升初中數學教學的質量。

參考文獻：

[1] 游高林. 淺談初中數學開放性試題及解題策略[J]. 數理化解題研究：初中版， 2017（5）：37-37.

[2] 王冠軍. 初中數學開放題的解題技巧[J]. 甘肅教育， 2018（9）.